231_1比例线段第一课时

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《比例线段》课件

在建筑设计中的应用
在建筑设计中，比例线段的应用同样不可忽视。建筑师需要利用比例来协调各个部分之间的关系，以创造和谐、平衡的建筑外观。
例如，在建筑设计图中，建筑师会使用比例尺来表示实际建筑与设计图纸之间的比例关系，以确保施工过程中的准确性。
在地图绘制中的应用
在地图绘制中，比例线段的应用至关重要。地图上的比例尺可以帮助我们了解地图上的距离与实际距离之间的比例关系。
比例线段的等比性
总结词
比例线段的等比性是指两条线段的长度比值是常数，与线段所在的位置无关。
详细描述
如果两条线段AB和CD的长度比值是常数k，即$frac{AB}{CD} = k$，那么无论这两条线段在平面上的位置如何变化，它们的长度比值始终保持为k。这个性质在解决几何问题时非常有用。
比例线段的传递性
02 比例线段的性质
CHAPTER
比例线段的相似性
总结词
比例线段的相似性是指两条线段在长度上成比例，且夹角相等。
详细描述
如果两条线段AB和CD在长度上成比例，即$frac{AB}{CD} = k$（k为常数），并且它们之间的夹角相等，那么这两条线段被称为相似的。相似线段在几何学中具有很多重要的性质和应用。
利用代数方法计算
总结词
利用代数方法，通过建立方程式来求解比例线段问题。
详细描述
代数方法是解决比例线段问题的另一种常用方法。通过建立方程式来表示比例线段的关系，我们可以求解未知的线段长度。这种方法适用于解决一些涉及比例线段的代数问题
。
05 练习与思考
CHAPTER
基础练习题
基础题目1
已知线段a=10cm，b=5cm， c=2.5cm，d=5cm，判断线段a 、b、c、d是否成比例。

比例线段(第一课时) 教学设计-2_七年级数学教案

比例线段(第一课时）教学设计-2_七年级数学教案比例线段(第一课时）教学设计-2（下载：）主备人：李镇复备、使用者：刘永、郑建明本学期总第5课时本单元（课）第5课时授课日期：课题：列一元一次方程解应用题课型：新授课教学目标、1、会正确找出一元一次方程中存在的相等关系2、通过列方程解应用题，提高学生分析问题与解决问题的能力重点、难点、关键重点：找出应用题中存在的相等关系难点：正确分析应用题中的条件关键：理解题意，并能正确找出应用题中的量与量之间的关系教学过程知识点资料准备教师活动学生活动时间分配1、列一元一次方程解应用题题的步骤2、例题探究电脑投影仪电脑投影仪师：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？师：出示例题已知某电视机厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

某商场根据市场调查花9万元从该厂购进两种不同型号的电视机50台。

请你分析一下是哪两种型号的电视机？（教师引导，由学生自己解题过程）生：思考议论回答找等量关系设未知数列一元一次方程解方程写出答案生：讨论该问题需要分类讨论，有三种可能的情况可能购买的是甲、乙两种型号的电视机，也可能是乙丙或甲丙。

8分20分A组：16个蓝球队进行循环比赛，每个队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分。

某队参加了循环赛中的15场比赛，共得26分。

这个队赢几场？输几场？B组：一列火车长250米，速度为60千米/时，一越野车其车速为90千米/时，当火车行驶时，越野车与火车同向而行，由列国车车尾追至车头，需要多长时间？教后札记主备人：李镇复备、使用者：刘永、郑建明本学期总第5课时本单元（课）第5课时授课日期：课题：列一元一次方程解应用题课型：新授课教学目标、1、会正确找出一元一次方程中存在的相等关系2、通过列方程解应用题，提高学生分析问题与解决问题的能力重点、难点关键重点：找出应用题中存在的相等关系难点：正确分析应用题中的条件关键：理解题意，并能正确找出应用题中的量与量之间的关系教学过程知识点资料准备教师活动学生活动时间分配1、列一元一次方程解应用题题的步骤2、例题探究电脑投影仪电脑投影仪师：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？师：出示例题已知某电视机厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

通过学习比例线段，学生能够理解和掌握比例线段的概念，能够运用比例线段解决实际问题，为后续学习相似三角形和勾股定理等内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过大量的练习和实际问题来巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

2.操作教学法：通过学生的实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.互助合作学习法：通过小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作相应的教学课件，展示比例线段的实例和实际问题。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，用于学生的实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引发学生的兴趣和思考，引入比例线段的概念。

