数学实验___数值积分的Simpson法
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四、问题求解和程序设计流程
利用Matlab，编写函数式m文件为：
function S=spn( n )
x=0:1/n:1;
x1=1/(2*n):1/n:(2*n-1)/(2*n);
y=1./(1+x.^2);
y1=1./(1+x1.^2);
s1=sum(y)-y(1)-y(n+1);
s2=sum(y1);
for n=2:2:100
if abs(spn(n)-pi)<(1/2*10^-14)
n
break
end
end
五、上机实验结果的分析与结论
1.运行脚本式文件得到：
n =12
n =70
即：
要取得π的10位有效数字，n至少取12
要取得π的15位有效数字，n至少取70
六、实验总结与体会
本次实验的重点是理解如何将积分公式转化为数值计算。使用Simpson法建立数学模型将积分公式转化为数值计算，可以看出Simpson法比较简单并且可以得到相对精确的值。在MATLAB中学会定义一个函数并对对其进行调用。
说明：（1）统一用小四号字,WORD,A4,最小行距排版；
（2）报告的第一面写组员的班级名字.
（3）
（4）成稿后打印后以班为单位交.
2、要取得π的10位有效数字，n至少取多少？
3、要取得π的15位有效数字，n至少取多少？
三、建立数学模型
利用 =π来计算π，这时要对积分采取数值计算。
设 ，将[0,1]区间n=2m（即n为偶数）等分，记 , （k=0，1，2，……，n）。根据Simpson公式： 在区间[a,b]上的积分 。则在每个小区间 上的Simpson公式为： （i=0，1，……，n-1）从而 在[0，1]上的积分 。
s=1/(6*n)*(y(1)+y(n+1)+2*s1+4*s2);
S=4*s;
end
我们得到计算π的函数文件。
利用Matlab，编写脚本式m文件为：
clc
cΒιβλιοθήκη Baiduear
format long g
for n=2:2:100
if abs(spn(n)-pi)<(1/2*10^-9)
n
break
end
end
黔南民族师范学院
数学实验报告
题目
试用数值积分的Simpson法计算 来求π，我们知道要将[0,1]区间等分成n=2m份。看一看要取得π的10位有效数字，n至少应取多少？若希望取得π的15位有效数字，n至少取多少？
制作成员
班级
学号
任务
李成燕
11数应（1）班
1105015152
建立数学模型
黎庭庭
1105015135
问题求解和程序设计流程、上机实验结果的分析与结论
孙礼磊
1105015119
实验目的、实验问题
实验总结与体会
2013年5月1日
数学实验报告题目
一、实验目的
通过求π的近似值，了解π的计算方法。学习使用数值积分中的相关知识，了解计算方法对提高计算效率的意义。
二、实验问题
1、用数值积分的Simpson法计算π
利用Matlab，编写函数式m文件为：
function S=spn( n )
x=0:1/n:1;
x1=1/(2*n):1/n:(2*n-1)/(2*n);
y=1./(1+x.^2);
y1=1./(1+x1.^2);
s1=sum(y)-y(1)-y(n+1);
s2=sum(y1);
for n=2:2:100
if abs(spn(n)-pi)<(1/2*10^-14)
n
break
end
end
五、上机实验结果的分析与结论
1.运行脚本式文件得到：
n =12
n =70
即：
要取得π的10位有效数字，n至少取12
要取得π的15位有效数字，n至少取70
六、实验总结与体会
本次实验的重点是理解如何将积分公式转化为数值计算。使用Simpson法建立数学模型将积分公式转化为数值计算，可以看出Simpson法比较简单并且可以得到相对精确的值。在MATLAB中学会定义一个函数并对对其进行调用。
说明：（1）统一用小四号字,WORD,A4,最小行距排版；
（2）报告的第一面写组员的班级名字.
（3）
（4）成稿后打印后以班为单位交.
2、要取得π的10位有效数字，n至少取多少？
3、要取得π的15位有效数字，n至少取多少？
三、建立数学模型
利用 =π来计算π，这时要对积分采取数值计算。
设 ，将[0,1]区间n=2m（即n为偶数）等分，记 , （k=0，1，2，……，n）。根据Simpson公式： 在区间[a,b]上的积分 。则在每个小区间 上的Simpson公式为： （i=0，1，……，n-1）从而 在[0，1]上的积分 。
s=1/(6*n)*(y(1)+y(n+1)+2*s1+4*s2);
S=4*s;
end
我们得到计算π的函数文件。
利用Matlab，编写脚本式m文件为：
clc
cΒιβλιοθήκη Baiduear
format long g
for n=2:2:100
if abs(spn(n)-pi)<(1/2*10^-9)
n
break
end
end
黔南民族师范学院
数学实验报告
题目
试用数值积分的Simpson法计算 来求π，我们知道要将[0,1]区间等分成n=2m份。看一看要取得π的10位有效数字，n至少应取多少？若希望取得π的15位有效数字，n至少取多少？
制作成员
班级
学号
任务
李成燕
11数应（1）班
1105015152
建立数学模型
黎庭庭
1105015135
问题求解和程序设计流程、上机实验结果的分析与结论
孙礼磊
1105015119
实验目的、实验问题
实验总结与体会
2013年5月1日
数学实验报告题目
一、实验目的
通过求π的近似值，了解π的计算方法。学习使用数值积分中的相关知识，了解计算方法对提高计算效率的意义。
二、实验问题
1、用数值积分的Simpson法计算π