几何画板5.0中如何绘制参数曲线

几何画板实验七曲线图像的绘制

实验报告数计学院数学与应用数学专业夏艳红 105012011088【实验名称】：曲线图像的绘制（续）【实验目的】：进一步掌握特殊要求的函数图像的绘制方法。

能熟练应用轨迹的思想绘制曲线图形。

【实验步骤】：一、如图，已知y 轴两定点A ，B 。

点C 在X 轴求，作出∠ACB 随C 点横坐标变化的图像1、新建画板，建立一个矩形网格的直角坐标系，在y 轴上做两点A 、B ，x 轴上任做一点C2、度量点C 的横坐标，度量∠ACB ，依次选择度量值X c 和m ∠ACB ，以（X c ，m ∠ACB ）为坐标绘制出点D ；3、同时选中点C 、D，绘制轨迹，由实验图像如下图所示：二、作出 1、新建画板，建立一个矩形网格的直角坐标系，在x 轴上取两点A,B ，并分别度量其横坐标记为a,b.2、作一个单位圆，取一角度CDE,将其转化为以弧度度量，并度量出为参数，θθθs ec tan {a x b y ==其弧度，并且求出其tan和sec值。

3、分别计算出X=a·secθ，Y=b·tanθ，坐出该点在坐标轴上所对应的点F，再以C点为主动点，F点为被动点，作出轨迹。

三、教材P103：1（3）1、在x轴上任取一点A，度量并标记其横坐标为k2、新建函数y=sin（k·sinx），绘制新函数的图象。

实验图像如下图所示：四、教材P104：1（4）1、新建画板，建立一个极坐标网格的直角坐标系，新建参数k，定义k的值。

2、新建函数r=sin（k·sinθ），绘制新函数的图象。

五、教材P105：41、新建画板，建立一个极坐标系，设定极点标签为0，单位点加注标签B ；2、用画圆工具做单位圆，并画出半径OC ；用选择工具先后选择点B 、C 、单位圆做圆弧BC ，度量弧度角BOC ；3、按住shift 键做射线DE ，并做出射线上的点F ；度量线段DF 、DE 的距离，计算出DF/DE 的值；隐藏点E ，将DF/DE 的标签改为e ；4、按住shift 键做射线GH ，并做出射线上的点I ；度量线段GI 的距离，将度量值GI 的标签改为p ；5、隐藏点H ，用计算器带入公式θρcos 1e ep -=计算极径长；依次选择计算值θρcos 1e ep -=、弧度角BC （即为θ）绘制出点J ； 6、同时选择点C 、J 做轨迹，将线形设置为粗线。

如何利用几何画板制作双曲线y= ／

5如何利用几何画板制作双曲线y=X 关于直线y=x对称的对折动画？（应城市杨河初中教师）a的图像是关于直线y=x对称的，为我们知道，双曲线y=x了直观地反映其对称性，可利用几何画板软件制作对称动画，5为例，谈谈制作步骤。

下面以y=x（1）打开几何画板【5.03版】，点击“绘图”中的“定义坐标系”，显示出带有方格的平面直角坐标系。

（2）点击“数据”中的“新建参数”，在“名称”栏里输入字母“a”，在“数值”栏里输入任意整数（以5为例），点击“确定”。

（3）点击“绘图”中的“绘制新函数”，在“新建函数”对话框里依次点击“5”，“÷”，“x”，“确定”，显示出双5的图像。

曲线y=x（4）单击第一象限的分支，点击右键，点击“属性”，在“函数图像”对话框里，点击“绘图”，将“范围”里的数值改写成“1≤x≤5”，点击“确定”，在第一象限显示5的部分图像。

出y=X（OA （5）在x轴上取一点A,将A点拖到坐标原点O的右边，≤5），构造线段OA,在OA上取一点B,度量B点的横坐标(比如2.85)，在“数据”中的“计算”里依次点击“5”，“÷”，“2.85”，“确定”，得到计算结果“1.75”，依次点击“2.85”，“1.75”，“绘图”中的“绘制点（x,y）”，在部分图像上显示一点C,依次点击“C点”，“B点”，“构造”中的“轨迹”，显示出一段双曲线的轨迹图像。

（6）作出直线y=x，拖动点A,让双曲线轨迹图像的端点刚好落在y=x图像上，在双曲线轨迹图像上任取一点D,作D点关于y=x的反射点D’,构造线段DD’,在DD’上任取一点E,依次点击“E点”，“D点”，“构造”中的“轨迹”，显示出另一段能在DDˊ上滑动的双曲线轨迹图像，对E和D,E和D’制作动作按钮，分别为“移动E→D”，“移动E→Dˊ”。

