2017九年级数学上册1.2第2课时反比例函数y=k÷xk＜0的图象和性质教案1
九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图像与性质(第2课时反比例函数y=k╱x(k＜0)的图象与性质
入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为: y8 x
(3)根据反比例函数图象的中心对称性 可补画出另一支，图象略．
6. 已知反比例函数 y k 的图象经过点 A (2，－4). x
(1) 求 k 的值；
解：∵ 反比例函数y k 的图象经过点 A(2，－4)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 4 k ， 2
因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标 不满足该解析式， 所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数 的图象上.
能力提升：
7. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 y
k x
(k＞0)
的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而
导入新课
观察与思考
问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这 些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可 以试着动手画一画．
x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1
讲授新课
一 反比例函数 y k (k 0)图象与性质 x
例1：画反比例函数 y 4 的图象.
减小.
① 当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.
故 a 的取值范围为：－1＜a＜1．
课堂小结
k 图象
性质
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
解得 k = －8.
(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?
湘教版九年级数学上册《反比例函数y=k÷x (k小于0)的图像与性质》课件
5．若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的 取值可以是( A )
A．0
B．1
C．2
D．以上都不是
6．(易错题)如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 y＝xk 的图象经过点 A，则 k 的值是__－__4____．
知识点二：反比例函数 y＝kx(k<0)的图象的特征 7．(2014·上海)已知反比例函数 y＝kx(k 是常数，k≠0)，在其图象
1．2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数
y
k
（k<0）的图像与性质
x
x轴 y轴
x轴
二、四
增大
双曲线
D
D C
4．下列关于反比例函数 y＝－3x与 y＝3x的说法中，不正确的是 ( D)
A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿 x 轴或 y 轴翻 折“复制”得到
B．它们的图象都是轴对称图形 C．它们的图象都是中心对称图形 D．当 x>0 时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
则a<b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其 中正确的个数是( B )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
14．点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－
2 x
的图象上，则
y1__<____y2.(填“>”“<”或“＝”)
15．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝
2 x
的图象，有一个交
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D．m<－1
9．如图，已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A(－2，8)． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1， y2 的大小，并说明理由．
湘教版数学九年级上册_课时作业：第2课时_反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象与性质
1.2 第2课时 反比例函数y ＝kx (k <0)的图象与性质一、选择题1．若点A (－2，3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值是( )A ．－6B ．－2C ．2D ．62．对于反比例函数y ＝－2x ，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 23．已知反比例函数y ＝kbx (kb ≠0)的图象如图K －3－1所示，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )图K －3－1 图K －3－24．反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 25．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)的图象如图K －3－3所示，则矩形OAPB 的面积是( )图K －3－3A ．3B ．－3 C.32 D ．－326．如图K －3－4，A 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，S △ABP ＝2，则这个反比例函数的表达式为( )图K －3－4A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝4xD ．y ＝－4x二、填空题7．若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是________．8．如图K －3－5，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝2x 图象上的一点，P A ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为________．9．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是________．图K －3－5 图K －3－610．如图K －3－6，D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E .若△BDE 的面积为1，则k ＝________．三、解答题11．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－3. (1)求反比例函数的表达式；(2)在图K －3－7中画出这个函数的图象； (3)试判断点P (－2，3)是否在这个函数的图象上.图K －3－712．已知函数y ＝(k －2)xk 2－5为反比例函数． (1)求k 的值；(2)它的图象在第________象限内，在各象限内，y 随x 的增大而________(填变化情况)； (3)求出－2≤x ≤－12时，y 的取值范围.13．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)．(1)若该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围； (2)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当y 1＞y 2时，试比较x 1，x 2的大小．14．如图K －3－8，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象在第二象限内的分支上，AB ⊥x 轴于点B ，O 是原点，且△AOB 的面积为1.