A算法估价函数分析及其改进探讨
人工智能a算法
人工智能a算法
人工智能中的A算法是一种启发式搜索算法，也被称为A算法。
它利用估
价函数f(n)=g(n)+h(n)对Open表中的节点进行排序，其中g(n)是从起始
节点到当前节点n的实际代价，h(n)是从当前节点n到目标节点的估计代价。
A算法在搜索过程中会优先选择估价值最小的节点进行扩展，这样可以更有效地逼近目标节点，提高搜索效率。
A算法可以根据搜索过程中选择扩展节点的范围，将其分为全局择优搜索算法和局部择优搜索算法。
全局择优搜索算法会从Open表的所有节点中选择一个估价值最小的节点进行扩展，而局部择优搜索算法仅从刚生成的子节点中选择一个估价值最小的节点进行扩展。
A算法的搜索过程可能包括以下步骤：
1. 把初始节点S0放入Open表中，计算其估价值f(S0)=g(S0)+h(S0)。
2. 如果Open表为空，则问题无解，算法失败退出。
3. 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n。
4. 考察节点n是否为目标节点。
若是，则找到了问题的解，算法成功退出。
5. 若节点n不可扩展，则转到第2步。
6. 扩展节点n，生成子节点ni(i=1,2,…… )，计算每一个子节点的估价值f(ni) (i=1,2,……)。
7. 把子节点放入Open表中，并根据估价值进行排序。
8. 重复步骤2-7，直到找到目标节点或Open表为空。
总之，人工智能中的A算法是一种有效的人工智能搜索策略，它可以用于解决许多不同的问题，例如路径规划、机器人控制、游戏AI等。
算法使用中的算法效果评估与改进方法
算法使用中的算法效果评估与改进方法在当今信息时代，算法已经渗透到了各个领域，如搜索引擎、推荐系统、自动驾驶等。
然而，算法的效果评估与改进成为了一个重要的问题。
本文将探讨算法使用中的算法效果评估与改进方法。
一、算法效果评估方法1. 数据集选择：选择合适的数据集对算法进行评估是至关重要的。
数据集应该具有代表性，能够涵盖算法可能遇到的各种情况。
同时，数据集的规模也要足够大，以确保评估结果的可靠性。
2. 评估指标选择：根据算法的具体应用场景，选择合适的评估指标来衡量算法的效果。
常用的评估指标包括准确率、召回率、F1值等。
此外，还可以结合业务需求，定义自定义的评估指标。
3. 交叉验证：为了避免评估结果的偶然性，可以采用交叉验证的方法。
将数据集分成训练集和测试集，多次进行模型训练和测试，取平均值作为最终的评估结果。
4. 对比实验：为了更好地评估算法的效果，可以将算法与其他已有的算法进行对比。
通过对比实验，可以直观地看出算法的优劣之处，并为改进提供参考。
二、算法效果改进方法1. 特征工程：在算法使用中，特征工程是非常重要的一环。
通过对原始数据进行特征提取、选择和变换，可以提高算法的表现。
可以采用统计方法、降维方法、特征选择算法等进行特征工程。
2. 参数调优：算法中的参数选择对算法效果有着重要的影响。
通过调整参数的取值，可以提高算法的性能。
可以使用网格搜索、贝叶斯优化等方法来寻找最优的参数组合。
3. 模型选择：在算法使用中，选择合适的模型也是非常重要的。
不同的模型适用于不同的问题。
可以尝试多种模型，并通过对比实验选择最适合的模型。
4. 集成学习：集成学习是一种将多个模型组合起来的方法，可以提高算法的效果。
常见的集成学习方法包括投票法、Bagging、Boosting等。
通过集成学习，可以降低模型的方差，提高算法的泛化能力。
5. 数据清洗：在算法使用中，数据的质量对算法效果有着重要的影响。
因此，对数据进行清洗是必要的。
A算法
7
2．局部择优搜索
在局部择优搜索中，每当需要扩展节点时，总是从刚生成的子节 点中选择一个估价函数值最小的节点进行扩展。其搜索过程可描 述如下：
(1)把初始节点S0放入Open表中，f(S0)=g(S0)+h(S0)； (2)如果Open表为空，则问题无解，失败退出； (3)把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n； (4)考察节点n是否为目标节点。若是，则找到了问题的解，成功
10
假设f*(n)为从初始节点S0出发，约束经过节点n到达 目标节点的最小代价值。估价函数f(n)则是f*(n)的估 计值。显然，f*(n)应由以下两部分所组成：一部分是 从初始节点S0到节点n的最小代价，记为g*(n)；另一 部分是从节点n到目标节点的最小代价，记为h*(n)， 当问题有多个目标节点时，应选取其中代价最小的一 个。因此有
2
1. 全局择优搜索
在全局择优搜索中，每当需要扩展节点时，总是从Open表的所有节点中 选择一个估价函数值最小的节点进行扩展。其搜索过程可能描述如下：
（1）把初始节点S0放入Open表中，f(S0)=g(S0)+h(S0)； （2）如果Open表为空，则问题无解，失败退出； （3）把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n； （4）考察节点n是否为目标节点。若是，则找到了问题的解，成功退出； （5）若节点n不可扩展，则转到第(2)步； （6）扩展节点n，生成子节点ni(i=1,2,……)，计算每一个子节点的估价
