广东省茂名市数学中考一模试卷
茂名市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
茂名市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=-t2+2t+3-3，即-t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=-t2+2t+3，AQ=t，KE=3-t，PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2-t-1=0，解得t=或t=＜-（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．【解析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM 的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x 轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数示的应用，在（2）中用t表示出△PEF的面积是解题的关键，在（3）中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．25.【答案】证明：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴△ABE≌△DBE；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴==，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴=，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠BAC=∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴=，∵AB=2AG，∴=，∴2CN•AG=AF•AC，∴AG2=AF•AC．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到==，求得GM=2MC；②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到=，由①知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.28.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.29.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.32.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.33.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.35.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．40.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．42.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．。
2024年广东省茂名市电白区部分学校中考数学一模试卷+答案解析
2024年广东省茂名市电白区部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A. B. C. D.2.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A.中B.考C.必D.胜3.人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是()A.B.C.D.5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得()A. B.C. D.6.如图，矩形ABCD内接于，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.若，，则阴影部分的面积是()A.B.C.D.207.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的滑冰队是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦AB的长为()A. B.6cm C.8cm D.10.如图1，中，，，点D从点A出发沿折线运动到点B停止，过点D作，垂足为设点D运动的路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则的值为()A.54B.52C.50D.48二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.______.12.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则______用“>”“<”或“=”填空13.两根木棒的长分别为2cm和4cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长为______.14.关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是______.15.代数式的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
茂名市中考数学一模考试试卷
茂名市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣2的绝对值是（）A . 2B . -2C .D .2. （2分） (2019七上·榆次期中) 如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·钦州模拟) 2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A . 6.5×105B . 6.5×106C . 6.5×107D . 65×1054. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列图形中是轴对称图形的是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·集美期中) 下列运算正确的是（）A . 2a2+a=3a3B . （-a）3•a2=-a6C . （-a）2÷a=aD . （2a2）3=6a66. （2分） (2018八上·沈河期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 有两条边相等的三角形是等腰三角形B . 同位角相等C . 如果，那么D . 等腰三角形的两边长是2和3，则周长是77. （2分）(2019·泰兴模拟) 某小组 8 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A . 中位数是 4，众数是 4B . 中位数是 3.5，众数是 4C . 平均数是 3.5，众数是 4D . 平均数是4，众数是3.58. （2分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A . y=2.6x（0≤x≤20）B . y=2.6x+26（0＜x＜30）C . y=2.6x+10（0≤x＜20）D . y=2.6x+26（0≤x≤20）9. （2分）顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A . AB∥DCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB=DC10. （2分）因为cos60°= ，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣11. （2分）Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A . h＜1B . h=1C . 1＜h＜2D . h＞212. （2分）(2013·海南) 直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·毕节) 分解因式：2x2﹣8xy+8y2=________．14. （1分） (2018九上·钦州期末) 将一副扑克牌中的13张梅花牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是________．15. （1分） (2017九上·成都开学考) 关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第________象限。
广东省茂名市中考数学一模试卷
广东省茂名市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·湖州期中) ﹣的倒数是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）下列各式的运算正确的是（）A . （﹣3）2=﹣9B .C . （a3）2=a5D . 2a•3a5=6a63. （2分）(2018·吉林模拟) 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·陕西) 如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A . －B .C . －2D . 25. （2分）如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）个．A . 9个B . 10个C . 11个D . 12个6. （2分） (2018八上·濮阳开学考) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （2分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A . 8人B . 9人C . 10人D . 11人8. （2分）(2018·商河模拟) 如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为30°，则电线杆 AB 的高度为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·南京期中) 下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③平行于同一直线的两条直线平行④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八下·卢龙期末) 如图，在矩形MNPO中(如图1)，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A . 11B . 15C . 16D . 24二、填空题 (共10题；共19分)11. （1分） (2018七上·黄陂月考) -38600000用科学记数法表示为________；12. （1分） (2016八上·昌江期中) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （10分）(2017九上·姜堰开学考) 计算题（1）计算：（2）解方程： =1．14. （1分）(2016·长沙) 分解因式：x2y﹣4y=________．15. （1分） (2019八下·海安月考) 直线y＝—2x＋4向右平移5个单位所得的解析式为________.16. （1分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________ (结果可保留)17. （1分） (2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.18. （1分）(2012·南京) 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．19. （1分）(2017·济宁模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=________．20. （1分）若等边三角形ABC的边长为a，且三角形内一点P到各边的距离分别是ha ， hb ， hc ，则ha+hb+hc=________．三、解答题 (共7题；共76分)21. （5分） (2016九上·威海期中) 已知a是锐角，且sin（a+15°）= ，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．22. （10分）如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE= ，求AC的长．23. （15分） (2017八下·农安期末) 为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图两个统计图．请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．24. （11分） (2019八上·江苏期中)（1）如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=48°，则∠DBE的度数为________.（2）小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27.（画一画）如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，).（3）如图3：点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在线段FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点E、H处，若△DCF的周长等于48，求DH和AG的长.25. （10分）(2016·重庆A) 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．26. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，且AB= ．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．27. （15分） (2019九上·无锡期中) 如图所示，AC⊥AB，，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O 上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设 .（1）当时，求弧BD的长；（2）当时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上,求的取值范围.(直接写出答案)参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共19分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共76分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
2023年广东省茂名市茂南区行知中学中考数学一模试卷(含解析)
