二元一次方程教案讲课教案

二元一次方程组

一、〖教学目标〗

1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二、【教学重点、难点】

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。

难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

三、〖教学方法和手段〗

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、【教学过程】

1．创设情境，引入新课

小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？

解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：

2x+4(35－x)=94

解得x=23

∵35－x=35－23=12

答：鸡有23只，兔有12只．

师：新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．

如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．

这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．

2．讲授新课

知识点一：二元一次方程的概念

二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上．

老牛：累死我了！

小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个．

老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

小马：真的？！

请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？

思考：

设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－

1)×2．由此我们就可得到方程x －y =2和x +1=2(y －1)．

师：同学们可以观察并判断一下这两个方程符合二元一次方程的定义吗？

生：符合，都含有两个未知数并且未知数的次数都是1.

例题1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有（ ）

（1）2x-5=y （2）x-4=3 （3）2xy=3

（4）2x+y+z=7 （5）5x+y 1=2 （6）x+2

1y=4 知识点二：二元一次方程组的概念

二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程联立在一起，就组成了二元一次方程组。

例题2：下列方程组中，二元一次方程组有（ ）

（1）⎩⎨⎧+==-1372z y y x （2）⎩⎨⎧==+23xy y x （3）⎩

⎨⎧==-6232y y x （4）⎪⎩

⎪⎨⎧==-=63021y y x x （5）⎩⎨⎧=+=+y y x x 122 （6）⎩⎨⎧==01y x 知识点三：二元一次方程（组）的解

二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。（一般情况下，二元一次方程有无数组解，每一

组解都可以表示成⎩⎨⎧==b

y a x 的形式）

二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

例题3：以⎩⎨⎧-==1

1y x 为解的二元一次方程组是（）

（1）|⎩⎨⎧=-=+10y x y x （2）⎩⎨⎧-=-=+10y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+20y x y x （4）⎩

⎨⎧-=-=+20y x y x 例题4：已知⎩⎨⎧==4

3y x 是二元一次方程3x-ky=5一个解，求k 的值。

例题5：已知⎩⎨⎧==1

2y x 是二元一次方程ax+by+2=0的解，则2a+b-6= ----。

3．即学即练

要点1：二元一次方程（组）概念的应用

（1）已知方程2x m +2+3y 1-2n =17是一个二元一次方程，则m =________，n =________．

（2）方程①y =3x 2+x ;②3x +y =1;③2x +4z =5z ;④xy =2;⑤

3

y x ++y =0;⑥x +y +z =1;⑦y 1+x =4中，是二元一次方程的有_________． （3）若2x 32+m +3y 95-n =1是关于x 、y 的二元一次方程。求m 和n 的值。

（4）已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x 、y 的方程。

当k 为何值时，方程为一元一次方程？

当k 为何值时，方程为二元一次方程？

要点2：二元一次方程的变形

（1）已知二元一次方程4x+6y=3

用含x 的式子表示y

用含y 的式子表示x 。

（2）已知方程3x+2=10.

用含x 的代数式表示y

用含y 的代数式表示x

当x=-2,0,3时，求对应的y 的值。

要点3：列简单的二元一次方程（组）

（1）甲的2倍比乙数少2。

（2）甲数比乙数的三倍多7。

（3）甲乙两数的和的二倍是13，两数的差比乙数的一半少7。

（4）甲数的三倍比乙数的一半少2。

（5）甲数与乙数的3倍的和比乙数大30。

（6）甲数的一半比乙数的四倍多2，甲数的二倍比乙数的三倍少6。

要点4：求二元一次方程的特殊解

（1）求二元一次方程4x+y=10的正整数解。

（2）求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解。