疲劳与断裂力学 第2章 金属材料的常幅疲劳行为

1 m ( max min ) 2
a 1 ( max min ) 2
一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 m 上叠加一个应力历程为 的对称循环应力组合构成。
二、循环滞回环和Bauschinger效应
循环滞回环
e p 2 2 2
成组试样法 通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到 其稳定的滞回环，进而确定循环应力应变曲线。
耗时 耗材
增级试验法 采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块， 由一根试样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳 定循环程序块得到的许多滞回环顶点连接起来即可得到循 环应力应变曲线。
Masing效应
S2 -1 0 A R 1 Su
S-1
Sa
D Sm 0 C S1
可见，S1表示Smin, 坐标按0.707 标定；还可证, S2表示Smax。
如此得到的图，称为等寿命疲劳图。由图可以: 直接读出给定寿命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R； 在给定R下，由射线与等寿命线交点读取数据，得到不同 R下的 S-N曲线。
S
1、一般形状及特性值
基本S-N曲线： R=-1 (Sa=Smax)条件下得到的S-N 曲线。
10
SN
3
10
4
10
5
10
6
10
7
疲劳强度(fatigue strength) SN： 强度。
Nf
S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
Nt

若ea=pa，N=Nt , 有：
低周疲劳
高周疲劳
c
lgN
f
E
由此可得：
( 2 N t ) f ( 2 N t )
b
2 N t ( E f ) f
1 (b c )
2Nt为转变寿命，大于2Nt，ea为主，是应力疲劳； 寿命小于2Nt，pa为主，是低周应变疲劳。
0
a -N
pa -N
实 验 曲 线
ea -N
Nt

低周疲劳
高周疲劳
lgN
pa f (2 N ) c 低周疲劳
高周应力疲劳
lg a
R=-1
(S/E=ea>pa，S<Sys，N>104)
c
b
1
a -N

pa -N
S N C1
m1
实 验 曲 线
ea -N
Nt

幂函数公式 低周应变疲劳 (pa>ea，S>Sys，N<104)
3) 循环应力水平等寿命转换 利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工作循环 应力水平, 等寿命地转换为对称循环下的应力水平Sa(R=-1)， 由Goodman方程有： (Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1 可解出： Sa(R=-1)=568.4 MPa
4) 估计构件寿命 对称循环(Sa=568.4, Sm=0)条件下的寿命，可由基本SN曲线得到，即 N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105 (次)
在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最 低点与原点重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重 合，则该材料具有Masing效应。
没有Masing效应的材料
SA333C-Mn钢
304LN不锈钢
平均应力松弛
非对称应变循环过程中，响应的平均应力随循环周次 增加而逐渐下降的现象称为平均应力松弛。
棘轮行为
.2
.4
.6
.8
1.0 Smax /MPa 600
600 400 Sm/MPa 200 600 400 200
400
400
N=106 N=107
200
Sa/MPa 200
-200
-400
0 400 200 Smin/MPa 7075-T6 铝合金等寿命疲劳图
R=0.2 N=104, Sa=220, lgSa=2.342 N=105, Sa=180, lgSa=2.255 N=106, Sa=150, lgSa=2.176 N=107, Sa=130, lgSa=2.114
lg S
2.3 2.2 2.1
3
4
5
6
7
lg N
第三节 材料的-N曲线
一、 应变-寿命N曲线
弹、塑性应变幅为： ea=a/E, pa=a-ea
lg a
R=-1
c
b
1
分别讨论 lgea-lg(2Nf),
lgpa-lg(2Nf)关系，有： 高周疲劳 ea
f
E (2 N )b
寿命N趋于无穷大时所对应 的应力S的极限值 Sf。 “无穷大”一般被定义为：
钢材，107次循环； 焊接件，2×106次循环；
S
SN Sf
10 3 10 4
10
5
10
6
10
7
Nf
有色金属，108次循环。
特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1.
满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。
2、S-N曲线的数学表达 1) 幂函数式 Sm.N=C
讨论2：材料循环和疲劳性能参数之关系 由a-a曲线有：
a E ea
f
E (2 N )
b
a K ( pa ) n 和
Bauschinger效应
循环软/硬化行为
应变控制循环加载
循环软/硬化行为
应力控制循环加载
OFHC紫铜的循环硬化行为
其它材料的循环软/硬化行为
SA333 C–Mn钢
304LN 不锈钢
应变幅值依赖性
单调和循环应力应变曲线
50% of the fatigue life
循环应力应变曲线的确定方法
第二章 金属材料的常幅疲劳行为
第一节 金属材料的循环应力应变特性
一、交变载荷
交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱。 随着时间的变化，应力在一固 定的最小值和最大值之间作周期性 的交替变化，应力每重复变化一次 的过程称为一个应力循环。

