4.2.2直线、射线、线段2(公开课)

优翼 课件
七年级数学上（RJ） 教学课件
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段长短的比较与运算
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点)
2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的
长度. (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段
最短”的线段性质，并学会运用. (难点)
情境引入
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截 下的木棒等于另一根短木棒的长？
线段长短的比较
思考： 画在黑板上的线段是无法移动的，在没有度量
工具的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与
它相等的线段？
圆规和没有刻度 的直尺可用
合作探究 作一条线段等于已知线段
又∵ O为AC的中点，（已知）
∴OC=
1 2
AC=3.5cm，（线段中点定义 ）
∴OB=OC－BC=0.5cm．
A
OB
C
三 有关线段的基本事实
如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能 否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联 系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点 之间，线段最短.
1、已知：线段a、b。（如图）
a
求作：线段AC，使AC = a + b。
b
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上顺次截取线段AB = a，线段BC =b。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
2、已知：线段a、b。（如图）
a
求作：线段AC，使AC = a - b。
b
作法：（1）作射线AM； （2）在射线AM上截取线段AB = a。 （3）在线段AB上截取线段BC = b。
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
做一做
3.如图，已知线段a、b,做一条线段，使它等于2a-b。
a
b
作法:（1）先作一条射线AM，以点A为端点， 顺次截取线段AB=BC=a
(2)在以点C为端点在线段CB上截取线段 CD=b,则线段AD即为所求
4.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点． 求线段OB的长度．(括号内注理由) 解：∵ AC= AB+ BC=7 cm，
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
Aa
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和 圆规作图，这就是尺规作图.
如何比较两个同学的身高？
比较两个同学高矮的方法：
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线 上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记 作 AC= a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线 段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b .
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
M是线段AB的中点
a
aHale Waihona Puke Baidu
A
M
B
几何语言：∵M是线段AB的中点
C
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示 的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=__11_或__1____．
典例精析
例1 若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是 线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
A
C
解：∵C是线段AB的中点
AC CB 1 AB 1 6 3 22
∵D是线段CB的中点
D
B
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
C
如图，比较线段 AB、线段BC 的长度和与线段 AC 的
长度关系：AB BC > AC（填“<”，“>”或“=”），
你的理由是什么？
理由： 两点之间，线段最短．
巩固练习
1. 下列说法正确的是
(C)
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
你能从比身高的方法中得到启示来比较两条 线段的长短吗？
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺分别测量出他们长度来进行比较大小
(2) 叠合法 把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较
叠合法结论：
A
B
A
BA
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为
___A_D__＝__B_C____.
AC
DB
3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长 为__1_5__cm___.
ADB
A，B 两地间的 河道长度变短.
A
B
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是两点之间线段最. 短 B
C
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，
现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村
庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
∴AM=MB =
1 2
AB
（或AB=2AM=2MB）
反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB 则M是线段AB的中点
几何语言：∵AM=MB ∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1
AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=_3__ MN=_3__NB)
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C 合,点B落在C、D之 重合,点B与点D 间,那么AB_＜__CD. __重_合__,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合, 点B落在CD的延长线
上,那么AB _>__ CD.
二 线段的和、差、倍、分
画一画
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划 时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中 画出. 你的理由是 两点之间线段最短。
B.
A
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？