导数压轴题处理套路
导函数压轴题中常见“套路”解析
导函数压轴题中常见“套路”解析数学在高中阶段是一门重要的课程，在高考中占据一席之地。
在每年的高考试卷中，与导数有关的函数题是每年必出的题目，且常常作为压轴题出现在试卷里。
在老师的帮助下，通过我在日常考试、练习中中遇到的导函数习题，将常见的解题思路梳理出来，然后结合高考试卷中的题目详细说明。
一、解析导函数压轴题，首先应熟练掌控各类导函数的题型众所周知，作为压轴题的导函数为了拉开得分值，一般根据难易程度至少有两问或三问，许多同学对于第一问往往处理较好，但是对于第二问、第三问匆忙求导，不知不觉就走进了陷阱中无法出来，使大家不知道自己从解题伊始的方向就错误了，具体来说就是对哪个函数求导不明确，或为什么要构造新函数F(x)和如何构造函数F(x)不明确。
因此想要熟练解答这些题目，就要对导函数压轴题的出题方向有所把控，通过以往的考试和练习我发现：与导数知识相关的题目主要是方程求根、不等式问题及函数求值这三种，详细题型为以下五类:1、一元参数或二元参数方程根的个数与范围；2、一元参数或二元参数不等式的证明；3、求含参函数的最值或单调区间；4、一元参数或二元参数不等式恒成立时已知含参函数的最值，或者单调区间求某参数的范围；5、一元参数或二元参数方程根的个数和范围求某参数的范围。
因此，无论考试卷子中导函数压轴题以什么形式出现，它但本质上就是一道题多种问法而已。
同学们只要明白了这个道理，无论题目怎么千变万化的出，都难不倒我们了。
二、导数知识解析方程、函数、不等式的套路（一）函数解题中运用导数的常规套路例如：2017年高考题中，已知函数f（x）=ae2x+（a－2）e x－x，请分析f（x）的单调性。
这是高中数学中常见的函数导数题型，在这类题目进行单调性分析时，相信大家会习惯性的采用常规的解题方法——画图法去分析单调区间，但由于函数等式中有未知数a的存在，图像画着画着就落不下笔去了。
因此，考虑用导数的相关知识解决这一问题，问题将迎刃而解：解：由f（x）=ae2x+（a－2）e x－x，求导f′（x）=2ae2x+（a－2）e x－1，当a=0时，f′（x）=－2e x－1＜0；∴当x∈R，f（x）单调递减；当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x－1）=2a（e x+1/2）（e x－1/a）；令f′（x）=0，解得：x=ln(1/a)，当f′（x）＞0，解得：x＞ln(1/a)，当f′（x）＜0，解得：x＜ln(1/a)，∴x∈（－∞，ln(1/a)）时，f（x）单调递减，x∈（ln(1/a)，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+1/2）（e x－1/a）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（－∞，ln(1/a)）是减函数，在（ln(1/a)，+∞）是增函数。
导数压轴题的几种处理方法
2、直接求导后对参数展开讨论，然后求出含参最值，从而 确定参数范围
例题： 设
，其中
．
（1）若
有极值，求 的取值范围；
（2）若当
，
恒成立，求 的取值范围．
解：（ 1）由题意可知：
则
有两个不同的实数根，故
解得：
，即
（2）由于
，
恒成立，则
由于
，且
有极值，
，
（ 4 分）
，即
（6 分）
，则①Βιβλιοθήκη 当时，在则当
时，
有零点需满足
二、适当处理后能够简化运算：
上都单调递减，于是函数 上单调递减，所以当
，即
.
3、(2014 年一测 )已知函数 f (x)=xlnx ， g(x)=k(x-1) （ 1）若 f (x)>=g(x),求 k 的范围
.⑴解 : 注意到函数 f (x) 的定义域为 (0, ) ,
所以 f (x) g(x) 恒成立
f (x)
x
设 h(x) ln x k (x 1) (x 0) ,
h (x) x x2
x x2
1
k
xk
则
,
g(x)
恒成立 ,
x
------------2
分
当 k 0 时 , h (x) 0 对 x 0 恒成立 , 所以 h(x) 是 (0, ) 上的增函数 ,
注意到 h(1) 0 , 所以 0 x 1 时 , h(x) 0 不合题意 .-------4 分
处取得极大值、在
处取得极小值，
，解得：
；
（8 分）
②
当
时，
，即
在
上单调递增，且
导数压轴题的教学策略
导数压轴题的教学策略
导数压轴题的教学策略可以按照以下步骤进行：
1.深入理解导数概念：导数是微积分中的重要概念，它描述了函数值随自变量变化的速率。
只有深入理解了导数的概念和性质，才能更好地解决导数问题。
2.掌握常见题型及其解法：导数压轴题通常涉及多种知识点和方法，例如极值、单调性、不等式证明等。
学生需要掌握这些题型的特点和解法，以便能够快速找到解题思路。
3.强化训练：通过大量的练习和模拟考试，提高学生的解题能力和技巧。
在训练中，可以采取一题多解、一解多题等方式，帮助学生拓展思路，提高解题效率。
4.反思总结：在解题过程中，学生需要不断地反思和总结，分析错题的原因和解决方法，并加以改进。
同时，也需要总结解题技巧和思路，形成自己的知识体系。
5.合作交流：鼓励学生之间的合作和交流，共同探讨解题方法和思路。
通过合作交流，可以相互启发、补充和促进，提高学习效果。
6.教师指导：教师需要给予学生适当的指导和帮助，解决学生在学习中遇到的问题。
同时，教师也需要不断更新教学方法和策略，根据学生的实际情况进行调整和完善。
以上是导数压轴题的教学策略，希望对您有所帮助。
高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全.
