概率统计模型(PPT 42页)
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事件或状态：不为决策者可控制的客观存在的且将发生的 自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为 三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素.
结果：某事件(状态)发生带来的收益或损失值.
风险决策的方法 决策树法：利用树形图法表示决策过程的方法. 决策树法的特点：直观、简便 利用灵敏度分析方法对决策结果进行进一步的推广和分析
A 不出海 -1000
C
天气好0.6 天气坏0.4
天气好0.6 天气坏0.4
X
5000
P
0.6
于是，出海的收益期望值为：
5000 -2000
-1000 -1000
-2000 0.4
【例3】投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是
建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两 者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差 的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40 万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见 下表），试问应建大厂还是建小厂？进一步的，将投资分为前三年和后七 年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的 销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的 销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
天气坏0.4 概率分枝
益50损00值 -2000
A 不出海
决策 结点
C
天气好0.6 天气坏0.4
-1000 -1000
上例的决策树如图所示，其中：
□——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数 ○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一
B
出海
A 不出海
C
天气好0.6 天气坏0.4
概率统计模型
初等概率模型 随机决策模型
概率模型
现实世界的变化受着众多因素的影响，包括确定的和随机的。 如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素 可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现， 那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须 考虑，可用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模 型--概率模型。 统计模型
天气好0.6 天气坏0.4
5000 -2000
-1000 -1000
模以“型打的求渔解”方问法题：为期例，望先值计准算则“出海”的收益期望值：
注以意出:海求的解收过益程作为为从随右机到变左量进X行，，相即应从的最天右气端情的况结的点概开率始作计为算概 其率期，望则值相。应的概率分布为：
2200
B
出海
如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制， 无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的模型，那 么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就
随机决策模型
决策问题：常见于政治、经济、文化、社会及日常生活中
好处：保险、增值
决策一：存银行
日
不足：收入较低
常
理
好处：收入较高
决
确定性决策 如：微分方程模型、规划论模型
策
问
不确定性决策
题
分
类
风险性决策 房地产投资、股票投资等
风险性决策模型内容
➢ 风险决策模型的概念
1、风险性决策模型的基本概念
风险决策的定义
风险决策——是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素 影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素 发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策因存在一定 的风险.
状态及概率
销路好
销路差
图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望
值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小 值。
（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
（a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值：
点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。
风险决策的基本要素 内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
决策者：进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较
风险决策的基本要素
内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
准则：衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用 的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数 学期望值作出判断.
2、决策树的概念
【例1】某渔船要对下个月是否出海打渔作出决策，若出海后 天气好的话，可获收益5000元，若天气变坏将损失2000元； 若不出海，无论天气好坏都将承担1000元损失费。据预测， 下个月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4.问如何作出 最佳决策？
决策树的画法
状态 结点
B
出海
天气好0.6
点7：1.0×10×7(年)=70
点3：0.7×40×3(年)+0.7×259+0.3×10×3(年)+0.3×70— 160(小厂投资)=135.3
通过比较，建大厂仍然是合理方案。
【例3】 某工程采正常速度施工，若无坏天气的影响，可确保在30天内按期完成工 程，但据天气预报，15天后肯定变坏，有40%的可能出现阴雨天气，但这不会影响 工程进度;有50%的可能遇到小风暴而使工期推迟15天;另有10%的可能遇到大风暴而 使工期推迟20天。对于以上可能出现的情况，考虑两种方案：
（b）计算各点的益损期望值
点4：[0.9×100+0.1×(—20)]×7(年)=616万元 点5：1.0×(—20)×7(年)= —140万元 点2：0.7×100×3(年)+0.7×616+0.3×(—20)×3(年)+0.3×(—140)
—300(大厂投资)=281.2 点6：[0.9×40+0.1×10]×7(年)=259
现在考虑一种情况： 假定对投资决策问题分为前三年和后七年两期
考虑。根据市场预测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前三年销路好的概率为
0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销 路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案 好？ （a）画出决策树如下（图4—3）
图4—3 决策树
结果：某事件(状态)发生带来的收益或损失值.