试解答下列问题：(1)比例系数k ＝________；(2)在图K －3－8的平面直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支； (3)当x ＞1时，写出y 的取值范围．图K －3－8分类讨论思想如图K －3－9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点C .(1)求反比例函数的表达式；(2)若P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．图K －3－9详解详析[课堂达标] 1．[答案] A 2．[答案] D 3．[答案] C4．[解析] D ∵反比例函数y ＝－2x 中k ＝－2＜0，∴此函数图象在第二、四象限．∵x 1＜0＜x 2，∴点P 1(x 1，y 1)在第二象限，点P 2(x 2，y 2)在第四象限，∴y 1＞0＞y 2. 5．[解析] A ∵点P 在反比例函数y ＝－3x (x ＜0)的图象上，∴可设P(x ，－3x )，∴OA ＝－x ，PA ＝－3x ，∴S 矩形OAPB ＝OA·PA ＝－x·(－3x)＝3.故选A .6．[解析] D 连接OA.∵△AOB 的面积＝△ABP 的面积＝2，△AOB 的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k ＝±4.又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－4，∴这个反比例函数的表达式为y ＝－4x.故选D .7．[答案] k ＞2 8．[答案] 19．[答案] －3＜x ＜－1[解析] ∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－1)，∴k ＝3×(－1)＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x .∵反比例函数y ＝－3x 中k ＝－3<0，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．当y ＝1时，x ＝－3；当y ＝3时，x ＝－1.∴当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是－3＜x ＜－1. 10．[答案] 4[解析] 设D(a ，ka)．∵D 为矩形OABC 中AB 边的中点， ∴B(2a ，k a )，∴C(2a ，0)，∴E(2a ，k2a )．∵△BDE 的面积为1， ∴12·a·(k a －k2a )＝1， 解得k ＝4. 故答案为4.11．解：(1)设反比例函数的表达式为y ＝kx ，把x ＝2，y ＝－3代入，得k ＝2×(－3)＝－6，所以反比例函数的表达式为y ＝－6x.(2)如图所示：(3)当x ＝－2时，y ＝－6x ＝3，所以点P(－2，3)在这个函数的图象上．12．解：(1)由题意得k 2－5＝－1，解得k ＝±2. ∵k －2≠0，∴k ＝－2.(2)∵k －2＝－4＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，在各象限内，y 随着x 的增大而增大．故答案为二、四 增大．(3)∵反比例函数的表达式为y ＝－4x ，∴当x ＝－2时，y ＝2；当x ＝－12时，y ＝8.由(2)得，当－2≤x≤－12时，2≤y≤8.13．解：(1)由题意，得k －1＜0，解得k ＜1.(2)由反比例函数y ＝k －1x 的图象的一支位于第二象限，得k －1<0，∴在第二象限内，y随x 的增大而增大，∴当y 1>y 2时，x 1＞x 2.14．解：(1)－2 (2)如图所示：(3)利用函数图象，可得当x ＞1时，－2＜y ＜0. [素养提升]解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15，∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.(2)设点P 到AD 的距离为h.∵△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×5×h ＝52.解得h ＝10. ①当点P 在第二象限时，y P ＝h ＋2＝12.此时，x P ＝－1512＝－54.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12. ②当点P 在第四象限时，y P ＝－(h －2)＝－8.此时，x P ＝－15－8＝158，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫158，－8. 综上所述，点P 的坐标为(－54，12) (158，－8)．。
湘教版数学九年级上册1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象和性质2 教案
2. 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数x k y =（k <0）的图象与性质[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点[教学过程]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出xy 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。
反比例函数x k y =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
3、例题教学课本安排例1，（1）巩固反比例函数的图象的性质。
（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数xk y (k ≠0)中，只要常数k 的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？4、应用知识，体验成功练笔：课本“课内练习” 1.2.35、归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质6、布置作业作业本（1） 课本“作业题”「教学反思」：。
湘教版 九年级数学 上册(导学案)第一章 反比例函数 1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x(k＞0)的图象和性质
1.2 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数xk y =（k >0）的图象与性质【学习目标】1.能画出反比例函数xky =(k 为常数，k ＜0)的图象. 2.根据反比例函数xky =(k 为常数，k ＜0)的图象探索并理解其性质. 3.在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性. 重点难点重点：反比例函数x ky =(k 为常数，k ＜0)的图象的画法及其性质. 难点：由反比例函数xky =(k 为常数，k ＜0)的图象探究出其性质.【预习导学】自主预习教材P7-9完成下列各题：1.反比例函xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 . 2.当k ﹤0时，反比例函数x ky = 的图象与 的图象关于x 轴对称.3. 当k ﹤0时，反比例函数xky =的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 . 【探究展示】 （一）合作探究探究1：如何画反比例函数x y 6-=的图象？xy 6-=的图象与x y 6=的图象有什么关系？当x 取任一非零实数a 时，x y 6-=的函数值为a y 6-= ，而x y 6=的函数值为ay 6=，从而点P （a ，a 6- ）与点Q （a ，a 6）关于 轴对称，因此xy 6-=的图象与x y 6=的图象关于 轴对称，于是只要把xy 6=的图象沿着 轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了 的图象. 因此可用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤画反比例函数xy 6-=的图象.由图可知，xy 6-=的图象由分别在第 象限的两支曲线组成，它们与x 轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 .