高三数学：集合的概念与运算技巧教学设计

新修订高中阶段原创精品配套教材

集合的概念与运算技巧教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改

Collection concepts and calculation skills

教师：风老师

风顺第二中学

编订：FoonShion教育

集合的概念与运算技巧

【命题趋向】

1.高考试题通过选择题和填空题,以及大题的解集,全面考查集合与简易逻辑的知识,题型新,分值稳定.一般占5---10分.

2.简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现,应引起注意.

【考点透视】

1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.

2.了解空集和全集的意义.

3.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.

4.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈p},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题.

5.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非

空时,要考虑到空集的可能性,如a b,则有a= 或a≠ 两种可能,此时应分类讨论.

【例题解析】

题型1. 正确理解和运用集合概念

理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.

例 1.已知集合m={y|y=x2 1,x∈r},n={y|y=x 1,x∈r},则m∩n=( )

a.(0,1),(1,2)

b.{(0,1),(1,2)}

c.{y|y=1,或y=2}

d.{y|y≥1}

思路启迪:集合m、n是用描述法表示的,元素是实数y而不是实数对(x,y),因此m、n分别表示函数y=x2 1(x∈r),y=x 1(x∈r)的值域,求m∩n即求两函数值域的交集.

解:m={y|y=x2 1,x∈r}={y|y≥1}, n={y|y=x 1,x∈r}={y|y∈r}.

∈m∩n={y|y≥1}∩{y|y∈r}={y|y≥1},∈应选d.

点评:①本题求m∩n,经常发生解方程组

从而选b的错误,这是由于在集合概念的理解上,仅注意了构成集合元素的共同属性,而忽视了集合的元素是什么.事实上m、n的元素是数而不是点,因此m、n是数集而不是点集.②集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x|y=x2 1}、{y|y=x2 1,x∈r}、{(x,y)|y=x2 1,x∈r},这三个集合是不同的.

例2.若p={y|y=x2,x∈r},q={y|y=x2 1,x∈r},则p∩q等于( )

a.p

b.q

c.

d.不知道

思路启迪:类似上题知p集合是y=x2(x∈r)的值域集合,同样q集合是y= x2 1(x∈r)的值域集合,这样p∩q意义就明确了.

解:事实上,p、q中的代表元素都是y,它们分别表示函数y=x2,y= x2 1的值域,由p={y|y≥0},q={y|y≥1},知q p,即p∩q=q.∈应选b.

例3. 若p={y|y=x2,x∈r},q={(x,y)|y=x2,x∈r},则必有( )

a.p∩q=

b.p q

c.p=q

d.p q

思路启迪:有的同学一接触此题马上得到结论p=q,这是由于他们仅仅看到两集合中的y=x2,x∈r相同,而没有注意到构成两个集合的元素是不同的,p集合是函数值域集合,q集合是y=x2,x∈r上的点的集合,代表元素根本不是同一类事物.

解:正确解法应为: p表示函数y=x2的值域,q表示抛物线y=x2上的点组成的点集,因此p∩q= .∈应选a.

例4(XX年安徽卷文)若,则= ( )

a.{3}

b.{1}

c.

d.{-1}

思路启迪:

解:应选d.

点评:解此类题应先确定已知集合.

题型2.集合元素的互异性

集合元素的互异性,是集合的重要属性,教学实践告诉我们,集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略,从而导致解题的失败,下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识.

FoonShion教育研究中心编制

Prepared by foonshion Education Research Center