注意：“函数 f ( x) 在 m, n 上是减函数”与“函数 f ( x) 的单调减区间是 a, b ”的区别是前者是后者的子集。
例 已知函数 f (x) x2 a ln x + 2 在 1, x
（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）
1,2 的极小值。
二．单调性问题
题型 1 求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 1）在求极值点的过程中，未知数的系数与
0
的关系不定而引起的分类； （2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与
切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例 求曲线 y x2 与曲线 y 2eln x 的公切线方程。 （答案 2 ex y e 0 ）
三．极值、最值问题。
题型 1 求函数极值、最值。
基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值。
例 已知函数 f (x) ex x (k 1) ex 1 x 2 kx 1 ，求在 x 2
3. 对 x1 m, n , x2 m, n ， f ( x1 ) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) min 。
4. 对 x1 m, n , ，恒成立 4. 对 x1 m, n , x2 5. 对 x1 m, n , x2
f ( x1) g (x1) 。转化 f (x1) g(x1) 0 恒成立 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) min g (x2 )min 。 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) max
六招破解高考导数压轴题
破解高考导数压轴题的常见策略纵观近十年高考数学课标全国卷，容易发现导数压轴题有如下特点：主要考查导数的几何意义，利用导 数研究函数的单调性、极值、最值，研究方程和不等式. 试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合， 对函数与方程的思想，分类与整合的思想等都进行深入的考查.下面介绍破解高考导数压轴题的六种策略.1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2018 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.2. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。
3. 构造函数利用导数解决不等式问题是导数的一个非常重要的应用，其关键是根据不等式的结构特点，构造恰当的 辅助函数，进而通过研究函数的单调性和最值，最终解决问题.运用构造函数法来解题是培养学生创新意识的 手段之一.例3设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.4.合理放缩高考数学压轴题往往涉及函数不等式问题，由于高考命题基本上涉及超越函数，研究其单调区间时一般 涉及解超越不等式，难度非常高，往往陷入绝境.放缩法是解决函数不等式问题的一把利器，关键是如何合理 放缩.常见的一种放缩法是切线放缩法，曲线的切线为一次函数，高中阶段大部分函数的图像均在切线的同侧， 即除切点外，函数的图像在切线的上方或下方，利用这一特性，可以将参与函数放缩成一次函数.例 4设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.5.虚设零点导数在研究函数的单调性、极值和最值方面有着重要的应用，而这些问题都离不开一个基本点——导函 数的零点，因为导函数的零点既可能是原函数单调区间的分界点，也可能是原函数的极值点或最值点.可以说， 抓住了导函数的零点，就抓住了原函数的要点.在高考导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解相对 比较复杂甚至无法求解的问题.此时，不必正面强求，只需要设出零点，充分利用其满足的关系式，谋求一种 整体的代换和过渡，再结合其他统计解决问题，这种方法即是“虚设零点”.例 5(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．6. 多次求导高中函数压轴题一般需要求导，利用导函数的正负来判断原函数的增减.有些试题，当你一次求导后发现 得出的结果还存在未知的东西，导函数的正负没有清晰得表现出来时，就可以考虑二次求导甚至三次求导， 这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错.例 6设函数()1xf x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤+，求a 的取值范围． x x 2f (x)x 2-=+e 0x >(2)20x x e x -++>[0,1)a ∈2x =(0)x e ax a g x x-->（）()g x ()h a ()h a教师版1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2017 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1（2015 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21） 已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.解：（Ⅰ）2()3f x x a '=+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则切点0(,0)x 满足00()0,()0f x f x '==，也就是2030x a +=且300104x ax ++=，解得012x =，34a =-，因此，当34a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线； （Ⅱ）当1x >时，()ln 0g x x =-<，函数()()()(min{}),h x f x g x g x ≤=没有零点； 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，min{,(1)(1)(1)}(1)0h fg g ===，故1x =是()h x 的零点；当01x <<时，()ln 0g x x =->，以下讨论()y f x =在区间(0,1)上的零点的个数. 