由此归纳得出：反比例函数x k y =的图象与xky -=图象关于 轴对称，当k ﹤0时，反比例函数xky =的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 . 因此画反比例函数xky =(k 为常数，k ﹤0)的图象可以用 法，具体步骤为 、 、 .探究2：反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象的对称性. 观察函数x k y =与xky -=的图象得出：反比例函数x k y =(k 为常数，k ≠0)的图象是中心对称图形，其对称中心为 ，其图象还是轴对称图形，对称轴有 条，分别是（即直线 ）和（即直线 ）.探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k ＞0和k ＜0时图象性质的区别.反比例函数xk y =1.画出反比例函数xy 4-= 的图象2.反比例函数 xy 4-=的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称. 3.若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m 的取值范围. 【知识梳理】1. 用描点法画反比例函数xky =（k ＜0）的图象步骤是什么？2. 反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象性质是什么？3. 反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象的对称性有哪些？【当堂检测】1.画出反比例函数xy 3-= 的图象.2.在反比例函数 的图象的每一支曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的值为 . 3．已知点（2，y 1），（3，y 2）在函数xy 2-= 的图象上，试比较y 1,y 2的大小.【学后反思】通过本节课的学习， 1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
[配套K12]2017九年级数学上册 1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象和性质教
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第2课时 反比例函数y ＝kx(k <0)的图象与性质1．了解反比例函数y ＝k x(k <0)的相关性质(重点，难点)．2．理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系．(重点，难点)3．利用双曲线的性质解决简单的数学问题．一、情境导入在一个平面直角坐标系中，根据所提供的数据描绘出相应的反比例函数图象.观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？二、合作探究探究点一：作反比例函数y ＝k x(k <0)图象的步骤画出反比例函数y ＝－8x的图象．解析：画函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，注意，k <0时，图象在第二、四象限．解：列表如下：标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y ＝－8x的图象．如图：方法总结：y ＝kx(k <0)图象的画法与y＝kx(k >0)的画法类似，但解题时要注意图象所在的象限． 探究点二：反比例函数y ＝k x(k <0)的图象与性质对于函数y ＝－2x，下列说法正确的是( )A ．它的图象分别在第一、三象限B ．它的图象经过点(－1，2)C ．当x >0时，y 的值随x 的值增大而减小D ．当x <0时，y 的值随x 的值增大而减小解析：函数y ＝－2x的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＝－1时，y ＝2，所以A 、C 、D 错误，B 正确．故选B.方法总结：解决这类问题需要熟练掌握反比例函数的基本图形和相关性质．探究点三：双曲线的概念及性质如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x的一个交点坐标为(－1，3)，则它们的另一个交点坐标是( )－2A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(1，－3)D ．(－1，3)解析：双曲线是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形，故选C.方法总结：在解与反比例函数图象有关的问题时可以运用双曲线的对称性快速求解．三、板书设计 函数y ＝kx（k <0）⎩⎪⎨⎪⎧图象的画法：列表、描点、连线图象： 由在第二、四象限内的两支曲线组成性质：在每个象限内，y 随x 的增大 而增大教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固．自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向．。
2017秋九年级数学上册 1.2 反比例函数的图像与性质 第2课时 反比例函数y=k∕x(k＜0)学
第2课时 反比例函数y ＝k x(k<0)的图象与性质1．会画反比例函数y ＝k x(k<0)的图象．(重点) 2．探索并掌握y ＝k x(k<0)的性质．(重点)阅读教材P7～9，完成下列内容：(一)知识探究当k<0时，反比例函数y ＝k x的图象由分别在第________、________象限内的两支________组成，它们与x 轴、y 轴________，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而________．(二)自学反馈下列函数：①y＝1x ；②y＝－3x ；③y＝12x ；④y＝－7x. (1)图象位于第二、四象限的有________；(2)在每一象限内，y 随x 的增大而增大的有________；(3)在每一象限内，y 随x 的增大而减小的有________．活动1 小组讨论例 画反比例函数y 1＝4x 和y 2＝－4x的图象． 解：列表→描点→连线，如图所示．反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝－k x的图象关于x 轴、y 轴对称．当k<0时，反比例函数y ＝k x的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．活动2 跟踪训练1．反比例函数y ＝－1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小2．反比例函数y ＝－1－a 2x(a 是常数)的图象分布在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．点(1，y 1)、(2，y 2)在函数y ＝－2x的图象上，则y 1________y 2(填“＞”“＝”或“＜”)． 4．已知反比例函数y ＝3－k x，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围： (1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每一象限内，y 随x 的增大而增大．牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断比例系数的符号．活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究二 四 曲线 不相交 增大自学反馈(1)②④ (2)②④ (3)①③【合作探究】活动2 跟踪训练1．A 2.C 3.＜ 4.(1)∵函数图象位于第一、三象限，∴3－k ＞0.解得k ＜3. (2)∵在每一象限内，y随x的增大而增大，∴3－k＜0.解得k＞3.。
九年级数学上册反比例函数. 反比例函数的图像与性质 反比例函数y=k／x(k＜0)的图象与性质
10．(10 分)如图，已知反比例函数 y＝kx (k≠0)的图象经过点(－2，8). (1)求这个反比例函数的表达式； (2)若(3，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，试比较 y1，y2 的大小，并说明理由．
解：(1)y＝－1x6 ； (2)y1＜y2.理由如下：因为两点都在第四象限的图象上， 且随着 x 值的增大，y 的值也逐渐增大， 而 3＜4，故 y1＜y2.
