正切余切

C8 B
练习：1：在Rt△ABC中，∠C=900，斜边AB 是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值
解：设：AC=x，则：AB=3x。
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC= 2 2x
sin A BC 2 2 AB 3
COSA AC 1 AB 3
tan A BC 2 2 AC
cot A AC 2 BC 4
AD
┐ BC
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300 和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树 之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
结论：tanA=cotC或cotA=tanC.
即tan 900 cot,
cot 900 tan,
一个锐角的正切,等于它的余角的余切 (或一个锐角的余切等于它的余角的正切); B
练习：在Rt△ABC中，∠C=900，
cot（900-A）=1.524，则tan（900-B）=（
C
）
几个性质：
正切余切的定义 A
如图：在Rt△ABC中，∠C=900, 则：
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
cot
A
A的邻边 A的对边
AC BC
C
B
例1：求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的正切、 余切
解： Rt△ABC中，根据勾股定理得： A
AB=17
tan A BC 8
15
AC 15
cot A AC 15 BC 8
sin A
1：正切与正弦、余弦的关系tanA=
cos A
证明：∵ sin A BC
AB
cos A BC AB
A
sin A BC tan A ﹒ cos A AC
2：余切与正弦、余弦的关系 cotA= cos A sin A
C
B
3：tanA与cotA的关系：tanA cotA=1 A
证明：∵tanA= BC AC
3
A、小于300B、大于300C、小于600D、大于600
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.
解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450
1 2 22
1 2 . 2
3 2
2
1 2
解直角三角形
-锐角三角函数—正切余切
复习回顾：
A
1、正弦、余弦的定义
如图：在Rt△ABC中，∠C=900, 则：
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
COSA
A的邻边 斜边
AC AB
C
B
几个性质：
1、sinA=cos（900-A）或cosA=sin（900-A） 2、0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 3、sin2A+cos2A=1 4、正弦随着角的增大而增大， 余弦随着角的增大而减小
倒数关系:
tan A 1 . cot A
tan Acot A 1. cot A 1 .
A
tan A
B
c
a
┌
b
C
2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子
的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,
摆角恰好为600,且两边摆动的角度
相同,求它摆至最高位置时与其摆至
最低位置时的高度
之差(结
果精确到0.01m).
2
1
3 1 1 44
0.
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
知识的运用
计算: (1)sin600-cos450;
(2)cos600+tan600;
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
余弦和余切 随着角的增 大而减小
三角函数
锐角α
正弦sinα
300
1
2
450
2
2
600
3
2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切tanα 余切cotα
3
3
3
1
1
3
3
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3
练习：1、cotA=0.3027，cotB=0.3206，则∠A与
∠B的大小关系是（
）
2、 ∠A为锐角，且tanA＞ 3 ，则∠A（
）
2
同角之间的三角函数的关系
平方和关系:
sin2 A 1 cos2 A. 或sin A 1 cos2 A. sin2 A cos2 A 1.
cos2 A 1 sin2 A. 或cosA 1 sin2 A.
商的关系: tan A sin A ,cot A cos A .
cos A
sin A
AC cotA=
BC ﹒
∴tanA·cotA=1
C 练习：若tana·tan350=1，则锐角a的度数是（
B ）
探究： 求tan300、tan600、tan450等于多少?
求cot300、cot600、cot450等于多少?
A
A
300
3
2
450
2
1
600
C
B
1
C
1
B
特殊角的三角函数值表
结论：正弦 和正切随着 角的增大而 增大，
A
C
B
2：已知sinA= 3 ,求∠A的另外三个三角函数值
解：∵
sin
5 A
BC
3
A
AB 5
∴设BC=3x，AB=5x
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
AC=4X
∴ sin A
BC
3
AB 5
COSA AC 4 AB 5
tan A BC 3 cot A AC 4 C
B
AC 4
BC 3
思考：tanA和cotC有什么关系? A
1.计 算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河 岸 AD,BC互相平 行 , 桥 AB 垂 直于两岸 .桥 长12m , 在 C处 看 桥 两 端 A B ,夹 角 ∠BCA=600. 求 B,C 间 的 距 离 (结果精确到 1m).