数形结合思想教学案例

一、数形结合思想方法简述

数形结合就是小学数学中常用得、重要得一种数学思想方法。数形结合思想得实质即通过数形之间得相互转化，把抽象得数量关系，通过形象化得方法,转化为适当得图形，从图形得结构直观地发现数量之间存在得内在联系，解决数量关系得数学问题，这就是数形结合思想在小学数学中最主要得呈现方式。另外,数形结合思想在关于几何图形得问题中，用数量或方程等表示，从它们得结构研究几何图形得性质与特征，这就是另一种呈现方式。

在小学数学中，运用数形结合得思想，充分利用“形”把题中得数量关系形象、直观得表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象得数量关系、数学概念，使问题简明直观，甚至使一些较难得问题迎刃而解。

应用数形结合解题,从抽象到直观，再由直观到抽象,既能培养学生得形象思维能力,又促进逻辑思维能力得发展。对大脑得科研成果表明,人得大脑两个半球具有不同得功能,左半脑功能偏重于抽象得逻辑思维，讲究规范严谨、稳定封闭,如数得运算、逻辑推理、归纳演绎等；右半脑功能侧偏重于形象思维，讲究直觉想象、自由发散,如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑得功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全与发达.“数形结合"就同时运用了左、右半脑得功能，既培养学生得形象思维能力,又促进逻辑思维能力得发展.

通过数形结合，有助于学生对数学知识得记忆。数学就是十分抽象得概念、公式、定理、规律等，数形结合使抽象得数学尽可能形象化,对学生输入得数学信息得映象就更加深刻,在学生得脑海中形成数学得模型,可以形象地帮助学生理解与记忆。如新课标人教版三年级上册比较分子相同分母不同得分数大小时，通过十分直观得图形,帮助学生理解记忆，掌握“平均分得份数越多，每一份越少”这一很抽象得数学逻辑，使学生印象深刻.

应用数形结合，还可以训练学生数学直觉思维能力。在数学里,存在着大量得概念、定理、公式、以及典型题例等。当学生解答问题时,通过仔细阅读条件与问题，往往通过第一直觉进行判断，这就是一个什么方面得问题，需要用什么知识点进行解答,这就就是所谓得直觉思维。在数学教学中，教师通过数形结合训练学生得直觉思维，让学生养成整体观察，从整体上对数学对象(条件、问题)及其结构(数量关系）迅速识别、判断,进而作出大胆得猜想、合理得假设,并作出试探性得结论.如教学行程问题中得相遇与追及问题时，教学中通过画线段图，帮助学生理解、掌握相遇问题与追及问题得数量关系,联系与区别，从而使学生在解决这类问题时，即使不再画图，也能做到直观地判断出解决得问题就是相遇问题,还就是追及问题，正确得应用相应得数量关系进行解答。

应用数形结合得思想,培养学生得发散思维能力.发散思维就是从同一来源得材料或同一个问题,探求不同思路与方法得思维过程，其思维方向就是从不同角度、不同方面瞧待同一个问题.在数学教学中,常常借助“一题多解"或“一题多变"得形式，突出已知条件与问题之间得矛盾联系，来激发学生提出新得思想、新得方法、新得问题，达到知识融会贯通，发展思维得广阔性与灵活性，激励学生得好奇心与求知欲，提高解决问题得应变能力.如教学相遇问题时,运用线段图得不同呈现方式，使学生理解两种解法.

应用数形结合思想，还有可有效地培养学生得创造性思维能力。创造性思维能力就是思维得最高境界。当前，对学生进行综合素质与能力得培养，就是培养创造性人才得需要。只有具有创造性思维能力得人,才能在各自得领域中有所创造发明,才能推动科学技术、人类社会得不断发展。在数学教学中,教师可通过编选一些探索性得题目,运用数形结合得思想,引导学生去研、去探讨、去发现，让她们不就是从头脑中已有得思维形式与思维方法中去找答案,而就是从问题得本身进行具体得分析研究,进行一系列探索性思维活动，将已有得思维方式大跨度地迁移，从可供选择得途径中筛选中解决问题得方法.如学习了重叠问题后，学生对两两重叠较易理解掌握,能正确解题，但三三重叠学生理解起来就很困难：两两重叠部

