2017华二附中高一月考

参考答案
一. 填空题
1. 7 2. 26 3. 4
39
4.
25
6 (n 1) 5. 2n 1(n 2, n N *)
6. 3, 7. 2600 8. 5,31 9. 2n 1 10. 3
10 题解析：由已知 QnRn 越来越小，而 OQn 2 ORn 2 0 ，当 n 无限增大时，Qn 与
P2
，……，
Pn
，……，则 lim n
Q0 Pn
二. 选择题 11.《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半， 六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．问第二天走了（ ）
A. 192 里
B. 96 里
C. 48 里
D. 24 里
12. 已知 lg3 、 lg(sin x 1) 、 lg(1 y) 依次成等差数列，则（ ） 2
7. 在数列an中， a1 1， a2 2 ，且 an2 an 1 1n （ n N * ），前 n 项和为 Sn ，
则 S100
8. 已知整数对的序列如下：1,1，1,2 ，2,1 ，1,3 ，2,2 ，3,1 ，1,4 ，2,3，3,2，
4,1 ， 1,5， 2,4 ，……，按规律，第 600 个数对为
（1）求证：数列
Sn n
是等比数列；
（2）求最小的正整数 n0 ，使得对于所有的 n n0 ，有 Sn 2010 ．
17.
（1）若对任意的
n
N
*
，总有
n2
nn 1
A B 成立，求常数 A, B 的值； n n 1
（2）在数列an中， a1
1 2
，
an
2an1
n2
nn 1
（n
2, n
c2
cn
S
且
4 61
S
1 13
成立？若存在，求正
整数 m, r 的值；不存在，说明理由．
18. 现有正整数构成的数表如下： 第一行： 1 第二行： 1 2 第三行： 1 1 2 3 第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4 第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 ……
不能压在小盘子上面．由于需要移动的次数太多，该游戏的结束将标志着世界末日的到来．如
果游戏开始时针 A 上有 n 个盘子，则为了完成游戏，要最少移动盘子的次数 an
10. 已知点 O0,0，Q0 0,1和 R0 3,1，记 Q0R0 的中点为 P1 ，取 Q0P1 和 P1R0 中的一条，记
其端点为 Q1 ，R1 ，使之满足 OQ1 2 OR1 2 0 ；记 Q1R1的中点为 P2 ，取 Q1P2 和 P2R1 中的一条，记其端点为 Q2 ，R2 ，使之满足 OQ2 2 OR2 2 0 ；依次下去，得到点 P1 ，
第 k 行：先抄写第 1 行，接着按原序抄写第 2 行，然后按原序抄写第 3 行，，直至按原序 抄写第 k 1行，最后添上数 k ．（如第四行，先抄写第一行的数 1，接着按原序抄写第二行
的数 1，2，接着按原序抄写第三行的数 1，1，2，3，最后添上数 4）．
将按照上述方式写下的第 n 个数记作 an （如 a1 1，a2 1，a3 2 ，a4 1，，a7 3 ， ， a14 3, a15 4, ）．
A. y 有最大值1，无最小值
B. y 有最小值 11 ，无最大值 12
C. y 有最小值 11 ，最大值1 12
D. y 有最小值 1，最大值1
13. 用数学归纳法证明不等式 1 1 1 13 的过程中，自 n k 递推到
n1 n 2
n n 14
n k 1 时，不等式左边（ ）
A.
增加了一项
9. 相传在十九世纪末，欧洲出现了一种称为汉诺塔（Tower of Hanoi）的游戏．据说这种游 戏最早来源于布拉玛神庙（Temple of Bramach）里的教士．游戏的装置是一块铜板，上面有
三根金刚石的针，针上放着从大到小的 64 个盘子．游戏的目标是把所有的盘子从一根针上
移到另一根针上，还有一根针作为中间过渡．游戏规定每次只能移动一个盘子，并且大盘子
（1）用 tk 表示数表第 k 行的数的个数，求数列tk 的前 k 项和Tk ；
（2）第 8 行中的数是否超过 73 个？若是，用 an0 表示第 8 行中的第 73 个数，试求 n0 和 an0 的值；若不是，请说明理由； （3）令 Sn a1 a2 a3 an ，求 S2017 的值．
B. an 0
C. a1 为整数， d 1
D. a1 a2 1， an2 an1 an
三. 简答题
15.
计算 lim an3 bn1 n an2 bn
（ a 0, b 0 ）
16. 已知数列an的前 n 项和为 Sn ， a1 1， nan1 n 2Sn （ n N * ）．
1
2k 1
B.
增加了两项
1， 2k 1
1
2k 1
C. 增加了 A 中的一项，但又减少了另一项 1 k 1
D. 增加了 B 中的两项，但又减少了另一项 1 k 1
14. an是公差为 d 的等差数列，则数列中任意不同的两项之和仍然是该数列中的一项的充
要条件是（ ）
A. 存在整数 m 1使 a1 md
N * ），求通项 an
；
（3）在（2）的条件下，设 bn
2n
n 1
1an
2
，从数列bn中依次取出第 k1 项，第 k2 项，……，
第 kn 项，按原来的顺序组成新的数列 cn ，其中 cn bkn ，k1 m ，kn1 kn r N * ．试
问是否存在正整数 m, r
使
lim
n
c1
的前
n
项和分别为
S
n
百度文库
、
Tn
，若
Sn Tn
3n ，则 a7 2n 1 b7
5. 数列an前 n 项和 Sn n2 2n 3 （ n N * ），则数列an的通项公式 an
6. 已知数列an的通项公式为 an n2 kn 2 （ n N * ），若数列an为单调递增数列，
实数 k 的取值范围是
华二附中高一月考数学试卷
2017.5
一. 填空题
1. 已知两实数1与 x 的等差中项为 4 ，若三个数1, y, x 乘等比数列，则 y 2. 若一个等差数列的前三项和为 34 ，最后三项的和为146 ，所有项的和为 780 ，则这个数
列的项数为
3. 2 2 2 2 2 2
4.
等差数列
an
、
bn