对于2()3f x x a '=+，因为2033x <<，所以令()0f x '=可得23a x =-，那么 （i ）当3a ≤-或0a ≥时，()f x '没有零点（()0f x '<或()0f x '>），()y f x =在区间(0,1)上是单调函数，且15(0),(1)44f f a ==+，所以当3a ≤-时，()y f x =在区间(0,1)上有一个零点；当0a ≥时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；（ii ）当30a -<<时，()0f x '<（0x <<()0f x '>1x <<），所以x =14f =.显然，若0f >，即304a -<<时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；若0f =，即34a =-时，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点；若0f <，即334a -<<-时，因为15(0),(1)44f f a ==+，所以若5344a -<<-，()y f x =在区间(0,1)上有2个零点；若534a -<≤-，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点.综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有1个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有2个零点；当5344a -<<-时，()h x 有3个零点. 3. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2（2013 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21）已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。
导数压轴题十种构造方法大全以及解题方法导引
导数压轴题十种构造方法大全以及解题方法导引方法一 等价变形，转化构造 方法导读研究函数的性质是高考压轴题的核心思想，但直接构造或者简单拆分函数依然复杂，这时候需要依赖对函数的等价变形，通过恒等变形发现简单函数结构再进行构造研究，会起到事半功倍的效果。
方法导引例1 已知函数f(x)=a e x (a ∈R )，g(x)=lnx x+1.（1）求函数g(x)的极值；（2）当a ≥1e 时，求证：f(x)≥g(x). 解析:（1）由g (x )=ln x x+1，得g ′(x )=1−ln x x 2，定义域为(0,+∞).令g ′(x )=0，解得x =e ， 列表如下：结合表格可知函数g (x )的极大值为g (e )=1e +1，无极小值. （2）要证明f (x )≥g (x )，即证ae x ≥ln x x+1，而定义域为(0,+∞)，所以只要证axe x −ln x −x ≥0，又因为a ≥1e，所以axe x −ln x −x ≥1exe x −ln x −x ， 所以只要证明1e xe x −ln x −x ≥0.令F (x )=1e xe x −ln x −x ，则F ′(x )=(x +1)(e x−1−1x )， 记ℎ(x )=e x−1−1x ，则ℎ(x )在(0,+∞)单调递增且ℎ(1)=0，所以当x ∈(0,1)时，ℎ(x )<0，从而F ′(x )<0；当x ∈(1,+∞)时，ℎ(x )>0，从而F ′(x )>0，即F (x )在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，F (x )≥F (1)=0. 所以当a ≥1e 时，f (x )≥g (x ).例2已知a ∈R ，a ≠0，函数f (x ) =e ax -1-ax ，其中常数e =2.71828.（1）求f (x ) 的最小值；（2）当a ≥1时，求证:对任意x >0 ，都有xf (x ) ≥ 2ln x +1-ax 2. 解析：（1）因为()1ax f x eax -=-，则()()11ax f x a e -'=-，()210ax f x a e -'=>'故()f x '为R 上的增函数，令()0f x '=，解得1x a= 故当()1,,0x f x a ⎛⎫∈-∞< '⎪⎝⎭，()f x 单调递减； 当()1,,0x f x a ⎛⎫∈+∞>'⎪⎝⎭，()f x 单调递增， 则()10min f x f a ⎛⎫==⎪⎝⎭故函数()f x 的最小值为0.（2）证明：要证明xf (x ) ≥ 2ln x +12ax - 等价于证明121ax xe lnx -≥+由（1）可知：10ax e ax --≥，即1ax e ax -≥ 因为0x >，故12ax xe ax -≥ 故等价于证明221ax lnx ≥+即()2210,0,ax lnx x --≥∈+∞令()221g x ax lnx =--，即证()()0,0,g x x ≥∈+∞恒成立.又())21122g x ax x x+-=-='令()0g x '=，解得x =故当(),0x g x⎛'∈< ⎝，()g x 单调递减； 当(),0x g x⎫∈+∞>'⎪⎭，()g x 单调递增；故()2g x g lna≥== 有因为1a ≥，故0lna ≥ 故()0g x lna ≥≥即证.即对任意x >0 ，都有xf (x ) ≥ 2ln x +1-ax 2. 方法二：构造常见典型函数 方法导读常见典型函数主要包括xlnx ，x/lnx ，lnx/x ; xe x ,xe x ,e x /x 等，通过变形发现简单函数结构再进行构造研究，会起到事半功倍的效果。
高考函数与导数类压轴题的6大模型与23种考法总结！压轴题不只学霸才能解~
高考函数与导数类压轴题的6大模型与23种考法总结！压轴
题不只学霸才能解~
只有学霸才会解'压轴题'嘛？
在高考数学里，这个问题的答案一定是否定的，数学压轴题十之有九是对函数与导数问题的考查，此类题型确实不简单，但极具规律性，属于难，但是容易备考的题型。
今天车车帮你整理好了压轴题的所有题型和命题角度，无论你的数学成绩如何，请务必试试攻克它。
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本文目录
题型一切线型
1.求在某处的切线方程
2.求过某点的切线方程
3.已知切线方程求参数
题型二单调型
1.主导函数需“二次求导”型
2.主导函数为“一次函数”型
3.主导函数为“二次函数”型
4.已知函数单调性，求参数范围
题型三极值最值型
1.求函数的极值
2.求函数的最值
3.已知极值求参数
4.已知最值求参数
题型四零点型
1.零点(交点，根)的个数问题
