生活中的立体图形单元测试

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3套五年下数学第二单元《长方体》单元测试(附答案)

五年级下册数学第二单元《长方体（一）》单元测试1（附答案）一、细心填空。

(每空1分，共14分)1．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱和( )个顶点。

2．至少用( )个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。

3．把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的( )个面，长方体有( )个面露在外面。

4．一个正方体的表面积是2.64dm2，它一个面的面积是( )dm2。

5．一个长方体，长7dm，宽4dm，高2dm，它的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。

6．把两个棱长为3分米的正方体木块拼成一个长方体，它的棱长减少了( )分米，表面积减少了( )平方分米。

7．用一根长48dm的铁丝焊接成一个最大的正方体框架并糊上纸，这个正方体的棱长是( )dm，表面积是( )dm2。

8．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米，宽和高都是5分米。

制造这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米。

二、认真辨析。

(正确韵打“√”，错误的打“×”)(5分)1．在一个长方体中，最多只能有4条棱的长度相等。

( ) 2．表面积相等的长方体，它们的长、宽、高不一定分别相等。

( ) 3．用3个棱长是1厘米的小正方体粘成一个长方体，这个长方体比原来的小正方体少了3个面。

( ) 4．用个数、大小相同的正方体组合成不同形状的物体，露在外面的面的个数一定相同。

( ) 5．长方体是特殊的正方体。

( ) 三、选择正确答案的序号填在括号里。

(5分)1．用一根60厘米长的铁丝，可以围成一个长5厘米，宽3厘米，高( )厘米的长方体框架。

①9 ②7 ③42．下面是长方体纸盒的展开图的是( )。

① ② ③3．下面的图( )沿虚线折叠能围成正方体。

① ② ③4．一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大( )倍。

①2 ②4 ③125．一个棱长是6厘米的正方体，切成两个相等的长方体，两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了( )。

①18平方厘米②36平方厘米③72平方厘米四、找规律。

专题01 丰富的图形世界(考点清单)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲

专题01 丰富的图形世界（考点清单）思维导图考点一生活中的立体图形【考试题型1】几何体的识别【典例1】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）A．B．C．D．【专训1-1】下列图形中，与其他三个不同类的是（）A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·七年级课时练习）下面两个立体图形的名称是：．【考试题型2】组合几何体的构成【典例2】（2023秋·七年级课时练习）图中的几何体由个面围成．【专训2-1】（2023秋·七年级课前预习）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．【专训2-2】（2022秋·全国·七年级专题练习）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是平方分米，也可能是平方分米．【考试题型3】几何体中的点、棱、面【典例3】（2023秋·七年级课时练习）七棱柱有个顶点，有条棱，有个面．【专训3-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）几何知识．棱．【专训3-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(2)设n棱柱（n为正整数，且3n≥）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜+-=________．想a c b【考试题型4】点、线、面、体关系【典例4】（2022秋·六年级单元测试）直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了．【专训4-1】（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明．【专训4-2】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．【考试题型5】平面图形的旋转得体【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．a f中【专训5-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成~的某个几何体，请你用线把它们连起来．【专训5-2】（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．(1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？考点二展开与折叠【考试题型1】几何体展开图的认识【典例1】（2023·四川达州·统考中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【专训1-1】（2021秋·广东珠海·七年级统考开学考试）下列图形，（）是正方体的展开图．A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？(1)______________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________；(6)______________；【考试题型2】展开图的表面积和体积【典例2】（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个完全相同的长方体，两个长方体表面积之和最大是( )平方厘米．【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【考试题型3】正方体相对面的字【解题方法】【典例3】（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【专训3-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考开学考试）如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）．A．碳B．低C．绿D．色【专训3-2】（2022春·上海·九年级统考自主招生）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是．【考试题型4】含图案的正方体【解题方法】【典例4】2023·全国·七年级专题练习）如图所示，正方体的展开图为()A．B．C．D．【专训4-1】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【专训4-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【考试题型5】展开后的折叠点距离【解题方法】【典例5】（2023秋·全国·七年级专题练习）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图①的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱．．．．．．爬行到B点的最短距离为（）A．0B．1C．2D．3【专训5-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图①是边长为2的六个小正方形组成的，在围成的正方体上图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A B的距离是．【专训5-2】（2021秋·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【考试题型6】添加一个面成正方体【典例6】（2022秋·全国·七年级专题练习）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．【专训6-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置．【专训6-2】（2022秋·北京石景山·七年级期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．考点三截一个几何体【考试题型1】截几何体所得的形状【典例1】（2023秋·七年级课时练习）小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．五边形D．圆【专训1-1】（2023·全国·七年级专题练习）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆【专训1-2】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【考试题型2】截几何体后的表面积和体积【典例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（）A．25π平方厘米B．50π平方厘米C．75π平方厘米D．100π平方厘米【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为．【专训2-2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则xy =_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；①可能是直角三角形；①可能是钝角三角形；①可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )；A ．①B ．①①C ．①①①D ．①①①①(3)图1中，,M N 为所在棱的中点，请在图2标出点M 的位置，并求出ABM ∆的面积．考点四从三个方向看物体的形状【考试题型1】由三视图判断立体图形【典例1】（2022秋·江西九江·七年级统考期中）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（）个小立方块搭成的．A ．4B ．5C ．6D ．7【专训1-1】（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（）个小正方体．A．10B．7C．8D．9【专训1-2】（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图．【考试题型2】由立体图形画三视图【典例2】（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面、上面看到的平面图形．【专训2-1】（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出从正面看、从左面看和从上面看的图形（一个网格为小立方体的一个面）．【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2。