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定理4
设有两个A*算法A1*和A2*，它们有
A1*：f1(n)=g1(n)+h1(n)
A2*：f2(n)=g2(n)+h2(n)
A_算法的改进及其在路径规划中的应用
智能的趋向于终点, 所以其搜索深度较小, 搜索的节点数 少, 故占用的存储空间少, 如图 1所示。
图 2 估价函数构造示意图 F ig. 2 The stru cture of cost function
图 1 D ijkstra算法与 A* 算法搜索区域比较 Fig. 1 The compar ison between th e search ing area by
第 32卷 第 6期 2009年 12月
测绘与空间地理信息
GEOM AT ICS & SPAT IAL INFORM ATION TECHNOLOGY
V o.l 32, N o. 6 D ec. , 2009
A* 算法的改进及其在路径规划中的应用
史 辉, 曹 闻, 朱述龙, 朱宝山
(信息工程大学 测绘学院,A* 算法的改进及其在路径规划中的应用
2 09
若 h* ( j) = 0, 即没有利用任何全局信息, 这时 A* 算法就
变成了普通的 D ijkstra算法。因此普通的 D ijk stra算法可 看作 A* 算法的特殊情形。h* ( j)要满足相容性条件: 即 不能高于节点 j到终点的实际最小费用。可以证明, 如果 估价函数满足相容性条件, 且原问题存在最优解, 则 A* 算 法一定能够求出最优路径 [ 3] 。
D ijkstra algor ithm and A* a lgor ithm
1. 2 A* 算法的估价函数
A* 算法的关键在于设计一个合适的启发函数。有文
献对其特点进行了分析, 认为启发函数 f* ( j)值是非递减
的, 只要能够满足相容性条件即估价函数 h* ( j)小于节点
一种逆向改进型A_路径搜索算法
如 Ω0 ）到ϑ 的最优路径可以通过简单的局部估价得到。进 ϑ
一步搜索 Ω0 ,Ω1 ,Ω2 " 的状态空间中的每个节点，就能够得
ϑ
ϑ
ϑ
到所需要的每一个节点到目标点的最优距离。如图 1 所示。
障碍物
目标点
搜 索 方 向
图 1 逆向搜索原理
2.3 路径生成
在逆序搜索的每一步搜索中，由于避免了无效搜索，每 次搜索至少能够计算出一个节点到终点的最短路，父亲节点 的估价函数中已经包含了全局代价。因此，可以通过用局部 代价代替全局代价的方法来进一步优化搜索的估价函数。某 个节点的估价函数用其父亲节点的估价函数及父亲节点到 该节点的局部代价来表示。这时，计算节点 α 到终点的代价 的方法可以表示为：
节点数/个
搜索节点数/个
40
传统 A* 算法
改进 A* 算法 35
30
25
R=3
20
15 R=1
10
0
2
4
6
8
10
距离/格
(a) 方案一
100
传统A*算法
90
改进A*算法
80
70
60
无效搜索
50
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10
障碍物数/格
(b) 方案二 图 5 搜索效率比较
图 4 狭长型陷阱
4 结论
为了比较传统 A*算法与改进算法之间在效率上的差 异，以 16×12 网格为例，起点选择坐标(7, 4)，设计如下两个 试验方案，并观察两个方案下不同的算法搜索节点的次数。
从某个节点到其目标点的总代价 从某个节点移动到其状态空间中另一节点的 代价 对某个节点按照某种标准进行评估以给出其 代价的过程 若节点 B 的代价是由 A 的代价计算而来的， 则称 A 是 B 的父亲节点 若节点 B 的代价是由 A 的代价计算而来的， 则称 B 是 A 的子节点
课程设计 用A算法解决8数码问题
课程设计用A算法解决8数码问题
8数码问题是一个组合优化问题，是指给定8个数字，请将这些数字填入九宫格，使
九宫格中每行、列、粗实线和细实线中的数字之和都相等。
本文重点讨论的是用A算法解
决8数码问题的方法，即A算法估价函数。
A算法属于启发式搜索，它的原理是：先计算当前状态的分数，再根据该分数估计状
态所代表的最终的价值，以作为当前局面的启发，判断当前局面是否是最优局面。
针对 8数码问题，A算法估价函数可计算九宫格每行、列和粗实线差值总和，它代表
九宫格中九位之和是如何与其目标值（45）的偏差程度。
根据九宫格中九位之和的偏差程
度定义该九宫格的分数：若九位之和与其目标值相等，则分数成为 0；若差值跨越两个数字，则分数变为 2；若差值跨越一个数字，则分数变为 1。
有了这一定义，A算法便可应
用在8数码问题中了。
正如上述，A算法估价函数的总分数可由九宫格所有表项的偏差程度来定义，若九宫
格所有表项的结果均跟其目标值（45）相等，总分数则为 0，反之则不是，总分数就会根
据表项有多大的偏差程度来决定。
然后A算法搜索遍历到的每个状态都可以根据它对应的
分数计算当前状态的价值，以作为启发，最终定位最优状态。
从理论上讲，A算法可以在求解8数码问题时取得良好的运算的结果，它可以很好的
评估问题的最优解，因此使得搜索树更加有效，从而减少计算机运算时间，提升解答效率。
人工智能-A算法求解8数码问题
