大学物理教程碰撞ppt

n
Ii
i 1
在一定的时间间隔内，质点系动量的改变等于 同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量 的主矢。
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以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁 块的力的平均值。
以榔头为研究对象，根据动量定理
mv2 mv1 I 的投影形式得
10
塑料
(1.5 6 ) I ; I 7.65 N s
F
u2 n
V2
I 2
t2 F dt
tm
恢复阶段的碰撞冲量。
t1
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I1 I2 tm t2
t
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（4） 恢复因数－碰撞的恢复阶段的冲量 与变形阶段的冲量之比，用 e 表示：
e I2 I
I1
I
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恢复因数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系
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恢复因数的取值范围
0 < e <1 部分弹性碰撞： 变形不能完全恢复；
e 1
完全弹性碰撞：无能量损耗，
碰撞后变形完全恢复；
e 0
完全塑性碰撞： 能量完全损耗， 变形完全不能恢复。
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完全弹性碰撞
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部分弹性碰撞
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2. 研究碰撞的基本假设：
(1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比 小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和 碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。
18.1 碰撞的特征和基本假定
碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发 生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分 之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常 大。
碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力 称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬 时力。
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完全塑性碰撞
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对心碰撞：碰撞时两物体质心的连线与接触点公法线重合 否则称为偏心碰撞。
对心正碰撞：碰撞时两质心的速度也都沿两质心连线方向， 则称为对心正碰撞（正碰撞），否则称为对心斜碰撞（斜 碰撞）。
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e＝ I2 ＝ u2n u1n I1 v1n v2n
对于确定的材料，恢复因数为常量。
这一结果表明：对于特定的材料，不论碰撞前后物 体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速 度大小的比值是不变的。
恢复因数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也 描述了物体变形的恢复程度。
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(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞 开始时和碰撞结束时的位置相同。
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2. 研究碰撞的基本假设：
（3） 局部变形的刚体碰撞过程分为两个阶段
I1
tm F dt
u1
t1 变形阶段的碰撞冲量；V1
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碰撞前后动能变化：T
m1m2 2(m1 m2
)
(1
e2
)(v1
v2 )2
塑性碰撞 e = 0
T＝
2
m1m2 m1 m2
(v1
v2
)2
若有 v2= 0
T＝
2
m1m2 m1 m2
v12＝ 1
T1 m1
塑性碰撞中损失的动能与物体的质量比m有2 关。
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g
碰撞力的变化大致情况如图所示。
平均打击力 F* I / 7650N ，是榔头重的765倍。
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可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时 力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N 的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力 可高达3.56105N，即为鸟重的2万倍！
害的一面：机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。
研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利 的一面，而避免其危害。
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碰撞前后动能变化：
T
T1
T2
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1v1'2
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
m2v2'2
撞前
撞后
m1m2 2(m1 m2 )
(1
e2
)(v1
v2
)2
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m1 m2
1000 15000
若将锻件加热，可使e减小。当达到一定温度时，可使锤 不回跳，此时可近似认为e =0，于是汽锤效率
m2 0.94 94% m1 m2
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18.2 研究碰撞的矢量力学方法
1. 碰撞时的动量定理
p2 p1
Ie
m vc m vc0
例 汽锤锻压金属。汽锤m1=1000kg， 锤件与砧块总质量m2=15000kg， 恢复因数e =0.6，求汽锤的效率。
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解：汽锤效率定义为
v2 0
,
T1
1 2
m1v12
,
T
T1
T
m2 m1 m2
(1
e2
)T1
m2 (1 e2 ) 15000 (1 0.62 ) 0.6 60%
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例 对于球A与固定平面的正碰撞情形
h2h2 h1
AA
vA v'A
B
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e＝ I2 ＝vB vA I1 v A vB
vB＝vB＝0
， e＝ I2 ＝－ vA
I1
vA
vA 2gh2 , vA 2gh1
e＝ h1 h2