北师大版七年级数学上册单元测试题全套带答案

北师大版七年级数学上册单元测试题全套第一章丰富的图形世界01分点突破知识点1生活中的立体图形1．(东台月考)下列图形属于棱柱的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法错误的是( )A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由两个平面和一个曲面围成3．(镇江校级月考)夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明____________的数学事实．知识点2图形的展开与折叠4．(张店区一模)下面图形经过折叠不能围成棱柱的是( )5．(河南中考)如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )A．1B．4C．5D．66．(通辽中考)妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )知识点3截一个几何体7．(济南校级月考)如下左图，用水平面截几何体，所得几何体的截面图形的标号是()8．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4从三个方向看物体的形状9．(广州中考)从正面看如图所示的几何体得到的平面图形是( )10．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是()02综合训练)11．(普宁校级月考)下列说法中，正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2 B．3 C．4 D．5 12．(福安市期末)把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是( )A．课桌B．灯泡C．篮球D．水桶13．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看得到的平面图形是()14．(牡丹江中考)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是( )15．如图的几何体有________个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．16．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？(1)(2)17．(通许期末)如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．(填出两种答案)18．(镇江校级期末)如图，图1为一个长方体，AB＝AD＝16，AE＝6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：(1)面“学”的对面是面“________”；(2)图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置，并求出图2中△ABN 的面积．参考答案分点突破1．B 2.C 3.点动成线 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10．A综合训练11.B 12.D 13.C 14.C 15.九十六九四棱锥四棱柱 16.(1)中的5个面都是平的．(2)中圆锥的侧面是曲的，圆柱的侧面是曲的，圆柱的底面是平的． 17.略． 18.(1)国(2)点M 、N 如图所示．因为N 是所在棱的中点，所以点N 到AB 的距离为12×16＝8，所以△ABN 的面积为12×16×8＝64.第二章有理数及其运算01 分点突破知识点1 有理数的概念及分类1．下列数－91，1.5，23，－136，7，0中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.25是正有理数 D ．－0.25是负分数3．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.(1)非负数集合：{ ，…}； (2)负数集合：{ ，…}； (3)正整数集合：{ ，…}；(4)负分数集合：{，…}．知识点2 数轴、相反数、绝对值与倒数 4．如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.6 5．(东营中考)|－13|的相反数是( )A.13 B ．－13C ．3D ．－36．－2的倒数是________，|－2 016|＝________，－5的倒数的相反数是________．知识点3 有理数的大小比较7．(绍兴中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 8．绝对值不大于11.1的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个9．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．c ＜b ＜aB ．－c >aC ．b ＜0，c ＜0D ．－a >－c 知识点4 有理数的混合运算及其应用 10．计算：(1)(－49)－90－(－6)＋(－9)；(2)23×(－3)－(－2)÷(－164)；(3)24×(12＋13－112)．11．初一年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：6知识点5 科学记数法与近似数12．(菏泽中考)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57 000 000 000元，将数字57 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．5.7×109B ．5.7×1010C ．0.57×1011D ．57×10913．计算一个式子，计算器上显示的结果1.597 583，将这个结果精确到0.01是________． 02 综合训练14．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．4 15．(毕节中考)下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是116．某地一天下午4时的温度是6 ℃，过了6时气温下降了4 ℃，又过了2时气温下降了3 ℃，第二天0时的气温是________． 17．计算：(1)(－3)2－112×29－6÷|－23|2；(2)(佛山中考)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)．18．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？a |a|＋b|b|＋ab|ab|的值是多少？19．若a，b都是非零的有理数，那么参考答案分点突破1．B 2.B 3.(1)15，0，0.15，225，＋20 (2)－38，－30，－128，－2.6 (3)15，＋20 (4)－38，－2.6 4.C 5.B 6.－12 2 016 15 7.A 8.D 9.D 10.(1)原式＝－49－90＋6－9＝－142. (2)原式＝－69－128＝－197. (3)原式＝12＋8－2＝18. 11.－1×10＋20×3＋5×(－2)＋14×1＋12×10＋18×2＋10×0＋4×(－7)＋9×7＋6×(－9)＋2×(－12)＝－10＋60－10＋14＋120＋36－28＋63－54－24＝167，90＋167÷110≈91.5.答：这次考试的平均成绩是91.5分． 12.B 13.1.60 综合训练14．B 15.D 16.－1 ℃ 17.(1)原式＝9－13－6÷49＝9－13－272＝－456. (2)原式＝2×(5－8)－(－4×2)＝2×(－3)－(－8)＝2. 18.由题意，得[6－(－4)]÷0.8×100＝12.5×100＝1 250(米)．答：这个山峰的高度大约是1 250米．19．当a>0，b>0时，原式＝a a ＋b b ＋ab ab ＝1＋1＋1＝3；当a>0，b<0时，原式＝a a ＋b －b ＋ab－ab ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；当a<0，b>0时，原式＝a －a ＋b b ＋ab－ab＝－1＋1＋(－1)＝－1；当a<0，b<0时，原式＝a －a ＋b －b ＋ab ab ＝－1＋(－1)＋1＝－1.综上所述，a |a|＋b |b|＋ab|ab|的值为3或－1.第三章整式及其加减01 分点突破知识点1 代数式1．以下各式不是代数式的是( )A ．－27 B ．－2x ＋6x 2－xC ．a 2＋b 4≠0 D.25100y 2．(株洲中考)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．3．(咸宁中考)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是________________________________________________________．知识点2 整式4．下列说法正确的是( )A ．单项式－xy 25的系数是－5，次数是2B ．单项式a 的系数为1，次数是0 C.xy －12是二次单项式D ．单项式－67ab 的系数为－67，5．下列式子：4xy ，x 2＋x －23，m 2n 2，y 2＋y ＋2y ，2x 3－3，0，－3ab ＋a ，m ，m －n m ＋n，x －12，3x ，其中单项式有________________；多项式有________________；整式有________________________________．6．(1)多项式2x 2y －x 2＋12x 2y 2－3的最高次项是________，三次项的系数是________，常数项是________；(2)多项式－43x m －3－2x ＋1是六次三项式，则m 的值是________．知识点3 整式的加减7．下列各组中是同类项的是( )A ．3x 2y 与2xy 2 B.13x 4y 与12yx 4C ．－2a 与0 D.12πa 2bc 3与－3a 2cb 38．去掉下列各式中的括号：(1)a －(－b ＋c)＝________________； (2)a ＋(b －c )＝________________；(3)(a －2b )－(b 2－2a 2)＝________________． 9．计算：(1)3a ＋4b －5a －b ；(2)5(2x－3)＋4(3－2x)．知识点4探索与表达规律10．(漳州中考)已知一列数2，8，26，80，…，按此规律，则第n个数是____________．(用含n的式子表示)11．小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，…，那么第n个图案中白色地面砖有____________块．02综合训练12．当x＝1时，多项式ax2＋bx＋1的值为3，则多项式－(6a－2b)＋(5a－3b)的值等于( ) A．0 B．1 C．2 D．－213．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A．200－60x B．140－15xC．200－15x D．140－60x14．请写出一个符合下列要求的单项式：系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式________________________________．15．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为____________，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是________．16．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为____________．17．(娄底中考)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．18．计算：(1)3(a2－2ab)－(－ab＋b2)；(2)(2x 2＋x )－[2x ＋(1－x 2)]．19．如果12x a y 3和－y b x 2是同类项，求多项式3(a －b)2－12(a －b)＋32(a －b)2－13(a －b)的值．20．已知3x 2y |m|－(m －1)y ＋5是关于x ，y 的多项式，且它的最高次项的次数是3，求2m 2－3m ＋1的值．21．一种中性笔售价是5元/支，如果一次买100支以上(不含100支)，售价是4元/支． (1)列代数式表示买n 支中性笔所需要的钱数(注意对n 的大小要有所考虑)； (2)按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？举例说明．参考答案分点突破1．C 2.am 3.体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费 4.D 5.4xy ，m 2n2，0，mx 2＋x －23，2x 3－3，x －12 4xy ，x 2＋x －23，m 2n 2，2x 3－3，0，m ，x －12 6.(1)12x 2y 2 2 －3(2)9 7.B 8.(1)a ＋b －c (2)a ＋b －c (3)a －2b －b 2＋2a 2 9.(1)原式＝－2a ＋3b. (2)原式＝10x －15＋12－8x ＝2x －3. 10.3n －1 11.(4n ＋2) 综合训练12．D 13.C 14.答案不唯一，如：－5m 3n ，－5m 2n 2，－5mn 3 15.10a ＋b 9b －9a 16.m ＋2(n －1) 17.55 18.(1)原式＝3a 2－6ab ＋ab －b 2＝3a 2－5ab －b 2. (2)原式＝2x 2＋x －(2x ＋1－x 2)＝2x 2＋x －2x －1＋x 2＝3x 2－x －1. 19.由题意，得a ＝2，b ＝3.所以a －b ＝－1.所以原式＝92(a －b)2－56(a －b)＝92×(－1)2－56×(－1)＝163. 20.由题意知，2＋|m|＝3，所以m ＝－1或m ＝1.当m ＝－1时，原式＝2×(－1)2－3×(－1)＋1＝6.当m ＝1时，原式＝2×12－3×1＋1＝0. 21.(1)当n ≤100时，买n 支中性笔所需要的钱数为5n ；当n ＞100时，买n 支中性笔所需要的钱数为4n.(2)按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的情况．如：买101支中性笔需要404元，买100支中性笔需要500元．第四章基本平面图形分点突破知识点1 线段、射线、直线1．如图，直线l 上有A 、B 、C 三点，下列说法正确的有( )①直线AB 与直线BC 是同一条直线；②射线AB 与射线BC 是同一条射线；③直线AB 经过点C ；④射线AB 与射线AC 是同一条射线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列语句正确的是( ) A ．