实验四 A*算法求解8数码问题一、实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解8数码难题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验原理A*算法是一种启发式图搜索算法，其特点在于对估价函数的定义上。
对于一般的启发式图搜索，总是选择估价函数f值最小的节点作为扩展节点。
因此，f 是根据需要找到一条最小代价路径的观点来估算节点的，所以，可考虑每个节点n的估价函数值为两个分量：从起始节点到节点n的实际代价g(n)以及从节点n 到达目标节点的估价代价h(n)，且h(n)<=h*(n)，h*(n)为n节点到目标节点的最优路径的代价。
八数码问题是在3×3的九宫格棋盘上，排放有8个刻有1～8数码的将牌。
棋盘中有一个空格，允许紧邻空格的某一将牌可以移到空格中，这样通过平移将牌可以将某一将牌布局变换为另一布局。
针对给定的一种初始布局或结构（目标状态），问如何移动将牌，实现从初始状态到目标状态的转变。
如图1所示表示了一个具体的八数码问题求解。
图1 八数码问题的求解三、实验内容1、参考A*算法核心代码，以8数码问题为例实现A*算法的求解程序（编程语言不限），要求设计两种不同的估价函数。
2、在求解8数码问题的A*算法程序中，设置相同的初始状态和目标状态，针对不同的估价函数，求得问题的解，并比较它们对搜索算法性能的影响，包括扩展节点数、生成节点数等。
3、对于8数码问题，设置与图1所示相同的初始状态和目标状态，用宽度优先搜索算法（即令估计代价h(n)＝0的A*算法）求得问题的解，记录搜索过程中的扩展节点数、生成节点数。
4、提交实验报告和源程序。
四.实验截图五．源代码#include<iostream>#include"stdio.h"#include"stdlib.h"#include"time.h"#include"string.h"#include<queue>#include<stack>using namespace std;const int N=3;//3*3棋?盘ìconst int Max_Step=32;//最?大洙?搜?索÷深?度èenum Direction{None,Up,Down,Left,Right};//方?向ò，?分?别纄对?应畖上?下?左哩?右?struct Chess//棋?盘ì{int chessNum[N][N];//棋?盘ì数簓码?int Value;//评à估à值μDirection BelockDirec;//所ù屏á蔽?方?向òstruct Chess * Parent;//父?节ú点?};void PrintChess(struct Chess *TheChess);//打洙?印?棋?盘ìstruct Chess * MoveChess(struct Chess * TheChess,Direction Direct,bool CreateNewChess);//移?动ˉ棋?盘ì数簓字?int Appraisal(struct Chess * TheChess,struct Chess * Target);//估à价?函ˉ数簓struct Chess * Search(struct Chess* Begin,struct Chess * Target);//A*搜?索÷函ˉ数簓int main(){//本?程ì序ò的?一?组哩?测a试?数簓据Y为a/*初?始?棋?盘ì*1 4 0**3 5 2**6 7 8**//*目?标括?棋?盘ì*0 1 2**3 4 5**6 7 8**/Chess Target;Chess *Begin,*ChessList;Begin=new Chess;int i;cout<<"请?输?入?初?始?棋?盘ì，?各÷数簓字?用?空?格?隔?开a：阰"<<endl;for(i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){cin>>Begin->chessNum[i][j];}}cout<<"请?输?入?目?标括?棋?盘ì，?各÷数簓字?用?空?格?隔?开a：阰"<<endl;for(i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){cin>>Target.chessNum[i][j];}}//获?取?初?始?棋?盘ìAppraisal(Begin,&Target);Begin->Parent=NULL;Begin->BelockDirec=None;Target.Value=0;cout<<"初?始?棋?盘ì:";PrintChess(Begin);cout<<"目?标括?棋?盘ì:";PrintChess(&Target);ChessList=Search(Begin,&Target);//搜?索÷//打洙?印?if(ChessList){/*将?返う?回?的?棋?盘ì列表括?利?用?栈?将?其?倒?叙e*/Chess *p=ChessList;stack<Chess *>Stack;while(p->Parent!=NULL){Stack.push(p);p=p->Parent;}cout<<"搜?