2023年广东省茂名市茂南区行知中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若a与﹣2互为相反数，则a的值是（ ）A．﹣2B．C．D．22．（3分）如图图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（ ）A．0.3×106千米/秒B．3×105千米/秒C．30×104千米/秒D．300×103千米/秒4．（3分）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从上面观察几何体的形状图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a4+a2＝a6B．a5•a2＝a7C．（ab5）2＝ab10D．a10÷a2＝a56．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，则2017﹣a+b的值是（ ）A．2016B．2018C．2020D．20228．（3分）下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直9．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在BC延长线上，且AE＝CF，点M是EF的中点，连接MC，若∠F＝α，则∠CMF的度数为（ ）A．60°﹣αB．C．D．45°﹣α二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）（tan60°）2+（cos45°）﹣1＝ ．12．（3分）分解因式：a2+4ab+4b2＝ ．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、AC、AD的中点，EF＝3，则AB的长度为 ．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根是x1＝﹣3，x2＝5，则二次三项式x2﹣bx+c可分解因式为 ．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF．下列结论：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF的面积的最大值为．其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．17．（8分）化简并求值：，其中x＝2023．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上．若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°．求证：△AEF≌△BCF．19．（9分）中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示：请根据图中信息，解答下列问题：（1）①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是 万台．（2）小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．20．（9分）为了救援地震灾区，某市A 、B 两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A 厂生产量是B 厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如表：（单位：元/吨）目的地生产厂家甲乙A2025B 1524（1）A 厂生产了 吨救灾物资、B 厂生产了 吨救灾物资；（2）设这批物资从B 厂运往甲地x 吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低a 元，（0＜a ≤15，且a 为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a 的最小值．21．（9分）如图，一次函数y ＝ax +1（a ≠0）的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝的图象在第一象限交于点B （1，3），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC 的面积．22．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线一点，且BC ＝CD ，CE ⊥AD 于点E，BE与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P ．（1）求证：直线EC 为⊙O 的切线；（2）填空：PE PC（填：“＝”或“＞”或“＜”）；（3）若PC＝2.5，，求⊙O的半径．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标；（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值．2023年广东省茂名市茂南区行知中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵a与﹣2互为相反数，∴a＝2．故选：D．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．解：30万千米/秒＝300000千米/秒＝3×105千米/秒，故选：B．4．解：由题意，从上面看该图形的俯视图为．故选：D．5．解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a5•a2＝a7，正确；C、（ab5）2＝a2b10，故此选项错误；D、a10÷a2＝a7，故此选项错误；故选：B．6．解：如图，过点E作GE∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD＝180°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，∵GE∥AB，∴∠ABE＝∠BEG＝60°，故选：D．7．解：把x＝﹣1代入ax2+bx+5＝0（a≠0），得∴a﹣b+5＝0，∴a﹣b＝﹣5，∴原式＝2017﹣（a﹣b）＝2017﹣（﹣5）＝2022．故选：D．8．解：A、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不相等，故此选项不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，故此选项符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不一定互相垂直，故此选项不符合题意；D、矩形的邻边互相垂直，平行四边形的邻边不一定互相垂直，故此选项不符合题意；故选：B．9．解：A选项，根据一次函数的位置可知，a＞0，抛物线应该开口向上，A选项不符合题意；B选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，抛物线开口向下，一次函数y＝0时，x＜0，即﹣＜0，抛物线的对称轴﹣＜0，B选项符合题意；C选项，根据一次函数的位置可知，a＞0，抛物线应该开口向上，一次函数y＝0时，x＜0，即﹣＜0，抛物线的对称轴﹣＜0，C选项不符合题意；D选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，抛物线应该开口向下，一次函数y＝0时，x＞0，即﹣＞0，抛物线的对称轴﹣＞0，D选项不符合题意；故选：B．10．解：在BC上截取CP＝CF，连接PE，∵点M是EF的中点，CP＝CF，∴CM是△PEF的中位线，∴CM∥PE，∴∠PEF＝∠CMF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AE＝CF＝CP，∴BP＝BE，∴△BPE是等腰直角三角形，∴∠BEP＝∠BPE＝45°∴∠PEF＝∠BPE−∠F＝45°−α，∴∠CMF＝∠PEF＝45°−α，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝（）2+（）﹣1＝3+．12．解：a2+4ab+4b2＝a2+2•a•2b+（2b）2＝（a+2b）2．故答案为：（a+2b）2．13．解：∵E、F分别是AC、AD的中点，∴AE＝EC，AF＝DF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵EF＝3，∴CD＝6，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝12，故答案为12．14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根是x1＝﹣3，x2＝5，∴二次三项式x2﹣bx+c可分解为（x+3）（x﹣5）．故答案为：（x+3）（x﹣5）．15．解：在AB上取点H，使AH＝EC，连接EH，∵∠HAE+∠AEB＝90°，∠CEF+∠AEB＝90°，∴∠HAE＝∠CEF，又∵AH＝CE，∴BH＝BE，∴∠AHE＝135°，∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF＝135°，∴∠AHE＝∠ECF，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF，EH＝CF，故①正确；∵BE＝BH，∴EH＝BE，∴CF＝BE，故②正确；∵∠AHE＝135°，∴∠HAE+∠AEH＝45°，又∵AE＝EF，∴∠EAF＝45°，∴∠HAE+∠DAF＝45°，∴∠AEH＝∠DAF，∵∠AEH＝∠EFC，∴∠DAF＝∠EFC，而∠FEC不一定等于∠EFC，∴∠DAF不一定等于∠FEC，故③错误；∵△AHE≌△ECF，∴S△AHE＝S△CEF，设AH＝x，则S△AHE＝x•（1﹣x）＝﹣x2+x，当x＝时，S△AHE取最大值为，∴△CEF面积的最大值为，故④正确，故答案为：①②④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：解不等式1﹣x＜2（x+3），得：x＞﹣1，解不等式≥x+，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式组的正整数解为1，2．17．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝2023时，原式＝．18．证明：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝BF，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．∴∠C+∠EAF＝∠C+∠CBF＝90°．∴∠EAF＝∠CBF．在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．19．解：（1）①公共充电桩的总数为10÷20%＝50（万台），所以“国家电网”的公共充电桩数量为50﹣20﹣10﹣5﹣2﹣2﹣2﹣1.5﹣1﹣0.5﹣3＝8（万台），“国家电网”的公共充电桩的市场份额为×100%＝16%；如图，②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．故答案为：2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的结果数为2，所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率＝＝．20．解：（1）设A、B两厂分别生产了x吨和y吨救灾物资．根据题意，得，解得，∴A、B两厂分别生产了300吨和200吨救灾物资，故答案为：300，200．（2）根据题意，得这批物资从B厂运往乙地（200﹣x）吨，从A厂运往甲地（240﹣x）吨、运往乙地260﹣（200﹣x）＝60+x（吨），∴w＝15x+24（200﹣x）+20（240﹣x）+25（60+x）＝﹣4x+11100（0≤x≤200），∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣4x+11100（0≤x≤200）；∵﹣4＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝200时，w的值最小，∴A厂运往甲地40吨、运往乙地260吨，B厂200吨全部运往甲地时费用最少．（3）由题意，得w＝﹣4x+11100﹣500a．当x＝200时，w的最小值为10300﹣500a，∴10300﹣500a≤5400，解得a≥，∵0＜a≤15，且a为整数，∴a的最小值为10．21．解：（1）∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），∴a+1＝3，∴a＝2．∴一次函数的解析式为y＝2x+1，∵反比例函数y＝的图象经过点B（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）令y＝0，则2x+1＝0，∴x＝﹣．∴A（﹣，0）．∴OA＝．∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），∴OC＝1，BC＝3．∴AC＝1＝．∴△ABC的面积＝×AC•BC＝．22．解：因为O是AB的中点，DC＝CB，所以CO∥AD，因为CE⊥AD，所以∠DEC＝90°，连接CO，则∠OCE＝∠DEC＝90°，因为OC是圆O的直径．所以直线EC为圆O的切线；（2）PC＝PE，连接AC因为AB是圆O的直径，F在圆上，所以∠AFB＝∠PFE＝90°，因为CE⊥AD，所以∠PEA＝90°，所以∠PFE＝∠PEA，因为∠EPF＝∠APE，所以△PEF∽△PAE，所以，所以PE2＝PF×PA，因为∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，∠CPF＝∠CPA，所以△PCF∽△PAC，所以PC2＝PExPA，所以PC＝PE，故答案为：＝；（3）因为PC＝2.5，所以CE＝5，因为C、F、A、B都在圆上，所以∠FAE＝∠DBA，因为CD＝CB．AC⊥BD，所以AD＝AB，所以∠DBA＝∠D，所以tan D＝，所以DE＝6，因为PC＝PE＝2.5，所以tan∠PAE＝，所以AE＝3，所以AD＝6+3＝9＝AB，所以半径＝4.5．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为；（2）解：点G是该抛物线对称轴上的动点，∴GA＝GB，∴GA+GC＝GB+GC，∴当点G在直线BC与抛物线对称轴的交点上时，GA+GC最小，令x＝0得，y＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx﹣4（k≠0），把B（4，0）代入得，0＝4k﹣4，解得：k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝＝1，联立得：，解得：，∴此时点G的坐标为（1，﹣3）；（3）如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，∵B（4，0），（0，﹣4），点D为BC的中点，∴D（2，﹣2），设P（0＜m＜4），则Q（m，m﹣4），∴PQ＝m﹣4﹣＝，∴＝＝＝，∵，0＜m＜4，∴当m＝2时，S△BDP有最大值为2．。
精品解析：2024年广东省茂名市博雅中学中考一模数学试题(解析版)
春季学期初三数学（一）答题注意事项：1．本试卷一共25道题，答卷时间120分钟；2．所有试题在答题卡上作答，在试卷作答无效；3．所有试题在答题框内作答，超出答题框否则无效；一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A. B. 2024 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选；C ．2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B ．3. 如图，俯视图是（）2024-2024-12024-120241202412024⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭2024-12024-0.000036m 3.610m n ⨯n 4-5-4510n a ⨯110a ≤<n a n n a n 50.000036 3.610-=⨯A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，俯视图是从上往下看，即可得到结果，正确得到俯视图是解题的关键．【详解】解：从上往下看，是一个矩形，看不见的线为虚线，所以左右两边为两条虚线，在两条虚线的中间有两条实线，故选：C ．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘除法，幂的乘方．根据幂的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B 、，故本选项不符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项符合题意；故选：D ．5. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）A. B. C.D.的532a a a -=5315a a a ⋅=632a a a ÷=()2510a a -=5a 3a 53815a a a a ⋅=≠6332a a a a ÷=≠()2510a a -=ab ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒2∠28︒38︒26︒30︒【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．【详解】解：如图，，，，，，故选：A ．6. 小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）A. 小明B. 小华C. 小亮D. 小雨【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，∴，∴在训练中的发挥更稳定小明，故选：A ．7. 如果不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足()A. a ＜0 B. a≤1 C. a ＞－1 D. a ＜－1BCE ∠2∠ a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒1118BCE ∴∠=∠=︒228BCE DCB ∴∠=∠-∠=︒20.5s =小明21s =小华24s =小亮26s =小雨20.5s =小明21s =小华24s =小亮26s =小雨2222s s s s <<<小明小华小雨小亮【详解】∵不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，∴a+1<0，解得：a<-1.故选D.点睛：解不等式时，当不等式两边同时除以（或乘以）一个数后，若不等号的方向发生了改变，则说明同时除以的这个数的值小于0.8. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，则，即，解得：，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．9. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）A B C 4AB =BC 24113A B D C E A B D C E AB AD BC DE =42BC=2BC =ABCD O 110A ∠=︒BOD ∠A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴．故选：D ．10. 如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于，直线从点出发，沿方向以的速度向点运动，当直线经过点时停止运动，分别与、（）相交于点，，若运动过程中的面积是（），直线的运动时间是（s ），则与之间函数关系的图象大致是（ ）A.B.40︒70︒110︒140︒C ∠ABCD O 110A ∠=︒18011070C ∠=︒-︒=︒2140BOD C ∠=∠=︒ABC 10AB =8AC =6BC =l A AB l A AB 1cm/s B l B AB AC BC M N AMN y 2cm l x y xC. