(专题精选)初中数学圆的分类汇编及答案

（专题精选）初中数学圆的分类汇编及答案

一、选择题

1．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是( )

A ．勒洛三角形是轴对称图形

B ．图1中，点A 到B

C 上任意一点的距离都相等

C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等

D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.

【详解】

鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确； 点A 到BC 上任意一点的距离都是DE ，故正确;

勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；

鲁列斯曲边三角形的周长=3×

60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22

DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.

故选C.

【点睛】

主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．

2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于

F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．123

B ．1536π-π

C ．30312π-

D ．48336π-π

【答案】C

【解析】

【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．

【详解】

连接OE ，OF ．

∵BD=12，AD ：AB=1：2，

∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，

∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=

603616,633933602OEB S ππ⨯==⨯⨯= ∵两个阴影的面积相等，

∴阴影面积=()

224369330312ππ⨯--=- .

故选：C

【点睛】

本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．

3．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．13π

B ．1324π+

C ．1324π-

D ．524π+

【答案】C

【解析】

【分析】 先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解．

【详解】

解：∵S 扇形FCD 29036096ππ==⨯⨯，S 扇形EAD 2

40360

94ππ==⨯⨯，S 矩形ABCD 6424=⨯=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ）

＝9π﹣（24﹣4π）

＝9π﹣24+4π

＝13π﹣24

故选：C ．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）是解答本题的关键．

4．已知下列命题：

①若a ＞b ，则ac ＞bc ；

②若a=1；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．

【详解】

解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题；

②若a=1是真命题，逆命题是假命题；

③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；

④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；

故选A ．

点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理．

5．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）

A．3

4

B．

1

3

C．

1

2

D．

1

4

【答案】C

【解析】

【分析】

算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】

解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．

圆的直径正好是大正方形边长，

∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，∴大正方形的边长为2，

则大正方形的面积为222

⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为1

2

．

故选：C．

【点睛】

概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.

6．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()

A．54°B．27°C．36°D．46°

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】

解：∵OA＝OB，