第二章 第一节

如果按某一个确定的对
应关
任意
系f,使对于集合A中的
_唯_一__确_ 定
一个元素Ax→，B在集合B中 都有
_________的元素y与之
2.函数的定义域、值域、相等函数 (1)定义域: 在函数y=f(x)，x∈A中，________的取值范围(数集A)叫做函 数的定义域. (2)值域: 函数值的集合____________叫做函数的值域.
是一个函数;
③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;
④f(x)= 与g(x)=x是同一函数.
其中正确的有x( )3 2 x
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x2 x
【解析】选A.由函数的定义知①正确;因为使
成立的x 3 0，
x值不存在,故②不正确;y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=22x上x 0
的一群孤立的点,故③不正确;函数f(x)= 与g(x)=x的定义域
不同,故④不正确.
x2 x
3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为_______. 【解析】列表如下：
由表知,函数的值域为{-1,0,3}. 答案：{-1,0,3}
4.函数 的定义域为________.
y x 1 【解析】由 x得函数的定义域为{x|x≥-1且x≠0}. 答案：{x|x≥-1且xx≠01} 0,
(3)对抽象函数： ①若已知函数f(x)的定义域为［a,b］，则复合函数f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b求出; ②若已知函数f(g(x))的定义域为［a,b］，则f(x)的定义域为g(x)在x∈［a,b］ 时的值域. 【提醒】求定义域时对于解析式先不要化简.
【变式备选】(1)函数f(x)=
1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y ≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )
【解析】选B.A中定义域不对应；D中值域不对应；C中对一个 x值有两个y值与之对应，不符合函数的定义.故选B.
2.给出四个命题:
①函数是其定义域到值域的映射;
②f(x)=
∴
答案：
1 2x 2, x 1 0,
［1 ,1) 2
1 x 1. 2
f 2x x 10
考向 2 求函数的解析式 【典例2】(1)(2013·福州模拟)已知 的解析式可取为( )
第二章 函数、导数及其应用
第一节 函数及其表示
1.函数与映射的概念
函数
映射源自文库
两集合 设A，B是两个_非_空__数_集____ 设A，B是两个非__空_集__合____
A，B
对应关 系 f:A→B
如果按照某种确定的对
任意
应关系
唯一
f，使对于集合A中的
确定
_____一
个数xA，→B在集合B中都有
_____
∴函数y=f(log2x)中，
即
1
故函数f(log2x)的定义域为 2 log2x 2,
［1 ,2］, 2
log2 2 log2x log24, 2 x 4, ［ 2,4］.
【拓展提升】简单函数定义域的三种类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义的条件构造不等式(组)求解.
答x案＜：0，
2 x 0.
－ 2 x 2，
［－ 2，0)．
得 x＋2＞0，
x
－x
0，
2－x2 0，
［－ 2，0)
(2)∵f(2x)的定义域为［-1，1］， 即-1≤x≤1,
∴
故f(x)的定义域为
答案12： 2x 2，
［1，2］ 2
［1 ,2］. 2
【互动探究】若本例题(2)中条件不变，求f(log2x)的定义域. 【解析】由本例题(２)知f(x)的定义域为
对应关系
并集
并集
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.( ) (2)函数y=1与y=x0不是同一个函数.( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.( ) (4)映射是特殊的函数.( )
【解析】(1)错误.值域是集合B的子集. (2)正确.函数y=x0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),函数y=1的定义域是R,因此两 个函数是不同的函数. (3)错误.函数y=x与y=2x+1的定义域和值域都是R,但它们的对应关系不同， 不是相等函数. (4)错误.根据函数和映射的定义知函数是特殊的映射. 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
的定ln（义域x 2是 _2_x_）__.
【解析】要使函数有意义，必须有 9 x2
即
∴-3<x<0或2<x<3.
答案：(-3，0)∪(2，3)
x 0或x 2, 3 x 3,
x2 2x 0,
9
x2
0,
(2)已知函数f(x)的定义域为［1,2］，则函数g(x)= 的定义域是________. 【解析】由使函数有意义及f(x)的定义域可知
x 0,
5.设函数f(x)=
则xf(f,(x-4))0=,_________.
【解析】∵x=-4<0，（ ∴12f）(-x4, )x= 0,
因为x=16>0，所以f(16)= 答案：4
（1）4 16， 2
16 4.
考向 1 求函数的定义域
【典例1】(1)函数f(x)=
的定义域为_____.
自变量x
{f(x)|x∈A}
(3)相等函数: 如果两个函数的_______相同，并且_________完全一致，则这 两个函数为相等函数.
定义域
对应关系
3.函数的表示方法 表示函数的常用方法:_______、_______和_______. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因_________不同而分别 用几个不同的式子来表示,这种解函析数法称为分列段表函法数. 图象法 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_____，其值域 等于各段函数的值域的_____，分段函数虽由几个部分组成， 但它表示的是一个函数.
(2)已知函数f(2x)的定义域是［-1lg,1］x ，2则f(x)的2 定x义2 域
x x
为__________.
【思路点拨】(1)根据解析式,构建使解析式有意义的不等式组 求解即可. (2)要明确2x与f(x)中x的含义,从而构建不等式组求解.
【规范解答】(1)要使函数有意义,则有 ∴
故x所＞求－函2，数的定义域为