高中数学简单的几何体练习题突破

A 组 基础对点练

1．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )

A ．8

B ．43

C ．4 2

D ．4

解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S ＝3×4＝4 3.

答案：B

2．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是( )

A.41π3

B.62π3

C.83π3

D.104π3

解析：由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V ＝43π×23＋π×22×6＝104π

3.

答案：D

3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．12＋4 2

B ．18＋82

C ．28

D ．20＋82

解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，

如图．

则该几何体的表面积为

S ＝2×1

2

×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D.

答案：D

4．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为23

3

，则该锥体的俯视图可能是( )

解析：由正视图得该锥体的高是h ＝22－12＝3，因为该锥体的体积为23

3，所以该

锥体的底面面积是S ＝23313h ＝233

33＝2，A 项的正方形的面积是2×2＝4，B 项的圆的面积是

π×12＝π，C 项的大三角形的面积是1

2

×2×2＝2，D 项不可能是该锥体的俯视图，故选C.

答案：C

5．已知四棱锥P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )

C ．6

D ．8

解析： 四棱锥如图所示，取AD 的中点N ，BC 的中点M ，连接PM ，PN ，则PN ＝5，PM ＝3，S △P AD ＝12×4×5＝25，S △P AB ＝S △PDC ＝

12×2×3＝3，S △PBC ＝1

2

×4×3＝6.

答案：C

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．16＋8π

B ．8＋8π

C ．16＋16π

D ．8＋16π

解析： 由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图．其中长方体的长、宽、高分别是4,2,2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4.

∴长方体的体积V 1＝4×2×2＝16， 半个圆柱的体积V 2＝1

2×22×π×4＝8π.

∴这个几何体的体积是16＋8π. 答案：A

7．一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．16π

B ．12π

解析：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)．

由题意知球的半径是2，

∴该几何体的表面积S ＝3

4×4π×22＋π×22＝16π.

答案：A

8．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9π

2

，则正方体的棱长为________．

解析：设正方体棱长为a ，球半径为R ，则43πR 3＝9π

2，

∴R ＝3

2，∴3a ＝3，∴a ＝ 3.

答案：3

9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

解析： 由题意得到几何体的直观图如图，即从四棱锥P ABCD 中挖去了一个半圆锥．其体积V ＝13×2×2×2－12×

1

3×π×12×2＝8－π

3

.

答案：8－π3

10. 某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm 的圆(包括圆心)，则该零件的体积是________．

解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为12×4π3×23－1

3

×π×22×1＝4π(cm 3)． 答案：4π cm 3

B 组 能力提升练

1．已知圆锥的表面积为a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( )

A.a 2

B.3πa

3π

C.23πa 3π

D.23a 3π

解析：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意知2πr ＝πl ，∴l ＝2r ，则圆锥的表面积S 表＝πr 2＋12π(2r )2＝a ，∴r 2＝a 3π，∴2r ＝23πa

3π

.

答案：C

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.16

3 B.203 C.152

D.132

解析： 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－13×12×2×2×2－13×12×1×1×1＝13

2

.故选D.

答案：D

3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3，则体积为13×1

2

×6×3×3＝9.