（7）在纵轴上取一点F，将F拖至纵轴的负半轴上，构造线段OF，在OF上任取一点G，度量点G的纵坐标，（比如-1.37），点击“数据”中的“计算”，在对话框里依次点击“5”，“÷”，“-1.37”，“确定”，出现了计算结果“-3.66”，依次点击“-3.66”，“-1.37”，“绘图”中的“绘制点（x,y）”，出现了一点H，依次点击“H点”，“G点”，“构造”中的“轨迹”，出现了一段双曲线轨迹图像，拖动F点，让轨迹图像的端点刚好落在y=x上，在轨迹图像上取一点I，作I关于Y=x的反射点I’，构造线段I I’,在I I’上任取一点J，依次点击“J点”，“I点”，“构造”中的“轨迹”，作J和I，J和I”的动作按钮，分别为“移动J→I”，“移动J→I”。

2024版几何画板教程(珍藏版)

电磁学现象展示及原理剖析
电场线模拟
利用几何画板绘制点电荷或带电体周围的电场线，观察电场线的分布和特点，理解电场的性质。
磁场可视化
构建电流或磁体周围的磁场模型，观察磁感线的分布和方向，理解磁场的性质。
电磁感应现象展示
创建线圈和磁场模型，模拟线圈在磁场中运动或磁场变化时产生的感应电流，探究电磁感应的原理和应用。
收集不同物质的相关性质数据，如熔点、沸点、密度等。
数据可视化处理
利用几何画板的数据可视化功能，将收集到的数据进行图表化展示。
变化规律探究
通过对数据的分析比较，探究物质性质随条件变化而变化的规律，为化学教学提供有力支持。
07
总结与展望
回顾本次教程重点内容
几何画板基本功能介绍包括画板界面、工具栏、菜单栏等各个部分的详细解释和使用方法。
对未来版本功能期待
增强智能识别功能
希望未来的几何画板能够更准确地识别用户绘制的图形，并提供
相应的自动标注和计算功能。
增加3D绘图功能
随着3D打印技术的发展，希望几何画板能够支持3D图形的绘制和导出，为教学和科研提供更多可能性。
完善在线协作功能
期待未来的几何画板能够实现多人在线协作编辑功能，方便教师和学生进行远程教学和合作学习。
圆的绘制
选择圆工具，单击画板上的任意一点作为圆心，然后拖动鼠标确定半径长度，再单击即可创建一个圆。
多边形和曲线的绘制方法
多边形的绘制
选择多边形工具，依次单击画板上的多个点来创建一个多边形。最后一个点与第一个点重合时，多边形会自动封闭。
曲线的绘制
选择曲线工具，在画板上拖动鼠标即可自由绘制曲线。可以通过调整曲线的控制点来改变其形状。