一个应力循环
Δ
max min
O t
通常用以下参数描述循环应力的特征 (1)应力比 r
R=-1
1、一般趋势
Sa不变，R 或Sm；N ； N不变，R 或Sm；SN ;
Sa
R 增大
Sm<0 Sm=0 Sm>0 N
Sm>0, 对疲劳有不利的影响； Sm<0, 压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。 喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。
2、 Sa-Sm关系 在如图所示的等寿命线上， Sm，Sa； SmSu。 Haigh图: (无量纲形式) N=107, 当Sm=0时，Sa=S-1； 当Sa=0时，Sm=Su。 Gerber： (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 Goodman： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
0 400 200 Smin/MPa 7075-T6 铝合金等寿命疲劳图
N=104, 200 R=0.2 Sm=330 Sa=220 600 Smax=550 Smin=110
问题二、试由图估计R=0.2时的S-N曲线。
-.6 -.4 S max /MPa 600
N=104 N=105
-.2
R 0
Sa S -1
N=10
4
N=10 7
S u Sm
Sa/S-1
1 Gerber
Haigh 图
7 N=10
Goodman 0 1 Sm/Su
对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。 利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计 不同Sm下的Sa 或SN。
例2.1: 构件受拉压循环应力作用，Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 若已知材料的极限强度为 Su=1200 MPa，试估算其疲劳寿命。 解： 1) 工作循环应力幅和平均应力： Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa 2) 估计对称循环下的基本S-N曲线： Sf(tension)=0.35Su=420 MPa 若基本S-N曲线用幂函数式 SmN=C 表达，则 m=3/lg(0.9/k)=7.314 ； C=(0.9Su)m×103=1.536×1025
h B R=1
O
Su C
Sm
S2
-1 S-1 Sa 0 0 1 R Su
将Sa-Sm关系图旋转45 度，坐标S1 和S2 代表 什么？
Sm
S1
对任一点A，有 Sin=Sa/OA, cos=Sm/OA 由AOC可知： S1=OC=OASin(45-) =( 2 / 2)OA[(Sm-Sa)/OA] =( 2 / 2)Smin
0.00 0.40 0.80 1.20
0
Mises equivalent strain (%)
1Cr18Ni9Ti不锈钢
因材料而异：有的材料明显，有的材料不明显
304L stainless steel
1050 QT steel
第二节 材料的S-N曲线
一、S-N曲线
通过单轴疲劳试验得到的最大应力（S或σ）和疲劳寿命 N的关系曲线，称为S-N曲线。
3、等寿命疲劳图
重画Sa-Sm关系图。 射线斜率k, k=Sa/Sm；又有 =(1-k)/(1+k) k、R 一一对应，射线上各点R相同。 R=Smin/Smax =(Sm-Sa)/(Sm+Sa)
D Sa S -1
R= -1 R=0 A k B
R=1 Su C
Sm
O
且有： k=1 (45线)时， Sm=Sa， R=0; k= (90线)时， Sm=0， R=-1; k=0 ( 0线) 时， Sa=0， R=1;
非对称应力循环过程中，塑性应变的循环累积现象称 为棘轮行为（Ratchetting）。
非比例附加硬化
材料在非比例多轴循环过程中体现出的高于单轴（或 比例多轴）循环中的硬化响应现象称为非比例附加硬化。
800
Mises equivalent stress (MPa)
600
400
200
Uniaxial tension Torsional cycle Proportional cycle Uniaxial cycle Circular cycle
Sf
3 4 5 6 7
3) Basquin公式
Sa=σ'f(2N)b
lg N
其中，σ'f为疲劳强度系数；b为材料常数
4) 三参数式 (S-Sf)m.N=C
考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。
二、平均应力的影响
R，Sm；且有： Sm=(1+R)Sa/(1-R) R的影响Sm的影响
S Sm R=-1/3 R=0 t

一个应力循环
min r max
Δ
max min
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。 O
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。 (2)应力历程 (3)平均应力 m (4)应力幅值 a
t
max min
问题一、试由图估计N=104, R=0.2时的应力水平。
-.6 -.4 S max /MPa 600
N=104 N=105
-.2
R 0
.2
.4
.6
.8
1.0 Smax /MPa 600
600 400 Sm/MPa 200 400
400
400
N=106 N=107
200
Sa/MPa 200
-200
-400
0
低周疲劳
高周疲劳
lgN
m N C2 pa
2
Manson-Coffin公式
N曲线可写成：
a ea pa
其中： 'f b 'f c -
f
E
(2 N )b f (2 N ) c
疲劳强度系数，应力量纲； 疲劳强度指数，无量纲； 疲劳延性系数，无量纲； 疲劳延性指数，无量纲。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大多数金属材料，b=-0.06-0.14, c=-0.5-0.7。 近似估计时取： b -0.1, c -0.6 。
讨论1：转变寿命 高周疲劳 低周疲劳
lg a
R=-1
f ea (2N)b E pa f (2 N )c
0
c
b
1
a -N

pa -N
实 验 曲 线
ea -N
作 DCOA ，DC是R的坐标线，如何标定？
设AB=h，OB的斜率为： k=Sa/Sm=(OAsin45-hsin45) /(OAcos45+hcos45) =(OA-h)/(OA+h) 故可知: R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/AC R值在AC上 线性标定即可。
D R= -1 Sa S -1 R=0 A
m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。 两边取对数，有: lg S=A+B lgN 即，S-N间有对数线性关系。
lg S
参数 A=lgC/m, B=-1/m。
Sf
3 4 5 6 7
lg N
m s. 2) 指数式 ： e N=C
lgS
两边取对数后成为： S=A+B lg N
（半对数线性关系）