函数的实际应用举例(电子教案)

函数的实际应用举例

—分段函数

重庆工贸高级技工学校瞿仁琼

一、教材分析

本课程选用的教材是高等教育出版社出版，李广全和李尚志主编的《数学》（基础模块）上册，内容是第3章第3节《函数的实际应用举例》。本节内容是在学习了函数的概念、表示和性质的基础上，认识和体会生活中经常遇到的一类在自变量的不同取值范围内，函数有不同的解析式的函数—分段函数。让学生以现实生活为背景，学习如何表示计算这类函数，来解决我们生活和生产实际中遇到的分段函数的问题。

二、教学目标

知识与技能目标：1.理解分段函数的概念；

2.能建立简单实际问题的分段函数的关系式；

3.会求分段函数的定义域和函数值。

过程与方法目标：在对实际问题探索、分析、解决的过程中，学生学会

数形结合、分类讨论的方法，用数学知识解决实际问题。

情感态度与价值观目标：充分体会数学来源于生活。

三、重点、难点和关键

重点: 建立实际问题的分段函数关系式；

难点:对分段函数关系式中量的正确理解，正确计算出分段函数值；

关键: 运用多媒体演示让抽象概念具体化．

四、教法学法：

教法：情景教学法；启发式教学法；运用多媒体教学手段辅助教学。

学法：1.自主探究：在学生熟悉的生活情境中，让学生去自主探究；

2.合作交流：让学生感受到合作的重要性，增强集体观念。

五、教学过程

(一)创设情境，引入课题

播放重庆的阶梯电价和节约用水两段小视频

教材小资料

为了加强公民的节水意识，某城市制定了每月用水收费标准：

试写出每户每月用水量x 与应交水费之间的函数关系式。

思考:自变量在不同的取值范围内，相应的函数解析式相同吗？

(二)探索交流，获得新知

1.分段函数概念：在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫分段函数。

提示:分段函数的写法，用花括号分段写，每段要指明x 的范围。

情境引入中该分段函数书写为：

2.分段函数的应用 思考1: 该函数的定义域是什么？

定义域：分段函数的定义域是自变量的各段取值范围的并集,

思考2: 某用户用了12 m3 水,该交多少水费？

求分段函数的值：求分段函数的函数值f(X 0)时，应该首先判断X 0所属的

取值范围，然后再把X 0代入到相应的解析式中进行计算．

思考3: 函数的图像该如何做出？

分段函数的图像同一坐标，分别做（在几何画板作图，演示）

注：分段函数为一个函数，只不过需要分段表示；画图要注意分段点的实心空心。

(三)启发引导，初步运用

例1 设函数

⎩⎨⎧>≤-=.0,

,0,12)(2x x x x x f () 1.6,010,2.812,

10.

x x f x x x ≤≤⎧=⎨->⎩

(1)求函数的定义域；

(2)求f(2), f(0), f(-1)的值；

(3)作出函数的图像.

分析定义域，分段函数求函数值，作图像，注意分段点。

巩固练习3.3第1题

练习：设函数

(1)求函数的定义域；

(2)求f(2), f(0), f(-1)的值；

(3)作出函数的图像.

(四)分组合作,加强应用

分组讨论得出重庆主城用出租车计费标准，并建立车费y(元）与行车里程x （公里）的函数解析式。

(五)归纳小结,强化思想

1.分段函数的概念

2.分段函数的定义域、求分段函数值

3. 建立简单实际问题的分段函数的关系式一般步骤：

①确定自变量和它的取值范围；②对自变量的取值范围进行分段； ③分段写出函数解析式。（从前到后）

六、布置作业：

1.寻找一个生活中的分段函数，并用今天所学 解决该问题

2.课本P57 第4题

附：板书设计

函数的实际应用举例 图像：同一坐标，分段作 小结 —分段函数

一、分段函数的概念 例1

定义：

二、应用

定义域：并集 练习

求值：先判断后代入 ⎩⎨⎧<<-≤<-+=.

30,1,02,12)(2x x x x x f