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用．分类讨论是解答本题的关键．过点C 作于D ．先证明是直角三角形，进而求出的长．然后分和两种情况，求出的长，根据三角形面积公式即可得出y 与x 的函数关系式，进而得出结论．【详解】过点作于．∵，∴是直角三角形，∴，，∴，．分两种情况：（1）当时，如图1．∵，∴，∴，函数图象是开口向上，对称轴为轴，位于轴右侧的抛物线的一部分；（2）当时，如图2．∵，∴，∴，函数图象是开口向下，对称轴为直线，位于对称轴右侧的抛CD AB ⊥ABC CD AD 、0 6.4x ≤≤ 6.410x <≤MN C CD AB ⊥D 2222228610010AC BC AB +=+===ABC 63cos 105CD BC CAB AC AB ∠====84cos 105AD AC CAB AC AB ∠====4.8CD = 6.4AD =0 6.4x ≤≤3tan 4MN BC CAB AM AC ∠===34MN x =2133248y x x x =⋅=y y 6.410x <≤4tan 3MN AC CBA BM BC ∠===()4103MN x =-()()2142501052333y x x x =⋅⋅-=--+5x =物线的一部分；综上所述：B 选项符合题意．故选：B ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了运用平方差公式分解因式，注意运算的准确性即可.详解】解：，故答案为：12.______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除法运算，根据法则计算即可．故答案为：13.的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】直接根据二次根式有意义的条件列不等式求解即将．，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据题意正确列出不等式是解答本题的关键．14. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止【214a -=1122a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22211114222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1122a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭====x 1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和，根据公式可得到正多边形的内角和，正确计算是解题的关键．【详解】解：由图可得，该标志为正八边形，即，故答案为：．15. 若单项式的与是同类项，则______．【答案】6【解析】【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．16. 如图，的半径为4，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且、与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当取最大值时，点A 的坐标为______．1080︒()2180n -⨯︒()()2180821801080n -⨯︒=-⨯︒=︒1080︒3m x y 62x y -m =3m x y 62x y -6m =6M ()68，M PA PB ⊥PA PBAB【答案】【解析】【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得．【详解】解：连接，∵，∴，∵点、点关于原点对称，∴，∴，若要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，过点作轴于点，则、，∴，又∵，∴，∴；∴，即点A 的坐标为，故答案为：．()14,0-AB P Rt APB 2AB OP =AB PO OM M P 'P P 'OP 'PO PA PB ⊥90APB ∠=︒A B O AO BO =2AB PO =AB PO OM M P 'P P 'OP 'M MQ x ⊥Q 6OQ =8MQ =10OM =4MP r '==10414OP MO MP ''=+=+=221428AB OP '==⨯=1142OA OB AB ===()14,0-()14,0-三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：【答案】5【解析】【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答【详解】解：原式【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则18. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行分母有理化计算即可【详解】解：原式，当时，原式19. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，可求出概率．20-11-23++（））（4313=-++5=2221211a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭2a =2a a +1-()()()()()21211111a a a a a a a a a ⎡⎤-+=-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦()()()11112a a a a a a -+=⋅+-+2a a =+2a =-11===-=A B C B 1313（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1种，因此被分到“B 组”的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：小红爸爸王老师AB CAAA AB AC BBA BB BC C CA CB CC 共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P （他与小红爸爸在同一组）=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为、，且，求m 的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，则．（1）根据题意可得，据此求解即可；13133193=240x x m -+=1x 2x 12121x x x x ++=4m ≤3m =-()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-12x x ，1212b c a x x x x a+=-=，()2440m ∆=--≥（2）由根与系数的关系得到，再根据已知条件得到，解之即可得到答案．【小问1详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个实数根，∴，∴；【小问2详解】解：∵关于x 的一元二次方程的两个实数根为、，∴，∵，∴，∴，∵，∴符合题意．21. 如图，在四边形中，，过点B 作交于点E ，点F 为边上一点，，连接．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】（1）由题意易证四边形为平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定；（2）由题意易证，即得出，代入数据，即可求出的长，最后由勾股定理即可求解．【小问1详解】12124x x x x m +==，41m +=240x x m -+=()2440m ∆=--≥4m ≤240x x m -+=1x 2x 12124x x x x m +==，12121x x x x ++=41m +=3m =-34-<3m =-ABCD 90A C ∠=∠=︒BE AD ∥CD AD AF BE =EF ABEF 634AB BC CE ===，，ED ABEF BEC EDF ∽CE BC DF EF=DF证明：∵，即，，∴四边形为平行四边形．∵，∴四边形为矩形；【小问2详解】解：∵，∴．∵四边形矩形，∴，，∴，∴，即，解得：，∴．【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22. 应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．【答案】（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元．（2）购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．【解析】【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x 元，每个甲种书柜的进价为元，根据“用3300元购进的甲种为BE AD ∥BE AF ∥AF BE =ABEF 90A ∠=︒ABEF BE AD ∥BEC D ∠=∠ABEF 90C EFD ∠=∠=︒6EF AB ==BEC EDF ∽CE BC DF EF =436DF =8DF =10DE == 1.1x书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少5台”列方程求解即可；（2）设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y 元，然后根据意义列出y 与m 的函数关系式，然后再根据“乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍”列不等式确定m 的 取值范围，最后根据函数的增减性求最值即可解答．【小问1详解】解：设每个乙种书柜的进价为x 元，则每个甲种书柜的进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的根．（元）．答：每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元．【小问2详解】解：设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y 元，根据题意得：，即，∵，∴y 随x 的增大而增大，当时，（元）．答：购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程和不等式以及函数解析式是解答本题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC=∠AOF ；（2）若sinC=，BD=8，求EF 的长．()60m - 1.1x 3300450051.1x x+=300x =300x =300 1.1330⨯=()60m -()33030060602y m m m m ⎧=+-⎨-≤⎩301800020y m m =+≥（）600k =＞20m =18600y =13【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据CD 是⊙O 的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF ⊥AD ，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA ，可得∠ODA=∠DAO ，即可证明；（2）设半径为r ，根据在Rt △OCD 中，，可得，AC=2r ，由AB 为⊙O 的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF ⊥AD ，OF ∥BD ，然后由平行线分线段成比例定理可得，求出OE ，，求出OF ，即可求出EF ．【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF ⊥AD ，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠DAO ，∴∠ADC=∠AOF ；（2）设半径为r ，在Rt △OCD 中，，∴，∴，sin 13C =3OD r OC r ==，12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==1sin 3C =13OD OC =3OD r OC r ==，∵OA=r ，∴AC=OC-OA=2r ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥BD ，∴，∴OE=4，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90°，灵活运用知识点是解题关键．24. 如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴正半轴交于C 点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限抛物线上求点P ，使得最大．（3）点Q 是抛物线上x 轴上方一点，若，求Q 点坐标．【答案】（1） （2） （3）【解析】的12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==6OF =2EF OF OE =-=()()()21121y t x t x t -++=+≠0x =3x =PBC S 45CAQ ∠=︒213222y x x =-++()2,31013,39⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）把与代入，求出t 的值，即可；（2）过点P 作轴，交于点D ．先求出直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，可得，再由，得到S 关于a 的函数关系式，即可求解；（3）将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，求出直线的解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵与时的函数值相等，∴，解方程，得，把代入二次函数，∴二次函数的解析式为：．【小问2详解】解：如图，过点P 作轴，交于点D ．把代入，得：，解得，∴点A ，∴，0x =3x =()()()21121y t x t x t -++=+≠PD y ∥BC BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2221a PD a -=+12PBC S PD OB =⋅△AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH 0x =3x =()()()()221010213132t t t t =++-⨯+⨯+-⨯+⨯+12t =12t =()()()21121y t x t x t -++=+≠213222y x x =-++PD y ∥BC 0y =213222y x x =-++2132022x x -++=121,4x x =-=()()1,0,4,0B -4OB =当时，，∴，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，∴，∴，当时，有最大值，最大值为4，所以点P 的坐标；【小问3详解】解：如图，将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，设直线的解析式为，把代入得：0x =2y =()0,2C BC y kx b =+()4,0B ()0,2C 240b k b =⎧⎨+=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2211312222222a a PD a a a ⎛⎫-+=+ ⎭=-++-⎝-⎪()22211244241222PBC PD OB a S a a a a ⎛⎫⋅=+⨯=-+=--- ⎪⎝=+⎭ 2a =PBC S ()2,3AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH ()1110y k x b k =+≠()21,02,11,A H -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：，∴直线的解析式为，联立得，解得或，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键．25. 在中，．将绕点A 顺时针旋转得到，旋转角小于，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，交于点O ，延长交于点P ．（1）如图1，求证：；（2）当时，①如图2，若，求线段的长；②如图3，连接，延长交于点F ，判断F 是否为线段的中点，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②F 是线段的中点．理由见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，，，根据证明，即可证明；（2）①连接，由勾股定理求得，利用全等三角形性质和平行线的性质求得，推出，据此求解即可；②连接，延长和交于点G ，证明，求得，得到，再证明，据此即可证明F 是线段的中点．的111101122k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩111313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AH 1133y x =+2113313222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1013,39Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒ABC ADE V CAB ∠DE AB DE BC PC PE =AD BC ∥68CA CB ==，BP BD CE ，CE BD BD 6BP =BD AC AE =90C AEP ∠=∠=︒HL Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =AP 10AB =DAP APD ∠=∠10DP AD ==AP AD CE Rt Rt ACP GAC ∽△△18AG =8GD BC ==GDF CBF ≌△△BD【小问1详解】证明：连接，由旋转的性质知，，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①连接，∵，，∴，由旋转的性质知，，， 由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②F 是线段的中点．理由如下，连接，延长和交于点G，如图，AP AC AE =90AED C AEP ∠=∠=∠=︒AP AP =()Rt Rt HL APE APC ≌PC PE =AP 90C ∠=︒68CA CB ==，10AB ==10AD AB ==8DE BC ==Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =APE APC ∠=∠AD BC ∥DAP APC ∠=∠DAP APD ∠=∠10DP AD ==1082PC PE ==-=826BP BC PC =-=-=BD AP AD CE由（1）知，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴， ∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即F 是线段的中点．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AE AC =PE PC =PA CE PA CG ⊥90PAC ACG G ∠=︒-∠=∠Rt Rt ACP GAC ∽△△AC AG PC AC=2PC =6CA =18AG =18108GD BC =-==AD BC ∥G BCF ∠=∠GDF CBF ∠=∠GDF CBF ≌△△DF BF =BD。
