4.2.2直线、射线、线段2(公开课)

1、已知：线段a、b。（如图）
a
求作：线段AC，使AC = a + b。
b
作法：（1）作Leabharlann 线AM；（2）在射线AM上顺次截取线段AB = a，线段BC =b。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
2、已知：线段a、b。（如图）
a
求作：线段AC，使AC = a - b。
b
作法：（1）作射线AM； （2）在射线AM上截取线段AB = a。 （3）在线段AB上截取线段BC = b。
C
如图，比较线段 AB、线段BC 的长度和与线段 AC 的
长度关系：AB BC > AC（填“<”，“>”或“=”），
你的理由是什么？
理由： 两点之间，线段最短．
巩固练习
1. 下列说法正确的是
(C)
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线 上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记 作 AC= a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线 段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b .
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
M是线段AB的中点
a
a
A
M
B
几何语言：∵M是线段AB的中点
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
做一做
3.如图，已知线段a、b,做一条线段，使它等于2a-b。
a
b
作法:（1）先作一条射线AM，以点A为端点， 顺次截取线段AB=BC=a
(2)在以点C为端点在线段CB上截取线段 CD=b,则线段AD即为所求
4.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点． 求线段OB的长度．(括号内注理由) 解：∵ AC= AB+ BC=7 cm，
C
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示 的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=__11_或__1____．
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C 合,点B落在C、D之 重合,点B与点D 间,那么AB_＜__CD. __重_合__,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合, 点B落在CD的延长线
上,那么AB _>__ CD.
二 线段的和、差、倍、分
画一画
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为
___A_D__＝__B_C____.
AC
DB
3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长 为__1_5__cm___.
ADB
最短”的线段性质，并学会运用. (难点)
情境引入
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截 下的木棒等于另一根短木棒的长？
线段长短的比较
思考： 画在黑板上的线段是无法移动的，在没有度量
工具的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与
它相等的线段？
圆规和没有刻度 的直尺可用
合作探究 作一条线段等于已知线段
典例精析
例1 若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是 线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
A
C
解：∵C是线段AB的中点
AC CB 1 AB 1 6 3 22
∵D是线段CB的中点
D
B
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
A，B 两地间的 河道长度变短.
A
B
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是两点之间线段最. 短 B
C
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，
现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村
庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
∴AM=MB =
1 2
AB
（或AB=2AM=2MB）
反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB 则M是线段AB的中点
几何语言：∵AM=MB ∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1
AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=_3__ MN=_3__NB)
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划 时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中 画出. 你的理由是 两点之间线段最短。
B.
A
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
Aa
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和 圆规作图，这就是尺规作图.
如何比较两个同学的身高？
比较两个同学高矮的方法：
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
你能从比身高的方法中得到启示来比较两条 线段的长短吗？
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺分别测量出他们长度来进行比较大小
(2) 叠合法 把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较
叠合法结论：
A
B
A
BA
优翼 课件
七年级数学上（RJ） 教学课件
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段长短的比较与运算
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点)
2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的
长度. (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段
又∵ O为AC的中点，（已知）
∴OC=
1 2
AC=3.5cm，（线段中点定义 ）
∴OB=OC－BC=0.5cm．
A
OB
C
三 有关线段的基本事实
如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能 否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联 系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点 之间，线段最短.