索÷结á果?:"<<endl;int num=1;while(!Stack.empty()){cout<<"第台?<<num<<"步?: ";num++;PrintChess(Stack.top());Stack.pop();}cout<<"\n完?成é!"<<endl;}elsecout<<"搜?索÷不?到?结á果?，?搜?索÷深?度è大洙?于?2\n"<<endl;return 0;}//打洙?印?棋?盘ìvoid PrintChess(struct Chess *TheChess){cout<<"(评à估à值μ为a";cout<<TheChess->Value;cout<<")"<<endl;for(int i=0;i<N;i++){cout<<" ";for(int j=0;j<N;j++){cout<<TheChess->chessNum[i][j]<<" ";}cout<<endl;}}//移?动ˉ棋?盘ìstruct Chess * MoveChess(struct Chess * TheChess,Direction Direct,bool CreateNewChess) {struct Chess * NewChess;//获?取?空?闲D格?位?置?int i,j;for(i=0;i<N;i++){bool HasGetBlankCell=false;for(j=0;j<N;j++){if(TheChess->chessNum[i][j]==0){HasGetBlankCell=true;break;}}if(HasGetBlankCell)break;}int ii=i,jj=j;bool AbleMove=true;//判D断?是?否?可é以?移?动ˉswitch(Direct){case Up:i++;if(i>=N)AbleMove=false;break;case Down:i--;if(i<0)AbleMove=false;break;case Left:j++;if(j>=N)AbleMove=false;break;case Right:j--;if(j<0)AbleMove=false;break;};if(!AbleMove)//不?可é以?移?动ˉ则ò返う?回?原-节ú点?{return TheChess;}if(CreateNewChess){NewChess=new Chess();for(int x=0;x<N;x++){for(int y=0;y<N;y++)NewChess->chessNum[x][y]=TheChess->chessNum[x][y];//创洹?建¨新?棋?盘ì，?此?时骸?值μ与?原-棋?盘ì一?致?}}elseNewChess=TheChess;NewChess->chessNum[ii][jj] = NewChess->chessNum[i][j];//移?动ˉ数簓字?NewChess->chessNum[i][j]=0;//将?原-数簓字?位?置?设Θ?置?为a空?格?return NewChess;}//估à价?函ˉ数簓int Appraisal(struct Chess * TheChess,struct Chess * Target){int Value=0;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){if(TheChess->chessNum[i][j]!=Target->chessNum[i][j])Value++;}}TheChess->Value=Value;return Value;}//A*搜?索÷函ˉ数簓struct Chess * Search(struct Chess* Begin,struct Chess * Target){Chess *p1,*p2,*p;int Step=0;//深?度èp=NULL;queue<struct Chess *> Queue;Queue.push(Begin);//初?始?棋?盘ì入?队ó//搜?索÷do{p1=(struct Chess *)Queue.front();Queue.pop();//出?队ófor(int i=1;i<=4;i++)//分?别纄从洙?四?个?方?向ò推?导?出?新?子哩?节ú点? {Direction Direct=(Direction)i;if(Direct==p1->BelockDirec)//跳?过y屏á蔽?方?向òcontinue;p2=MoveChess(p1,Direct,true);//移?动ˉ数簓码?if(p2!=p1)//数簓码?是?否?可é以?移?动ˉ{Appraisal(p2,Target);//对?新?节ú点?估à价?if(p2->Value<=p1->Value)//是?否?为a优?越?节ú点?{p2->Parent=p1;switch(Direct)//设Θ?置?屏á蔽?方?向ò,防え?止1往?回?推?{case Up:p2->BelockDirec=Down;break;case Down:p2->BelockDirec=Up;break;case Left:p2->BelockDirec=Right;break;case Right:p2->BelockDirec=Left;break;}Queue.push(p2);//存?储洹?节ú点?到?待鋣处鋦理え?队ó列if(p2->Value==0)//为a0则ò,搜?索÷完?成é{p=p2;i=5;}}else{delete p2;//为a劣ⅷ?质ê节ú点?则ò抛×弃úp2=NULL;}}}Step++;if(Step>Max_Step)return NULL;}while(p==NULL || Queue.size()<=0);return p;}六、实验报告要求1、分析不同的估价函数对A*搜索算法性能的影响等。