广东省茂名市高州市2024年中考一模数学试题[含答案]
![广东省茂名市高州市2024年中考一模数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/a3d3063b1fd9ad51f01dc281e53a580217fc5013.png)
广东省茂名市高州市2024年中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．3−313−132．在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目．某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是40，38，32，34，40，38，45，50，40，45，那么这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．40，38B ．40，39C ．38，40D ．40，404．下列运算正确的是（ ）A ．B ．x 4⋅x 3=x 12(a 6)2÷(a 4)3=a C ．D ．(a 3)2⋅a 4=a10(ab 2)3÷(−ab )2=−ab45．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）E AC AB ∥CDA ．B ．∠D =∠DCE ∠3=∠4C ．D ．∠1=∠2∠A +∠ABD =180°6．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（）A ．B ．C ．D ．11315313357．已知a 是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（）x 2−2x−4=0a 2−2aA ．4B ．8C ．D ．2+252−258．已知点在第四象限，则x 的取值范围在数轴上可以表示为（）P (x−1,−3)A ．B ．C ．D ．9．如图，为的直径，点为圆上两点，且，若，则（AB ⊙O C ，D CD =CB ∠DAB =50°∠ABC =）A ．B ．C ．D ．60°65°50°55°10．如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O 的距离，观察弹x (cm ),簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表：y (N )x (cm ),……1015202530……y (N )……453022.51815……下列说法不正确的是（ ）A ．弹簧测力计的示数与支点O 的距离之间关系的图象如图y (N )x (cm ),B ．y 与x 的函数关系式为y =450x (x >0)C ．当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O 点的距离是37.512.5ND ．随着弹簧测力计与O 点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．据报道，2023年“十一”假期，襄阳A 级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是 ．12．计算：= .2×813．在平面直角坐标系xOy 中，若点，在反比例函数的图像上，则 (1，y 1)(4，y 2)y =k x (k <0)y 1（填“”“”或“”）．y 2>=<14．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为 ．15．如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于 ．△ABC ⊙O AB =43三、解答题（一）：本大题共3小题，16、17小题各6分，18小题7分，共19分．16．解不等式组：{6−2x ≥0x−12−1<2x−4317．先化简，再求值：，其中．x 2−4x 2+4x +4÷x 2−2x x +2x =218．从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度v (m /s )t (s )与时间的关系如表：v (m /s )t (s )时间t (s )1 1.52速度v (m /s )201510（1）写出速度与时间的关系式；v (m /s )t (s )（2）求经过多长时间，物体将达到最高点？四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要A CB D 8×9求画图，并回答问题：C AB E C AB（1）过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；A AF∥BC CE F（2）过点画交于点；∠CBD（3）请写出图中的所有同位角．20．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：A：80≤x<100B：100≤x<120C：120≤x<140D：140≤x<160E：160≤x<180m=（1）抽样的人数是 人，扇形中 ；（2）抽样中D组人数是▲人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的A、B、C、D、E中位数落在▲组（填），并补全频数分布直方图；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵 综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手．α=．AB =1.54m ．BD =10m托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计α算得出仰角．测出眼睛到地面AB的距离．测出所站地方到古树底部的距离BD．CD0.1m【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）sin40°=0.643，cos40°=0.766，tan40°=0.839（参考数据：）α请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．22．图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的OA平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，(50,25)OC=5已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，．（1）求抛物线的表达式；OD AB OD=75AD=12AB=9（2）在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙，且，，，点ABD，A，B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．△ABC AB=6,BC=8,AC=10AB⊙O AC F CO23．如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，⊙O D、E BE,BD分别交于两点，连接．BC⊙O（1）求证：是的切线；BC2=CD⋅CE（2）求证：；∠ABE（3）求的正切值．24．（1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ；（2）【类比探究】如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为 ．答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C11．【答案】1.511×10512．【答案】413．【答案】<14．【答案】30(1+x)2=36.315．【答案】16π316．【答案】解：，{6−2x ≥0①x−12−1<2x−43②解不等式①，得：，x ≤3解不等式②，得：，x >−1原不等式组的解集为．∴−1<x ≤317．【答案】解：原式=(x +2)(x−2)(x +2)2÷x (x−2)x +2=x−2x +2×x +2x (x−2)=1x当时，原式x =2=12=218．【答案】（1）解：由表格中的数据可知，时间每增加，速度均减小，0.5s 5m /s 速度是的一次函数∴v t 设与的函数关系式是（为常数，且）v t v =kt +b k 、b k ≠0将和代入，t =1,v =20t =1.5,v =15v =kt +b得，{k +b =201.5k +b =15解得{k =−10b =30与的函数关系式是；∴v t v =−10t +30（2）解：当物体将达到最高点时，，得，v =0−10t +30=0解得，t =3经过，物体将达到最高点．∴3s 19．【答案】（1）解：如图，直线CE 即为所求；点C 到直线AB 的距离为2；（2）解：如图，AF 即为所求；（3）解：的所有同位角有．∠CBD ∠BAF ,∠BAC ,∠CED 20．【答案】（1）60；84（2）解：16，C 补全图形如下：（3）解：（人），2100×5÷60=175答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有人．17521．【答案】解：测角仪显示的度数为，50°∴，∵，，，∴，∴四边α=90°−50°=40°AB ⊥BD ED ⊥BD CE ⊥AE ∠ABD =∠EDB =∠AED =90°形是矩形，∴，在中，，∴ABDE AE =BD =10m ED =AB =1.54m Rt △CAE CE =AEtanα=8.39m ．CD =CE +ED =8.39+1.54=9.93≈9.9m 22．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标是，(50,25)∴设石块运行的函数关系式为，y =a (x−50)2+25∵OC =5∴点C 的坐标为，(0,5)∵抛物线过点，C (0,5)∴，代入，得，a (0−50)2+25=5502a +25=5解得：a =−1125∴抛物线的表达式为，y =−1125(x−50)2+25即；y =−1125x 2+45x +5（2）解：∵，OD =75∴点D 的横坐标为75，将代入函数，得，x =75y =−1125(x−50)2+25y =20即石块飞到点D 的竖直方向上时距的高度为，OD 20∵，，AD =12AB =9∴，BD =AD +AB =12+9=21>20∴石块不能飞越城墙．AB 23．【答案】（1）证明：在中△ABC ∵AB 2+BC 2=62+82=100AC 2=102=100∴AB 2+BC 2=AC 2是直角三角形∴△ABC ∴∠ABC =90°是的的直径∵AB ⊙O 是的切线；∴BC ⊙O （2）证明：是直径，∵DE ∴∠EBD =90°∴∠EBO +∠OBD =90°∵∠CBD +∠OBD =90°∴∠EBO =∠CBD∵OE =OB∴∠E =∠EBO∴∠E =∠CBD（公共角）∵∠BCD =∠BCE ∴△BCD ∽△ECB∴BC CE =CD BC即；BC 2=CD ⋅CE （3）解：由（2）得BC 2=CD (CD +DE )即(CD +6)CD =64解这个方程，得或（舍去）CD =−3+73CD =−3−73∴CD =−3+73∵△BCD ∽△ECB∴BD BE =CD BC=73−3连结AE ,AD与都是的直径，∵AB DE ⊙O 与互相平分∴AB DE 四边形为平行四边形，∴AEBD ∴AE =BD在中Rt △ABD ．tan∠ABE =AE BE =BD BE=73−3824．【答案】（1）DG=BE（2）解：，DG ⊥BE ． DG =12BE 理由如下：延长BE 、GD 相交于点H ．∵矩形ECGF 、矩形ABCD ，∴∠ECG=∠BCD=90°，∴∠DCG=∠BCE ，∵CD ：CB=2：4=1：2，CG ：CE=1：2，∴CD ：CB=CG ：CE ，∵∠DCG=∠BCE ，∴△DCG ∽△BCE ，∴，∠BEC=∠DGC ，DG BE =CG CE =12∴DG =12BE ∵矩形ECGF∴∠FEC=∠FGC=∠F=90°∴∠HEF+∠BEC=180°-∠FEC=90°，∠FGH+∠DGC=90°，∴∠H=∠F=90°∴DG ⊥BE（3）410。
2023年广东省茂名市茂南区九年级中考一模质量检测数学试卷含详解
2022-2023学年第二学期初三级一模质量监测数学科试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，负数是（）A.1- B.0C.2D.2.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）A .3.85×106B.3.85×105C.38.5×105D.0.385×1063.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.将抛物线23(1)3y x =-++向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）A.23(3)4y x =-++B.23(1)2y x =--+C.23(3)2y x =-++ D.23(1)4y x =--+5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sinB 的值是（）A.512B.125C.513D.12136.已知|2|0b a -=，则2+a b 的值是（）A.4B.6C.8D.107.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是（）A.94m <B.94m ≤C.94m >D.94m ≥8.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，点E ，连结AE ，当AB ＝5，BC ＝9时，则△ABE 的周长是（）A.19B.14C.4D.139.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则 AB 的长为()A.23π B.π C.43π D.53π10.如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①ABE DCE ∠=∠；②AHB EHD ∠=∠；③BHE CHD S S = ；④AG BE ⊥．其中正确的是（）A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：(0133-++-=______．12.正多边形的一个内角是120°，则它的边数是_________．13.某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为______．14.如果m ﹣n ＝3，那么2m ﹣2n ﹣3的值是_____．15.如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…，按此方法继续下去，第2021个等腰三角形的底角度数是______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，24分）16.解不等式组：38 2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①②17.