使用CAD绘制复杂参数曲线

使用CAD绘制复杂参数曲线使用CAD软件进行绘图是设计工程师和艺术家常用的工具。

在CAD软件中绘制复杂参数曲线可以帮助用户准确地实现设计和绘图需求。

本文将介绍使用CAD软件绘制复杂参数曲线的一些技巧和步骤。

首先，打开CAD软件并创建一个新的绘图文件。

选择一个适当的坐标系，以便于绘制曲线。

然后，点击绘图工具栏上的“曲线”工具，或者使用快捷键“C”，进入曲线绘制模式。

在CAD中，绘制参数曲线有多种方法。

以下将介绍两种常用的方法：极坐标和笛卡尔坐标。

方法一：极坐标绘制参数曲线1. 在命令行窗口中输入“POLAR”，然后按下回车键。

这将启用CAD的极坐标绘制模式。

2. 输入“P”并按下回车键，用于绘制极坐标曲线上的点。

3. 输入点的坐标，格式为“(半径，角度)”并按下回车键。

例如，输入“(2, 45)”将在半径为2的位置上绘制一个与水平线成45度角的点。

4. 重复步骤3，输入更多的点坐标，直到完成曲线的绘制。

5. 输入“C”并按下回车键，连接绘制的点，形成曲线。

方法二：笛卡尔坐标绘制参数曲线1. 在命令行窗口中输入“LINE”并按下回车键。

这将启用CAD的笛卡尔坐标绘制模式。

2. 输入曲线起点的坐标，并按下回车键。

3. 输入曲线终点的坐标，并按下回车键。

4. 在命令行窗口中输入“SPLINE”并按下回车键，用于创建平滑曲线。

5. 在CAD绘图界面上选择通过的线段，然后按下回车键，形成参数曲线。

在绘制复杂参数曲线时，可以使用CAD软件的辅助工具，如控制点或曲线编辑器。

这些工具可以帮助您进一步调整和改进曲线的形状和细节。

完成曲线绘制后，您可以根据需要进行一些其他的操作，如平移、缩放、旋转或镜像等。

这些操作可以更好地适应您的设计需求。

CAD软件不仅可以绘制复杂参数曲线，还可以进行一系列的设计和分析工作。

通过掌握CAD软件的基本操作和绘图技巧，您可以更快速、更准确地完成各种工程和设计任务。

最后，请注意保存您的绘图文件，以便日后的查看和编辑。

《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像

《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。

然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。

单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。

同法，给单位点加注标签为“1”。

单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出2个点，并用“文本”工具，加注标签分别为D、E；在Y轴上绘制1个点，加注标签C，如图123所示。

第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。

然后选中点D、点E和X轴，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点D和点E的垂直于X轴的两条垂线。

单击工具箱上的“点”工具，移动光标至两条垂线上，当垂线呈现高亮度时，单击鼠标左键，分别在两条垂线上作出一个点，并用“文本”工具加注标签为A、B。

单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中两条垂线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏两条垂线。

然后选中点A和点D，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AD，同样方法，绘制出线段BE，如图124所示。

第3步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点A、点B和点C，依次单击“度量”→“纵坐标”菜单命令，操作区中显示3点的纵坐标度量值，移动光标至度量值上，当光标变成黑色箭头时，拖动度量值至合适位置。

右键单击度量值“yA=1.46”，选择“属性”菜单项，弹出对话框，在标签选项卡中标签框中输入“a”，单击“确定”按钮，同样方法，修改“yB”为“b”，修改“yC”为“c”，如图125所示。

第4步，同时选择操作区中的3个度量值，依次单击“图表”→“绘制新函数”菜单命令，弹出“新建函数”对话框，如图126所示。

依次选择“数值”下拉列表中的“a”、乘号“*”、“数值”下拉列表中的自变量“X”、计算器上的平方号、数字“2”、加号“+”、“数值”下拉列表中的“b”、乘号“*”、“数值”下拉列表中的自变量“X”、加号“+”、“数值”下拉列表中的“c”，对话框中出现如图127所示的计算式，然后单击“确定”按钮，得到抛物线图像，如图128所示。

geogebra 参数曲线

在GeoGebra中创建参数曲线是一个相对简单的过程。

参数曲线是由一组参数方程定义的，这些方程描述了曲线上的点的坐标如何随参数变化。

以下是如何在GeoGebra中创建参数曲线的步骤：
1.打开GeoGebra。

2.在输入框中输入你的参数方程。

例如，如果你想创建一个以(t, t^2) 为参数方程的曲线，你可
以在输入框中输入(t, t^2)。

3.按下回车键。

GeoGebra将自动绘制由这些参数方程定义的曲线。

4.你可以通过修改参数的范围来改变曲线的显示。

例如，使用指令curve(t, t^2, t, -10, 10)可以
限制参数t 的范围在-10 到10 之间。

5.你还可以修改参数方程中的参数和方程，以便更好地观察曲线的变化。

6.如果你的参数方程涉及多个参数，你可以使用类似curve([f(t), g(t)], t, a, b)的指令来创建曲
线，其中f(t)和g(t)是参数方程，t是参数，a和b是参数的范围。

请注意，GeoGebra中的参数曲线不仅仅限于简单的数学函数。

你还可以使用更复杂的方程和表达式来创建各种有趣的曲线和图形。

此外，GeoGebra还提供了许多其他工具和功能，如滑动条、动画和测量工具，可以帮助你更好地探索和理解参数曲线的性质。

【课件制作】几何画板系列教程——参数设置

【课件制作】⼏何画板系列教程——参数设置1.1 ⼏何画板概述1.1.3⼏何画板的⼯作界⾯1.1.4⼏何画板的参数设置1.参数选项启动⼏何画板，选择“编辑”菜单的“参数选项”命令，打开“参数选项”对话框，如图1-3所⽰。