2.零点存在性定理的应用
3.极值点偏移问题
题型五恒成立与存在性问题
1.单变量型恒成立问题
2.单变量型存在性问题
3.双变量型的恒成立与存在性问题
4.等式型恒成立与存在性问题
题型六与不等式有关的证明问题
1.单变量型不等式证明
2.含有e x与lnx的不等式证明技巧
3.多元函数不等式的证明
4.数列型不等式证明的构造方法。
高一数学导数压轴题解题技巧
高一数学导数压轴题解题技巧
高一数学导数压轴题通常是考察学生对导数概念的理解和应用
能力的重要考试，以下是一些解题技巧：
1. 理解导数定义
导数定义是理解导数概念的基础，需熟练掌握并能熟练运用。
2. 熟练掌握导数的基本性质
导数具有线性性、乘积法则、商法则、链式法则等基本性质，需要熟练掌握并灵活运用。
3. 熟练掌握求导公式
常用的求导公式包括常函数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数、三角函数导数等，需要熟练掌握并能够正确运用。
4. 理解导数的物理意义
导数的物理意义是变化率，需要理解并能够将其应用到实际问题中。
5. 灵活应用导数解决实际问题
在解决实际问题时，需要灵活运用导数概念和求导公式，并联系实际情况进行分析和解答。
通过以上解题技巧，相信学生们可以在高一数学导数压轴题中取得好成绩。
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导数压轴题解题技巧
导数压轴题解题技巧
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊导数压轴题解题技巧，这可真是个让人又爱又恨的家伙啊！
你看哈，导数压轴题就像是一场刺激的游戏！比如说，给你个函数，哎呀，那弯弯曲曲的图象就像是复杂的迷宫，你得找到出路！就像你在森林里迷路了，得想办法走出来呀！
先来谈谈怎么求导吧！这可是基础。
像有个函数f(x)=x²+3x，那求导可得 f'(x)=2x+3 呀！就好比你走路，求导就是弄清楚往哪个方向走得快，能不走错路嘛！
再说说构造新函数吧！有时候题目里的条件乱七八糟，咋办呢？那就巧妙地构造个新函数呗！比如说，给你两个函数 f(x)和 g(x)，它们之间有某种关系，那咱就把它们组合起来弄个新函数 H(x) 呀！这就好像把不同的积木拼在一起搭出个新造型。
还有分类讨论哦！遇到各种情况都要考虑到。
比如一个函数在不同区间上的单调性不一样，那咱就得仔细分析呀！“嘿，这可不能马虎！”不认真分析怎么能得高分呢？
哎呀，导数压轴题真不是盖的，有时候确实难倒一大片人呢！但咱别怕呀，只要掌握了这些技巧，多练多总结，还怕它不成？记住，每一道导数压轴题都是一个挑战，但也是一个让我们进步的机会呀！
咱就是说，导数压轴题解题技巧真的能让我们在数学的海洋里畅游得更畅快！大家可得好好学起来，攻克这道难关，走向数学的辉煌呀！。
导数压轴处理策略
05
导数压轴题型备考建议
熟练掌握基本初等函数性质和导数性质
指数函数、对数函数、幂函数、 三角函数、反三角函数等基本初
等函数的性质和导数性质。
考察重点
导数的定义、性质、应用，以及 与函数、不等式、方程等知识的 综合应用。
常见类型与解题思路
类型一
求函数的单调性、极值、最值问题
01
类型二ห้องสมุดไป่ตู้
求曲线的切线方程问题
03
类型三
解决不等式问题
05
02
解题思路
首先确定函数的定义域，然后求导数，接着 判断导数的正负，从而确定函数的单调性， 进一步求出极值和最值。
导数压轴处理策略
汇报人： 2023-12-20
目录
• 导数压轴题型概述 • 导数压轴处理策略 • 导数压轴题型解题技巧 • 导数压轴题型易错点分析 • 导数压轴题型备考建议
01
导数压轴题型概述
定义与特点
导数压轴题
通常指在数学考试中，作为最后 一道大题的导数题目，具有难度 高、综合性强、解题技巧多样化 的特点。
VS
构造函数的应用技巧
构造函数的应用需要一定的技巧和经验。 在解题过程中，需要熟练掌握各种构造函 数的应用方法，以便能够正确地解决问题 。
未利用导数性质，导致解题繁琐
未利用导数性质
在求解导数问题时，可以利用导数的性质简 化计算过程。如果未利用导数性质，可能导 致解题过程繁琐或者结论错误。
导数性质的应用技巧
06
导数压轴题与解题套路
导数压轴题与解题套路
导数压轴题是高中数学中比较有难度的题目之一，很多同学在考试中遇到这种题目时会感到比较头疼。
但是，只要理解了导数的概念和解题套路，就能够轻松地解决这类题目。
首先，我们需要明确导数的定义和意义，即导数表示函数在某一点处的变化率。
根据这个定义，我们可以通过求导数来求函数在某一点处的切线斜率、函数的最值等。
对于导数压轴题，我们可以采用以下解题套路：
1.找出函数的定义域和导数的定义域，确定导数的存在性。
2.计算函数的导数，并化简。
3.求出导数为0或不存在的点，这些点可能是函数的极值点或拐点。
4.求出导数的正负性，确定函数的单调性。
5.求出导数的符号变化点，确定函数的凸凹性和拐点。
6.结合上述信息，画出函数的草图。
通过这样的解题流程，我们就可以轻松地解决导数压轴题。
当然，实际解题时还需要注意一些细节问题，比如边界点处的导数计算等。
总之，掌握导数的概念和解题套路是解决导数压轴题的关键。
只要多加练习，相信大家都能够轻松地应对这类题目。
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导数压轴题处理套路
QQ 群545423319导数压轴题处理套路专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理） ..................................................... - 2 - 专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则） .................................... - 4 - 专题三导数与零点问题（如何取点） .................................................................. - 7 - 专题四隐零点问题整体代换 .............................................................................. - 13 - 专题五极值点偏移 ........................................................................................... - 18 - 专题六导数处理数列求和不等式 ....................................................................... - 25 -说明：题目全来自网络和群友分享，在此一并谢过专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）例1.已知f(x)=(a+1)ln x+ax2+1（1）讨论f(x)的单调性（2）设a≤ -2，求证：∀x1,x2∈(0,+∞),f(x1)-f(x2)≥4x1-x2例2.已知函数f(x)=1x2-ax+(a-1) ln x，a>1。