画直线AB ＝10厘米 B ．画直线l 的中点 C ．画射线OB ＝3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC ＝AB 知识点2 线段的有关计算3．下列关系中，与图示不符合的式子是( )A ．AD －CD ＝AB ＋BC B ．AC －BC ＝AD －DB C ．AC －BC ＝AC ＋BD D ．AD －AC ＝BD －BC 4．如图，若AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，C 是BD 的中点，则BD ＝________cm ，AD ＝________cm.[来5．如图，线段AB ＝10 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝6 cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点，求线段BM 、MN 的长．知识点3 角的有关运算6．下列各式计算正确的是( )A ．(12)°＝118″ B ．38°15′＝38.15°[来源学科网Z,X,X,K]C ．24.8°×2＝49.6°D ．90°－85°45′＝4°65′7．(北京中考)如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于( )A．38°B．104°C．142°D．144°8．用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( )A．35°B．55°C．60°D．65°知识点4多边形和圆的初步认识9．一个正六边形的边长为6，则它的周长为________．10．将一个圆分成六个完全相同的小扇形，则这些小扇形的圆心角为________度．综合训练11．如图，从点O出发引四条射线OA、OB、OC、OD，则可组成角的个数是( )A．3B．4C．5D．612．如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于( )A．10 B．8 C．6 D．413．如图，已知点C、D、E都在线段AB上，AD＝BC，E是线段AB的中点，则CE________DE.(填“＞”“＜”或“＝”)14．普通的钟表在4点钟时，时针与分针的夹角的度数为________°.15．若已知∠AOB＝80°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的平分线，则∠COD＝________．16．计算：(1)90°－78°19′40″；(2)11°23′26″×3；(3)176°52′÷3.17．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F之间的距离是10 cm ，求AB 、CD 的长．18．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，OD 是OB 的反向延长线．(1)射线OC 的方向是_________； (2)求∠COD 的度数；(3)若射线OE 平分∠COD ，求∠AOE 的度数．19．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠A OE的度数；[来源学科网ZXXK](3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)参考答案基础题1．C 2.D 3.C 4.10 125.因为AB ＝10 cm ，BC ＝6 cm ，所以AC ＝16 cm. 又M 为AC 的中点，所以MC ＝AM ＝8 cm.因为N 为BC 的中点，所以BN ＝NC ＝3 cm ，BM ＝AB －AM ＝10－8＝2(cm)，MN ＝BM ＋BN ＝2＋3＝5(cm)．6.C7.C8.B9.36 10.60 中档题11．D 12.C 13.＝ 14.120 15.25°或55°16.(1)原式＝11°40′20″. (2)原式＝34°10′18″. (3)原式＝58°57′20″. 17.设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x c m ，AC ＝6x cm.因为点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，所以AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝12CD ＝2x cm.所以EF ＝AC －AE －CF ＝2.5x(cm)．又因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10.解得x ＝4. 所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.18.(1)北偏东70°(2)因为∠AOB ＝40°＋15°＝55°，∠AOB ＝∠AOC ，所以∠BOC ＝110°.又因为OD 是OB 的反向延长线，°.所以∠COD ＝180°－110°＝70°. (3)因为∠COD ＝70°，OE 平分∠COD ＝35°. 又因为∠AOC ＝55°，所以∠AOE ＝55°＋35°＝90°.19.(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB.因为∠AOB ＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC －∠AOC ＝90°－30°＝60°.所以∠AOE ＝120°或60°.(3)90°＋α2或90°－α2.第五章一元一次方程的应用类型1和差倍分问题1．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？2．某人将2 600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？类型2等积变形问题3．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？4．有一个底面半径为5 cm的圆柱形储油器，油中浸有铁球，若从中捞出重为546π克的铁球，问液面将下降多少厘米？(1 cm3的铁重7.8克)类型3打折销售问题5．“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品定价之和为500元，问：这两种商品的定价分别为多少元？6．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元．类型4分配问题7．某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件14个或乙种部件9个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？类型5工程问题8．一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？类型6行程问题9．兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？10．甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B地又立即回头的甲相遇．试求两人的速度．类型7其他问题11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．参考答案分点突破1．A 2.B 3.－2 4.－4 5.B 6.a ≠0 7.减去5 1 8.C 9.D 10.(1)－35m ＋m ＝－4，25m ＝－4，m ＝－10.(2)4x －60＋3x ＝6x －63＋7x ，－6x ＝－3，x ＝12.(3)12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，12－4x －2＝3＋3x ，－7x ＝－7，x ＝1.11.设欧洲的意向创始成员国有x 个，亚洲的意向创始成员国有(2x －2)个．根据题意，得2x －2＋x ＋5＝57.解得x ＝18.则2x －2＝34. 答：亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个．综合训练12.12 13.11314.25 15.(1)x ＝－10. (2)x ＝－17. 16.由题意，得3＝m －1，5n －2＝3m ＋n.解得m ＝4，n ＝72.所以m ＋n ＝152.17.(1)设该商场购进甲种矿泉水x 箱，则购进乙种矿泉水(500－x)箱．根据题意，得24x ＋33(500－x)＝13 800.解得x ＝300.故500－x ＝200.答：该商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．(2)300×(36－24)＋200(48－33)＝6 600(元)．答：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润6 600元．18.设老张家到单位的路程是x 千米．依题意，得13＋2.3(x －3)＝8＋2(x －3)＋0.8x.解得x ＝8.2.答：老张家到单位的路程是8.2千米．第六章数据的收集与整理01分点突破知识点1数据的收集1．下面获取数据的方法不正确的是( )A．了解我们班同学的身高情况用测量方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．抛硬币看正反面的次数用实验方法D．了解全班同学最喜爱的体育活动用访问方法2．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是____________(用字母按顺序写出即可)．A．明确调查问题；B.记录结果；C.得出结论；D.确定调查对象；E.展开调查；F.选择调查方法．知识点2调查方式的选择3．下列调查中，最适宜采用全面调查的是( )A．对某市居民日平均用水量的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对“最强大脑”节目收视率的调查D．对某校九年级(1)班同学身高情况的调查4．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是____________．5．下列调查中，________适宜使用抽样调查方式，________适宜使用普查方式．(只填相应的序号)①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼的生长情况；②了解全国患支气管炎的人数；③评价八年级(2)班本次期末数学考试的成绩；④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道．知识点3总体、个体、样本6．某中学要了解七年级学生的身高情况，在全校七年级中抽取了30名学生进行测量，在这个问题中，总体是________________________________，个体是________________________，样本是________________________________．知识点4样本的代表性7．下列调查具有代表性的是( )A．在公园里调查老年人的健康状况B．在大学生中调查我国青年业余时间的娱乐的主要方式C．在一个班级中随机抽出10名学生，以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议D．在深圳调查我国居民的收入水平、生活状况和生活质量8．小明从一批乒乓球中随意摸出三个，检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在这个问题中，小明( )A．忽略了抽样调查的随机性B．忽略了抽样调查的随机性和广泛性C．抽取的乒乓球个数太少，不具有代表性D．忽略了抽样调查的随机性和代表性知识点5统计图的选择与应用9．某单位有6位司机：A，B，C，D，E，F，12月份耗去的汽油费用如下表，根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地对每个人的耗油费用进行比较，那么应用( )A.C．扇形统计图D．上述三种图都可以10.(淄博中考)某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是________度．02综合训练11．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是( )A．该班总人数为50人B．步行人数为30人C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%12．某校八年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班48名同学开展了调查，将同学一周的零花钱以5元为组距，绘制如图的频数直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.(1)零花钱人数最多的是第_______组，有_______人；(2)零花钱在20元以上的共有________人．13．某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据扇形统计图回答以下问题：(1)上周“市民热线”接到有关道路交通方面的电话有________个；(2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有________个；(3)据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年(按52周计算)接到的热线电话约为多少个？(4)为了更直观显示各类“市民热线”电话数目，你准备采用什么样的统计图？14．九(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”的社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组：A.0.5≤x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D.2≤x＜2.5，E.2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图(如图)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．参考答案分点突破1．B 2.ADFEBC 3.D 4.抽样调查 5.①②④ ③ 6.某中学七年级学生的身高情况每名学生的身高情况抽取的30名学生的身高情况 7.C 8.C 9.A 10.108 综合训练11．B 12.(1)3 16 (2)12 13.(1)15 (2)45 (3)(150－45)×52＝5 460(个)．(4)由于条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，故可用条形统计图.14.(1)如图．(2)小明判断符合实际，该班同学一周做家务时间不超过2小时的百分比为20＋15＋350×100%＝76%＞50%，所以小明判断符合实际．。

苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》单元测试卷(含答案) (2)

苏教版数学六年级上册单元测试卷第一单元《长方体和正方体》学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面的图形，（）是正方体的展开图。

A．B．C．D．2．如图，长方体的长是3厘米，宽和高均为2厘米，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，表面积为（）平方厘米。

A．12B．34C．23D．113．一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（）。

A．互不相等B．一定相等C．可能不等D．无法确定4．用（）个可以拼成一个大正方体。

A．4个B．8个C．12个5．一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，如果宽增加3厘米，那么体积增加（）立方厘米。

A．3ab B．3ac C．3bc D．无法确定6．有10cm、8cm、5cm的小棒若干根，用橡皮泥做成不同的长方体或正方体框架（每条棱只用一根小棒），一共可以做（）种。

A．4B．6C．8D．107．下面是长方体的4个面，另外2个面的面积之和是（）立方厘米。

A．28B．20C．35D．708．在一个长9分米、宽8分米、高7分米的长方体纸箱中放入棱长是2分米的正方体模型，最多可以放（）个。

A．24B．48C．63D．64二、填空题9．一根48dm的铁丝，做成一个长方体装框架，这个框架体积最大是( )。

10．0.35时＝( )分390cm ( )3dm11．棱长5cm的正方体，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。

12．如图，绳子的长是( )厘米，盒子的容积是( )。

13．在括号里填合适的数。

650平方厘米＝( )平方分米7.06立方分米＝( )立方厘米14．( )升＝4050毫升；3.05平方米＝( )平方分米。

15．在括号里填合适的单位。

一个茶杯的容积大约是300( )；一台冰箱的体积大约是1.2( )。

16．做一个长12dm，宽5dm，高8dm的长方体无盖玻璃鱼缸，至少需要________dm²玻璃，这个鱼缸最多能盛水________L。

圆柱圆锥单元测试3套试卷

圆柱圆锥单元测试3套试卷圆柱和圆锥1、一个底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱，底面周长是6π厘米，底面积是9π平方厘米，侧面积是12π平方厘米，表面积是15π平方厘米，体积是18π立方厘米。

