4 工程热力学第四章 2018

2
1
u1 1 k
(
p2v2
p1v1 )
§4-3 多变过程的综合分析
理想气体的多变过程
p vT
过程方程
pvn const
n是常量， 每一过程有一 n 值
sn
n
n=k
p2 ( v1 )n p1 v2
s
T2 ( v1 )n1 T1 v2
T2
(
p2
)
n 1 n
T1 p1
1)多变过程的综合分析
多变过程：凡过程方程为 p v n C o n st 的过程称为多 变过程，其中n为多变指数。
工程热力学
Engineering Thermodynamics
北京航空航天大学
复习
第四章 理想气体的热力过程及气体压缩
§4.1分析热力过程的目的及一般方法 §4.2绝热过程 §4.3多变过程的综合分析 §4.4压气机的理论压缩轴功 §4.5活塞式压气机的余隙影响 §4.6多级压缩及中间冷却
T wt w q
q u w h wt
s wt kw
v wt vdp vp
(5)理想气体基本过程的q
p q h cpT
q u w h wt
cp 的定义
T q w wt
s q0
v q u cv T cv 的定义
(6)理想气体基本过程的p-v,T-s图 ①理想气体 p过程
方法
1) 抽象分类 p v T s n
T-s, p-v图
基本过程
2) 可逆过程 (不可逆再修正)
3)研究热力学过程的依据
热力学第一定律： q d u w d h wt
稳态稳流： 理想气体：
q
h
1 2
c2
gz
Baidu Nhomakorabea
ws
pv RT cp cv R
du cvdT dh cpdT
k cp cv
记在作业题上方！
(1)热力过程中工质的状态参数
初、终态基本参数的计算
1.理想气体状态方程
pv RT
p1v1 p2v2
T1
T2
2.过程方程式：描述过程中状态变化的特征
p f (v ) T f ( p) T f (v)
(2)热力过程中传递的能量
1. u, h, s 的计算
2
u 1 cvdT
k cp cv
膨胀功 w pv k C
w
pdv
c vk
dv
c 1
k
v 1 k
2 1
1 1
k
(
p2v2
p1v1 )
k
R
1
(T1
T2 )
cv (T1
T2 )
u
q 0 q u w
T2 )
cwv(T1k RpT1d2(v)T1 Tvc2ku)dv
cv
c (1T1
k
Tv21)k
条件？
2)初、终态状态参数间的关系
pvk const
p2 ( v1 )k p1 v2
pv k ( pv)v k1 R Tv k 1 const
T v k1 const
T2 ( v1 )k 1 T1 v2
pvk
pkvk p k 1
(RT )k p k 1
const
T
k 1
const
u, h, s
dT dv dT dp ds cv T R v cp T R p cp
ds
cv
dT T
R
dv v
cp
dT T
R
dp p
cp
dv v
由确热定c v力应d过用pp程公式
记忆方法。
dT T
R
dv v
cp
dT T
R
dp p
cp
dv v
cv
dp p
(2)热力过程中传递的能量
2. w , wt , q 的计算
cwv(T1k
RpT1d2(v)T1
Tvc2ku)dv
cv
(1T1c
k
Tv21)k
2
1
u1 1 k
w
pdv
c vk
dv
R k 1
1c(kT1v1Tk 212)
1cv1(kT1(pT2 v2 2)
p1v1u)
技术功 wt q 0 q h wt
wt vd p h c p (T1 T2 ) kw
q Tds
§4-2 绝热过程 可逆
绝热过程：系统与外界在没有热量交换的情况下所进行 的状态变化过程。
是对实际过程的简化和抽象，又是实际过程的一种近似
什么样的过程可以抽象 为绝热过程？
1.过程进行的很快，来不及与外界交换热量 气体压缩 2.系统与外界的换热量很小，可以忽略不计 保温层
1)绝热过程的过程方程式
n——对于某个指定的多变过程，n为常数
对于不同的多变过程，n有不同的值
n＝0时，p＝Const，表示定压过程 n＝1时，pv＝Const，表示定温过程 n＝k时，pvk＝Const，表示绝热过程 n＝±∞时，v＝Const，表示定容过程
基本热力 过程
2)多变指数n !!