2（2）证明：若a<5，则对任意 x 1，x 2∈(0,+∞)，x 1≠ x 2，有f(x1)-f(x2) > -1。
x1- x2例3.设函数f(x)=ln x+m x,m∈R.（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f(x)的最小值；x（3）若对任意b>a>0,f(b)-f(a)<1恒成立，求m的取值范围.b - a例4. 已知函数 f (x ) =1 - ln xx（1）讨论函数 y = f (x ) 的单调性（2）对任意的 x , x ∈ ⎡ e 2 , +∞ f (x 1 ) - f (x 2 ) > k，有 ，求 k 的取值范围12⎣ ) x 1 - x 2 x 1 x 2例5. 已知函数 f (x ) = 12 x 2 - a ln x + ( a - 2)x ，是否存在 a ∈ R ，对任意 x 1 ，x 2 ∈ (0, +∞) ，x 1 ≠ x 2 ， f ( x 1 ) - f ( x 2 )> a 恒成立？若存在，求之；若不存在，说明理由。
导数压轴题题型归纳及处理技巧
导数压轴题题型归纳及处理技巧以下是 8 条关于导数压轴题题型归纳及处理技巧的内容：1. 哎呀，导数压轴题里有一种常见的题型就是求最值问题呀！就像在登山的时候，要找到那最高的山峰！比如函数y=x³-3x²+5，你能快速找到它的最值吗？2. 嘿，还有判断函数单调性的题型呢！这就像开汽车，要清楚什么时候加速什么时候减速。
像函数 f(x)=xlnx，你能判断它的单调性吗？3. 哇塞，导数里那种恒成立问题也很让人头疼啊！就好比要让一个球一直保持在一个固定的位置。
比如f(x)≥a 在某个区间恒成立，这可得好好琢磨琢磨怎么处理哦！像函数 f(x)=e^x+x，若f(x)≥kx 恒成立，你能搞定吗？4. 哦哟，导数压轴题里的不等式证明可不好惹呢！就像是要跨过一条很难跨的沟。
比如要证明某个不等式成立，怎么把导数的知识用上呀？比如 x>0 时，证明 e^x>1+x，你知道怎么下手吗？5. 嘿呀，有一种题型是利用导数求曲线的切线方程呢！这就像在给一条曲线画上漂亮的切线。
比如给定曲线y=x²，在某点处的切线怎么求呢，你会吗？6. 哇哦，那些与极值点有关的题型也挺有趣的嘛！就如同在一群小朋友里找到那个最特别的。
比如给定一个函数，怎么去找它的极值点呢？像函数g(x)=x³-3x，它的极值点在哪儿呀？7. 哈哈，还有根据导数信息画函数图象的题型呢！这可像是根据描述去画一幅神秘的画。
比如知道了导数的一些情况，那函数图象大概长啥样呢？你能想象出来吗？8. 哎呀呀，最后还有一类是把导数和其他知识综合起来的题型呢！这就像把不同的拼图块拼成一幅完整的画。
比如和数列结合起来，那可真是够有挑战性呢！像这样的综合题，你能勇敢挑战吗？我觉得导数压轴题虽然难，但只要掌握了这些题型和处理技巧，多练习多总结，就一定能攻克它！。
导函数压轴题中常见“套路”解析
导函数压轴题中常见“套路”解析数学在高中阶段是一门重要的课程，在高考中占据一席之地。
在每年的高考试卷中，导数有关的函数题是每年必出的题目，且常常作为压轴题出现在试卷里。
在老师的帮助通过我在日常考试、练习中中遇到的导函数习题，将常见的解题思路梳理出来，然后结高考试卷中的题目详细说明。
一、解析导函数压轴题，首先应熟练掌控各类导函数的题型众所周知，作为压轴题的导函数为了拉开得分值，一般根据难易程度至少有两问或三许多同学对于第一问往往处理较好，但是对于第二问、第三问匆忙求导，不知不觉就走了陷阱中无法出来，使大家不知道自己从解题伊始的方向就错误了，具体来说就是对哪函数求导不明确，或为什么要构造新函数F(x) 和如何构造函数 F(x) 不明确。
因此想要熟解答这些题目，就要对导函数压轴题的出题方向有所把控，通过以往的考试和练习我发与导数知识相关的题目主要是方程求根、不等式问题及函数求值这三种，详细题型为以五类 :1、一元参数或二元参数方程根的个数与范围；2、一元参数或二元参数不等式的明；3、求含参函数的最值或单调区间；4、一元参数或二元参数不等式恒成立时已知含函数的最值，或者单调区间求某参数的范围；5、一元参数或二元参数方程根的个数和范求某参数的范围。
因此，无论考试卷子中导函数压轴题以什么形式出现，它但本质上就一道题多种问法而已。
同学们只要明白了这个道理，无论题目怎么千变万化的出，都难不我们了。
二、导数知识解析方程、函数、不等式的套路（一）函数解题中运用导数的常规套路例如：2017 年高考题中，已知函数 f（x）=ae2x+（a － 2）e x － x，请分析 f（x）的单调性。
这是高中数学中常见的函数导数题型，在这类题目进行单调性分析时，相信大家会习性的采用常规的解题方法——画图法去分析单调区间，但由于函数等式中有未知数a 的存图像画着画着就落不下笔去了。
因此，考虑用导数的相关知识解决这一问题，问题将迎刃解：解：由 f（x）=ae2x+（a － 2）e x － x，求导 f′（x）=2ae2x+（a －2）e x － 1，当 a=0 时，f′（x）= － 2e x － 1 ＜ 0；∴当 x ∈ R，f（x）单调递减；当 a ＞ 0 时，f′（x）=（2e x+1）（ae x － 1）=2a（e x+1/2）（e x －1/a）；令 f′（x）=0，解得：x=ln(1/a)，当 f′（x）＞ 0，解得：x ＞ ln(1/a)，当 f′（x）＜0，解得：x ＜ ln(1/a)，∴ x ∈（－∞，ln(1/a)）时，f（x）单调递减，x ∈（ln(1/a)，+ ∞）单调递当 a ＜ 0 时，f′（x）=2a（e x+1/2）（e x － 1/a）＜ 0，恒成立，∴当 x ∈ R，f（x）单调递减，综上可知：当a ≤ 0 时，f（x）在R 单调减函数，当a ＞ 0 时，f（x）在（－∞，ln(1是减函数，在（ln(1/a)，+ ∞）是增函数。
高一数学导数压轴题解题技巧
高一数学导数压轴题解题技巧
1.熟练掌握导数公式和定义，理解导数的几何意义。
2.灵活运用导数的基本性质，如求和法则、积商法则等。
3.掌握导数的运算方法，如高阶导数、隐函数求导、参数方程求导等。
4.注意判断导数存在的条件，如左右导数是否相等、是否可导等。
5.注意运用中值定理和罗尔定理等基本定理，解决导数相关的优化问题和函数图像的性质。
6.熟练掌握微分和导数的关系，运用微分求近似值和误差估计等。
7.加强练习，注意理论和实例的结合，培养数学思维和解决实际问题的能力。