如图，在ABC 和DCB △中，BA CA ⊥于A ，CD BD ⊥于D ，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ．求证：ABC DCB △≌△．18.先化简，再求值：（1﹣32x +）÷22136x x x -++，其中x ＝．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）一套A 型桌椅和一套B 型桌椅的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A 型桌椅的套数不多于B 型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20.某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若AC ＝12，AB ＝16，求菱形ADCF 的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当BD ＝185，sin F ＝35时，求OF 的长．23.如图，直线2y kx =+与x 轴交于点()30A ，，与y 轴交于点B ，抛物线2423y x bx =-++经过点A B ，．（1）求k 的值和抛物线的解析式．（2）(,0)M m 为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P N ，．若以O B N P ，，，为顶点的四边形是平行四边形，求m 的值．2022-2023学年第二学期初三级一模质量监测数学科试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，负数是（）A.1-B.0C.2D.【答案】A【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：-1是负数，2是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A ．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．2.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）A.3.85×106B.3.85×105C.38.5×105D.0.385×106【答案】B【分析】先将385000写成a×10n ，其中1＜|a|＜10，n 为将385000写成a 小数点向左移动的位数．【详解】解：385000=3.85×105．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n 、确定a 和n 的值是解答本题的关键．3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.将抛物线23(1)3y x =-++向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）A.23(3)4y x =-++B.23(1)2y x =--+C.23(3)2y x =-++D.23(1)4y x =--+【答案】B【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”，即可求解．【详解】解：抛物线23(1)3y x =-++向右平移2个单位，再向下平移1个单位得，223(12)313(1)2y x x =-+-+-=--+，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图像，理解函数图像平移的规律是解题的关键．5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sinB 的值是（）A.512B.125C.513 D.1213【答案】D【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，∴13AB ==，∴12sin 13AC B AB ==．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用和锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，解题的关键是理解三角函数的定义．6.已知|2|0b a -=，则2+a b 的值是（）A.4B.6C.8D.10【答案】D【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．|2|0b a -=，∴a-2=0，b-2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故选：D ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．7.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是（）A.94m <B.94m ≤C.94m >D.94m ≥【答案】B【分析】根据一元二次方程有实数根，可知根的判别式0∆≥，即可求解m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，∴()22=434940b ac m m ∆-=--=-≥，解得：94m ≤．故选B ．【点睛】本题目考查一元二次方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是顺利解题的关键．8.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，点E ，连结AE ，当AB ＝5，BC ＝9时，则△ABE 的周长是（）A.19B.14C.4D.13【答案】B【分析】利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，则EA ＝EC ，然后利用等线段代换得到△ABE 的周长＝AB+BC ．【详解】解：由作法得MN 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，∴△ABE 的周长＝AB+BE+AE ＝AB+BE+CE ＝AB+BC ＝5+9＝14．故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质应用，准确计算是解题的关键．9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则 AB 的长为()A.23π B.π C.43π D.53π【答案】C【详解】解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，在四边形APBO 中，∠P =60°，∴∠AOB =120°，∵OA =2，∴ AB 的长l =12024=1803ππ⨯．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，弧长的计算，解决此题的关键是算出 AB 所对的圆心角．10.如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①ABE DCE ∠=∠；②AHB EHD ∠=∠；③BHE CHD S S = ；④AG BE ⊥．其中正确的是（）A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④【答案】B【分析】根据正方形的性质，可证(SAS)ABE DCE ≌△△，(SAS)ABH CBH ≌△△，BCE BCD S S =△△，AEG DEH ECB GAB ∠=∠=∠=∠，由此即可求解．【详解】解：正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，∴AE DE =，90EAB EDC ∠=∠=︒，AB DC =，∴(SAS)ABE DCE ≌△△，∴ABE DCE ∠=∠，故结论①正确；∵AB BC =，45ABH CBH ∠=∠=︒，BH 为公共边，∴(SAS)ABH CBH ≌△△，∴AHB CHB ∠=∠，∵CHB EHD ∠=∠，∴AHB EHD ∠=∠，故结论②正确；∵BCE 与BCD △是等底等高的两个三角形，∴BCE 与BCD △的面积相等，，即BCE BCD S S =△△，∵BHE BCE BCH S S S =-△△△，CHD BCD BCH S S S =-△△△，∴BCH CHD S S =△△，故结论③正确；由结论①，②可知，AEG DEH ECB GAB ∠=∠=∠=∠，∵90BAG GAE ∠+∠=︒，∴90GAE AEG ∠+∠=︒，∴AG BE ⊥．故结论④正确．综上所述，正确的有①②③④．故选：B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判断和性质，等底等高的两个三角形面积相等知识的综合，掌握正方形的性质，三角形全等的判断和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：(0133-++-=______．【答案】1【分析】根据零指数数，负整数指数幂和二次根式的性质求解即可．【详解】解：原式11133=-+1=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．12.正多边形的一个内角是120°，则它的边数是_________．【答案】6【分析】一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的一个外角是60°，用360°除以60°即可得出正多边形的边数．【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120°，∴正多边形的外角是60°，∴360°÷60°=6，∴正多边形的边数是6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查正多边形的性质，多边形的内角与外角，求解正多边形一个外角的度数是解题的关键．13.某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为______．【答案】0.1【分析】根据概率的计算公式即可求解．【详解】解：一等奖10个，共准备了100张奖券，∴抽一张奖券中一等奖的概率为100.1100，故答案为：0.1．【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握概率的计算方法是解题的关键．14.如果m ﹣n ＝3，那么2m ﹣2n ﹣3的值是_____．【答案】3【分析】原式前两项提取公因式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵m ﹣n ＝3，∴原式＝2（m ﹣n ）﹣3＝2×3﹣3＝6﹣3＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查代数式求值．能正确添括号整体代入是解题关键．15.如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…，按此方法继续下去，第2021个等腰三角形的底角度数是______．【答案】（12）2020×80°【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第2021个等腰三角形的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B =20°，A 1B =CB ，∴∠BA 1C =1802B ︒-∠=80°，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°；同理可得∠EA 3A 2=（12）2×80°，∠FA 4A 3=（12）3×80°，∴第n 个三角形中以A n-1为顶点的底角度数是（12）n -1×80°．∴第2021个等腰三角形的底角度数是（12）2020×80°，故答案为（12）2020×80°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，24分）16.解不等式组：382(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①②【答案】24x -<≤【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式①，得2x >-，解不等式②，得4x ≤，所以，不等式组的解集为24x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17.如图，在ABC 和DCB △中，BA CA ⊥于A ，CD BD ⊥于D ，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ．求证：ABC DCB △≌△．【答案】见解析【分析】由HL 即可证明Rt Rt ABC DCB ≌．【详解】证明：∵BA CA ⊥，CD BD ⊥，∴90A D ∠=∠=︒，在Rt ABC △△和Rt DCB △△中，AC DB BC CB =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL ABC DCB ≌△△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．18.先化简，再求值：（1﹣32x +）÷22136x x x -++，其中x ＝．【答案】31x -．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1﹣32x +）÷22136x x x -++＝2233(2)2(1)x x x x +-+∙+-＝213(2)2(1)x x x x -+∙+-＝31x -；当x +1时，=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）一套A 型桌椅和一套B 型桌椅的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A 型桌椅的套数不多于B 型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）一套A 型桌椅的售价是600元，一套B 型桌椅的售价是800元（2）当购进A 型桌椅150套、B 型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元【分析】（1）设一套A 型桌椅的售价是x 元，一套B 型桌椅的售价是y 元，根据2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元列二元一次方程组解答；（2）设购进A 型桌椅m 套，则购进B 型桌椅()200m -套．根据A 型桌椅的套数不多于B 型桌椅的套数的3倍列不等式求出m 的取值范围，设总费用为w 元，列出函数关系式，根据函数的性质解答即可．【小问1详解】解：设一套A 型桌椅的售价是x 元，一套B 型桌椅的售价是y 元．依题意，得2200033000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得600800x y =⎧⎨=⎩答：一套A 型桌椅的售价是600元，一套B 型桌椅的售价是800元．【小问2详解】解：设购进A 型桌椅m 套，则购进B 型桌椅()200m -套．依题意，得()3200m m ≤-，解得150m ≤，设总费用为w 元．依题意，得60080020010200200162000()w m m m =+-⨯+=-+，∵2000-<，∴w 值随着m 值的增大而减小．∴当150m =时，w 有最小值，最小值为200150162000132000-⨯+=，∴当购进A 型桌椅150套、B 型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列得方程、不等式及函数关系式是解题的关键．20.某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450人．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【详解】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×1550=450人．【点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若AC ＝12，AB ＝16，求菱形ADCF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）S 菱形ADCF ＝96．【分析】（1）先证明△AEF ≌△DEB （AAS ），得AF ＝DB ，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD ＝CD ，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF 是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF 的面积＝直角三角形ABC 的面积，即可解答．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，在△AEF 和△DEB 中，∵AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEB （AAS ），∴AF ＝DB ，∵D 是BC 的中点，∴AF ＝DB ＝DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝CD ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，∴S 菱形ADCF ＝CD •h ＝12BC •h ＝S △ABC ＝12AB •AC ＝12×12×16＝96．