实际过程可用多段多变过程近似表示，其中每个多变 过程的多变指数n可由该多变过程的初终态求出。
绝热： q du pdv cvdT pdv 0
pv RT
cv d
pv R
pdv
cv
pdv R
vdp
pdv
0
(cv R) pdv cvvdp cp pdv cvvdp 0
cp dv dp 0 k Const ln pvk Const
cv v p
pvk Const
ln p2 n p1
ln v1 v2
(cv
R n 1)(T2
T1 )
n n
-k 1 cv (T2
T1 )
cn (T2
T1 )
R cv (k 1) cn 多变过程比热容
4)多变过程的pv图和Ts图
多变过程的过程方程： p v n C o n st 多变过程在pv图上的斜率：dp n p
dv v 多变过程在Ts图上的斜率：dT T n 1 T
ds cn cv (n k )
p vT s n
(1)理想气体的基本过程
① 过程方程
p T C
v
s pvk C
pv RT
T pv C
v
T C p
② 初终态关系
p T2 T1
v2 v1
s
p2 ( v1 )k p1 v2
T p2v2 p1v1
实施热力过程的目的
常见热力设备
动力机 压气机 热交换器 喷管（扩压器） 膨胀阀（毛细管）
实施热力过程的目的
使工质达到一定的热力状态 完成一定的能量转换
§4.1分析热力过程的目的及一般方法
1)分析热力过程的目的和任务
目的：研究外部条件对热能和机械能转换的影响， 通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程， 提高热能和机械能转换效率的目的。
布雷顿循环（燃气轮机循环）
2 燃烧室 3
压气机
燃气轮机
理想化：1
4
1）工质：数量不变，定比热理想气体
2）闭口 循环 3）可逆过程
p
T
p
2
3
s
s
1
4
p
v
2 压气机
燃烧室
3
燃气轮机
3
ps
2
4
s
p
1
s
t 1
1
k 1
k
1
4
提高Brayton循环热效率的途径
改变循环参数 改变循环形式
t 1
1
k 1
能量方程
q u w 闭口系统 q h wt 开口稳态稳流
可逆过程的
2
w 1 pdv
w , wt , q
2
wt 1 vdp
2
q 1 Tds
1) 热一律 q d u w d h wt
2) 理想气体 pv RT cp cv R
k cp cv
状态参数，适 用于任何过程
(3)理想气体基本过程的w
p w pdv pv
T
ww
ppddvvRRvTvT
ddvvRRTTlnlnvv22 vv11
qqTTss
s
w
pdv
q
R
k 1
u w
(Tw1 T2
)pdvRT1 k 1k
R11(T1pp12
T2k)k1
k
v w pdv 0
(4)理想气体基本过程的wt
p wt vdp 0
p
( dT ds
)p
T
?
cp
T
Tds cpdT vdp
p 2’
1 方向？ 2
2 1
w<0 压缩
w>0 膨胀
v
2’
p
q<0 放热
q>0 吸热
s
②理想气体 v过程
( dT ds
)v
T
?
cv
Tds cvdT pdv cp cv
定容曲线比定压曲线陡
p
v
2
T
dT
Tv
( ds )p cp 2
p
1
1
du
uc v d Tf
(Td h)
chp d T
f
(dTs )
cv
dT T
R
dv v
c
dT dv dT dp
3)可逆过程 w
ds
pdv
cv
T
w
R
t
v
vcdp
pT
R
p
c
dT dv dT dp dv dp
w pddsv cv T wt R v vdcpp T R p cp v cv p
v
T2 T1 p2 p1
(2)理想气体基本过程的 u, h, s
状态参数的变化与过程无关 p T s v
内能变化
u cvdT
焓变化
h cpdT
熵变化
s
2
1 cv
dT T
R ln
v2 v1
与过程联系
2
1 cp
dT T
R ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2 dp 1 cv p
方向？
p
q>0
2’
2’ q<0
吸热
放热
v
s
③理想气体 T过程
(
dp dv
)T
?
