最全北师大七年级上册数学各章节知识点总结

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球 圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，相邻两个面的交线，叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 长方体和正方体都是四棱柱。

棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。

n 棱柱有两个底面，n

个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。

5、正方体的平面展开图：

11种

6、截一个正方体：

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

锥 柱 生活中的立体图形

(按名称分)

第二章有理数及其运算

1、有理数的分类

有理数：整数和分数统称为有理数。

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

整数

或有理数

分数

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三

要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3、绝对值：

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

5、有理数的运算：

有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律 a+b=b+a

加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 ab= ba

乘法结合律 (ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0.

有理数除法法则

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

注意：0不能做除数.除以一个数等于乘以这个数的倒数。

6、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

7、有理数的乘方：这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作“a 的n 次幂”（或a 的n 次方）

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤ a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

9、有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

第三章 整式及其加减

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 字母可以表示任何数。

单项式：像a b a 9,9

10,15π等都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。

多项式：几个单项式的和，如：b a a b a +-+9,9

10,115π。单项式与多项式统称整式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如

a 15π的系数是15

π。所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如b a 2是3次的

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。（几个常数项也是同类项） 把同类型合并成一项叫做合并同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章 基本平面图形

1、线段：绷紧的琴弦，黑板的边沿都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：