八年级上册三角形的内角和课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至 少为 60° .
比一比，赛一赛
看谁做得又对又快！
（1）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 °，则∠ C=＿＿＿10＿2 °
(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 °
数学思想
数形结合，转化，整体思想， 隐含条件,方程思想
作业
P48 1 ，P49 7
凭
向
勤
效
奋
率
出
要
成
质
果
量
何春婷
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大， 我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这 是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形内角和定理:
• 三角形的内角和等于1800.
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,通 过画图，转化为一个平角或同旁内 角互补,数形结合思想、转化思想 是常用的数学思想.
巩固练习
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
则∠A＝＿＿40＿°＿。
隐含条件思想
(3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B， 则∠C＝＿12＿0°＿＿。
你真行！
整体思想，隐含条件思想， 方程思想
例1 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度 数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B， ∠C的度数.
解 设∠B为x。则∠A为（3x ）。，∠C为（x ＋ 15）。，
三角形的内角
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
Baidu Nhomakorabea
我们已经知道,任意一个三角形的 内角和等于180°.怎么验证这个结 论呢? • 方法一：度量法通过具体的度量， 验证三角形的内角和为180°.
方法二 ：拼合法 把三个角拼在一 起试试看？
方法三 ：推理证明法
三角形的三个内角和是180°.
——可以用拼合的办法来验证。
3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180.
解之得 x ＝ 33.
3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
考考自己?
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的 度数。
解：设三个内角度数分别为：x°、3x°、5x°.
CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
Ｂ
(两直线平行，同位角相等) A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
Ｅ
ＣＤ
E
1
2
CD
Ｅ
Ａ
E
A
Ｂ
Ｃ
B
C
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁 内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
∴∠DBC＝180
这节课你有那些收获?
小结
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180° 2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)一个三角形最多有一个直角或钝角； (2)任意一个三角形中，最多有三个锐角， 最少有两个锐角； (3)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°
从刚才拼角的过程你能
返回
已知△ＡＢＣ，求证： ∠A+∠B+∠C=180°
Ｅ
Ａ
Ｆ
A
Ｂ
Ｃ
B
C
证法１：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错E角相等) A
F
2
1
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
C
证法２：延长BC到D，过C作 Ａ
（1）3°， 150°， 27°（是 ） （2）3°， 150°， 100°（ 不是） （3）90°， 10°， 90°（ 不是） （4）90°， 40°， 50° （是 ） （5）60°， 60°，60° （是 ） （6）50°， 50°， 50°（ 不是）
（1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？
由题意得： x+3x+5x=180 x=20
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
例题讲解
A
已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝2x
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至 少为 60° .
比一比，赛一赛
看谁做得又对又快！
（1）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 °，则∠ C=＿＿＿10＿2 °
(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 °
数学思想
数形结合，转化，整体思想， 隐含条件,方程思想
作业
P48 1 ，P49 7
凭
向
勤
效
奋
率
出
要
成
质
果
量
何春婷
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大， 我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这 是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形内角和定理:
• 三角形的内角和等于1800.
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,通 过画图，转化为一个平角或同旁内 角互补,数形结合思想、转化思想 是常用的数学思想.
巩固练习
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
则∠A＝＿＿40＿°＿。
隐含条件思想
(3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B， 则∠C＝＿12＿0°＿＿。
你真行！
整体思想，隐含条件思想， 方程思想
例1 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度 数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B， ∠C的度数.
解 设∠B为x。则∠A为（3x ）。，∠C为（x ＋ 15）。，
三角形的内角
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
Baidu Nhomakorabea
我们已经知道,任意一个三角形的 内角和等于180°.怎么验证这个结 论呢? • 方法一：度量法通过具体的度量， 验证三角形的内角和为180°.
方法二 ：拼合法 把三个角拼在一 起试试看？
方法三 ：推理证明法
三角形的三个内角和是180°.
——可以用拼合的办法来验证。
3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180.
解之得 x ＝ 33.
3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
考考自己?
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的 度数。
解：设三个内角度数分别为：x°、3x°、5x°.
CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
Ｂ
(两直线平行，同位角相等) A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
Ｅ
ＣＤ
E
1
2
CD
Ｅ
Ａ
E
A
Ｂ
Ｃ
B
C
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁 内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
∴∠DBC＝180
这节课你有那些收获?
小结
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180° 2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)一个三角形最多有一个直角或钝角； (2)任意一个三角形中，最多有三个锐角， 最少有两个锐角； (3)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°
从刚才拼角的过程你能
返回
已知△ＡＢＣ，求证： ∠A+∠B+∠C=180°
Ｅ
Ａ
Ｆ
A
Ｂ
Ｃ
B
C
证法１：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错E角相等) A
F
2
1
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
C
证法２：延长BC到D，过C作 Ａ
（1）3°， 150°， 27°（是 ） （2）3°， 150°， 100°（ 不是） （3）90°， 10°， 90°（ 不是） （4）90°， 40°， 50° （是 ） （5）60°， 60°，60° （是 ） （6）50°， 50°， 50°（ 不是）
（1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？
由题意得： x+3x+5x=180 x=20
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
例题讲解
A
已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝2x
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720