则图中的阴影部分的面积是__8__．
第十八页，共二十三页。
17．(10 分)(2019·澧县模拟)如图所示，是反比例函数 y＝1－x2k 的图象 的一支．根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数 k 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任意取两点 A(x1，y1)和 B(x2，y2).如果 x1<x2， 那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ (3)在函数 y＝1－x2k 的图象上任意取两点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)，且 x1<0<x2， 那么 y1 和 y2 的大小关系又如何？
(3)由(1)知 1－2k<0.∵x1<0<x2， ∴y1＝1－x12k >0，y2＝1－x22k <0，∴y1>y2.
第二十页，共二十三页。
18．(14 分)已知反比例函数 y＝kx (k 为常数，且 k≠0)的图象经过点 A(－ 2，3).
(1)求这个函数的表达式，并说明当 x>0 时，随着 x 的增大，y 的值如何 变化；
－2 －12
(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象．
－4 －2 －1 －23 ；
第七页，共二十三页。
6．(3 分)当 x<0 时，下列函数 y 随 x 的增大而增大的是( C ) A．y＝－x＋3 B．y＝1x
第2课时反比例函数y=kxk＜0的图象与性质 湘教版数学九上教学课件
故当2＜x＜4时，-2＜y＜-1.
随堂练习
6.已知函数y=(m-1)xm2-5的图象是位于第二、四象限的双曲线. （1）求m的值； （2）若点（-2,y1）,（-1，y2）,（1，y3）都在该双曲线上，试 比较y1,y2,y3的大小.
解：（1）由题意，得 m2-5=-1, m-1＜0， 解得m=-2.
x
y 5
y=
-
12 x
4
函数
3
所在象限
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x -2 -3
增减性
-4
-5
y= -
12 x
第二、四象限
x>0时，y 随 x 的增大而增大
x<0时，y 随 x 的增大而增大
课程讲授
1 反比例函数y= k （k<0）的图象和性质
x
反比例函数y= k （k <0）的图象和性质： x
3
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
课程讲授
1 反比例函数y= k （k<0）的图象和性质
x
问题1：画反比例函数y=-
6 x
与y=-
12 x
的图象.
列表表示几组x与y的对应值如下
x
y=
-
6 x
y=
-
12 x
… -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … 0.5 1 1.5 2 3 6 -3 -2 -1.5 -1 -0.5 … … 1 2 3 4 6 12 -12 -6 -4 -3 -2 -1 …
课程讲授
2 反比例函数y= k （k<0）的图象和性质
x
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第2课时 反比例函数y ＝k
x
(k <0)的图象与性质
1．了解反比例函数y ＝k x
(k <0)的相关性质(重点，难点)．
2．理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系．(重点，难点)
3．利用双曲线的性质解决简单的数学问题．
一、情境导入
在一个平面直角坐标系中，根据所提供的数据描绘出相应的反比例函数图象.
观察这两个图象，试着求出它们的解析
式，看看它们之间是否存在着某些关系？
二、合作探究
探究点一：作反比例函数y ＝k x
(k <0)图象的步骤
画出反比例函数y ＝－8
x
的图象．
解析：画函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，注意，k <0时，图象在第二、四象限．
解：列表如下：
标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即
可得y ＝－8
x
的图象．如图：
方法总结：y ＝k
x
(k <0)图象的画法与y
＝k
x
(k >0)的画法类似，但解题时要注意图象所在的象限． 探究点二：反比例函数y ＝k x
(k <0)的图象与性质
对于函数y ＝－2
x
，下列说法正
确的是( )
A ．它的图象分别在第一、三象限
B ．它的图象经过点(－1，2)
C ．当x >0时，y 的值随x 的值增大而减小
D ．当x <0时，y 的值随x 的值增大而减小
解析：函数y ＝－2
x
的图象在第二、四
象限，且在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＝－1时，y ＝2，所以A 、C 、D 错误，B 正确．故选B.
方法总结：解决这类问题需要熟练掌握反比例函数的基本图形和相关性质．
探究点三：双曲线的概念及性质
如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x
的一个交点坐标为(－1，3)，则它们的另一个交点坐标是( )
－2
A ．(1，3)
B ．(3，1)
C ．(1，－3)
D ．(－1，3)
解析：双曲线是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形，故选C.
方法总结：在解与反比例函数图象有关的问题时可以运用双曲线的对称性快速求解．
三、板书设计 函数
y ＝k
x
（k <0）⎩⎪⎨⎪⎧图象的画法：列表、描点、连线
图象： 由在第二、四象限内的两
支曲线组成
性质：在每个象限内，y 随x 的增大 而增大
教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固．自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向．。