高中数学简单的几何体练习题突破

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

A 组 基础对点练

1.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则侧视图的面积为( )

A .8

B .43

C .4 2

D .4

解析:由三视图可知,该几何体是一个正三棱柱,高为4,底面是一个边长为2的正三角形.因此,侧视图是一个长为4,宽为3的矩形,其面积S =3×4=4 3.

答案:B

2.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成,俯视图是直径等于4的圆,该几何体的体积是( )

A.41π3

B.62π3

C.83π3

D.104π3

解析:由题意得,此几何体为球与圆柱的组合体,其体积V =43π×23+π×22×6=104π

3.

答案:D

3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A .12+4 2

B .18+82

C .28

D .20+82

解析:由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,

如图.

则该几何体的表面积为

S =2×1

2

×2×2+4×2×2+22×4=20+82,故选D.

答案:D

4.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示,其体积为23

3

,则该锥体的俯视图可能是( )

解析:由正视图得该锥体的高是h =22-12=3,因为该锥体的体积为23

3,所以该

锥体的底面面积是S =23313h =233

33=2,A 项的正方形的面积是2×2=4,B 项的圆的面积是

π×12=π,C 项的大三角形的面积是1

2

×2×2=2,D 项不可能是该锥体的俯视图,故选C.

答案:C

5.已知四棱锥P ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥P ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )

C .6

D .8

解析: 四棱锥如图所示,取AD 的中点N ,BC 的中点M ,连接PM ,PN ,则PN =5,PM =3,S △P AD =12×4×5=25,S △P AB =S △PDC =

12×2×3=3,S △PBC =1

2

×4×3=6.

答案:C

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A .16+8π

B .8+8π

C .16+16π

D .8+16π

解析: 由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体,如图.其中长方体的长、宽、高分别是4,2,2,半个圆柱的底面半径为2,母线长为4.

∴长方体的体积V 1=4×2×2=16, 半个圆柱的体积V 2=1

2×22×π×4=8π.

∴这个几何体的体积是16+8π. 答案:A

7.一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A .16π

B .12π

解析:根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一,则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆).

由题意知球的半径是2,

∴该几何体的表面积S =3

4×4π×22+π×22=16π.

答案:A

8.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为9π

2

,则正方体的棱长为________.

解析:设正方体棱长为a ,球半径为R ,则43πR 3=9π

2,

∴R =3

2,∴3a =3,∴a = 3.

答案:3

9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

解析: 由题意得到几何体的直观图如图,即从四棱锥P ABCD 中挖去了一个半圆锥.其体积V =13×2×2×2-12×

1

3×π×12×2=8-π

3

.

答案:8-π3

10. 某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm 的半圆,虚线是等腰三角形的两腰),俯视图是一个半径为2 cm 的圆(包括圆心),则该零件的体积是________.

解析:依题意得,零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体,其体积为12×4π3×23-1

3

×π×22×1=4π(cm 3). 答案:4π cm 3

B 组 能力提升练

1.已知圆锥的表面积为a ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径是( )

A.a 2

B.3πa

C.23πa 3π

D.23a 3π

解析:设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,由题意知2πr =πl ,∴l =2r ,则圆锥的表面积S 表=πr 2+12π(2r )2=a ,∴r 2=a 3π,∴2r =23πa

.

答案:C

2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.16

3 B.203 C.152

D.132

解析: 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,如图所示,所以其体积为23-13×12×2×2×2-13×12×1×1×1=13

2

.故选D.

答案:D

3. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )

A .6

B .9

C .12

D .18

解析:由三视图可知该几何体是一个三棱锥,其底面是斜边为6的等腰直角三角形,高为3,则体积为13×1

2

×6×3×3=9.

相关文档
最新文档