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积，解决本题的关键是掌握以上基础知识．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当BD ＝185，sin F ＝35时，求OF 的长．【答案】（1）见解析；（2）OF ＝5．【分析】（1）连接OC ．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，则OC ∥DB ，再由CE ⊥DB ，得到OC ⊥CF ，根据切线的判定即可证明CF 为⊙O 的切线；（2）连接AD ．由圆周角定理得出∠D ＝90°，证出∠BAD ＝∠F ，得出sin ∠BAD ＝sin ∠F ＝35BD AB =，求出AB ＝53BD ＝6，得出OB ＝OC ＝3，再由sin F ＝35OC OF =即可求出OF ．【详解】（1）连接OC．如图1所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝35 BDAB ，∴AB＝53BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF ＝90°，∴sin F ＝35OC OF =，解得：OF ＝5．【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果．23.如图，直线2y kx =+与x 轴交于点()30A ，，与y 轴交于点B ，抛物线2423y x bx =-++经过点A B ，．（1）求k 的值和抛物线的解析式．（2）(,0)M m 为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P N ，．若以O B N P ，，，为顶点的四边形是平行四边形，求m 的值．【答案】（1）23k =-，抛物线的解析式为2410233y x x =-++（2）m 的值为332±或3152±【分析】（1）利用待定系数法将()30A ，代入即可得到函数解析式；（2）根据平行四边形的性质即可得到PN OB =，分两种情况得到m 的值．【小问1详解】解：把()30A ，代入2y kx =+，得032k =+，∴解得23k =-，∴直线AB 的解析式为223y x =-+，∴()02B ，，把()30A ，分别代入2423y x bx =-++，解得103b =，∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++，【小问2详解】解：∵()0M m ，，∴P 223m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，N 2410233m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，有两种情况：①当点N 在点P 的上方时，2241024(2)(2)43333PN m m m m m =-++--+=-+，∵四边形OBNP 为平行四边形，∴2PN OB ==，即24423m m -+=，解得332m ±=，②当点N 在点P 的下方时，2224104(2)(2)43333PN m m m m m =-+--++=-，同理，24423m m -=，解得m =3152±，综上所述，m 的值为332±或3152±．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用和数形结合思想，理解二次函数最值的求法是解题的关键．。
2024年广东省茂名市博雅中学中考一模数学试题(含答案)
春季学期初三数学（一）答题注意事项：1．本试卷一共25道题，答卷时间120分钟；2．所有试题在答题卡上作答，在试卷作答无效；3．所有试题在答题框内作答，超出答题框否则无效；一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（ ）A ．B ．2024C ．D．2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．53．如图，俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）A ．28°B ．38°C ．26°D ．30°6．小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）A ．小明B ．小华C ．小亮D ．小雨2024-2024-12024-120240.000036m 3.610m n ⨯n 4-5-532a a a -=5315a a a ⋅=632a a a ÷=()2510aa -=ab ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒2∠20.5s =小明21s =小华24s =小亮26s =小雨7．如果不等式的解集为，则必须满足（ ）A ．B ．C ．D ．8．如右下图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（）A ．2B ．4C ．1D．9．如右图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）A ．40°B ．70°C ．110°D ．140°10．如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于，直线从点出发，沿方向以的速度向点运动，当直线经过点时停止运动，分别与、（）相交于点，，若运动过程中的面积是，直线的运动时间是则与之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．()11a x a +>+1x <a 0a <1a ≤1a >-1a <-A B C 4AB =BC 13ABCD O 110A ∠=︒BOD ∠ABC △10AB =8AC =6BC =l A AB l A AB 1cm/s B l B AB AC BC M N AMN △()2cm y l ()s x y xC ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：______．12______．13的取值范围是______．14．如右上图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______．15．若单项式的与是同类项，则______．16．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点．若点、点关于原点对称，则当取最大值时，点的坐标为______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．214a -==x 3m x y 62yx -m =MM ()6,8P M PA PB ⊥PA PB x A B A B O AB A ())121213-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭2221211aa a a a a +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭2a =-19．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．21．如图，在四边形中，，过点作交于点，点为边上一点，，连接．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，，求的长．22．茂名博雅中学为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．A B C B x 240x x m -+=m 1x 2x 12121x x x x ++=m ABCD 90A C ∠=∠=︒B BE AD ∥CD E F AD AF BE =EF ABEF 6AB =3BC =4CE =ED AB O C BA CD O D OF AD ⊥E CD F ADC AOF ∠=∠1sin 3C =8BD =EF24．如图，二次函数（），与时的函数值相等，其图象与轴交于、两点，与轴正半轴交于点．备用图1 备用图2（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点，使得最大．（3）点是抛物线上轴上方一点，若，求点坐标．25．在中，．将绕点顺时针旋转得到，旋转角小于，点的对应点为点，点的对应点为点，交于点，延长交于点．图1图2 图3（1）如图1，求证；（2）当时，①如图2，若，，求线段的长；②如图3，连接，，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由．2024年春季学期初三级第一次摸底考试（数学）参考答案一、选择题（共10小题）1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B．()()2112y t x t x =-+++1t ≠0x =3x =x A B y C P PBC S △P x 45CAP ∠=︒P Rt ABC △90C ∠=︒ABC △A ADE △CAB ∠B D C E DE AB O DE BC P PC PE =AD BC ∥6CA =8CB =BP BD CE CE BD F F BD图1二、填空题（共6小题）11． 12．13． 14．1080° 15．616．三、解答题（共8小题）17．解：原式．18．解：原式，当时，原式．19．解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“组”的有1种，因此被分到“组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：小红爸爸王老师共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，1122a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1x ≥()14,0-43135=-++=()()()()()21211111a a a a a a a a a ⎡⎤-+=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()()111122a a a aa a a a -+=⋅=+-++2a =11====-B B 13A B C A AA BA CA BABBBCB C AC BCCC．20．解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，，；（2）关于的一元二次方程的两个实数根为、，，，，，，，符合题意．21．（1）证明：，，四边形是平行四边形．，平行四边形是矩形；（2）解：，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，即，．22．解：（1）设每个乙种书柜的进价为元，则每个甲种书柜的进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的根，（元）．故每个甲种书柜的进价为330元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为元．根据题意得，，解得（），．随的增大而增大，当时，（元）．故购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．23．解：（1）连接，，，是的切线，为切点，，，，，：()3193P ∴==他与小红爸爸在同一组 x 240x x m -+=()2440m ∴∆=--≥4m ∴≤ x 240x x m -+=1x 2x 124x x ∴+=12x x m =12121x x x x ++= 41m ∴+=3m ∴=-4m ≤ 3m ∴=-BE AD ∥AF BE =∴ABEF 90A ︒∠= ∴ABEF 90C ︒∠= 3BC =4CE =5BE ∴=== ABEF 90BEF AFE ∴∠=∠=︒6AB EF ==90BEC FED ︒∴∠+∠=90EFD ∠=︒90CBE BEC ︒∠+∠= CBE FED ∴∠=∠90EFD C ∠=∠︒= BCE EFD ∴∽△△BE BC DE EF ∴=536DE =10DE ∴=x 1.1x 3300450051.1x x+=300x =300x =300 1.1330⨯=m ()60m -y ()33030060602y m m m m ⎧=+-⎨-≤⎩3018000y m =+20m ≥300k => y ∴x 20m =18600y =OD OF AD ⊥ 90AOF DAO ∴∠+∠=︒CD O D 90CDO ∴∠=︒90ADC ADO ∴∠+∠=︒OA OD = DAO ADO ∴∠=∠AOF ADC ∴∠=∠（2），，，，，，，，设，，，，，，，，，．24．解：（1）与时的函数值相等，，解方程，得．把代入二次函数（），二次函数的解析式为：．（2）如图过点作轴，交于点．把代入，得为：，解，得，．点，，又，直线：，设点．把代入，，点的坐标为，．，OF AD ⊥ BD AD ⊥OF BD ∴∥OF BD ∥AO OB =AE DE ∴=118422OE BD ∴==⨯=1sin 3OD C OC == ∴OD x =3OC x =OB x ∴=4CB x ∴=OF BD ∥COF CBD ∴∽△△OC OF BC BD ∴=348x OFx ∴=6OF ∴=642EF OF OE ∴=-=-=0x = 3x =()()()()221010213132t t t t ∴-⨯++⨯+=-⨯++⨯+12t =12t =()()2112y t x t x =-+++1t ≠∴213222y x x =-++P PD y ∥BC D 0y =213222y x x =-++2132022x x -++=11x =-24x =∴()1,0A -()4,0B ()0,2C ∴BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭x a =122y x =-+122y a =-+∴D 1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222PD a a a a a ⎛⎫∴=-++--+=-+ ⎪⎝⎭()22211124424222PBC S PD OB a a a a a ⎛⎫∴=⋅=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△当时，有最大值，最大值为4，所以点的坐标，（3）如图．将绕点顺时针旋转90°得到，则，取的中点，作直线交抛物线于，则，，，直线的解析式为，由，解得或，．25．（1）证明：连接，如图1，图1由旋转的性质知，，，，，；（2）解：①连接，如图2．图22a =PBC S △P ()2,3AC A AC '()1,1C '-CC 'H AH P 45CAP ∠=︒()1,0A - 11,22H ⎛⎫⎪⎝⎭∴AH 1133y x =+2113313222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1013,39P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AP AC AE =90AED C AEP ∠=∠=∠=︒AP AP = ()Rt Rt HL APE APC ∴≌△△PC PE ∴=AP，，，．由旋转的性质知，，．由（1）知，，．，，，，，；②是线段的中点．理由如下：连接，延长和交于点，如图3，图3在和中，，，．，，．．在和中，，，，即是线段的中点．90C ︒∠= 6CA =8CB=10AB ∴==10AD AB ==8DE BC ==Rt Rt APE APC ≌△△PC PE ∴=APE APC ∠=∠AD BC ∥DAP APC ∴∠=∠DAP APD ∴∠=∠10DP AD ∴==1082PC PE ∴==-=826BP BC PC ∴=-=-=F BD AP AD CE H Rt APE △Rt APC △AP APAE AC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL APE APC ∴≌△△PE PC ∴=PEC PCE ∴∠=∠AD BC ∥DHE PCE PEC ∴∠=∠=∠DE DH BC ∴==DFH △BFC △DFH BFC DHF BCF DH BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DFH BFC ∴≌△△DF BF ∴=F BD。
【3套试卷】茂名市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考第一次模拟考试数学试题含答案一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.在数1，2，3和4中，是方程x2+x-6=0的根的为（）A.1B.2C.3D.42.桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A.从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B.从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C.从中随机抽取6张必有2张红桃D.从中随机抽取5张，可能都是红桃3.抛物线y=2(x-3)2-7的顶点坐标是（）A.(3，7)B.(- 3，7)C. (3，-7)D. (- 3，- 7)4.在○O中，弦AB的长为8，00的半径为5，则圆心0到AB的距离为（）A.4B.3C.2D.15.在平面直角坐标系中，有A(3，- 2)，B(- 3，- 2)，C(2，2)，D(- 3，2)四点.其中关于原点对称的两点为（）A.点A和点BB.点B和点CC.点C和点DD.点D和点A6.方程x2-x+2=0的根的情况是（）A.两实数根的积为2B.两实数根的和为1C.没有实数根D.有两个不相等的实数根7.将抛物线y=-(x+1)2向右平移3个单位，再向卫平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A. y=-(x+4)2+2 B .y=-(x+4)2-2 C. y=-(x-2)2-2 D. y=-(x-2)2+28.如图，点O1是OABC的外心，以AB为直径作○O恰好经过点O1.若AC=2.BC=4，则A O1的长是（）A.3B.C.2D.2二、填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)11.掷一枚质地不均勾的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点"出现的频率越来越稳定于0.3.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为______.12.如图.AB是○O的直径.点C，D在○O上.若∠CAB=40°.则∠ADC的度数为______ .12题图14题图15题图13.圆心角为125°的扇形的弧长是12. 5π。