与它等底等高的圆锥的体积是6π立方厘米。

2、一个侧面展开为长方形的圆柱，长方形的长为9.42厘米，宽为3厘米，侧面积是28.26平方厘米，表面积是84.78平方厘米，体积是28.26π立方厘米。

将它削成一个最大的圆锥体，应削去7.07π立方厘米。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，圆锥的体积是1.2立方分米，圆柱的体积是2立方分米。

4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，圆柱的体积是40立方厘米，圆锥的体积是20立方厘米。

5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是V立方米。

6、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是16厘米。

7、一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米。

圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米。

8、现将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的锥体，这个圆锥的体积是12π/5立方分米，一共削去72π/5立方分米的木料。

9、将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是112.56π/4立方厘米。

10、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是31.4平方厘米。

11、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1米，体积是18π立方厘米。

12、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多100%，圆锥的体积比圆柱的体积少50%。

13、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是6π立方厘米。

14、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是10厘米。

【单元卷】北师大版2022~2023学年小学六年级数学上册第三单元测试卷(一)(含答案与解析)

北师大版小学六年级（上）第三单元测试卷（一）数学（时间：60分钟满分：100分）学校：班级：考号：得分：一、选择题（满分16分）1．观察立体图形，从左面看到的形状是（）。

A．B．C．2．如图是个立体图形，从上面看到的形状是（）。

A．B．C．D．3．下列关于观察物体的说法，错误的是（）。

A．成语“登高望远”是指站得越高，观察到的范围越大。

B．晚上散步时如果逐渐向路灯走近，影子就会逐渐变长。

C．站在两个不同方向拍同一建筑物，拍出的照片有可能是一样的。

D．根据从正面、左面、上面三个方向看到的形状只能摆出一种立体图形。

4．一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（）。

A．B．C．D．5．当人走近窗户时，看到窗外的范围（）。

A．变大B．变小C．不变D．不能确定6．某一时刻2根杆子在路灯照射下在同一平面内的影子表示正确的是（）。

A．B．C．7．用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形不可能是（）。

A．B．C．8．如图，某小区在安装摄像头，安装在哪点监控到地面的范围最大？（）A．A点B．B点C．C点 D．A和B和C一样大二、填空题（满分16分）9．小方和小丽一样高，可在同一路灯下，小方的影子比小丽的影子长，这是因为( )离路灯远，( )离路灯近。

10．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。

搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。

11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。

搭这样的立体图形至少需要( )个小立方块，最多可以有( )个小立方块。

12．笑笑越靠近窗子，看到窗外的范围就越________。

（在横线上填上“大”或者“小”）13．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。

搭一个这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。

14．①②③④⑤（1）上面的立体图形中，从上面看是的是( )。

第1章丰富的图形世界综合素质评价单元测试(含答案)

第一章　丰富的图形世界综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，是圆锥的是　( )2．下列现象，能说明“线动成面”的是　( ) A.天空划过一道流星 B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.用钢笔写字 D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹3．下列几何体中，截面不可能是长方形的是　( )4．[母题教材P19复习题T2]下列图形能折叠成圆锥的是　( )5．我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是　( )6．如图，方格纸(每个小正方形边长都相同)中的5个白色小正方形已剪掉，若使余下部分恰好能折成一个正方体，应再剪去小正方形　( )(第6题)A.①或②B.②或⑥C.⑤或⑦D.⑥或⑦7．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是　( )(第7题)A.诚B.信C.友D.善8．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为　( ) A.3 B.6 C.9 D.279．[母题教材P20复习题T7]如图是从由几个小正方体搭成的几何体的上面看到的图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.能表示从左面看到的该几何体的形状图是　( )10．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为　( )(第10题)A.19m2B.21m2C.33m2D.34m2二、填空题(每题3分，共15分)11．用一个平面去截下列几何体：①球体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱；⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 (填序号).12．有11个面的棱柱有个顶点，有条侧棱.13．如图①是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.(第13题)14．将六棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开条棱. 15．[2024·荆州期末母题·教材P17习题T8]正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 .(第15题)三、解答题(共75分)16．(8分)将下列几何体与它的名称连接起来.17．(8分)如图，图中的几何体由7块相同的立方体组成，请画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.18．(10分)[情境题垃圾分类]垃圾分类，从我做起.易拉罐是可回收垃圾，1t易拉罐熔化后能结成1t很好的铝块，可少采20t铝矿.生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形.(1)圆柱体的侧面展开图是；(填“长方形”“圆”或“扇形”)(2)圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，高为15cm，制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？(不计接缝，结果保留π)19．(10分)如图①为一个棱长为8的正方体，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝，y＝；(2)如果面“10”在左面，面“6”在前面，则上面是；(填“x”“y”或“2”)(3)图①中，点M为所在棱的中点，在图②中找出点M的位置，直接写出图②中三角形ABM的面积.20．(12分)[2024·连云港赣榆区月考母题·教材P20复习题T9]用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出从左面看到的这个几何体的形状图.21．(12分)[新视角操作实践题]图①所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形.(1)这个三棱柱有条棱，有个面；(2)图②方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm.22．(15分)[2024·长治期末立德树人·环境保护]【问题情境】某综合实践小组参加废物再利用环保小卫士活动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？(2)图②是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 .(字在盒外)(3)如图③，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.①请你在图③中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕；②若四角各剪去了一个边长为x cm(x＜10)的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 cm；③当四角剪去的小正方形的边长为4cm时，请求出纸盒的容积.参考答案一、1．B2．B3．C　【点拨】长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选C.4．B　【点拨】A.可以折叠成三棱柱，故此选项不符合题意；B.可以折叠成圆锥，故此选项符合题意；C.可以折叠成正方体，故此选项不符合题意；D.可以折叠成圆柱，故此选项不符合题意.故选B.5．A6．D　【点拨】由题图知，②③④⑤正好折成正方体的四个侧面，则上下两个面只能是①与⑥或①与⑦，故应剪去的是⑥或⑦.故选D.7．B8．D　【点拨】因为大正方体的体积为3×3×3＝27，每个小正方体的体积为1×1×1＝1，27÷1＝27，所以n＝27.故选D.9．C10．C　【点拨】被涂上颜色的总面积为6×2＋6×2＋9＝33(m2).故选C.二、11．②④⑤　【点拨】①球体不能截出三角形；②圆锥沿着母线截可以截出三角形；③圆柱不能截出三角形；④正三棱柱能截出三角形；⑤长方体能截出三角形.故截面形状可能是三角形的有②④⑤.12．18；9　【点拨】有11个面的棱柱有2个底面，9个侧面，所以有18个顶点，有9条侧棱.13．216　【点拨】设该长方体的高为x cm，则它的宽为2x cm，长为(18－2x)cm.由题意得，2x＋2x＋x＋x＝18，解得x＝3.所以该长方体的高为3cm，宽为6cm，长为18－2×3＝12(cm)，所以它的体积为3×6×12＝216(cm3).14．11　【点拨】六棱柱有18条棱，其展开图中没有剪开的棱的条数是7条，则至s少需要剪开的棱的条数是18－7＝11(条).15．7　【点拨】由题图①知，1对面的数字可能是3，4，6，再由题图②③知，4和1相邻，6和1也相邻，则1对面的数字只可能是3.同理，4对面的数字是5，故数字1和5对面的数字的和是3＋4＝7.三、16．【解】如图所示：17．【解】从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图所示.18．【解】(1)长方形(2)由题意得，2π×4×15＋π×42×2＝152π(cm 2)，故制作这样一个易拉罐需要面积为152πcm 2的铝材.19．【解】(1)12；8【点拨】因为正方体相对面上的两个数字之和相等，所以2＋x ＝4＋10＝6＋y .所以x ＝12，y ＝8.(2)2(3)因为点M 所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况：如图①，设点M 左边的顶点为点D ，则S 三角形ABM ＝12AB ·DM ＝12×8×12×8＝16.第二种情况：如图②，S 三角形ABM ＝12AB ·AM ＝12×8×8+8+12×8＝80.综上所述，三角形ABM 的面积为16或80.20．【解】(1)3；1；1【点拨】由从正面看到的形状图可知，第二列小立方块的个数均为1，第3列小立方块的个数为3，所以a＝3，b＝1，c＝1.(2)9；11【点拨】这个几何体最少由4＋2＋3＝9(个)小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11(个)小立方块搭成.(3)如图所示.21．【解】(1)9；5(2)如图(答案不唯一).(3)5；31【点拨】由展开图可知，没有剪开的棱的条数是4条，则需要剪开的棱的条数是9－4＝5(条)，故需剪开棱的棱长的和的最大值为7×3＋5×2＝31(cm). 22．【解】(1)C(2)卫(3)①如图所示.②(80－8x)【点拨】因为边长为20cm的正方形，四角各剪去了一个边长为x cm(x＜10)的小正方形，所以底面是边长为(20－2x)cm的正方形，所以底面周长为4(20－2x)＝(80－8x)cm.③易知折叠后的长方体的底面是边长为(20－2x)cm的正方形，高为x cm，所以容积为(20－2x)2·x cm3.当x＝4时，(20－2x)2·x＝(20－2×4)2×4＝122×4＝576.所以当四角剪去的小正方形的边长为4cm时，纸盒的容积为576cm3.。