风险决策的方法 决策树法：利用树形图法表示决策过程的方法. 决策树法的特点：直观、简便 利用灵敏度分析方法对决策结果进行进一步的推广和分析
A 不出海 -1000
C
天气好0.6 天气坏0.4
天气好0.6 天气坏0.4
X
5000
P
0.6
于是，出海的收益期望值为：
5000 -2000
-1000 -1000
-2000 0.4
【例3】投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是
建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两 者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差 的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40 万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见 下表），试问应建大厂还是建小厂？进一步的，将投资分为前三年和后七 年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的 销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的 销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
天气坏0.4 概率分枝
益50损00值 -2000
A 不出海
决策 结点
C
天气好0.6 天气坏0.4
-1000 -1000
上例的决策树如图所示，其中：
□——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数 ○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一
B
出海
A 不出海
C
天气好0.6 天气坏0.4
概率统计模型
初等概率模型 随机决策模型
概率模型
现实世界的变化受着众多因素的影响，包括确定的和随机的。 如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素 可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现， 那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须 考虑，可用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模 型--概率模型。 统计模型
天气好0.6 天气坏0.4
5000 -2000
-1000 -1000
模以“型打的求渔解”方问法题：为期例，望先值计准算则“出海”的收益期望值：
注以意出:海求的解收过益程作为为从随右机到变左量进X行，，相即应从的最天右气端情的况结的点概开率始作计为算概 其率期，望则值相。应的概率分布为：
2200
B
出海
如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制， 无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的模型，那 么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就
随机决策模型
决策问题：常见于政治、经济、文化、社会及日常生活中
好处：保险、增值
决策一：存银行
日
不足：收入较低
常
理
好处：收入较高
决
确定性决策 如：微分方程模型、规划论模型
策
问
不确定性决策
题
分
类
风险性决策 房地产投资、股票投资等
风险性决策模型内容
➢ 风险决策模型的概念
1、风险性决策模型的基本概念
风险决策的定义
风险决策——是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素 影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素 发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策因存在一定 的风险.
状态及概率
销路好
销路差
图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望
值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小 值。
（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
（a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值：
点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。
风险决策的基本要素 内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
决策者：进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较
风险决策的基本要素
内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
准则：衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用 的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数 学期望值作出判断.
2、决策树的概念
【例1】某渔船要对下个月是否出海打渔作出决策，若出海后 天气好的话，可获收益5000元，若天气变坏将损失2000元； 若不出海，无论天气好坏都将承担1000元损失费。据预测， 下个月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4.问如何作出 最佳决策？
决策树的画法
状态 结点
B
出海
天气好0.6
点7：1.0×10×7(年)=70
点3：0.7×40×3(年)+0.7×259+0.3×10×3(年)+0.3×70— 160(小厂投资)=135.3
通过比较，建大厂仍然是合理方案。
【例3】 某工程采正常速度施工，若无坏天气的影响，可确保在30天内按期完成工 程，但据天气预报，15天后肯定变坏，有40%的可能出现阴雨天气，但这不会影响 工程进度;有50%的可能遇到小风暴而使工期推迟15天;另有10%的可能遇到大风暴而 使工期推迟20天。对于以上可能出现的情况，考虑两种方案：
（b）计算各点的益损期望值
点4：[0.9×100+0.1×(—20)]×7(年)=616万元 点5：1.0×(—20)×7(年)= —140万元 点2：0.7×100×3(年)+0.7×616+0.3×(—20)×3(年)+0.3×(—140)
—300(大厂投资)=281.2 点6：[0.9×40+0.1×10]×7(年)=259
现在考虑一种情况： 假定对投资决策问题分为前三年和后七年两期
考虑。根据市场预测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前三年销路好的概率为
0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销 路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案 好？ （a）画出决策树如下（图4—3）
图4—3 决策树