平面向量的坐标及运算教案

连州市连州中学课堂教学设计表

教学过程设计（详细过程）

一、复习提问

1．在平面内有点A和点B，向量AB表示

2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？

3.分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j能否作为基底？

二、讲解新课

（一）定义

任一向量a ，用基底i，j可表示为有且只有一对实数x、y，使得

a =x i +y j．

（x，y）叫做向量a的坐标，记作

a=(x,y)

那么i=（1 ,0 ）,j=(0,1), 0=(0,0)

（二）、概念理解

1．以原点O为起点作OA，点A的位置由谁确定?

由a唯一确定

2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？

两者相同

向量a 一一对应坐标（x，y）

3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？

例1.如图，分别用基底i ，j 表示向量a、b 、c 、d ，并求出它们的坐标。

解：如图可知

同理

(三)、平面向量的坐标运算

练习：1.已知a=（x1,y1）,b=(x2,y2)，求a+b,a-b

解:a+b= (x1i+y1j)+(x2i+y2j)= (x1+ x2) i +( y1+y2)

即a+b= (x1+ x2，y1+y2)

同理可得a-b=(x1- x2，y1-y2)

两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差

2

1

2

1

y

且y

b

a=

=

⇔

=x

x

12

a=AA+AA=2i+3j

a=(2,3)

∴

b=-2i+3j=(-2,3);

c=-2i-3j=(-2,-3);

d=2i-3j=(2,-3).

11

(,)

x y

λλ

a

λ=

解法１：设点D

x=2,y=2 解法2：由平行四边形法则可得

1324 x

y

∴=-=-(1,3)(3,4)(, AB DC x y AB DC =-=-= 且(1,2)(3,4x y ∴=--(2(1),13)(3,1)

BD BA BC

=+=----=-

=+ OD OB BD