小学一年级上册数学第三单元《认识立体图形》(单元测试带答案解析)

【详解】根据分析填表如下：
正方体
（1）个
球
（2）个
圆柱
（7）个
长方体
（2）个
（1）1＋7＝8（个）
答：正方体和圆柱一共有8个；
（2）7－2＝5（个）
答：圆柱比长方体多5个。
27．（1）3；4；3；2
（2）；；1；；；1
（3）、；7
（4）见详解
【分析】（1）从图中可以看出：该图形由3个正方体、4个长方体、3个圆柱和两个球体组成，经观察，将数出的答案依次填写即可。
第三单元测试
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题
1．下面的图形中，最难搭的是（）。
A． B． C． D．
2．下面图形，（）不是圆柱体。
A． B． C．
3．下面组合图中，能放稳的是（）。
A． B． C．
4．数一数，图中一共有（）个小正方体。
A．6B．7C．8
5．物体的面能画出的是（）。
A． B． C．
（）个
（）个
（）个
（）个
25．数图形。
（1）数一数，填一填。
（）个
（）个
（）个
（）个
（2）（长方体圆柱球）和正方体同样多，其中最少的是（长方体正方体圆柱球）。（圈出正确的答案）
（3）和一共有（）个。
26．数一数，填一填。
正方体
（）个
球
（）个
圆柱
（）个
长方体
（）个
（1）正方体和圆柱一共有（）个。
（个）
7．C
【分析】球体，由一个曲面围成，曲面最容易滚动。长方体、正方体由六个平平的面围成，平平的面最难滚动。

第3单元长方体和正方体能力拓展卷(单元测试)-小学数学五年级下册人教版

第3单元长方体和正方体能力拓展卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版一、选择题1．相邻的两个常用的体积单位之间的进率是（）。

A．10B．100C．1000D．100002．1粒纽扣电池能使600（）水污染，大约相当于一个人一年的饮水量。

A．立方米B．升C．毫升D．立方厘米3．图中，每个小正方体的体积是1dm3，大长方体的体积是（）。

A．20dm3B．30dm3C．36dm3D．45dm34．把一根长28dm的长方体木料截成每段14dm长的长方体木料，表面积增加了20dm2，原来这根木料的体积是（）dm3。

A．140B．280C．560D．无法计算5．一个正方体皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克．这个油箱最多可以装油（）千克．A．125B．150C．100D．1206．如图，一个长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，剩余体积（），表面积（）。

A．不变；变大了B．变小了；不变C．变大了；不变D．无法确定是否变化；不变二、填空题7．0.56L＝( )mL；78dm2＝( )m2；3.08m3＝( )m3( )dm3。

8．一个仓库长60米，宽25米，高6米，仓库占地面积( )，仓库容积( )．9．用3个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

10．一个长方体的长和宽都是5cm，高是8cm，从上端截下一个最大的正方体，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。

11．一个正方体的底面积是36厘米2，这个正方体的体积是( )立方厘米。

12．一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木箱占地面积是( )，体积是( )；表面积是( )。

13．如图，西红柿的体积是( )3cm。

14．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全浸没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降( )cm。

新人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷(2)

新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷（2）一、我会填（22分第4题4分，其它每空1分）1. 长方体和正方体都有________个面、________条棱、________个顶点，每个顶点都有________条棱相交。

2. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的________．3. 物体所占________的________叫做物体的体积。

4. 4.5平方米=________平方分米2050cm3=________dm32.04dm3=________升________毫升5.02m3=________m3________dm3．5. 用一捆108米长的铁丝正好制成一个长10米、宽9米、高________米的长方体框架。

（接头处忽略不计）6. 一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

7. 为一个长方体游泳池都贴上瓷砖，需要贴________个面。

制作一个长方体烟囱需要多少铁皮，要算________个面。

8. 一个长方体宽是2.5分米，长是宽的1.6倍，高是宽的1.2倍，这个长方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

9. 把一个长方体切成两个完全相同的正方体后，表面积增加了32平方分米，每个正方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米。