A※算法
启发函数H(N)在A*算法中的作用最为重要，它不是一个固定的算法，不同的问题，其启发函数也一般不同。
对于一个正确的A*算法，必须满足：
1、H(N)小于结点N到目标结点T的实际代价，即(H(N)<=H*(N))。
2、任意节点N的扩展结点M，必定满足F(M)>=F(N)。
A*
对于A*算法，很明显每次扩展结点都应当选择F值尽可能小的待扩展结点进行搜索。可以看出，待扩展结点的变化是动态的，对某个节点扩展之后，此节点不再是待扩展结点，并且会得到新的待扩展结点。因此我们可以用堆进行实现。
}p[37000];
struct X tmp,d;
//总状态数为9!=362880
int h[370000]={0},g[370000]={0};
//判重+记录到某种状态的H(N),G(N)
int all=0,now[9]={0},end[9]={0};
//分别记录待扩展节点数，当前状态，目标状态
bool in_[370000]={0};//表示某个结点是否在堆内
{
int i=0,num=0;
for(i=0;i<9;++i)
if(s[i]!=end[i])
++num;
return num;
}
void init()
{
int i=0;
char a=0;
memset(g,-1,sizeof(g));
memset(h,-1,sizeof(h));
for(i=0;i<9;++i)
all=1;
}
void mtd(int x) //维护堆
{
A~＊路径规划算法的改进及实现
和拥 挤程 度最 小等 等． 管不 同优化 目标 可对 应不 尽 同优化 算法 ， 但它们 或 多或少 都 与路段距 离有 关．
Ａ 算法 的关 键是确 立如 下形 式 的启 发 函数
作者简 介： 谭宝成 （９ ５）男 ， １ ５ 一， 西安工业大学教授， 主要研究方 向为计算机控制系统、 复杂控制系统和远程控制
最 优路径 ， 比如距 离最 短 、 间最少 、 时 运输 成本 最低
向启发 信息 的同 时 ， 留足 够 的初 始搜 索 空 间 ， 保 提 高 了算 法 的路 径规 划效 率 ． 献 Ｅ－ ￣ 文 ６１］ ＃ 用人 工 神 经 网பைடு நூலகம் 的反 馈进 行权值 的调 整 ， 与高 学 习效率 的并 再 行 强化 学 习算 法相 结合 ， 出了基 于人工 神经 网络 提 的并 行 强化学 习 的应 用方 法 ， 通过 实验 仿真验 证 并
第 ３ 卷第 ４ ２ 期 ２ １ 年 Ｏ 月 ０２ ４
西
安
工
业
大
学
学
报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ’ｎ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｉａ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ａ ａ ｃ ｎ ｌｇｃ ｌＵｎｖ ｒｉｙ ｏ Ｘｉ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ４ １３ ． Ａｐ ． ０ ２ ｒ２ １
文章 编号 ： １ ７ —９ ５ ２ １ ） ４３ ５０ ６ ３９ ６ （ ０ ２ ０ —２ —５
成 的 节点作为 新 的起 始 点 和 目标 点 来 进行 新 的搜 索， 在较 小 的道路 交 通 网 络 图 中 ， 够 保 证前 向搜 能 索 和后 向搜索 在搜 索过 程 中相 遇 ， 是需 要设计 一 但
必须保 证 ｈ（） ｈ＊（ ， 中 ｈ＊（） ≤ ）其 表示结 点 到 目的地结 点 的实 际最 小代 价． 法在搜 索 的过程 算 中 ， 先 搜 索 （）值 最 小 的结 点．在 实 验 中将 优
改进的A ＊算法在虚拟人路径规划中的应用
１ Ａ 算法
搜 索分 为启 发式搜 索 和盲 目搜索 ，而最 短路径 搜索 算法 ，是 根据地 图 中的地形 和 障碍 ，寻找 出一
条从起始点到终止点的最近、最直接的路径算法．１６ 年学术界提出了 Ａ 算法 ，该算法结合 了 Ｂ Ｓ ９８ Ｆ 的启发 式方 法和 Ｄｊｓ ａ ｉ ｔ 算法 的形 式化 方法 Ｊ ｋｒ ． Ａ 算法是启发式 搜索算法领域 中应用极为广泛的一种算法，此算法主要采用 厂ｎ ＝ ｇ ｎ （） （ ）＋
第ｌ ９卷
第 ４期
厦 门理工 学院学报
Ｊｕ ｎｌｏ ｉｍｅ ｎｖ ｒｉ ｆ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒａ ｆＸ ａ ｎ Ｕ ｉｅｓｔ ｏ ｈ ｏｏ ｙ ｙ Ｔｅ
２１ 年 ｌ ０１ ２月
