2013中考数学提高测试《因式分解》

《因式分解》提高测试

（100分钟，100分）

一 选择题（每小题4分，共20分）：

1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）

（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x

（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4

2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ）

（A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+--

（C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-

3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ）

（A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数

4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（

）

（A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x -

（C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n

5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ）

（A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值

答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．

二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：

1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）；

解：x n ＋4－169x n ＋2

＝x n ＋2（x 2－169）

＝x n ＋2（x ＋13）（x －13）；

２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；

解：（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25

＝（a ＋2b －5）2；

3．2xy ＋9－x 2－y 2；

解：2xy ＋9－x 2－y 2

＝9－x 2＋2xy －y 2

＝9－（x 2－2xy ＋y 2）

＝32－（x －y ）2

＝（3 ＋x －y ）（3－x ＋y ）；

４．322)2()2(x a a a x a -+-；

解：322)2()2(x a a a x a -+-

＝322)2()2(a x a a x a ---

＝[])2()2(2a x a a x a ---

＝)2()2(2a x a a x a +--

＝)3()2(2x a a x a --；

5．16)3(8)3(222++-+m m m m ；

解：16)3(8)3(222++-+m m m m

＝222244)3(2)3(+⨯+-+m m m m

＝16)3(8)3(222++-+m m m m

＝[]224)3(-+m m

＝[]2)1)(4(-+m m

＝22)1()4(-+m m ；

6．2222224)(y x z y x --+．

解：2222224)(y x z y x --+

＝[]xy

z y x 2)(222+-+[]xy z y x 2)(222--+ ＝[][]2222)()(z y x z y x ---+

＝))()()((z y x z y x z y x z y x --+--+++． 三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．xy y x 4)1)(1(22---；

解：展开、整理后能因式分解．

xy y x 4)1)(1(22---

＝xy y x y x

4)1(2222-+-- ＝)2()12(2222y xy x xy y x ++-+-

＝22)()

1(y x xy +-- ＝)1(y x xy ++-)1(y x xy ---； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ．

解：能，用换元法． 13322)132(2

22

-+-+-x x x x ＝10)132(11)132(222

++--+-x x x x ＝)932)(32(22---x x x x ＝)3)(32)(32(-+-x x x x .

四 （本题12 分）

作乘法：))((22y xy x y x +-+，))((22y xy x y x ++-

１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？ ２．用这两个公式把下列各式分解因式：

（1）33

8b a +； （2）16-m ．

解：1．结果为

3322

))((y x y xy x y x +=+-+； 3322))((y x y xy x y x -=++-．

利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；

2．（1）))(2()2(8223333

b ab a b a b a b a +-+=+=+； （2）1)(1326-=-m m

]1))[(1(2222++-=m m m )1)(1)(1(2

4++-+=m m m m ．

选作题（本题20分）：

证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．

证明：设n 为一个正整数，

据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为

A ＝n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，

于是，有

A ＝ n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1

＝（n 2＋3n ＋2）（n 2＋3n ）＋1

＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1

＝[（n 2＋3n ）＋1]2

＝（n 2＋3n ＋1）2，

这说明A 是（n 2＋3n ＋1）表示的整数的平方．