10. 一个长方体的体积是42cm3，长7.5厘米，宽4厘米，高________厘米。

11. 一个正方体有盖纸盒的表面积是5.4dm2，它的占地面积是________dm2．12. 一个棱长是8分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口25厘米，水的容量是________升。

二、我会辨（对的打√，错的打×，每小题1分，共5分）用同样大小的4个小正方体可以拼成一个大正方体。

________（判断对错）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米。

五年级下册数学单元测试-3.长方体和正方体人教新版(2014秋)(含答案)

五年级下册数学单元测试-3.长方体和正方体一、单选题1.我们在观察一个长方体时，一次最多能看到（）个面。

A. 1B. 2C. 3D. 4E. 52.长方体底面的面积是( )cm2。

A. 20B. 12C. 153.下图是某长方体的展开图，其中错误的是（）A. B. C. D.4.一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，（）。

A. 表面积变小，体积变小B. 表面积不变，体积变小C. 表面积变小，体积不变5.如下图所示，能折叠的是（）。

A. B. C. D.二、判断题6.正方体是由6个正方形组成的图形．7.正方体是特殊的长方体．8.正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大8倍．9.长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同。

三、填空题10.正方体可以看成________、________、________都相等的长方体，所以正方体是特殊的________。

11.填上适当的体积单位．________________________12.在一个边长为3cm的正方体木块的每面中心打一个相通的洞．洞口是边长为1cm的正方形．每个面与正方体相对的面平行(如下图)．挖洞后正方体木块的体积是________ ．13.有一块长14cm、宽9.8cm、高3cm的铁块，浸没在一个长方体的油箱中．取出铁块后，油的高度下降了1.2cm．这个长方体油箱的底面积是________平方厘米．14.下面长方体是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它的长是________，宽是________，高是________。

四、解答题15.结头处彩带长20cm，求这根彩带的长度。

16.长方体的长是10分米宽是8分米，高是5分米，长方体的棱长总和是多少分米？五、应用题17.求图形的表面积和体积．参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：在长方体的斜上方观察，能看到前面、上面、右面，最多可以看到3个面.故答案为：C【分析】长方体有6个面，在一个角度观察长方体，最多能观察到长方体的3个面.2.【答案】C【解析】【解答】5×3=15（cm2）.故答案为：C.【分析】根据题意，要求长方体的底面的面积，用长×宽=长方体的底面的面积，据此列式解答.3.【答案】C【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个长方体，而C选项，上底面不可能有两个，故不是长方体的展开图．故答案为：C．【分析】根据长方体展开图的类型可知，长方体的展开图有：1—4—1型、2—3—1型、3—3型、2—2—2型，据此判断.4.【答案】B【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。

南京一中实验学校必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(包含答案解析)

一、选择题1．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，15AA =，则V 的最大值是（）A ．4πB ．92πC ．1256πD ．323π 2．已知直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC ==，AB AC ⊥，则异面直线1AB 和1BC 所成的角的大小是（）．A ．π6B ．π4C ．π3D ．π23．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若33SA AB ==，则SED ∆的面积的最小值为（）A ．9B ．7C ．92D ．724．如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π5．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（）A ．[2,3]B ．5,2⎡⎤⎢⎥⎣C ．325,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．51,⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V ，则求O 的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知,A B 是球O 的球面上两点，90AOB ︒∠=，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π 8．菱形ABCD 的边长为3，60B ∠=，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（） A ．15π B ．12π C ．8π D ．6π9．已知三棱锥A BCD -的所有棱长都为2，且球O 为三棱锥A BCD -的外接球，点M 是线段BD 上靠近D 的四等分点，过点M 作平面α截球O 得到的截面面积为Ω，则Ω的取值范围为（）A ．π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，P 为BD 上任意一点，则一定有（）A ．1PC 与1AA 异面B ．1PC 与1A C 垂直 C ．1PC 与平面11ABD 相交D ．1PC 与平面11AB D 平行 11．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（）A ．1：1B ．2：1C ．1：2D ．3：112．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（） A ．若α⊥β，α∩β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥βB ．若α⊥β，n ∥α，则n ⊥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，m ⊥β，n ⊥α，则n ⊥β13．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45其中所有正确结论的编号是（）A ．①③B ．①②④C ．③④D ．②③④ 14．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．A 、B 、C 均有可能二、解答题15．如图所示的四棱锥E -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AE ＝EB ＝BC ＝2，AD ⊥平面ABE ，且CE 上的点F 满足BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ∥平面BFD ；（2）求三棱锥C -AEB 的体积.16．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，90CAD ABC ∠=∠=，30BAC ADC ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，2AC =.（1）求证：//AE 平面PBC .（2）若四面体PABC 的体积为33，求PCD 的面积. 17．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，90,,60ADP PD AD PDC ∠==∠=，E 为PD 的中点．（1）证明：CE ⊥平面PAD ．（2）求三棱锥E ABC -外接球的体积．18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，233AB =，12A A =，D ，E ，F 分别为线段AC ，1A A ，1C B 的中点.（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）求直线1C B 与平面BDE 所成角的正弦值.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，,3,5PA CD CD AD ⊥==.（1）设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：//GH 平面PAD ；（2）求证：PA ⊥平面PCD ；（3）求三棱锥-D PAC 的体积.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD ⊥平面ABCD ，且PCD 是边长为2的等边三角形，四边形ABCD 是矩形，22BC =，M 为BC 的中点.（1）证明：AM PM ⊥；（2）求二面角P AM D --的大小；（3）求点D 到平面APM 的距离.21．如图，在三棱锥P ABC -中，1PA PC ==，AB BC =，60APC ∠=︒，90ABC ∠=︒，AC PB =．（1）证明：AC PB ⊥；（2）求三棱锥A PBC -的体积．22．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，2AD PD ==，60DAB ∠=，F ，G 分别为PD ，BC 中点，AC BD O =.（Ⅰ）求证：FG ∥平面PAB ；（Ⅱ）求三棱锥A PFB -的体积；23．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，过E 点作EF PB ⊥交PB 于点F .求证：（1）//PA 平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD .24．如下图所示，四边形EFGH 所在平面为三棱锥A-BCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形．（1）求证：//AB 平面EFGH ；（2）若4AB =，6CD =，求四边形EFGH 周长的取值范围．25．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形,,60,PA PD BAD E =∠=是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDQ ；（3）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CP CQ的值． 26．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，2CD AB =，CD ⊥AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，,E F 分别是CD 和PC 的中点．求证：（1）BF //平面PAD（2）平面BEF ⊥平面PCD参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先保证截面圆与ABC 内切，记圆O 的半径为r ，由等面积法得()68AC AB BC r ++=⨯，解得2r．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，球的最大半径为2，由此能求出结果．【详解】解：如图，由题意可知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与ABC 内切，记圆O 的半径为r ，则由等面积法得1111 (682222)ABC S AC r AB r BC r =++=⨯⨯△，所以()68AC AB BC r ++=⨯，又因为6AB =，8BC =，所以10AC =，所以2r．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r 增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以3344322333V r πππ==⋅=．故选：D ．【点评】本题考查球的最大体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题.2．D解析：D【分析】连结1A B ，可证1A B ⊥平面11A BC ，从而可到异面直线1AB 和1BC 所成的角为直角，故可得正确的选项.【详解】连结1A B ，1AA ⊥面,ABC 平面111//A B C 面ABC ,1AA ∴⊥平面111A B C11A C ⊂平面111111,A B C AA AC ∴⊥ ABC 与111A B C △是全等三角形，AB AC ⊥1111A B A C ∴⊥111111,A B AA A AC ⋂=∴⊥平面11AA B B又1AB ⊂平面11AA B B ,111AC AB ∴⊥矩形11AA B B 中，1AA AB =∴四边形11AA B B 为正方形，可得11A B AB ⊥11111A B AC A AB ⋂=∴⊥，平面11A BC 结合1BC ⊂平面11A BC ，可得11AB BC ⊥，即异面直线1AB 与1BC 所成角为2π 故选：D【点睛】在求异面直线所成角时可以将异面直线通过平行线转化到共面直线，然后构造三角形，求得直线夹角．本题通过补全图形，判定线面的垂直关系，得证线线垂直关系，求得异面直线夹角为2π. 3．C解析：C【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到,BE EC 之间的等量关系，再用,BE EC 表示出SED 的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设BE x =，EC y =，则BC AD x y ==+.因为SA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，所以SA ED ⊥.又AE ED ⊥，SA AE A ⋂=，所以ED ⊥平面SAE ，则ED SE ⊥.易知AE =ED = 在Rt AED ∆中，222AE ED AD +=，即22233()x y x y +++=+，化简得3xy =.在Rt SED ∆中，SE =ED ==.所以12SED S SE ED ∆=⋅=.因为22108336x x +≥=，当且仅当x =2y =时等号成立，所以92SED S ∆≥=. 故选：C.【点睛】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.4．C解析：C【分析】根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴26R ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键.5．C解析：C【分析】分别取111,BB B C 的中点,N M ,可得平面1//A MN 平面AEF ，从而点P 的轨迹为线段MN ，然后计算出线段1A P 的范围.【详解】分别取111,BB B C 的中点,N M ,则1//A M AE ,1A M ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，则1//A M 平面AEF . //EF NM ,MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，则//MN 平面AEF又1MN A M M ⋂=,所以平面1//A MN 平面AEF又平面1A MN ⋂面11BCC B MN =所以点P 的轨迹为线段MN当P 为线段MN 的端点M （或N ）时，1A P 最长，此时1122111522P M A B A BB A ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭当P 为线段MN 的中点时，1A P 最短，此时22111322P A N MN A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 所以325,42AP ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选：C ．【点睛】本题考查利用向量法解决线面平面的探索问题，本题也可以构造面面平面得出动点的轨迹，从而求解，属于中档题.6．D解析：D【分析】根据正四棱锥P ABCD -的体积公式，列出方程，求得2R =，再利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，设外接球O 的半径为R ，则,2OP OA R AB R ===，则正四棱锥P ABCD -的体积为21116(2)333V Sh R R ==⨯⨯=，解得2R =，所以球O 的表面积为2244216S R πππ==⨯=．【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及锥体的体积、球的表面积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征，结合锥体的体积公式和球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力。