(1) 选择“单位”选项卡，单击“距离”右边的倒三⾓按扭，如图1-4所⽰，可把距离的单位设置为厘⽶、像素或英⼨。

单击“⾓度”右边的倒三⾓按扭，可把⾓的单位设置为度、弧度或⽅向度。

对“⾓度”、“距离”、“⽐值”的“精确度”也可以根据需要作相应的设置，在图1-4中，⾓度的精度是百分之⼀，距离的精度是百分之⼀，⽐值的精度是千分之⼀。

最⼤精度为⼗万分之⼀。

(2) 选择“颜⾊”选项卡，如图1-5所⽰，可为点、线、圆、轨迹、等设置颜⾊。

单击“背景”右边的按钮，打开“颜⾊选区器”，如图1-6所⽰，在“颜⾊菜单”中，单击灰⾊，可把⼏何画板的背景改变为灰⾊。

如果要恢复⼏何画板默认背景“⽩⾊”，只要拖动“颜⾊选区器”右边的滑块到顶端即可。

(3) 选择“⽂本”选项卡，如图1-7所⽰，在“⾃动显⽰标签应⽤于”多选项中，选中所“所有新建的点”选项，则画出的点会⾃动标注英⽂⼤写字母A、B、C、…、A1、B1、…，称为点的标签；选中“当编辑⽂本时⾃动显⽰⽂本⼯具栏”，当编辑⽂本时，在任务栏的上⾯会⾃动显⽰⽂本⼯具栏，如图1-8所⽰，利⽤⽂本⼯具栏可以设置字体、字形、字号、颜⾊、……等。

2. ⾼级参数选项按住Shift键不放，选择“编辑”菜单的“⾼级参数选择”命令，打开“参数选项”对话框。

(1) 选择“系统”选项卡，如图1-9所⽰，可以设置动画速度。

正常速度（1.0），表⽰动画的速度为1.0cm/s ，系统默认的正常速度是2.977cm/s 。

选择“显⽰”菜单的“显⽰运动控制台”命令，打开“运动控制台”，如图1-10所⽰，可以改变动画的速度。

数值愈⼤，速度愈快，取值范围0~10000。

以后提到的慢速是指正常速度的0.33 倍，快速则是正常速度的1.7 倍。

第13周内容：在几何画板中绘制参数方程的图像及其它函数技巧范例

焦
专业及班级
周次
第13周
日期
教学课题
第15周内容：在几何画板中绘制参数方程的图形及其它函数技巧范例
教学目标
1、使学生掌握参数方程的图形的绘制方法；
2、通过范例操作使学生学会其它有关绘制函数图像的技巧
教学重点
参数方程的图形的绘制方法
教学难点
有关绘制函数图像的技巧。
教学进度
两课时
教学设计
讲解、实例操作演示、学生练习。
然后用移动键进行微调，直到两动点的坐标值相同止。
3.根据动点坐标值，用“图表/绘制点”绘出该点。
即为所求的交点。
例6：7-5-求函数交点（见教材P185）
5、求方程的实根的方法
例：7-6-求方程的实根
练习：
习题3 （自选相关的习题）
第（）页4：构造动态的函数式
3、如何创建轨迹的参数颜色
例5：7-3-轨迹参数颜色（见教材P183）
4、求两个轨迹的交点的方法：
1.分别在两个轨迹上各取一动点，并度量其坐标值。
2.拖动坐标系的单位点，将有交点处局部放大，
再分别拖动轨迹上的动点，移动到两轨迹交汇处，
课后作业
完成教材上的有关习题
第（）页
焦
教学过程：
一、参数方程的图形的绘制方法
例1：教材P124例5.11（见教材P124例5.11）
1、椭圆的参数方程的图形的绘制
2、星型线的绘制
例2：一个神奇的参数方程
欣赏参数方程的图形随着a、b、c、d变化而产生的图形的变化
二、有关绘制函数图像的若干技巧
1、绘制分段函数的图像