p v
pv C 等边双曲线
pdv vdp 0
pT v
T
v
2’
q=u+w
方向？
p
1
2
w<0 w>0 压缩 膨胀
T 2’
1
2
p
q<0 放热
q>0 吸热
v
s
④理想气体 s过程
dp dv
s
?
kp v
2.分析
基本过程
利用热力学第一定律、工质性质及过程方程进行分析 内容：状态参数的变化，热量与功量的交换
3.修正
实际过程不同于简单过程，需根据实际情况对结果进行修正。
研究热力学过程的对象与方法
对象 1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 状参 2) 能量转换关系, q , w, wt 能量
2
u 1 cvdT
2
h 1 cpdT
??
s
2q
1T
2
1 cp
dT T
2 v dp 1T
2 1
cp
dT T
2 R dp 1p
q dh vdp cpdT vdp
pv RT
可得：
2 dT 2 dp
s
1 cp
T
R
1
p
ds
cp
dT T
R
dp p
du cvdT
h cpdT
任务：揭示状态变化规律与能量传递之间的关系， 从而计算热力过程中工质状态参数的变化以及 与外界交换的热量与功量。
利用外部条件, 合理安排过程，形成最佳循环
对已确定的过程，进行热力计算
2)分析热力过程的一般方法
1.简化
实际工质 实际过程 复杂，不易分析
简化抽象
理想工质 简单过程 简单，易于分析
归纳 分类
可逆过程w, wt, q： w pdv wt vdp
q Tds
4)研究热力学过程的步骤
1) R0，R，cp，cv，m ，温度K，绝压p
2) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
p vT s n
3) 根据以知参数及过程方程求未知参数 pv=RT
4) 用T - s 与 p - v 图表示 5) 求 u , h , s 6) 计算w , wt , q
n
p2 p1
v1 v2
ln p2 n ln v1
p1
v2
ln p2 n p1
ln v1 v2
T2 ( v1 )n1 T1 v2
T2
(
p2
)
n 1 n
T1 p1
3)多变过程的能量转换
w
pdv
n
R
1
(T1
T2 )
pvn const
wt nw
R q u w cv (T2 T1 ) n 1 (T2 T1 )
pk
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
3)过程在pv图和Ts图上的表示
pvk const
p v
s
k
p v
p
C vk
定熵过程
ds q 0
p
T
T
方向?
2’
q du w
0 cvdT w
1
2’ 可逆绝热
1
2
2
v
s
T
可逆 ds qR
T
ds 0 s
绝热
2’ 可逆绝热
1 2
s
说明: (1) 不能说绝热过程就是等熵过程, 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。
(2) 不仅 s 0 , d s 0 s 处处相等
4)绝热过程中的能量转换
u , h , s 的计算
状态参数的变化与过程无关
内能变化 焓变化 熵变化
u cvdT h cpdT
s 0
理想气体 s w,wt , q的计算 温度是易观测量！
热量 q
q 0 q u w
k R膨1 (胀T1 功 T2w)
2
h 1 cpdT
??
s
2q
1T
2
1 cv
dT T
2 p dv 1T
2
1 cv
dT T
2 R dv 1v
q du pdv cvdT pdv
pv RT
s
2 1
cv
dT T
2 R dv 1v
ds
cv
dT T
R
dv v
(2)热力过程中传递的能量
1. u, h, s 的计算
k
再热 回热 多级压缩，中间冷却
回热器 2
2A
3
4R 燃烧室
压气机
燃气轮机
4 1
2 燃烧室 3
压气机
燃气轮机
1
4
多种方式组合——再热＋间冷＋回热
间冷器 回热器 燃烧室1 3
2 4R 2R
燃烧室2
压气机 1
燃气轮机 4
§4.1分析热力过程的目的及一般方法
1)分析热力过程的目的和任务
目的：研究外部条件对热能和机械能转换的影响， 通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程， 提高热能和机械能转换效率的目的。