8.多与同学交流，探讨解题方法和思路，加深对导数概念的理解和记忆。
以上是高一数学导数压轴题解题技巧，希望对同学们有所帮助。
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导数压轴处理策略
导数压轴处理策略概述导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某一点的变化率。
在实际应用中，我们经常需要对函数进行处理，并对其进行导数分析。
本文将介绍一种导数压轴处理策略，通过对函数进行适当的变换和处理，使得导数的计算更加简化和高效。
压轴处理策略步骤导数压轴处理策略包括以下步骤：1.变量替换：首先对函数进行变量替换，将函数中的自变量用新的变量表示。
这样做的目的是简化函数表达式，并减少对导数的计算复杂度。
常用的变量替换包括代数替换和三角替换。
2.函数合并：将函数拆分为多个小函数，并通过函数合并操作将其合并为一个函数。
这样做可以减少导数的计算量，并提高计算效率。
3.化简处理：对合并后的函数进行化简处理，去除冗余项和不必要的符号，使函数表达式更加简洁清晰。
4.求导计算：利用导数的根本公式和性质，对经过变量替换、函数合并和化简处理后的函数进行导数计算。
通过上述处理步骤的优化，导数计算将更加简化和高效。
下面将通过一个具体的例子来展示导数压轴处理策略的应用过程。
例如假设我们需要计算以下函数的导数：$$ f(x) = \\frac{\\sin(x^2 + x)}{(x+1)^2} $$首先，我们可以进行变量替换，将x2+x用一个新的变量u表示。
那么函数变为：$$ f(u) = \\frac{\\sin(u)}{(u+1)^2} $$接下来，我们进行函数合并。
对于$\\frac{\\sin(u)}{(u+1)^2}$可以拆分为两个小函数$\\sin(u)$和(u+1)2，并通过函数合并操作将其合并为一个函数：$$ f(u) = \\frac{\\bar{f}(u)}{\\bar{g}(u)} $$其中，$$ \\bar{f}(u) = \\sin(u) \\\\ \\bar{g}(u) = (u+1)^2 $$然后，我们进行化简处理。
在此例如中，已经是最简形式。
最后，我们进行求导计算。
根据根本导数公式，我们可以得到：$$ f'(u) = \\frac{\\bar{f}'(u)\\bar{g}(u) -\\bar{f}(u)\\bar{g}'(u)}{(\\bar{g}(u))^2} $$其中，$$ \\bar{f}'(u) = \\cos(u) \\\\ \\bar{g}'(u) = 2(u+1) $$综上所述，函数f(x)的导数为：$$ f'(x) = \\frac{\\cos(x^2 + x) \\cdot (x+1)^2 - \\sin(x^2 + x)\\cdot 2(x+1)}{((x+1)^2)^2} $$总结导数压轴处理策略通过对函数进行变量替换、函数合并和化简处理，使得导数计算更加简化和高效。
高考函数导数压轴题分析及应对策略
高考函数导数压轴题分析及应对策略
高考函数导数压轴题分析及应对策略
高考中，函数导数压轴题常常会出现在数学试卷中，其中最重要的就是理解函数导数概念及掌握计算导数的方法。
函数导数是指在某一个点的函数变化率，它是当我们求函数的导数时，最重要的概念。
考试中的一些压轴题往往都是考察对函数导数基本概念的认识，以及计算导数的能力。
解决高考函数导数压轴题的策略主要有两点：
一是预习，复习函数、导数的基本概念，主要考察方程式求导、不定积分概念，以及极限求值等技能，应誊写出公式，掌握计算导数的方法。
二是练习，找一批真题和习题，在解题过程中复习所学的知识，感知其思想和计算步骤，不断练习，解决相关的题目，把这些细节牢记在心，以提供解题时的参照，
争取考试时有少量准备时就能解答出来。
总之，考生要认真对待每一题，敢于试错，不到最后时刻都不要放弃，也不要丧失信心，只要坚持认真、严谨的态度，相信自己一定能取得理想的成绩。
导数压轴题的几种处理方法
导数压轴题的几种处理方法导数压轴题在高等数学中属于比较重要的部分，对于学生来说也是比较难以掌握和解答的问题。
在解决导数压轴题的过程中，有一些常用的处理方法可以帮助我们更好地理解题目、分析问题以及解决问题。
接下来，我将介绍一些常见的导数压轴题处理方法。
1.代数化简法：对于一些复杂的函数表达式，我们可以通过代数化简的方法将它转化为更简单的形式。
在处理导数压轴题时，代数化简法也是一种常用的处理方法。
可以通过分子有理化、公式换元、加减引理等方法对函数进行化简，从而更方便地进行导数运算。
2.函数性质法：当给定函数的性质或公式时，可以通过利用函数的性质和公式进行求导。
对于一些常见函数，如指数函数、对数函数、三角函数等，有一些基本的求导公式，可以通过直接套用公式进行求导。
3.极限转换法：在求导过程中，有时候我们可以通过将导数的定义转化为极限的形式，然后利用极限的性质来求导。
极限转换法通常适用于一些特殊的函数形式，如分段函数、绝对值函数等。
4.高阶导数法：对于一些特殊的问题，我们还可以通过求取高阶导数来解决。
通过求取函数的一阶、二阶、甚至更高阶导数，可以更全面地了解函数的性质和特点，从而更好地解答问题。
5.导数的几何意义法：导数的几何意义是描述函数变化率的概念，一些导数压轴题可以通过对导数的几何意义进行分析来解决。
例如，利用导数的几何意义可以判断函数的增减性、极值点和拐点等。
6.隐函数求导法：一些函数的表达式难以直接求导，可以通过对方程两边同时求导的方法来解决。
这种方法通常适用于隐函数关系的导数压轴题，可以通过对隐函数关系进行求导然后解方程得到结果。
7.递归求导法：对于一些重复出现的函数表达式，可以通过递归求导法直接求取导数的表达式。
这种方法适用于一些具有规律性的函数，可以通过重复进行相同的导数运算来求取导数。
8.利用导数性质法：导数具有一些特定的性质，如导数的和、差、积、商、复合函数等性质。
在求导过程中，可以通过利用这些性质来简化计算过程，从而更快速地求解导数问题。
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导数压轴题处理套路专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）..................................................... - 2 -专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）.................................... - 4 -专题三导数与零点问题（如何取点） .................................................................. - 7 -专题四隐零点问题整体代换.............................................................................. - 13 -专题五极值点偏移 ........................................................................................... - 18 -专题六导数处理数列求和不等式....................................................................... - 25 -说明：题目全来自网络和群友分享，在此一并谢过专题一 双变量同构式（含拉格朗日中值定理）例1. 已知（1）讨论的单调性（2）设，求证：例2. 已知函数，。