利用几何画板绘制含参数的函数曲线

利用几何画板绘制含参数的函数曲线这里说的“含参数的函数曲线”，是指那种含参数的曲线族，当参数变化时，曲线也随着变化．在几何画板软件里，这样的函数曲线该怎么绘制呢？下面我用一个例子加以说明——绘制函数“y=x2+mx+1”．
第一步：设计一个滑动条，目的是设置m的值．
在几何画板里随意画出一条线段，端点为A，B，并在线段上任意点上一个点，将这个点设为m．选择A、m点，然后点击菜单“度量/距离”，可以得出这两点之间的距离，类似可以得出A、B两点间距离．
用鼠标拖动点m可以看到，无论怎样拖动，m始终在线段AB上，同时Am的距离也在变化．
第二步：将m的值限定在一个范围．
单击菜单“数据/计算…”在弹出的窗口里输入“mA/AB*10-5”，然后单击确定．可以将计算结果转化为±5之间的一个值．注意，mA和AB无法直接输入，应该用鼠标分别点击上一步出现的度量结果．
下面再稍微美化一下这个表达式．右点击刚才出现的表达式，在弹出菜单里选择“属性…”，会弹出一个窗口，在“标签”选项卡里输入字母“m”再单击确定即可．
再拖动m，会发现显示的m值始终在±5之间．
三、建立函数
单击菜单“数据/新建函数…”，在弹出窗口里输入“x^2+m*x+1”，然后单击确定．注意输入m时应该单击上一步出现的关于m的表达式（即下面画圈的部分）．
四、绘制函数图像
选中刚才出现的f (x)=x2+mx+1，然后单击菜单“绘图/绘制函数”，出现相应的曲线．此时拖动点m，可以看到mA、m的值随着变化，而函数图像也随着移动．
当然，为了达到隐藏细节、简化界面的目的，可以选中mA和AB的度量式子，将其隐藏起来．这里就不多说了．。

几何画板使用方法与技巧函数图象的控制

（三）如何控制函数曲线的叠加？
1.构造两列波：f1(x)=ASIN(Bx+Q)+C 与 f2(x)=BCOS(Ax+Q)+C 在宽度为H区间上的叠加波 f3(x)=f1(x)+f2(x) 。
方法：用符号函数控制波的宽度H；用x-x1或x-x2替代自变量x来绘制函数曲线。
2.在x轴上取点X1、X2，度量其横坐标，改标签为x1、x2，并作点X1、X2的动画按钮；
选弧度返回
主菜单
在参数a上单击右键、取属性
2. 建参数、定范围
请单击
单击新建参数/输入名称
a=1.0
b=1.0
C=1
10
设定参数的范围和精度
返回
主菜单
3. 输入函数、绘制图形；
单击图表/绘制新函数
二、一般函数作图 y1=ax2+bx+c y2=ax3+c y3=asin(bx+ )+c
几何画板使用方法与技巧
函数图象的控制
函数图像的各种控制
（一）函数图像的绘制和参数控制（二）如何绘制分段函数的图像？
（三）如何控制函数曲线的叠加？
（四）如何控制函数曲线的波动？
返回
主菜单
(一)函数图像的绘制和参数控制
返回
主菜单
请单击
1.选择坐标系和弧度制
请单击
单击图表/网格选项
单击编辑/参数选项
3．绘制新函数：f(x)=(sgn(x-x1)+sgn(x1+H-x))/2*F*sin(Z*(x-x1)) 选粗线和兰色；
拖动点X，或单击动画按钮，观察波的运动效果，改变各系数参数F、Z、H，可以观看波的变化。

用几何画板巧作一段正切曲线

用几何画板巧作一段正切曲线首先启用几何画板软件（如果您电脑上没有安装该软件，可以到网上免费下载，但4.0版的不免费），该画法分六步：第一步：在图表菜单中选择建立直角坐标系命令，在图表菜单中选绘制点选项，绘制出点()057.1，-C 、()057.1，D 、()057.2，-E ．（57.12≈π，4.0以上版可以直接绘制点)0,2(π）同时选点C 、y 轴（按住shift 、下同），在作图菜单中选择平行线选项，做过C 点平行于y 轴的直线j ，同理可做出过D 点的且平行于y 轴的直线k ．第二步：选择点E 、点C ，在作图菜单中选择“以圆心和圆周上的点画圆”选项，做出以E 为圆心，以线段CE 为半径的圆，过E 点作出平行于y 轴的直线l ，选择圆和l ，在作图菜单中选择“交点”选项，作出l 与圆的交点G 、F 、隐藏l 和圆，选择点G 、C 、F ，在作图菜单中选择“过三点的弧”选项，做出过G 、C 、F 三点的弧，连接点G 、点F 、做出完整的半圆。