Ｖ Ｉ １ Ｎ ． ｏ． ９ ｏ４ Ｄ ｃ ０１ ｅ ．２ １
改 进 的 Ａ术 法在 虚 拟 人 路 径 规划 中的应 用 算
林 超 ，王 幼 玉２，郑 银 环 ３
（ ．厦 门理工学院信 息中心 ，福建 厦 门 ３ １２ ；２ １ ６０ ４ ．厦 门理工 学院后勤 与资产管理处 ，福建 厦 ｆ ３ １２ ； － ６０ ４ Ｉ
３ ．华侨大学厦 ｆ工学院 ，福建 厦门 ３ １２ ； － ｊ ６０１）
ห้องสมุดไป่ตู้
［ 摘
要】 自 动计 算生成虚拟人 的最优路 径是虚拟人路 径规 划研 究 中的关键 问题 之一 ，针对这 一 问题
（， ／ ７ ）＝ｈ （ ． ） 此时表示为一条从初始节点到某个 目 标节点 ，且无约束的一条最佳路径的代价．所以前面提到的评价 函数 ｎ ）＝ｇ ｎ （ ） （ ）＋ ｎ 是 （ ）的一个估计 ，其 中 ｇ ｎ ｎ （ ）是 ｇ （ ）的一个估价函数 ，并且满足 ｎ ｇｎ （ ）≥ｇ ｎ ．同理， （ ） ｈ （ ）的一个估价函数 ． （ ） ｈ 是 ’ ｎ ｊ
基于改进A~＊算法的电子制造装备布线方法研究
基金项 目：国家高技术研究发展计 划 （ ６ ８ ３计划 ）资助项 目（０ ６ ２ ０ ＡＡ０ Ａ１０ ４ １） 作者简介 ：权 建￣１ ９ １ ） ，１７ 一 ，男 ，讲师 ，ｑ ａｊ ｎｈ ｕ ｏ ｕｃ ｍ （ ｕｎｉ ｚｏ ＠ｓｈ ．ｏ ａ
线缆的研究逐步深入。１９ 年 ， ９２ 斯坦福大学的 Ｃ Ｒ实 Ｄ 验室【 ４ 】 开发出了 Ｆｒ－ｉ 并行布线系统 ， ｉｔ ｎ ｓＬ ｋ 但其处理对象 仅是平面的。Ｓ ｎｎ ａｄ ｋｒ ｕ ａｄＳｎ ｕａ 等Ｉ 开发了 Ｇ Ｐ Ｕ Ａ Ｒ Ｓ系
发面临着前所未有的挑战 。 Ｊ 提高装备的可靠性和竞争
Ｔｈ ｓ ｅ ｃ ｆｗ ｉｉ ｓｔ ｅ ｌｚ ｈｅ ｆ ｓ ａｈ ｆｎ ｉ ．Ｔｈ ｓｐ ｐｅ ｒ ｐｏ ｅ ｅ ａ ｔ － ｉｉ ｅｈ ｄ ｂａ ｅ ｎ ｅ ｅ ｓ ｎ ｅｏ ｒｎｇ ｉ ｏ ｒ ａ ｉｅ ｔ ａ ｔｐ ｔ — ｄｎｇ ｉ ｉ ａ ｒｐ ｏ ｓ ｓａ ｎ ｗ ｕ ｏ ｗ ｒｎｇ ｍ ｔ ｏ ｓ ｄ ｏ ｍｏ ｉ ｅ ｄ ｆ ｄ Ａ ａｇ ｒｔｍ ．Ｔｈ ｏ ｔｆ ｒ ｂ ｎｄｎ ｎ ｏ ｅ ｓｎ ｉ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ ｉ ｔ ｈ ｖ ｌ ｔ ｇ ｆ ｎｃｉ ｎ ｗ ｈ ｌ ｉ ｌｏ ｉ ｈ ｅ ｃ ｓ ｏ ｅ ｉｇ ａ ｄ ｐｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｓ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｎ ｏ ｔ ｅ ｅ ａｕａｉ ｕ ｔｏ ｎ ｉ ｅ ｉ ｒ ａ ｉ ｇ ｔ ｉ ｉ ａ ｔ ｒＡ ａ ｏ ａ ｌ ｏｕ ｉ ｎ ｗａ ｂ ａｎ ｄｔ ｒ ｕｇ ｅｏ ｔｍ ｉａｉ ｎ ｏ ｒｖ ｎ ａｇ ｒｔ ｍ ． ｎｃ ｅ ｓｎ ｒｇ ｄｆ ｃｏ ． ｒ ｓ ｎ ｂ ｅｓ ｌｔｏ ｓｏ ｔｉ ｅ ｈ ｏ ｈｔ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｆ ｈｅｄ ｉ ｅ ｌ ｏ ｉｈ ｈｅ ｅ ｈ ｔ Ｋ ｅ ｒ ｓ ｌｃｒ ｎｉ ａ ｆ ｃ ｒｎ ｑ ｐ ｅ ； ａ ｖ ｎ ｅ ｓａ ｌ ｏ ｉｈ ； ａ ｔ ｒｎ ｙ ｗｏ ｄ ：ｅｅ ｔｏ ｃｍ ｎｕ ａ ｔ ｉ ｇ ｅ ｕｉｍ ｎｔ ｄ ａ ｃ ｄＡ—ｔｒａｇ ｒｔ ｕ ｍ ｕ ｏ ｗｉｉ ｇ
梵塔问题 人工智能
关于梵塔问题的算法探讨摘要：本文首先介绍梵塔问题的部分主流算法，然后重点探讨A算法在解决梵塔问题中的应用，并简要比较这些算法的优劣。
关键字：梵塔 A算法估价函数Abstract：This article describes some of the mainstream algorithm of Hanoi Tower problem , and then focus on the A algorithm to solve Tower of Hanoi Problem, and briefly compare the merits and drawbacks of these algorithms.Key words:Hanoi Tower A algorithm Evaluation function引言：梵塔问题最初起源于一个传说，相传在印度的贝纳雷斯有座大寺庙，寺庙内有一块红木板，上面插着三根钻石棒，在盘古开天地，世界刚创造不久之时，神便在其中的一根钻石棒上放了64枚纯金的圆盘。
有一个叫婆罗门的门徒，不分日夜地向这座寺庙赶路，抵达后，就尽力将64枚纯金的圆盘移到另一根钻石棒上。
等到婆罗门完成这项工作，寺庙和婆罗门本身都崩溃了，世界在一声霹雳中也毁灭了。
我们对问题加以抽象，于是得到：有三根柱子A、B、C,柱A为柱源，上面插着n个直径各不相同的盘子1、2、3、⋯、n，其中盘1直径最小，盘n直径最大，大盘在下，小盘在上，并按照下列规定将这n个盘子通过中间柱B到柱C。
规定1：每次只准移动一个盘子。
规定2：大盘不能移到小盘上。
