最新人教版初中九年级上册数学《配方法》同步练习

21.2 解一元二次方程

21．2.1 配方法

第2课时 配方法

基础题

知识点1 配方

1．下列各式是完全平方式的是( )

A ．a 2＋7a ＋7

B ．m 2－4m －4

C ．x 2－12x ＋116

D ．y 2－2y ＋2 2．若x 2＋6x ＋m 2是一个完全平方式，则m 的值是( )

A ．3

B ．－3

C ．±3

D ．以上都不对

3．(兰州中考)用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为( )

A ．(x ＋1)2＝0

B ．(x －1)2＝0

C ．(x ＋1)2＝2

D ．(x －1)2＝2

4．(河北模拟)把一元二次方程x 2－6x ＋4＝0化成(x ＋n)2＝m 的形式时，m ＋n 的值为( )

A ．8

B ．6

C ．3

D ．2

5．(吉林中考)若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝________．

6．用适当的数或式子填空：

(1)x 2－4x ＋______＝(x －______)2；

(2)x 2－______＋16＝(x －______)2；

(3)x 2＋3x ＋94

＝(x ＋______)2； (4)x 2－25

x ＋______＝(x －______)2. 知识点2 用配方法解一元二次方程

7．如果一元二次方程通过配方能化成(x ＋n)2＝p 的形式，那么(1)当p>0时，方程有____________的实数根，x 1＝__________，x 2＝__________；(2)当p ＝0时，方程有________的实数根，x 1＝x 2＝________；(3)当p<0，方程__________．

8．解方程：2x 2－3x －2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2－3x ＝______；再把二

得(x －34)2＝2516

，解得方程的两个根为____________________． 9．用配方法解下列方程：

(1)x 2－4x －2＝0；

(2)2x 2－3x －6＝0；

(3)23x 2＋13

x －2＝0；

(4)x 2－23

x ＋1＝0.

10．(燕山区一模)在多项式x 2＋9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是( )

A ．x

B ．3x

C ．6x

D ．9x

11．(长清区期末)用配方法解下列方程时，配方正确的是( )

A ．方程x 2－6x －5＝0，可化为(x －3)2＝4

B ．方程y 2－2y －2 015＝0，可化为(y －1)2＝2 015

C ．方程a 2＋8a ＋9＝0，可化为(a ＋4)2＝25

D ．方程2x 2－6x －7＝0，可化为(x －32)2＝234

12．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于( )

A ．－2

B ．－2或6

C ．－2或－6

D ．2或－6

13．(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，此方程可变形为(

) A ．(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac

4a 2

B ．(x ＋b 2a )2＝4ac －b 2

4a 2

C ．(x －b 2a )2＝b 2－4ac

4a 2

D ．(x －b 2a )2＝4ac －b

2

4a 2

14．用配方法解下列方程：

(1)2x 2＋7x －4＝0；

(2)x 2－6x ＋1＝2x －15；

(3)x(x ＋4)＝6x ＋12；

(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7.

15．(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，她是这样做的：

由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：

x 2＋b a x ＝－c a

，第一步 x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b 2a

)2，第二步 (x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2

，第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 2a

(b 2－4ac>0)，第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a

.第五步 (1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是________________________；

(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.

16．若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？

综合题

17．(葫芦岛中考)有n 个方程：x 2＋2x －8＝0；x 2＋2×2x －8×22＝0；……；x 2＋2nx －8n 2＝0. 小静同学解第1个方程x 2＋2x －8＝0的步骤为：“①x 2＋2x ＝8；②x 2＋2x ＋1＝8＋1；③(x ＋

1)2＝9；④x ＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x 1＝4，x 2＝－2.”

(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；

(2)用配方法解第n 个方程x 2＋2nx －8n 2＝0.(用含n 的式子表示方程的根)

参考答案

基础题

1.C

2.C

3.D

4.D

5.3

6.(1)4 2 (2)8x 4 (3)32 (4)125 15

7.两个不相等 －n －p －n ＋p 两个相等 －n 无实数根 8.2 32 1 32 (34)2 1＋(34)2 x 1＝2，x 2＝－12

9.(1)(x －2)2＝6，x 1＝6＋2，x 2＝－6＋2.(2)方程无实数根.(3)(x －34)2＝5716，x 1＝3＋574

，x 2＝3－574.(4)(x ＋14)2＝4916，x 1＝32

，x 2＝－2 中档题

10.C 11.D 12.B 13.A 14.(x ＋74)2＝8116，x 1＝12

，x 2＝－4.(2)(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.(3)(x －1)2＝13，x 1＝1＋13，x 2＝1－13.(4)(x ＋13)2＝－29

，原方程无实数解． 15.(1)四 x ＝－b±b 2－4ac 2a

(2)方程x 2－2x －24＝0变形，得x 2－2x ＝24，x 2－2x ＋1＝24＋1，(x －1)2＝25，x －1＝±5，x ＝1±5，所以x 1＝－4，x 2＝6.

16.设折成的矩形的长为x 厘米，则宽为(10－x)厘米，由题意，得x(10－x)＝16.解得x 1＝2，x 2＝8.∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米．

综合题

17．(1)⑤

(2)x 2＋2nx －8n 2＝0，x 2＋2nx ＝8n 2，x 2＋2nx ＋n 2＝8n 2＋n 2，(x ＋n)2＝9n 2，x ＋n ＝±3n ，x ＝－n±3n ，∴x ＝－4n ，x ＝2n.