第五章.组合体表面交线好(全)

界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的 空间曲线，特殊时是平面或直线。
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共
有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法：积聚性和辅助平面法。
利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。
★ 求相贯线的步骤：
• 分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。
• 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
相贯线
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质： （1）相贯线是两个回转体表面共有 点的集合，也是两回转体表面的分
的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
●
★利用积聚性求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
例5-13:补画出立体的左视图
1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影
4.判别可见性
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
分析、比较
例5-14：求俯视图
特殊点
a
c'
'
b '
辅助圆定点
a 'c ''
' b
'
'
b
a
c
a 一般点 c '
d' ' b '
b
a
dc
a 描深图线 'c ' 'd
'' b' '
'
例5-28:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线 的空间
形状E？ 截C交线D B 的投影
A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
例5-51：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例5-52：补全主视图
小 结： 无轮是两外表面相贯 ，还是一内表面和一外表 面相贯，或者两内表面相 贯，求相贯线的方法和思 路是相同的。
例5-53：求主视图
例5-31. 求圆锥截交线。
a'
d' b'
e' c'
a"
d"e "
b"c "
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平 投影和侧面投影已知，正面投
影为双曲线并反映实形；
求出截交线上的特殊点A、B 、 C；
2．求出一般点D、E ；
3．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
●
●
●
●
●
●
● ● ●
◆空间及投影分析
◆求相贯线 ◆分析轮廓线
的投影
例5-49：求作主视图
例5-50：求作主视图
例5-50：求作主视图
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表 面相交
◆一外表面与 一内表面相交
◆两内表 面相交
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平
面
交线向大圆柱一侧弯
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例5-44：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体相 贯的例子，首先分析 它是由哪些基本体组 成的，这些基本体是 如何相贯的，然后分 别进行相贯线的分析 与作图。
●
1
１与３
●
2与3
例5-45：补全主视图 三面共点
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
截交线的形状
截交线的投影特性
●
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
例5-9：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例5-10：求左视图
● ● ● ●
例5-11：求左视图
例5-12：求左视图
同一立体被多个
平面截切，要逐个 截平面进行截交线
（3）光滑连接各点并完善图形。
PV
Ⅲ
Ⅳ Ⅱ
Ⅰ
圆柱截交线 1
1' 2'3'
1"
3"
2"
4'5'
6'7
'
8'
5
7
8
5"
7" 2
1
6
3
4
4" 3
6"
8"
5
7
8"
1" 2
4 6
返回
例5-3 求圆柱截交
线
g'
b'
1' 4' a' （2' （3'） ）
e' （d ‘c’f ' ）
2
3
a Y 14
f
d bg
c e
例5-40 圆台与圆柱轴线正交
作图（1）作特殊点；（2）作一般点； （3）判别可见性，光滑连接。
PW
圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV QV RV
相贯线的特殊情况
1.两回转体共轴线（相贯线为圆）
2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆）
3.相贯线是直线
例5-41：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
线成45°时。
例5-26：求左视图
● ● ● ●
例5-26：求左视图
例5-27：补全俯视图，求左视图。
返回
2 . 圆锥体的截交线
轴 图
测
PV
投
影
图
形式
圆
PV
PV PV
PV
椭圆
抛物线 双曲线 三角形
辅助素线法求截交线
分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投 影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求
有线； （2）由于任何立体 都有一定大小和形 状，截交线一定是 闭合的平面图形。
5.3 曲面立体的截交线
圆柱体的各种截交线形式：
截面位置
与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
轴 图
测
投 图
影
PV
PV
PH
例5－1 求斜截圆柱体的投影
分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在 圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。 作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点；
第5章 组合体的表面交线
截交线：平面与立体相交而产生的交线。 两个立体表面相交而形成的交线。
5.3 立体的截交线
截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。
截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面。
截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