532人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元测试卷

五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．一个正方体的棱长为a，则它的棱长总和可以表示为（________）；当a＝6cm时，这个正方体的棱长总和为（________）。

2．至少需要（________）个小正方体可以拼成一个大正方体。

3．把一个长方体分成几个小长方体后，表面积总和（________），体积总和（________）。

（括号里填：“不变”“比原来大”“比原来小”或“无法确定”）4．把2个棱长为1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（________），体积是（________）。

二、判断题1．一个正方体的表面积是24平方分米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是12平方分米。

（________）2．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍．（______）3．棱长为8dm的油箱，它的容积和体积一样大。

（________）4．棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积相等。

（________）三、解答题1．礼品盒长10cm、宽6cm、高2cm，彩带的打结部分长15厘米，捆扎这个盒子至少需要多长的彩带？2．木工师傅做一个长5dm，宽3dm，高2dm的抽屉，至少需要木板多少平方分米？11．一块正方体钢块，棱长是3dm，这块钢块的体积是多少？如果每立方分米钢重7kg，那么这块钢块重多少kg？3．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形。

如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？4．某小学建一个长方体游泳池，长是50m，长是宽的5倍，深2m。

（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？（3）沿游泳池的内壁1.5m高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？第1页共4页◎第2页共4页（4）按水位线的高度蓄水，游泳池内共蓄水多少立方米？5．学校要粉刷新教室。

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生活中的立体图形单元测试
一、选择题：（每题3分共30分）
1．“节日的焰火”可以说是（）
A．面与面交于线B．点动成线
C．面动成体D．线动成面
2．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）
A．B．C．D．
3．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）
A．6、12、6B．12、18、8C．18、12、6D．18、18、24 4．骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）
A．B．C．D．
5．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉
加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（）
A．汉B．！C．武D．加
6．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，
与4重合的数字是（）
A．9和13 B．2和9 C．1和13 D．2和8
7．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面
上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，
所得的圆柱侧面展开图是（）
A．B．
C．D．
8．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）
A．6B．4C．3D．6或4或3 9．用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（）
A．长方形B．梯形C．圆形D．椭圆形
10．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．棱锥
二、填空：（每题4分，共32分）
11．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为．
11题图12题图13题图
12．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是．
13．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为cm3．14．钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是．
15．如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有顶点，最少有条棱．
16．如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为．
17．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有．
18．有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中直达容器底部，容器里的水升cm．
三、解答题：
19．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．（8分）
如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．20．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4．（7分）（1）这是几棱柱？
（2）它有多少个面？多少个顶点？
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
21．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．（7分）
22．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，如果这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，求圆柱的体积（温馨提示：考虑问题要全面哦！）．（8分）
23．如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图．（8分）
（1）请写出这个包装盒的几何体的名称：；
（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，DF＝6，计算这个多面体的侧面积．。

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