广东省茂名市中考数学一模试卷
广东省茂名市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·平南模拟) ﹣相反数的是（）A .B . ﹣C . ﹣D .2. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . a3•a4=a12B . a10÷a2=a5C . a2+a3=a5D . 4a-a=3a3. （2分） (2019七下·东方期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·泰安模拟) 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 15. （2分）(2017·和平模拟) 如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 27. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差8. （2分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）(2017·平南模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2018·惠山模拟) 因式分解：a3－4a＝________．11. （1分） (2019九上·黄石期中) 若点，关于轴对称，则 ________..12. （1分）讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有个细菌________．13. （1分） (2018九上·抚顺期末) 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是________．14. （1分）(2019·扬州) 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=________.15. （2分）若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x=________ ，y=________ ．16. （1分）如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，并与圆O的切线分别相交于C、D两点，•已知PA=7cm，则△PCD的周长等于________ ．17. （2分）对于二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2 ，当x=________时，函数有最小值________．18. （1分）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF:FN的值是________.三、解答题 (共10题；共105分)19. （5分）(2017·灌南模拟) 计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+| ﹣2|+sin60°．20. （5分）(2018·平顶山模拟) 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值。
【3套试卷】茂名市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考一模数学试卷及答案1. 1的一个有理化因式是（）【A【B【C 1【D 12. 为了了解学生双休日做作业的时间，老师随机抽查了10位学生双休日做作业时间，结果如下表所示：作业时间（分钟）90 100 120 150 200 人数2 2 2 31那么这10位学生双休日做作业时间的中位数与众数分别是（） 【A 】150,150 【B 】120,150 【C 】135,150 【D 】150,1203. 已知P 是ABC ∆内一点，联接PA 、PB 、PC ，把ABC ∆的面积三等分，则P 点一定是（）【A 】ABC ∆的三边中垂线的交点 【B 】ABC ∆的三条角平分线的交点 【C 】ABC ∆的三条高的叫点 【D 】ABC ∆的三条中线的交点4. 下列运算正确的是个数是①236x x x +=；②235x x x =；③236(3x )9x =；④224(2x )4x =（）【A 】1个 【B 】2个 【C 】3个 【D 】4个5. 在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a,0）,圆A 的半径为2，下列说法中不正确的是（）【A 】当a=-1时，点B 在圆A 上 【B 】当a 〈1时，点B 在圆A 内 【C 】当a 〈 -1时，点B 在圆A 外 【D 】当-1 〈a 〈3时，点B 在圆A 内6. 下列命题中，属于假命题的是（）【A 】 对角线相等的梯形是等腰梯形【B 】两腰相等的梯形是等腰梯形 【C 】底角相等的梯形是等腰梯形【D 】等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形的等腰梯形 一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学计数法表示为_______米 8. 方程的23x x +=-根是_______9. 已知关于x 的一元二次方程210x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值为_________10. 将抛物线22y x x =+向左平移两个单位长度，再向下平移3个长度单位，得到的抛物线的表达式为_________11. 已知反比例函数的图像经过点(2,1)p -，则这个函数的图像分别在第_________象限。
茂名市中考数学一模试卷
茂名市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） -5的相反数是（）A . 5B . -5C .D . -2. （2分） (2019九上·江北期末) 从-5，-1，0，，这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·石家庄模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·永年模拟) 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中符合题意结论是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④5. （2分）现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×10176. （2分）(2019·高新模拟) 如图，O为圆心，是直径，是半圆上的点，是上的点.若，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·永年模拟) 下列计算或变形中，错误的是（）A . a2•a5＝a10B . a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C . ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2D . 3a3b2÷a2b2＝3a8. （2分） (2018九上·兴化月考) 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·永年模拟) 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC ．甲、乙两人想在BC上取一点P ，使得∠APC ＝2∠ABC ，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆不正确C . 甲正确，乙不正确D . 甲不正确，乙正确10. （2分） (2019七上·哈尔滨月考) 设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个11. （2分）(2020·永年模拟) 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A . 4B . 6C . 8D . 1012. （2分）(2020·永年模拟) 为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（）A . 每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B . 每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C . 每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D . 每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成13. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A .B .C .D .14. （2分）(2020·永年模拟) 如图，ΔABC中，AB=AC ，∠A=40O ，延长AC到D ，使CD=BC ，点P 是ΔABD的内心，则∠BPC=（）A . 105°B . 110°C . 130°D . 145°15. （2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C ，与AC 相交于点E ，则CE的长为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1.5cm16. （2分）(2020·永年模拟) 已知点，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则整数的个数是（）A . 10B . 9C . 8D . 7二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2016七上·兴化期中) 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为________．18. （1分） (2019八上·凉州期末) 若A（2，b），B（a，﹣3）两点关于y轴对称，则a+b＝________.19. （1分）(2018·荆州) 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是________．三、解答题 (共7题；共65分)20. （10分） (2016七上·宜昌期中) 已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？21. （11分）有有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．（1）用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；（2）求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；（3）化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．22. （10分）(2019·毕节) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2 ， 22 ，﹣22}＝________；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝________；（2）若M{﹣2x，x2 ， 3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.23. （15分）(2020·永年模拟) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．24. （2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED ， DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G ．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长．25. （15分）(2020·永年模拟) 如图，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线l：y＝－（x－h）2＋1（h为常数）与y轴的交点为C．（1） l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标：（2）设点C的纵坐标为yc ，求yc的最大值，此时l上有两点（x1 ， y1），（x2 ， y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y1的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26. （2分）(2020·路北模拟) 如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: , ,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为（点为半圆上远离点的交点）.（1）如图2，若与半圆相切，求的值；（2）如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；（3）若线段的长为20，直接写出此时的值.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共65分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
广东省茂名市中考数学一模试卷
广东省茂名市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016七下·重庆期中) 在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A . ﹣3B . 0C . 4D .2. （2分） (2019八上·厦门月考) 2 可以表示为（）A . x3＋x3B . 2x4－xC . x3·x3D . x23. （2分）(2019·淄川模拟) 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·肇源模拟) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A . ＜B . 1＜-a＜bC . 1＜＜bD . -b＜a＜-15. （2分） (2019九上·温州期中) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc ＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个6. （2分）化简的结果为（）A .B .C . xyD . 17. （2分）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的AB切⊙P于点C，且AB OP．若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长（）A . 3B . 4C . 6D . 98. （2分） (2020八下·和平期末) 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A . ，两城相距千米B . 乙车比甲车晚出发小时，却早到小时C . 乙车出发后小时追上甲车D . 在一车追上另一车之前，当两车相距千米时，9. （2分）﹣3的倒数是（）A .B . -C . 3D . -310. （2分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（）A . 12天B . 14天C . 16天D . 18天11. （2分）(2017·河北) 求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A . ③→②→①→④B . ③→④→①→②C . ①→②→④→③D . ①→④→③→②12. （2分）(2020·攀枝花) 下列事件中，为必然事件的是（）A . 明天要下雨B .C .D . 打开电视机，它正在播广告13. （2分）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）A .B .C .D .14. （2分）如图所示，下列推理及所注理由正确的是（）A . 因为∠1=∠3，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）B . 因为AB∥CD，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C . 因为AD∥BC，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）D . 因为∠2=∠4，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）15. （2分） (2017九上·邗江期末) 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为（）A . 10B . 8C . 20D . 1616. （2分）(2020·黑龙江) 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2017九上·凉州期末) 已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是________．18. （1分） (2019九上·利辛月考) 如图，一次函数y=ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y= 的图象于点C，若AB=BC，且△OBC的面积为2，则k的值为________。