截交线的性质： （1）截交线是截平 面与立体表面的共
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例5-22：求俯视图
例5-22：求俯视图
例5-23：求俯视图
返回
[例]完成图示圆柱截割体俯视图左视图。
目录
[例] 完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。
目录
[例] 分析此图空心圆柱截交线与例6的区别。
目录
例5-24：求左视图
截交线的
截交●线空的间已形知状投影？
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；
（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
第四章 回转体表面的交线
例5-39：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。
a
b'
'•
•1 '
c'
• (d')
•• 2'
d"
a" •
(•b"1) "• •()c2""
d •
a•
•b
1•
•2
•
c
完成后的相贯线投影图
第四章 回转体表面的交线
● ●
截交？线的● ●侧面投
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例5-25：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45
什么情况下
投影为圆呢
截平面与？圆柱轴
组合；
求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
2．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
3．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且
判别可见性；
4．整理轮廓线。
3. 圆球的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
● ● ●
● ●
相切外处表无线面与外表
面相贯，内表面与
内表面相贯。分别
P
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线 为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线 的交点即为相贯线上的点。
例5-42：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例5-43：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。
辅助素线法：截 交线上任一点M，可 看成是圆锥面上某一 素线SI与截平面P的 交点。因M点在素线 SI上，故点M的三面 投影分别在该素线的
同面投影上。
S
特殊点
P
Ⅰ
特殊点
a
一般点
c' '
b '
b
a
c
由点连线
a
' '
c '
整理加深
' b
'
'
S
P
Ⅰ
利用辅助平面法求截交线
●
●
●
●
例5-15：求俯视图
例5-16：求俯视图
例5-17：求俯视图
分析、比较
例5：-1求8：左求视左图视图
例5：-1求9：左求视左图视图
虚实分界点
例5-20：求左视 图
● ●
● ●
同一立体被多个平面截切，要逐 个截平面进行截交线的分析和作图。
例5-21：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
●
哪个点呢？
例5-46：补全主视图
圆柱线直投面侧，柱轴；，的面水影面线左其四共投平由分相平右交棱有影投于析交行两线柱线积影相空：，，棱为的，聚积贯间前其面两四所在聚线分后交与段个以 一 在是析两线圆圆棱相段矩两：棱为柱弧面贯圆形立面两轴。分线弧上体与段线别的上。表圆直垂与
例5-47：补全主视图
例5-48：求作主视图
例5-29:圆锥被正垂面截切， 求截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点
？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例5-30:圆锥被正垂面截切， 求截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
利用辅助平面法求相贯线
辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同 时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交
线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。
（1）选取合适的辅助平面； （2）分别求出截交线；
（3）求出两截交线的交点。
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线 或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ● ●
● ● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。
组合回转体被截切后的投影分析 P 双曲线 直线 直线
圆锥 截面
圆柱1 圆柱2
组合回转体被截切后的投影作图
顶点
:立体表面的相贯线 • 两立体相交——相贯。
4ห้องสมุดไป่ตู้整理轮廓线。
bda e c
例5-32：作圆锥被截切后的侧面投影， 补全水平投影。
2'3'
4'5' 6'7' 1'
6
4 2
1 3
75
2"
3"
4"
5"
6"
7"
1"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂 面侧平面，截交线为部 分椭圆和梯形的组合； 其水平投影为部分椭圆 和直线的组合，侧面投 影为部分椭圆和梯形的
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
3. 圆球的截交线
(1)求特殊点及截交线与圆的切点
中点
切点
(2)求一般点
(3)由点连线并整理加深图形
例5-34：求圆球截交线
㈣ 复合回转体表面的截交线
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两 立体表面的若干共有点的投影。
一、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
1' (3')
（3″） 1″
2' (4')
2″ （4″）
3(4) 1(2)
Ⅲ Ⅰ
Ⅳ Ⅱ
5-6
1'
例
2'
圆 柱 截 交 线
1(2 )
1″
2″
通孔
Ⅰ Ⅱ
5-7
圆柱截交线
例 圆 柱 截 交 线
例5-8：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
分析：
g''
1.分析形体特征
2. 截平面数量
b''
及相对位置
f' d'' a'
2''
c 'e'' 3.截作交图线: 的形状
1.求特殊点
1''
2.求一般点
Y
3 判断可见性
4.检查
g
fd b
c
3a
e
2
4 1
g
fd b
c
3a
e
2
4 1
例5-4
1′ 2′
圆柱体的截交线
1″
2″
Ⅰ Ⅱ
（1 2）
例5-5 圆柱截交线