第三步：选择“点”工具，在半圆上做出一个点H ，按照C 、E 、H 的顺序依次选择三个点，在“度量”菜单中选择“角度”选项，度量出CEH ∠的大小，在“显示”菜单中选择“参数选择”选项，在对话框中把“角度”改为“弧度”，选择CEH ∠的度量值，在“图表”菜单中选择“绘制度量值”选项，出现绘制度量值对话框，单击“确定”，屏幕上出现一条垂直于x 轴的虚线n第四步：作出线段EH ，在“作图”菜单中，做出过点H 的线段HE 的垂线P ，过H 作P 的垂直平分线E ，作出直线P 和直线j 的交点I ，隐藏直线P 、E 和线段EH ，作出线段EI ，过点工作直线n 的垂线S ，作出S 和n 的交点J ，隐藏垂线S ，过点I 、J 作线段IJ ，选择J 点，打开“显示”菜单选择“追踪点”选项，当点H 在半圆上运动时，点I 的轨迹就是正切图像。

第五步：选择H 点和半圆，打开“编辑”菜单，选择“操作类按钮”选项，在下拉菜单中选择“动画”选项，在“匹配路径”对话框中，根据情况选择您所需要的动画，双击“动画”图标，点H 就自动地绕着半圆运动，此时点I 的轨迹就是正切x y tan =的一段图像第六步：同时选择点H 和点J ，打开“作图”菜单，选择“轨迹”选项，正切和图像就出现了，选择正切图像，在“编辑”对话框中选择“操作类按钮”中的隐藏就可以根据您的需要显示或隐藏正切图像。

几何画板怎么用第一定义画双曲线？

⼏何画板怎么⽤第⼀定义画双曲线？
⾼中数学⾥很重要的⼀些内容就是双曲线，这个东西真的难理解，今天就说下怎么⽤双曲线的定义法制作图像，详细请看下⽂介绍。

Sketchpad⼏何画板 v5.0.6.5 破解纯净版(附安装教程)
类型：理科⼯具
⼤⼩：76.7MB
语⾔：简体中⽂
时间：2018-01-05
查看详情
1、⾸先我们从百度百科⾥找到双曲线的定义：平⾯上到两个点的距离之差为定值的点的轨迹
2、打开⼏何画板，绘制第⼀个焦点如下图所⽰：
3、接着点击导航栏上的变换，然后点击反射，画出第⼆个焦点
4、并把焦点标记为F1 和F2。

同时画⼀个线段AB=2a。

5、接着点击焦点F2。

再点击线段AB，然后点击导航栏上的以圆⼼和半径绘制圆
6、构造出圆以后，在圆上构造⼀个点D，然后继续构造直线DF2和线段DF1
7、接着构造出线段DF1的中垂线（需要先构造中点，再构造垂线），然后构造中垂线与DF2的交点P。

因为PF1=PD。

所以有下⾯的式⼦成⽴|PF1-PF2|=|DF2|=2a
8、接下来点击点D再点点P，然后点击构造--轨迹。

9、可以看到双曲线就绘制好了。

把多余的线段隐藏了
10、下⾯是动图图⽚展⽰，可以看到|PF1-PF2|为定值。

以上就是⼏何画板⽤第⼀定义画双曲线的教程，希望⼤家喜欢，请继续关注。

用好几何画板中的参数

C=D*&)2’E&%9:;.%&<;#:&;%=0>7 留言板 7A @%&,%B
’ ’’ 用自定义变量 C=D*&) 存储 $ 留言板 % 中输入的内容图 T
.F
C=D*&) GH % %
%I&$
’ ’’ 判断用户是否在留
* 作者单位 2 东营胜利第十一中学 ! 山东东营
图 & 在 , 轴上任取一点 / # 选中点 / # 选择$ 度量 % 菜单下的$ 横坐标 % 命令 # 得点 / 的横坐标 0 / " 选择$ 度量 % 菜单下的$ 计算 % 命令 # 打开计算器 # 计算 1
,2
在演示时动态改变参数# 这时必须让原来的参数显示出来 # 如果选择$ 显示 % !$ 显示所有隐藏对象 % 命令 # 实际操作表明不可能实现" 下面介绍一种可以实现的方法* 第一步 #在合并的文本上右击 #在弹出的快捷菜单中选$ 属性 % " 第二步# 在弹出的组合文本属性对话框中选 $ 父对象 % 按钮 # 在弹出的选项中选$ 参数 2 % " 第三步 # 这时属性对话框变为$ 参数 2 的属性 % # 把 $ 隐藏 % 前面选择框中的$ ! % 去掉 # 点击$ 确定 % 按钮 # 可以让参数 2 显示出来" 第四步 # 用同样的方法让参数 " !$ & 如图 .’ " 也显示出来