广东省茂名市数学中考一模试卷
广东省茂名市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算﹣（﹣2012）的结果是（）A . 2012B . ﹣2012C .D . -2. （2分）(2011·湖州) 根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学记数法可表示为（）A . 2.89×104B . 2.89×105C . 2.89×106D . 2.89×1073. （2分）(2017·诸城模拟) 下列计算正确的是（）A . 30=0B . ﹣|﹣3|=﹣3C . 3﹣1=﹣3D .4. （2分）若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（）A . 108°B . 180°C . 144°D . 216°5. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·东营) 为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A . 众数是100B . 中位数是30C . 极差是20D . 平均数是307. （2分）若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A . 1.5B . 2C . 3D . 68. （2分） (2018九上·焦作期末) 如图，Rt△AOB的一条直角边OA在轴上，且 .若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm10. （2分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A . 由小到大B . 由大到小C . 不变D . 先由小到大，后由大到小二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·宁波模拟) 因式分解： ________。
广东省茂名市中考数学一模试卷
广东省茂名市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八上·兴化月考) 下列实数0，，，π，其中，无理数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）﹣4.5×10﹣5表示（）A . ﹣0.00045B . ﹣0.000045C . ﹣450000D . ﹣450003. （2分）(2016·淮安) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （ab）2=a2b2C . （a2）3=a5D . a2+a2=a44. （2分）解分式方程−＝8 ，可知方程（）A . 解为x=7B . 解为x=8C . 解为x=15D . 无解5. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A . a•sinαB . a•tanαC . a•cosαD .6. （2分）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·禅城模拟) 某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的A . 最高分B . 中位数C . 极差D . 平均数8. （2分）(2018·长清模拟) 化简等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣9. （2分）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是（）A . 80°B . 110°C . 120°D . 140°10. （2分）(2016·重庆B) 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A . 18 ﹣9πB . 18﹣3πC . 9 ﹣D . 18 ﹣3π11. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB ＝，则AB＝（）A . 24B . 12C . 9D . 612. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过A作▱ABCD，使点B在x 轴上，点D在y轴上，已知▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A . 3B . ﹣3C . 6D . ﹣613. （2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A . 9B . 12C . 15D . 1814. （2分） (2016九上·龙湾期中) 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x...-2-1012...y...04664...从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分）若点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A . （2，6）B . （2，－6）C . （4，－3）D . （3，－4）二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）已知|a|=3，|b|=4，且a＞b，则a×b=________．17. （1分） (2017七下·姜堰期末) 已知二元一次方程，若的值大于-3，则的取值范围是________．18. （1分）(2017·平南模拟) 分解因式：x2y﹣y=________．19. （1分） (2019九上·江岸月考) 小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如图所示图形，移动点C，小南发现：当AD＝BC时，∠ABD＝90°；请你继续探索；当2AD＝BC时，∠ABD的度数是________.20. （1分）(2016·滨州) 如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________21. （1分）(2017·应城模拟) 如图，AD⊥CD，∠ABD=60°，AB=4m，∠ACB=45°，则AC=________．三、解答题 (共7题；共70分)22. （4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标________；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是________；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是________；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是________．23. （10分）如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．24. （7分） (2017七下·宁城期末) 对于实数x，规定表示不小于x的最小整数，例如，，，则（1）填空：① ________；②若，则x的取值范围是________.（2）已知x为正整数，且，求的值.25. （17分）(2017·永州) 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占________%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．26. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤ 的解集．27. （15分） (2017九上·香坊期末) 如图，四边形ACBE内接于⊙O，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D．（1）如图①，求证：BD=BE；（2）如图②，若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，∠CMF=2∠CBF，连接FO、OC，求∠FOC的度数；（3）在（2）的条件下，连接OD，若BC=4 ，OD=7，求BF的长．28. （7分） (2019八上·南京开学考)（1）如图①，AD是△ABC的中线.△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC.如图②，已知S△ABC＝1.△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积.小华利用(1)的结论，解决了上述问题，解法如下：连接BO，设S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)结论可得：S△BCE＝S△BAD＝S△ABC＝，S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x.则有即所以x＋y＝ .即四边形BDOE面积为 .请仿照上面的方法，解决下列问题：①如图③，已知S△ABC＝1.D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积.________②如图④，已知S△ABC＝1.D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为________.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共70分) 22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
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广东省茂名市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）四个实数﹣2，0，，1中最大的实数是（）
A . ﹣2
B . 0
C .
D . 1
2. （2分）(2019·南山模拟) 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
A . 55×105
B . 5.5×104
C . 0.55×105
D . 5.5×105
3. （2分） (2020八下·新昌期末) 若关于x的一元二次方程有实数根，则c的取值可能为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
4. （2分） (2016七下·岑溪期中) 下列运算中，正确的是（）
A . 3a﹣2a=a
B . （a2）3=a5
C . a2•a3=a6
D . a10÷a5=a2
5. （2分）下面简单几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019八上·陆川期中) 如图所示，点分别是平分线上的点，
于点，于点，于点，下列结论错误的是（）
A .
B .
C . 点是的中点
D . 图中与互余的角有两个
7. （2分）(2017·德州) 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码3940414243
平均每天销售数量/件1012201212
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）
A . 平均数
B . 方差
C . 众数
D . 中位数
8. （2分）已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
9. （2分） (2016八上·阳信期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点
E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C，连接AC、AD′，设∠BAC=α∠C′AD′=β，那么sinα+sinβ等于（）
A .
B . +
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2019·广东模拟) 计算：2-2+（ -1）+|-4|=________ ．
12. （1分）不等式组的解集为________
13. （1分）(2019·上饶模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为________.
14. （1分） (2019九上·温州开学考) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为________．
15. （1分）(2020·安庆模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE ，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG ，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为________
三、解答题 (共8题；共49分)
16. （5分）(2018·梧州) 解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
17. （2分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整.
（2）求出该班学生人数.
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
18. （6分）(2017·郑州模拟) 四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点
E，圆心为O．
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，且直径AB=8．
①△ABD的面积为________．
② 的长________．
19. （2分） (2019九下·佛山模拟) 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°.
（1） E点到水平地面的距离EF；
（2）建筑物AB的高．(结果精确到0.1， )
20. （2分）已知反比例函数的图象过点．
（1）这个反比例函数图象分布在哪些象限？随的增大而如何变化？
（2）点，和哪些点在图象上？
（3）画出这个函数的图象．
21. （10分） (2020八下·临江期末) 如图①，公路上有三个车站，一辆汽车从站出发以速度
匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．
（1） ________千米/小时， ________千米/小时；
（2）当汽车在两站之间匀速行驶时，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，直接写出这段路程开始时的值．
22. （7分） (2019八下·杭州期末) 在直角坐标系中，反比例函数，过点 .
（1）求关于的函数表达式.
（2）求当时，自变量的取值范围.
（3）在轴上有一点，在反比例函数图象上有一个动点，以为一边作一个正方形，当正方形有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应点坐标.
23. （15分）(2017·本溪模拟) 如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线的顶点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，分别作直线AE、DE．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）在图1中，直线DE上有一点Q，使得△QCO≌△QBO，求点Q的坐标；
（3）如图2，直线DE与x轴交于点F，点M为线段AF上一个动点，有A向F运动，速度为每秒2个单位长度，运动到F处停止，点N由F处出发，沿射线FE方向运动，速度为每秒个单位长度，M、N两点同时出发，
运动时间为t秒，当M停止时点N同时停止运动坐标平面内有一个动点P，t为何值时，以P、M、N、F为顶点的四边形是特殊的平行四边形．请直接写出t值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共49分)
16-1、
17-1、17-2、
17-3、17-4、
18-1、18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。