例如，展示两辆车的速度和时间的关系，让学生观察和思考它们之间的比例关系。

第23章第1课时 23.1.1 成比例线段

线段b，简d 称比例线段．a、d叫做比例外，项b、c叫
做比例内。项
及时反馈一
1．判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
(1)a＝2 cm，b＝4 cm，c＝3 m，d＝6 m；a c 1 bd 2
(2)a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4. a 4 , c 5
b 15 d 12 a c
第23章第1课时 23.1.1 成比例线段
一、课前导学【课前热身】全等图形的概念是什么？如图所示的图形中有全等图形吗？图中还有什么样的图形？
能够完全重合的两个图形
【自主学习】自主阅读教材第48页至51页，并完成下列各题. 1.判断下列各组线段是否是成比例线段： (1)2cm，3cm，4cm，5cm；不能
A.如果，m＝nk
B.如果
，那么a＝bk，c＝dk，… ，那么x的值是2
C.如果
，那么
D.如果
那么
3．已知 a c .求证：
bd
b ad
ad c
(a、b、c、d>0)．
证： b ad ad c
ac bd ad bc
b ad c
ad
左边= b = c ad
ad ad c ad
证毕
ad 右边 c
归纳：比例的基本性质为两个外项的积等于两个内项的积
2.如图，已知
，你能求出
的值吗？由此你能得出什么结论？
解： AB BC CD AD 2 HE EF FG HG
AB 2HE, BC 2EF,CD 2FG, AD 2HG AB BC CD AD 2HE 2EF 2FG 2HG 2
形EFGH的顶点都在格点上，则AB= 8 ，CD= 2 ，5
EF= 4 ，GH= 5；分别计算得

九年级数学上册 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质课件上册数学课件

2 A.5
B．52
5 C.3
D．35
12/10/2021
4．若m＋n n＝52，则mn的值是( D )
5 A.2
B．23
2 C.5
D．32
3 5．已知 2a＝3b，则ab＝ 2 .
12/10/2021
6．已知xy＝4，求x＋x y的值．解：∵xy＝4，∴xy＝14， ∴x＋x y＝4＋4 1＝54，∴x＋x y＝45.
5．下面各项中的两个比，比值相等的是( C )
A．0.6∶0.2 和14∶34
B．6∶10 和 8∶204∶35和 4∶5
12/10/2021
6．如果 6∶x＝3∶5，那么 x＝ 10 . 5
7．已知实数 x，y 满足 3x－5y＝0，则xy＝ 3 . 8．若xy＝3，则x＋y y＝ 4 . 9．[2018·宁夏]已知ab＝23，那么aa－＋22bb的值是－12 .
A．2∶5
B．4∶25
C．5∶2
D．25∶4
12/10/2021
4．已知ba＝153，则aa－＋bb的值是( D )
2 A.3
B．32
9 C.4
D．49
【解析】 ∵ba＝153，∴设 a＝13k，b＝5k(k≠0)，
∴aa－＋bb＝1133kk－＋55kk＝188kk＝49.故选 D.
12/10/2021
12/10/2021
10．解比例： (1)3∶8＝15∶x； (2)9x＝40..58； (3)14∶18＝x∶110.
12/10/2021
解： (1)3x＝8×15，解得 x＝40； (2)4.5x＝9×0.8，解得 x＝85； (3)18x＝14×110，解得 x＝15.

九年级数学上册231 成比例线段第1课时课件新版华东师大版2

，那么
ab cd ； bd
证明:（1）∵a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd bd
（2）
如果
a c ，那么 bd
a
a
b
c
c
d（其中a≠b，c≠d).
证明：
∵
a b
c d
∴ ad＝bc，
∴ － ad＝－ bc，
在等式两边同加上ac，
∴ ac－ad＝ac－bc，
•
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a与 b ba
互为倒数.
三比例的基本性质
对于成比例线段，我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都
bd
不等于0），那么 a c . bd
你还可以得到其他的等比例式吗？．
典例精析
例：
证明：（1）如果
a b
c d
A.2，3，4，5
B.-1，2，-2，4
C.-2, 1, 2，0
D.a，2b，c，2d
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( D )
A. m：n=p：q B.m：p=n：q
C.m：q=n：p
D.m：p=q：n
课堂小结
1.比例的基本性质：a c ad bc; bd
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
练一练
1．已知：
a
线段a、b、c满足关系式
b
，
且b＝4，那么ac＝___1_6_b_． c
2．已知 a 3 b2
，那么 a b b