在几何画板中画方程曲线的技巧

中国电脑教育报/2002年/08月/05日/第B08版在几何画板中画方程曲线的技巧龚善颉数学课中让学生理解各种方程所对应的曲线在坐标系中的位置及形状是教学的重点和难点内容,如果这时应用几何画板来辅助教学将会起到事半功倍的效果,但是在几何画板中方程曲线需要较为娴熟的技巧方可顺利完成,下面我就谈一谈作方程曲线的一般技巧。

一般方程曲线一般来说,系数和常量都为固定值的方程只要掌握下面的技巧就可以了,一般画法是(以直角坐标系为例):1、建立直角坐标系。

2、选取x轴,在x轴上作位于轴上的任意一个自由点。

3、测量该自由点的坐标值。

4、测量自由点的横坐标值。

5、方程变成!Y=表达式∀的形式。

6、将x轴自由点的横坐标值作为方程中的x变量代入方程中得到y值。

7、用选取工具依次选取x值和y值,构造一个点,则该点必为同曲线上的一点。

8、选取该点和x轴上的自由点构造该点随x轴上的自由点运动的轨迹,该轨迹即为所需的曲线图形。

复杂方程曲线有时我们需要分析方程的变量的系数、常量对曲线图形的影响,由于影响的因素较多,因此作图方法就略显复杂。

下面以抛物线方程y2=2px为例,在几何画板 3.03中文实验版中分析一下该方程曲线的画法,以及该曲线中随着系数p值的变化方程曲线的变化情况。

由于本方程中x只能大于等于0,故将自由点定于y轴上,以此构造出曲线上的点即可,画法如下:1、单击菜单栏!G画图∀下的!A建立坐标轴∀,建立直角坐标系。

2、选中y轴,在右键菜单中选!C构造∀下的!O目标上的点∀,画出y轴上的自由点C。

同样构造出x轴上的自由点D。

则C的纵坐标为曲线上点的纵坐标,D的横坐标值为方程曲线中p的值。

3、选中C,在右键菜单中点!M测算∀下的!I坐标∀,测出点C的坐标值。

再双击C的坐标值,在弹出的计算器中点!值∀下!点C∀下的!y∀值,再点[确认],测出yc的值。

同样的方法测出x[D]的值,则x[D]的值为p的值。

4、双击yc的值,弹出计算器,输入!y2c/(2*p)∀后点[确认],则该值为曲线上点的横坐标的值。

用几何画板绘制函数图象的基本技法

用几何画板绘制函数图象的基本技法李善佳（韶关学院数学与信息科学学院）（4）单击“度量”菜单下“计算”，计算214E x ； 21图2三、参数法例3 绘制二次函数y=-x 2+2x+3的图象. 操作步骤：例4 画函数223(1),1()4,1312,33x x r x x x x x ⎪--<⎪=-≤<⎨⎪⎪-≥⎩，，的图象。

操作步骤：（1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=1，b=3（设定区间分界点）；（2）单击“图表”菜单下“新建函数”f(x)=3-(x-1)2，g(x)=4-x ，h(x)=2123x -；（3）单击“图表”菜单下“绘制新函数”1sgn()1sgn(()())1sgn()()()()()()()()222a x x ab x x b r x f x g x h x +-+--+-=⋅+⋅+⋅（如图4）.()h x =. 因此，最后画出的只是区间[a,b]上的图象.五、变换法 1. 平移一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单. 例7 绘制与214y x =，x ∈[-2,3]图象相同，而位置可任意改变的函数图象. 操作步骤：（1）用轨迹法绘制214y x =，x ∈[-2,3]图象（同例2）；（2）用“点工具”任作两个点A 、B ；JJ1（21091117）·中数高中第12期发稿·杜安利说明：拖动点A 或点B ，就可以把图象按向量AB 任意平移. 2. 反射例8 绘制与214y x =，x ∈[-2,3]图象关于任意直线对称的图象.3. 旋转例9 绘制与214y x =，x ∈[-2,3]图象绕任意点旋转任意角度的图象. 操作步骤：（1）用轨迹法绘制214y x =，x ∈[-2,3]图象（例2）；（2）用“点工具”任作点A ，选中点A ，单击“变换”菜单下“标记中心”；（3）单击“图表”菜单下“新建参数”，设置参数t ，单位设置为“弧度”，选中t ，单击“变换”菜单下“标记角度”；（4）选中点F ，单击“变换”菜单下“旋转”，在“旋转参数”中选择“标记角度”，按“确定”得到点'F ；（5）选中点E 与'F ，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象绕点A 旋转t 角度的图象（如图9）.。

geogebra 参数式曲线

GeoGebra是一款免费的动态数学软件，它支持多平台（包括Windows、Mac、Linux、iOS和Android等），并且适合所有教育水平的人群使用，从小学生到大学教授都可以使用。