（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x ，x ，x x ，有。
例3. 设函数. （1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值； （2）讨论函数零点的个数； （3）若对任意恒成立，求的取值范围.()()21ln 1f x a x ax =+++()f x 2a ≤-()()()121212,0,,4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥-()21(1)ln 2f x x ax a x =-+-1a >()f x 5a <12∈(0,)+∞1≠21212()()1f x f x x x ->--()ln ,m f x x m R x=+∈m e =e ()f x ()'()3x g x f x =-()()0,1f b f a b ab a ->><-m例4. 已知函数 （1）讨论函数的单调性（2）对任意的，有，求k 的取值范围例5. 已知函数，是否存在，对任意x ，x ，x x ，恒成立？若存在，求之；若不存在，说明理由。
例6. 已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a 的值；（2）若2()f x kx ≤对任意0x >成立,求实数k 的取值范围；（3）当1n m >>*(,)m n N ∈时,m n>．()1ln x f x x-=()y f x =)212,,x x e ⎡∈+∞⎣121212()()f x f x k x x x x ->-()21ln (2)2f x x a x a x =-+-a R ∈12∈(0,)+∞1≠21212()()f x f x a x x ->-专题二 分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则） 例1. 已知函数ln ()=1a x b f x x x++，曲线=()y f x 在点(1(1))f ，处的切线方程为23=0x y +-. （1）求a 、b 的值；（2）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x>+-，求k 的取值范围.例2. 设函数2()=1x f x e x ax ---.（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.例3. 已知函数2()(1)x f x x e ax =--.（1）若()f x 在1x =-时有极值，求函数()f x 的解析式；（2）当1x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.（3）当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.例4. 设函数()1x f x e -=-.（1）证明：当1x >-时，()1x f x x ≥+； （2）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤+，求a 的取值范围.例5. 设函数sin ()=2cos x f x x+． （1）求()f x 的单调区间；（2）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．例6. 已知函数()=11x x f x e x λ-+-+ （1）证明：当0λ=时间，()0f x ≥（2）若当0x ≥时，()0f x ≥，求实数λ的取值范围。
例7. 已知函数()()2()=ln 1f x x a x x ++-，其中R a ∈（1）讨论函数()f x 的极值点个数，并说明理由（2）若()0,0x f x ∀>≥成立，求a 取值范围。
例8. 已知函数()211()=ln .022f x ax x ax a ⎛⎫++-> ⎪⎝⎭（1）求证02a <≤时，()f x 在1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上是增函数（2）若对任意的()1,2a ∈，总存在01,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭使不等式()20()1f x m a >-成立，求实数m 的取值范围例9. 已知函数2()=(2)e (1)x f x x a x -+-有两个零点.求a 的取值范围；例10. 已知函数()=(1)ln (1)f x x x a x +--.（1）当4=a 时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；（2）若当()1,∈+∞x 时，()0f x ＞，求a 的取值范围.专题三 导数与零点问题（如何取点）例1. 已知函数22()().x x f x a e a e x =+--（1）讨论()f x 单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；例2. 已知函数()()()221x f x x e a x =-+- 有两个零点.求a 的取值范围；例3. 设函数()2=ln x f x ea x -.讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；例4. 已知函数()()21x f x x e ax =-+ 有两个零点. (2) 求a 的取值范围例5. 已知函数212().x m f x e x m x =---当m<0时，试讨论y=f(x)的零点的个数；例6. 设函数11l n ()l n l n ()x f x x x x =-+++，是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()a f x ≥的解集为0+∞（，）？若不存在，试说明理由。