一、解法探讨：1、递归求解提到汉诺塔问题，无疑大家第一个想到的就是递归求解，这里只做简要介绍，不做详细分析。
先定义递归方法hanoi (int n，char one，char two，char three)，按如下步骤进行解题(设初始盘子个数为N)：若A塔上仅仅只有一个盘子(N=1)，则直接从A移动到C，问题完全解决。
A ＊算法在游戏地图寻径中的几种改进策略研究
第一作者简介 ： 陈
刚 （９ ２ ） 男 ， １８ 一 ， 陕西省西安市人 ， 硕士研究
生， 研究方 向 ： 算 机 多媒 体 、 工智 能 ， － ａ ： ａｋｉ １ ＠ 计 人 Ｅｍ ｉ ｌ ａ ７６ ｌ ｎ ｌ
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径 。第 三 ， 算 法 是 启 发式 搜 索算 法 中搜 索 状 态 Ａ 最少 的一 种算 法 ， 它使 启 发 式 函数 得 到 了最 有 效 的 应用 。但 是 ， 于游 戏 的特 殊 要求 ， 还 有 几个 不 对 Ａ 得不 改进 的缺 点 。标 准 Ａ 搜 索 比较 费 时 ， 当多 个 单位 同 时应用 算法 进 行 寻 径 时 ， 耗 时 会 令游 戏 玩 其 家无 法 忍受 ； 直接 利 用算 法 得 到 的路 径 虽 然 是最 短 路径 ， 但往 往 曲 曲折 折 ， 于机 械 化 。 因此 ， 要 对 过 还 它进 行平 滑 处 理 ； 此 以外 ， 戏 地 图 中的 特 殊 地 除 游 形、 目标 节 点 可 达 不 可 达 的 判 断 、 图 中障 碍 物 位 地 置 的动 态改 变 ， 以及 当某 一 狭 窄 路 径 交 通 堵 塞 时 ，
２０ ０ ７年 ３月 ２ ６日收到
由主体在游戏世界 中的特定位置组 成。一个邻 接
状态是通过移动主体 到一个邻接位 置达到 的。它
是一 种 典 型 的启 发 式 搜 索 。如 果 一 个 估 价 函数 可 以找 出最短 的路 径 ， 之 为 可 采 纳 性 。Ａ 算 法 是 称 可 采纳 的 。它 的估价 函数 表示 为 ：
A算法的改进课程设计讲解
沈阳大学Floyd-Warshall算法的描述如下：for k ← 1 to n dofor i ← 1 to n dofor j ← 1 to n doif (Di,k + Dk,j < Di,j) thenDi,j ← Di,k + Dk,j;其中Di,j表示由点i到点j的代价，当Di,j为∞表示两点之间没有任何连接。
（2）Dijkstra求单源、无负权的最短路。
时效性较好，时间复杂度为O（V*V+E）。
源点可达的话，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。
当是稀疏图的情况时，此时E=V*V/lgV，所以算法的时间复杂度可为O（V^2）。
若是斐波那契堆作优先队列的话，算法时间复杂度，则为O（V*lgV + E）。
（3）Bellman-Ford求单源最短路，可以判断有无负权回路（若有，则不存在最短路），时效性较好，时间复杂度O（VE）。
Bellman-Ford算法是求解单源最短路径问题的一种算法。
单源点的最短路径问题是指：给定一个加权有向图G和源点s，对于图G中的任意一点v，求从s到v的最短路径。
与Dijkstra算法不同的是，在Bellman-Ford算法中，边的权值可以为负数。
设想从我们可以从图中找到一个环路（即从v出发，经过若干个点之后又回到v）且这个环路中所有边的权值之和为负。
那么通过这个环路，环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去。
如果不处理这个负环路，程序就会永远运行下去。
而Bellman-Ford算法具有分辨这种负环路的能力。
A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。
注意是最有效的直接搜索算法。
之后涌现了很多预处理算法（ALT，CH，HL等等），在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。
公式表示为：f(n)=g(n)+h(n),其中f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。
改进A算法的室内机器人路径规划
现代电子技术Modern Electronics TechniqueApr.2022Vol.45No.82022年4月15日第45卷第8期0引言近年来，智能机器人逐渐应用于医疗、服务、航空等众多领域。
路径规划作为机器人实现智能自主规划的关键技术，受到众多学者的广泛关注[1⁃2]。
其具体含义是指移动机器人在存在障碍物的真实空间环境中，自主规划出一条无碰撞的有效路径[3]。
路径规划根据可支配的外界环境有效信息的程度可以分为静态路径规划和动态路径规划。
实际案例中根据算法的表现来看，动态路径规划算法实时性较差、实现较为复杂，在现有的技术条件下难以保证搜索结果有较高的精度[4]。
而在静态路径规划的算法中，A *算法相较于人工势场法[5]、LPA *算法、Dijkstra 算法[6]、遗传算法[7]等，因具备快速高效、灵活度高且精度准确的优势而被引入静态路径规划中[8⁃9]。