比例线段课件

应用
比例尺常用于建筑、机械制图等领域，可以帮助设计师将实际尺寸转化为图纸上的尺寸，方便设计和加工。同时，比例尺也可以用于检测和比较图纸上不同部分之间的比例关系。
02
比例线段的计算方法
利用比例的基本性质进行计算
总结词
利用比例的基本性质，可以将一个线段与另一个线段的比例转化为一个易于计算的数值比例，从而快速求解未知量。
实例三：地图的绘制
总结词
地图绘制中，比例线段对于准确地表示不同地区和对象的位置和大小非常重要。
详细描述
在地图绘制中，比例线段被用于准确地表示不同地区和对象的位置和大小。地图制作者通常会使用比例尺来测量和比较不同地区的大小，以确保地图的准确性和一致性。此外，通过使用比例线段，地图制作者可以突出显示关键位置和特征，以便读者更容易识别和了解地图信息。
在建筑测量中的应用
01
建筑测量的比例尺
在建筑测量中，比例尺通常用来表示图纸上的长度与实际长度的比值。
02 03
建筑测量的比例尺分类
建筑测量的比例尺可分为水平比例尺和垂直比例尺。水平比例尺表示图纸上长度与实际长度的比值；垂直比例尺表示图纸上高度与实际高度的比值。
比例尺在建筑测量中的应用
在建筑测量中，比例尺的应用可以帮助工程师更好地了解建筑物的尺寸和结构பைடு நூலகம்点，从而更好地进行设计和施工操作。
详细描述
相似三角形的对应边的比值相等，因此可以利用相似三角形的性质将一个三角形的边长转化为另一个三角形的边长。例如，已知一个三角形ABC与另一个三角形DEF相似，且AB=9cm，AC=12cm， DE=3cm，求BC的长度。根据相似三角形的性质，可以得到BC的长度为4cm。
03
比例线段的应用

九年级数学上册第23章 23.1 成比例线段 23.1.1 成比例线段教案 (新版)

2.能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质或进行简单的变形；
3.会判断已知线段是否成比例。
目标三导
学做思一：
试一试：由下面的格点图可知，＝_____ ，＝____，这样与之间有关系___________．两条线段的比有什么特点？
得出成比例线段的概念。
例1判断下列线段a、b、c、d 是否是成比例线———————
成比例线段
课题名称
成比例线段
三维目标
1、知识目标：要求学生掌握线段的比、成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质或进行简单的变形；会判断已知线段是否成比例。
2、能力目标：培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力。
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．
学做思二：
如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、 d都不等于0），那么．以上结论称为比例的基本性质．
想一想：已知：线段a、b、c 满足关系式，且b＝4，那么ac＝______．
例2证明：
（1）如果，那么；
（2）如果，那么
学做思三：
例3：已知，求
达标检测
1.判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4
（2）a=1 2cm，b=40cm，c=0.3m，d=16cm
2.已知，那么、各等于多少？
3.已知（b±d≠0），求证：
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
3、情感目标：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。

成比例线段(第一课时)

第四章图形的相似1．成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。

所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

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2b＋3d－4f
2b＋3d－4f
2b＋3d－4f
5
(3)若a＝c＝e＝k，则la＋mc＋ne＝k.
bdf
lb＋md＋nf
16．(10 分)若b＋c＝a＋c＝a＋b＝t，求 t2－t－2 的值． abc
【拓展创新】 17．(10 分)阅读下面的解题过程，然后解题．已知 x ＝ y ＝ z (a，b，c 互不相等)，求 x＋y＋z 的值． a－b b－c c－a
解：设 x ＝ y ＝ z ＝k，则 x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，于是，x＋y a－b b－c c－a
＋z＝k(a－b)＋k(b－c)＋k(c－a)＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k·0＝0.
依照上述方法，解答下列问题：
已知y＋z＝z＋x＝x＋y(x＋y＋z≠0)，求x－y－z的值．
＝，那么的值是(
)
A. B．2 C. D．5
10．(6分)求下列各式中x的值：
(1)3∶x＝6∶12；
(2)x∶(x＋1)＝(1－x)∶3.
解：(1)由比例的基本性质可知 6x＝3×12，∴x＝6，经检验，x＝6 是原比例式的解．
(2)
由
比例1)(1
－
x)＝
3x
，∴
x2
＋
3x－
1
＝0
，
∴x1
＝－3＋ 2
13，x2＝
－3－ 2
13，经检验，x1
＝－3＋ 2
13，x2＝－3－2
13是原比例式的解．
11．(8 分)(1)已知y＝4，求x＋y的值；
x5
x
(2)已知a＝c＝e＝3(b＋d＋f≠0)，求a＋c＋e的值．
bdf4

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致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的
正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a互, 为倒数
比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd （a、b、c、d都不等于0），那么
a b
c d
你能证明它们吗？
．
1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
23.1.1 成比例线段
学习目标
• 知识与能力 • 1. • 2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质
进行变形. • 过程与方法 • 通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能
力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力； • 情感态度与价值观 • 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，
合作探究达成目标
由下面的格点图可知， AB
AB
＝_________，
BC B C
＝________，这样
AB AB
BC 与BC
之间有关系___________
图 24.2.1
合作探究达成目标
像这样，对于四条线段a、b、c、 d,如果a:b=c:d，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个
数成比例可写成怎样的形式？
如果
a b
=
c d
，
或
a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
1.
ac bd