例7. 已知函数2221()-(+)2.x x f x a e a x e x x =++当02a <≤时，证明()f x 必有两个零点例8. 已知函数()()n f x a x a R =∈（1）求()f x 的单调区间（2）求函数()f x 的零点个数，并证明你的结论例9. 设常数00,a λ>>，函数2()l n ,x f x a x x λ=-+对于任意给定的正数,a λ证明存在实数0x ，当0x x >时，0()f x >例10. 已知函数().ln x a x x f +=（1）当1=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求()x f 的单调区间；（3）若函数()x f 没有零点，求a 的取值范围.例11. 已知函数()()x e a x x f +=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈.（1）求函数()x f 的单调区间；（2）当1<a 时，试确定函数()()2x a x f x g --=的零点个数，并说明理由.例12. 已知函数()().01ln ≠+=a xx a x f （1）求函数()x f 的单调区间；（2）若()}[]{c b x f x ,0=≤()c b <其中，求a 的取值范围，并说明[]().1,0,⊆c b分析()}[]{c b x f x ,0=≤的形式类似不等式的解集，问题即转化为研究方程的根，即转化为研究函数的零点范围.例13. 已知函数2()(2)ln 22f x x a x a x a =--+++，其中2a ≤（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在(0,2]上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围。
例14. 已知关于x 的函数()(0)xax af x a e-=≠， （1）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 的取值范围。
例15. 已知函数（1）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 值； （2）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围。
例16. 已知函数()f x a x =，()a R ∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）试求函数()y f x =的零点个数，并证明。
专题四 隐零点问题整体代换例1. 设函数()=2xf x e ax --(1)求()f x 的单调区间(2)若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '--+> ，求k 的最大值例2. 已知函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3 (1)求实数a 的值 (2)若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值例3. 若对于任意0x >，2ln 10xxe kx x ---≥恒成立，求k 的取值范围。
例4. 已知函数()()=ln xf x e x m -+.（1）设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性； （2）当2m ≤时，证明()0f x >.例5. 已知函数()32213f x x x ax =+++在()1,0-上有两个极值点1x 、2x ，且12x x <. （1）求实数a 的取值范围； （2）证明：()21112f x >.例6. 已知a R ∈，函数()2=xf x e ax +；()g x 是()f x 的导函数.（1）当12a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）当0a >时，求证：存在唯一的01,02x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，使得()00g x =； （3）若存在实数,a b ，使得()f x b ≥恒成立，求a b -的最小值.例7. 已知函数满足满足. （1）求的解析式及单调区间； （2）若，求的最大值.例8. 已知函数()()222ln 22f x x a x x ax a a =-++--+，其中0>a .（1）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；（2）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 在区间()1,+∞内恒成立，且()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解.例9. 已知函数()22=2ln 2f x x x ax a -+-+，其中0>a ，设()g x 是()f x 的导函数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 恒成立，且()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解.()f x 121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+()f x 21()2f x x ax b ≥++(1)a b +例10. 已知函数()2=ln 12a f x x x x -++，()=21x ag x ae ax a x++--，其中a R ∈. （1）若2a =，求()f x 的极值点； （2）试讨论()f x 的单调性；（3）若0a >，()0,x ∀∈+∞，恒有()()g x f x '≥，求a 的最小值.例11. 已知函数()21=ln 2f x x ax x -+，a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 的极值大于0？若存在，则求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.例12. 设函数()2ln xf x ea x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.例13. 设函数2)(--=ax e x f x. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1=a ，k 为整数，且当x ＞0时，1)(')(++-x x f k x ＞0，求k 的最大值。