2021届黑龙江大庆铁人中学高三上学期期中理科数学试卷

2021年黑龙江大庆铁人中学高三上学期期中理科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知集合，为整数集，则集合中所有元素的和为

（ ）

A ．12

B ．15

C ．18

D ．21 2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的函数是（ ） A ．y=sin x B ．y=cos x

C ．y=ln x

D ．

3．sin20°cos10°－cos160°sin170°=（ ）

A ．

B ．

C ．－

D ．

4．若实数x ，y 满足约束条件，则的最小值为（ ）

A ．

B ．6

C ．

D ．4 5．知△ABC 和点M 满足＋

＝－

，若存在实数m 使得m

＋m

＝

成立，则m

等于（ ）

A ．

B ．2

C ．

D ．3

6．若a>0，b>0，且函数f （x ）＝4x 3

－ax 2

－bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于（ ）

A ．4

B ．8

C ．9

D ．18 7．将函数的图象向左平移

个单位得到函数的图象，则函数（ ）

A ．一个对称中心是（－，0）

B ．一条对称轴方程为x ＝

C ．在区间[－，0]上单调递减

D ．在区间[0，

]上单调递增

2

1y x =+3-

3

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x y x z 23+=5315

23()cos 2f x x =3

π

()g x ()g x 3π

8．函数的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若

＝，则=（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

10．设α、β都是锐角，且cos α＝，sin （α＋β）＝，则cos β等于（ ）

A ．

B ．

C

D ．以上都不对

11．已知向量a ，b 满足|a|=2|b |≠0，且关于x 的函数f （x ）=2x 3

－3| a |x 2

+6 a •b x+5在实数集R

上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是（ ） A ．（，π） B ．（

，π] C ．[

，π] D ．（0，

）

12．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M ，使得函数的值域包含于区间．例如，当．现有如下命题：

①设函数的定义域为D ，则“”的充要条件是“”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且

5041008S S 1

1010082016

S S 1261822510

729134

5

315315382()x ϕ()x ϕ()x ϕ[],M M -()()()()3

1212,sin x x x x x A x B ϕϕϕϕ==∈∈时，，()f x ()f x A ∈(),,b R a D f a b ∀∈∃∈=()f x B ∈()f x ()f x ()g x ()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+∉，则

④若函数有最大值，则． 其中的真命题为（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①②④

D ．①③④

二、填空题

13．已知平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，m ），且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________． 14．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若()2

26c a b =-+，π

3

C =，则ABC ∆的面积为_________.

15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝6，S 7＝35，则数列的前100项和

为________．

三、解答题

17．已知，命题“均成立”，命题“函数

定义域为R ”．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围． 18．已知向量m ＝（sin ωx ＋

cos ωx ，1），n ＝（2cos ωx，－

）（ω>0），函数

f （x ）＝m·n 的两条相邻对称轴间的距离为．

（1）求函数f （x ）的单调递增区间； （2）当x∈[－

，

] 时，求f （x ）的值域．

19．在底面是矩形的四棱锥P­ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，PA ＝AB ＝2，BC ＝4，E 是PD 的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD ； （2）求二面角E­AC­D 的余弦值；

()()()2

ln 22,1

x

f x a x x a R x =++>-∈+()f x B ∈12n n a a +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

a R ∈:p [0,2],240x

x

x a ∀∈-+≤:q 2()ln(2)f x x ax =++p a ""p q ∨""p q ∧a