参数式曲线是数学中的一种重要概念，指的是由参数方程定义的曲线。

在GeoGebra中，你可以使用参数式曲线来创建各种形状和图形。

以下是在GeoGebra中创建参数式曲线的一般步骤：
1.打开GeoGebra软件并创建一个新文件。

2.在工具栏中选择“曲线”工具，然后选择“参数式曲线”选项。

3.在弹出的对话框中，输入参数方程的x和y分量。

你可以使用内置函数和运算符来定义这些分量。

4.调整曲线的参数范围，以便获得所需的形状和图形。

5.点击“确定”按钮来创建参数式曲线。

6.可以使用其他工具来调整曲线的属性，例如颜色、线型和粗细等。

通过以上步骤，你可以在GeoGebra中轻松创建参数式曲线，并进行各种操作和分析。

几何画板简介及操作

一、几何画板简介《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。

正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！1.窗口组成由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。

2.工具栏组成工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。

在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。

3.对象之间的关系几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。

如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。

例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。

又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。

4.了解对象信息选择“信息工具”，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框。

二、基本操作1.点的生成与作用例1 画三角形先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。

注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。

例2 画多边形先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。

注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。

2.线的作法“画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。

例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习）3.画圆的方法画圆有3种方法用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变）4.画圆弧的方法画圆弧也有3种方法按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧）5.扇形和弓形与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。

5.1用好几何画板的参数

5．1 用好几何画板的参数1996年教育部全国中小学计算机教育研究中心推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。

几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用。

它简单易学，功能强大。

几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，极大地调动了学生学习的积极性。

本文主要介绍如何在教学实践中运用几何画板参数的功能。

几何画板4.04版本中的参数是不同于度量值和计算值的能够独立存在的一种数值，它的建立不依靠具体的对象。

使用参数可以进行计算、构造可控制的动态图形、建立动态的函数解析式、控制图形的变换、控制对象的颜色变化等等。

一、新建参数先让我们建立一个参数，运行几何画板后，单击【图表】菜单，选择【新建参数】命令后出现如图1的对话框，参数默认无单位，也可以建立带单位的参数。

单击确定后，在画板工作区便出现了参数，如图2。

（说明：还可以通过【度量】/【计算】命令新建参数。

）（图1）（图2）二、控制参数值的改变参数建立后，如何对参数进行控制呢？常用的有以下三种方法。

方法1：选中工作区中的参数，通过按键盘上的“＋”或“－”键可以使参数值增加或减小。

方法2：双击工作区中的参数，打开【编辑参数】对话框（如图3），可以直接输入需要的参数值。

方法3：选中参数后，选择【编辑】菜单下的【操作类按钮】下拉菜单中的【动画】命令，打开参数的动画属性对话框(如图4)，根据需要进行相关设置。

单击确定后，在工作区中出现一个运动参数按钮，单击此按钮参数按设置进行变化。

（图3）（图4）三、教学实例1、用参数构造动态图形我们以构造一个用参数控制圆的缩放为例,说明如何用参数构造动态的图形。

在工作区中建立一个以cm为单位的参数R，然后（用画点工具）画出点O，选中参数R和点O，如（图5-1）。

选择【构造】菜单下的【以圆心和半径画圆】命令，画出⊙O，如（图5-2）。

这样构造的圆可以通过改变参数值控制圆的缩放。

几何画板使用方法

几何画板5.02 最强中文版◢查看更新：/article.asp?id=190▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔▔几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。

它主要以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。

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----------------------------------------------------------------------------在PowerPoint中无缝插入几何画板文件的方法（开始菜单里含pdf格式详细图文教程）1．点击PowerPoint2003“插入”菜单下的“插入几何画板文件”命令，选择gsp文件然后在ppt编辑区点击即可，通过拖动四周的句柄可以调节画板演示区域大小；2．（1）在PowerPoint2003里单击“视图”→“工具栏”→“控件工具箱”→“其他控件”；（2）点“其他控件”，找到“1x几何画板控件”命令，点击后在ppt编辑区绘制该控件，通过拖动四周的句柄可以调节画板演示区域大小；（3）单击“控件工具箱”上的“属性”按钮，或控件框右键里的“属性”，打开属性对话框，在GspFile中，单击右侧的“...”选择gsp画板文件。