数形结合的规律 (2)
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数形结合
数学思考
例1以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需要。在增加点的同时，有顺序的连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支持。
练习二十二：1-4都是先找规律，然后应用规律进行计算或符号化表达，这些题目，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳能力，提升推理能力。
第4题借助数形结合，启发学生探索规律，并学会用字母表达式表示出正方形个数与小棒根数之间的关系，即n个正方形，小棒根数有1+3n。
例1：找规律，合情推理
例1，要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，推理出两者之间的的关系，这种归纳推理的方法，是一种合情推理。
可从不同的角度让学生寻找规律
教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个正方形，学生很容易得出小正方形个数为1²，2²，3²...的结论，再让学生观察从第一个图到第二个图再到第三个图，每次增加了多少个小正方形，使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1,1+3,1+3+5...也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4,1+3+5=9...有的学生可能很快就发现4=2²，9=3²...此时，教师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的对照，看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数代表的又是图中的什么，从而对规律形成更直观的认识。教师也可以借机介绍“正方形数”使学生理解这一名字的由来。
模型推理
模型
（2）“做一做”让学生通过操作发现几何图形和数字表示的共同规律，再利用规律确定有规律的数字排列中的下一项。既深化了对规律的认识，又培养了学生的推理能力。
推理能力
一年级下册第4单元100以内数的认识
摆一摆，想一想
理解数位和位值的概念，会用珠子在数位表中摆数、读数
感悟珠子个数与所摆出的数的个数之间的关系，并在此基础上发现其他规律
推理能力、数感
数形规律
一年级
六年级
探索规律
知识内容
所属类型
教学要求
教学建议
核心素养
数与形例1.（六年级上册第八单元）
数形结合
使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律，如从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。
1.借助图形解决一些比较抽象的，复杂的，不好解释的问题，如例2中，解决求和问题，教材利用分数的意义的直观模型，使学生直观理解“无限”的抽象概念。
探索规律（函数思想、模式化思想）
结构分布
一年级下册第7单元找规律
课本86页例2
87页例3第（1）题
数形结合规律
能够发现图形或数字排列的简单规律，理解规律的含义并能描述和表示规律，同时能根据发现的规律进行推理确定后续图形或数字的排列方式。
（1）例2主要是结合直观的图形的变化规律来教学数字的变化规律。这里，数字表示的是相对应的那种图形的个数，所以图形的排列有什么规律，数字的排列就有相应的变化规律。同时，也可以使学生感受到：虽然图形和数字的形式不同，但它们可以表示相同的规律。进而有助于学生认识规律中关系的多样化，并在“数”和“形”之间建立起联系。
数学思考
例1以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需要。在增加点的同时，有顺序的连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支持。
练习二十二：1-4都是先找规律，然后应用规律进行计算或符号化表达，这些题目，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳能力，提升推理能力。
第4题借助数形结合，启发学生探索规律，并学会用字母表达式表示出正方形个数与小棒根数之间的关系，即n个正方形，小棒根数有1+3n。
例1：找规律，合情推理
例1，要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，推理出两者之间的的关系，这种归纳推理的方法，是一种合情推理。
可从不同的角度让学生寻找规律
教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个正方形，学生很容易得出小正方形个数为1²，2²，3²...的结论，再让学生观察从第一个图到第二个图再到第三个图，每次增加了多少个小正方形，使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1,1+3,1+3+5...也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4,1+3+5=9...有的学生可能很快就发现4=2²，9=3²...此时，教师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的对照，看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数代表的又是图中的什么，从而对规律形成更直观的认识。教师也可以借机介绍“正方形数”使学生理解这一名字的由来。
模型推理
模型
（2）“做一做”让学生通过操作发现几何图形和数字表示的共同规律，再利用规律确定有规律的数字排列中的下一项。既深化了对规律的认识，又培养了学生的推理能力。
推理能力
一年级下册第4单元100以内数的认识
摆一摆，想一想
理解数位和位值的概念，会用珠子在数位表中摆数、读数
感悟珠子个数与所摆出的数的个数之间的关系，并在此基础上发现其他规律
推理能力、数感
数形规律
一年级
六年级
探索规律
知识内容
所属类型
教学要求
教学建议
核心素养
数与形例1.（六年级上册第八单元）
数形结合
使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律，如从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。
1.借助图形解决一些比较抽象的，复杂的，不好解释的问题，如例2中，解决求和问题，教材利用分数的意义的直观模型，使学生直观理解“无限”的抽象概念。
探索规律（函数思想、模式化思想）
结构分布
一年级下册第7单元找规律
课本86页例2
87页例3第（1）题
数形结合规律
能够发现图形或数字排列的简单规律，理解规律的含义并能描述和表示规律，同时能根据发现的规律进行推理确定后续图形或数字的排列方式。
（1）例2主要是结合直观的图形的变化规律来教学数字的变化规律。这里，数字表示的是相对应的那种图形的个数，所以图形的排列有什么规律，数字的排列就有相应的变化规律。同时，也可以使学生感受到：虽然图形和数字的形式不同，但它们可以表示相同的规律。进而有助于学生认识规律中关系的多样化，并在“数”和“形”之间建立起联系。