04-01500238-2004-信号与系统B(A卷)

E
t
0

图5
3．(12 分)已知一因果的线性时不变系统的微分方程为 d 2 y (t ) dy (t ) 3 2 y (t ) x(t ) 2 dt dt dy (t ) y (0) 3, t 0 5 dt 求当 x(t ) 2u(t ) 时系统的零输入响应 y0 (t ) 和零状态响应 yx (t ) 以及全响应 y (t ) 。 4．(12 分)表示某离散系统的差分方程为： y[n] 0.2 y[n 1] 0.24 y[n 2] x[n] x[n 1] (1)求系统函数 H ( z ) ； (2)指出该系统函数的零点、极点； (3)说明系统的稳定性； (4)求单位抽样响应 h[n] 。
1
二、选择题，每小题只有一个答案是正确的，请选择。（每小题 2 分，共 24 分） 1．离散事件信号 x[n]是指 A．n 的取值是连续的，而 x[n]的取值是任意的信号； B．n 的取值是离散的，而 x[n]的取值是任意的信号； C．n 的取值是连续的，而 x[n]的取值是离散的信号； D．n 的取值是离散的，而 x[n]的取值是连续的信号。 2． y(t ) (cos5t ) x(t ) 是 A．线性时不变系统； B．线性时变系统； C．非线性时不变系统； D．非线性时变系统。 3．有两个序列 x1[n] cos( n / 6) , x2 [n] cos( 2 n / 6) ，试判断： A．x1[n]是周期序列，x2[n]不是周期序列； B．x1[n]不是周期序列，x2[n]是周期序列； C．x1[n]和 x2[n]都是周期序列； D．x1[n]和 x2[n]都不是周期序列。 4．如图 1 所示信号为周期信号的一个周期，其付氏级数包含 A．直流、偶次余弦项； B．直流、奇次余弦项； C．直流、偶次正弦项； D．直流、奇次正弦项。
图1 5．信号 e u(t 1) 的傅立叶变换等于 1 1 A． B. e j 2 e2 2 j 2 j 1 1 C． D． e j e j 2 2 j 2 j 6 ．级联系统如图 2 所示，其中各子系统的单位冲激响应分别为 h1 (t ) (t ) ，
x(t )
sin 0 t ，所以整个系统是一个理想（ t
）滤
B.高通
Cwenku.baidu.com带通
D.全通
y(t )
h(t )
图3
8．某 LTI 系统的频率特性已知为 H ( j ) 特性 | H ( j ) | 为 A． 1 B.
1 2
a j ，其中 a 0 ，则此系统的幅频 a j
C. tg 1 ( ) a
。 。 。
9．稳定连续线性时不变系统的冲激响应 h(t)满足 10．若 X ( s)
s 4 2s 3 2s 2 2s 1 ，则 x() = 。 s3 6s 2 11s 6 11．LTI 连续时间系统是稳定系统的充分必要条件是系统函数的极点位于 s 平面 的 。 1 12． X ( s) 2 的逆变换为 。 ( s 3s 2) 13. 某 一 连 续 线 性 时 不 变 系 统 对 任 一 输 入 信 号 x(t ) 的 零 状 态 响 应 为 x(t t0 ), t0 0 ，则该系统函数 H ( s) =____________。 1 14. 信号 x[n] [n] ( ) n u[n] 的 Z 变换等于____________。 2 1 15 ．若已知 x1 (t ) 的拉氏变换 X 1 ( s) (1 e s） ，则 x(t ) x1 (t ) x1 (t ) 的拉氏变换 s X ( s) 为 _________________。
D． Re[s] 1
D． X (-2 z)
t (a)
图4
3
t (b)
2．(12 分)已知某一因果二阶 LTI 系统的频率 响应为 H ( j )
j ,试求： ( j ) 3 j 2
2
x(t )
(1) 该系统的微分方程； (2) 该系统的单位冲激响应 h(t ) ； (3) 若输入 x(t ) 如图 5 所示，求系统输出。
课程编号：01500238
北京理工大学 2006-2007 学年第一学期
2004 级信号与系统 B 期末试题 A 卷
班级 学号 姓名 成绩
一、填空题（每小题 2 分，共 30 分） 1．单位冲激信号是 2． (t 2 3t 2) (t 10)dt

的一阶导数。 。 时系统的零

D. 2tg 1 ( ) a

9． x(t) u(t) u(t 1) 的拉氏变换为 1 1 A． (1 e s ) B． (1 e s ) s s s C． s(1 e ) D． s(1 es ) s2 10． F ( s) 2 , Re {s} 2 的拉氏反变换为 s 5s 6 A． (e3t 2e2t )u(t ) B． (e3t 2e2t )u(t ) C． (t ) e 3t u(t ) D． e 3t u(t ) 1 11． x(t) et u(t ) 的拉氏变换为 X ( s) ，且收敛域为 s 1 A． Re[s] 0 B． Re[s] 0 C． Re[s] 1 1 12．若序列 x[n] 的 Z 变换为 X ( z ) ，则 ( ) n x[n] 的 Z 变换为 2 A． 2 X (2 z) B． 2 X (-2 z) C． X (2 z) 三、计算题 1．(10 分) (1) 连续时间信号 x(t)如图 4a 所示，请画出信号 x(3-2t); (2) 连续时间信号 x(3-2t)如图 4b 所示，请画出信号 x(t)。 x (t) x (3-2t)
4
d x(2t 3) ，则 Y ( ) 为 dt
。
7．某离散系统的差分方程为： y[n] y[n 1] 2 y[n 2] x[k 1] 3x[k 2] 则该系统的频率响应 H (e j ) 为 8．信号 x(t )
sin 2 t 的奈奎斯特抽样间隔为 t
2(t 1)
h2 (t ) (t 3) ， h3 (t ) sgn(t ) ，因此该级联系统总的频率特性 H ( j ) 为
A．1；
B． 2e 3 j ；
C． e 3 j ；
D．
2e 3 j 。 j
图2
2
7．系统如图 3 所示，已知 h(t ) 波器。 A.低通
3． 单位冲激响应 h(t)是指连续时间系统的激励为 状态响应。 4． e2t u(t )* u(t ) = 。
5．已知某一信号 x(t ) 的傅立叶变换式为 X ( ) ，则 x(t 2)e j 4(t 2) 的傅立叶变换为 。 6．若 x(t ) X ( ) , 且 y (t )