小学奥数工程问题十大类资料讲解

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小学奥数工程问题十大类

工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题,其基本数量关系仍然是工作量,工作时间和工作效率三者之间的关系,只不过不再是具体的数量,而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”;几天完成,也就是把这个“1”平均分成几份;每天完成几分之几,就是工作效率。

在解答工程问题时,要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间的对应关系”是解题的突破口;掌握工程问题的解题方法,抓住解答工程问题的特点,理清题目的解题思路,是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学思想及解题方法,如:假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。

一、单位“1”

例题1一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工用了14天。这件工作由甲先做了几天?

例题2一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?

练习一:

1、一项工程,甲独做要40天完成,乙独做要30天完成。现在先由甲做了若干天,然后由乙接着做,共用了35天完成任务。乙队单独做了多少天?

2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?

3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做,需几天可以完成?

二、“组合法”解工程问题

例题3 一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的

32;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的

3

2。如果由甲、丙合做,需几小时完成?

例题4 抄一份稿件,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和,丙的工作效

率相当于甲、乙每天工作效率的15

,如果三人合抄只需8天就完成了。那么乙单独抄需要多少天才能完成?

练习二:

1、一项工程,甲、乙合做30天可以完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天。这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天?

2、师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成,已知师傅独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等,而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟独做所需天数相等。那么甲乙徒弟独做这项工程各需多少天?

3、甲乙二人加工一批零件,8小时可完成,如果甲独做要12小时,现甲乙二人共同225

小时后,甲被调走,由乙继续加工了420个零件才完成任务,乙一共加工零件多少个?

三、计算工资

例题5 甲、乙、丙三队合修一条水渠,甲、乙两队先合修6天,修好了这条水渠的

31,乙、丙两队合修2天修好余下的4

1,剩下的水渠三队一起合修5天完成,三队共得工资54万元,根据各队实际完成的工作量来分配,甲队应得多少钱?

练习三:甲、乙、丙三人合作完成一项工程,共得报酬7200元,三人完成这项工程的情况是:甲、乙合作8天完成工程的31,接着乙、丙合作2天,完成余下的4

1,以后三人合作5天完成了这项工程,按劳付酬,各人应得多少元?

四、两项工程

例题6 甲、乙、丙三个工程队共同承包A 、B 两项工程。工程B 的工作量是工程A 的工作量的5

4。甲乙丙单独完成工程B 分别需要40、48、60天。开始时,先由乙、丙两队共同负责工程A ,甲队单独负责工程B 。工作若干天后,改由乙队单独负责工程A ,甲丙两队共同负责工程B 。结果两项工程同时完成,那么,丙队到工程B 施工多少天?

2、有两个同样的仓库A 和B ,搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。甲和丙在A 仓库,乙在B 仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?

3、师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的110

,徒弟每小时加工自己任务的115

。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时?

五、周期问题

例题7 一项工程,甲、乙合作2623

天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成?

1、现有A 、B 、C 三位老师参加阅卷,已知A 老师单独改阅需要10小时,B 老师单独改阅需要8小时,C 老师单独改阅需要6小时。

(1) 如果三位老师同时改阅,需要多少时间?

(2) 如果按照A,B,C,A,B,C ……的顺序每人改1小时,则改阅完全部试卷需要多少时间?

(3)如果调整(2)问中的改阅顺序,是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时?

2、一项工程,甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多13

天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成?

3、一项工程,甲、乙合作1235

小时可以完成。如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,

比上次轮流做要多13

小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成?

例题8 打印一份稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。现在甲乙两人轮流打。甲工作1小时,乙工作2小时,甲工作1小时,乙工作2小时,甲工作1小时, ……,如此交替工作,完成任务时需共用小时?

练习六:

1、一项工程甲单独做要6小时,乙单独做要10小时。如果按甲乙,甲乙……的顺序交替工作,每次工作1小时。那么要多少小时才能完成?

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