分要减去，为什么三三重叠部分要加上呢？在这里，教师用单纯得语言文字就是不能说清楚得，只有通过让学生画图，理解三三重叠部分在前面得加减中一次也没有计算,还需要加上去。

二、数形结合思想方法在教材中得渗透

１、数形结合帮助学生建立起数学基本概念,形成整个数学知识体系。数学就是思维得阶梯.纵观整个小学数学教材,从一年级到六年级，无不充分体现数与形得有机结合,帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系,培养学生得思维能力。

在一年级上册中,学生刚学习数学知识时，教材首先就就是通过数与物(形）得对应关系,初步建立起数得基本概念，认识数,学习数得加减法;通过具体得物(形)帮助学生建立起初步得比较长短、多少、高矮等较为抽象得数学概念；通过图形得认识与组拼，在培养学生初步得空间观念得同时,也初步培养学生得数形结合得思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后年级得学习中，随着学生年龄得增长，思维能力得不断提高，数与形得结合就更加广泛与深入。

在二年级上册学习乘法与除法得意义时,通过数与物（形得)对应结合,帮助学生理解掌握乘法与除法得意义,并抽象地运用于整个数学学习中。在三年级上册分数得初步认识中,通过具体得形得操作与实践,让学生充分理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小得比较,分数得意义，分数得加减等，使数形紧密地结合在一起,把抽象得数学概念直观地呈现在学生面前,帮助学生理解掌握分数得知识。在四年级下册小数得意义得学习中，小数就是一个十分抽象得概念,它与分数相比更加抽象。我们同样就是通过数与形得结合，帮助学生理解掌握小数得意义、小数得大小、小数得性质.通过１米=1０分米,让学生理解1分米=0。1米，并类推出1厘米=0。０１米,1毫米＝０．001米；通过数与形完美得结合——数轴，让学生理解小数得组成、小数大小得比较、小数与整数得关系等。总之,一句话，数形结合贯穿着整个数学领域,在帮助学生建立初步得数学概念,培养学生基本数学思维能力中起着十分重要,而且不可替代得作用.

２、数形结合贯穿着整个数学知识得应用(解决问题）得教学。

在一年级下册刚接触比多比少应用题教学时,通过数与物(形)得对应关系，帮助学习建立起同样多、多得部分、少得部分、大得数、小得数等较抽象得数学概念，从而理解掌握比多比少用大得数减去小得数，求大得数用小得数加上多得部分（或少得部分),求小得数用大得数减去少得部分（或多得部分）。有得学生在刚学习比多比少应用题时，未能很好得建立起数与形得有机结合,未充分理解掌握比多比少得基本数量关系,而就是机械地记忆“多”字用加法，“少”字用减法。这样得学生我们在教学中发现得还不在少数。

在二年级上册进行倍数应用题得学习时，教材首先就是通过数与物（形)得结合,帮助学习初步建立起倍数得意义,即求一个数得几倍,就就是求几个这样得数就是多少.在学生初步建立起倍数得概念(意义)得基础上,逐步过渡到数与形结合，即画线段图，帮助学习理解掌握倍数得意义。在这里，教材从最初得最直观得数物（形）结合,逐步过渡到由图形代替物体—-数形结合，初步建立起数学语言-—数与形，使学生逐步从最直接得感知发展到较为抽象得数学知识，初步建立起今后数学学习得基本途径与方法,与数学思想——数形结合。

在相遇问题、追及问题、与差问题、与倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题得教学中,无不充分地运用数形结合，把抽象得数量关系,通过画线段图、集合图、长方形面积图、列表格等方式，数形结合,呈现为较为具体直观得数学符号，使较复杂得数量关系简单明了，有利于分析题中数量之间得关系,丰富学生表象，引发联想,启发思维,拓宽思路,化繁为简,化难为易，迅速找出解决问题得方法,提高学生分析问题与解决问题得能力。

在解决鸡兔同笼问题,即采用假设法解题时，运用数形结合，可以使极为抽象得假设法变