但是传统A *算法规划的路径仍旧存在过多冗杂点、转折点以及搜索效率较差的问题，且部分路径带有尖角不够平滑。
针对上述存在的问题，本文对路径规划的效率以及规划出的轨迹平滑度等方面进行局部改进。
先对评价函数的具体计算方式进行改进，减少往返搜索的次数；DOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2022.08.033引用格式：周敬东，杨磊，张超.改进A *算法的室内机器人路径规划[J].现代电子技术，2022，45（8）：181⁃186.改进A *算法的室内机器人路径规划周敬东，杨磊，张超（湖北工业大学农业机械工程研究设计院，湖北武汉430068）摘要：针对传统A *算法规划的路径存在拐点过多、搜索效率较差等问题，文中提出一种基于A *算法改进的高效路径规划算法。
通过改进评价函数的具体计算方式来减少不必要的往返搜索，以提高运算速度；应用关键点选取策略剔除冗余点和不必要的拐点，以降低路径长度。
然后，引入三次均匀B 样条插值函数对路径中转折点进行平滑处理，使带尖角的路径更加平滑；采用最小堆替换数组作为OPEN 表的存储结构来更快地访问最优节点，从而提升算法计算效率。
基于改进A.算法的线缆路径规划方法
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０ 引言
电缆的布置和安装是机电产品开发设计过程
中经常遇到的问题,随着机电产品愈加精细复杂,
机电产品的性能和可靠性也越来越多地受到线缆
布置装配的影 响 [１],传 统 的 布 线 方 式 已 经 不 适 用
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基于图搜索A＊算法的估价函数比较
基于图搜索Ａ＊算法的估价函数比较作者：施达雅滕忠坚陈清华来源：《电脑知识与技术·学术交流》2008年第26期摘要：简单介绍了基于图搜索A*算法原理，把该算法与常见的估价函数：曼哈顿距离、对角线距离、欧几里德距离等结合，将其应用于肺部图像的边缘跟踪中，较系统地总结出选择估价函数的原则及其各优缺点，这将更有效地完成边缘跟踪的过程。
关键词：图搜索；A*算法；曼哈顿距离；对角线距离；欧几里德距离中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)26-1778-03The Analysis of A Star Algorithm's Evaluation Function Based on Graph SearchSHI Da-ya1, TENG Zhong-jian2, CHEN Qing-hua3(Key Laboratory of OptoElectronic Science and Technology for Medicine, Ministry of Education,Fujian Normal University, Fuzhou 350007,China)Abstract: The principle of A star algorithm based on graph search is introduced briefly。
The algorithm combined with common evaluation function such as Manhattan distance、diagonal distance、Euclid distance is applied to tracing edge。
Then summarize the principle of choosing the evaluation function， the advantage and disadvantage of common evaluation function which make the process of tracing edge effectively。
A_算法估价函数的特性分析
第18卷第2期2006年6月武汉工程职业技术学院学报Journal of Wuhan Eng ineer ing InstiuteV ol.18N o.2June.2006 A*算法估价函数的特性分析钟 敏(武汉工程职业技术学院 武汉:430080)摘 要 确定估价函数是A*算法中最关键的问题。
在对估价函数特性进行分析的基础上,讨论了它的几个一般构造原则,并简要介绍一些试验经验及若干实例。
关键词 A*算法 估价函数 启发函数 最短路径中图分类号:T P183 文献标识码:A 文章编号:1671 3524(2006)02 0031 031 引言A*算法是人工智能中的一种启发式搜索算法,它在角色扮演(role play gam e,以下简称RPG)游戏中有它很典型的用法,可以说是人工智能技术在游戏应用中的代表。
RPG游戏中都要用鼠标控制人物运动,而且让人物从当前位置走到目标位置应该走最短路径。
目前普遍采用A*算法,在不考虑时间和空间限制的情况下,它可以确保找到一条到达目标结点的最佳路径。
A*其实是在宽度优先搜索的基础上引入了一个估价函数,每次并不是把所有可展的结点展开,而是利用这个估价函数对所有没有展开的结点进行估价,从而找出最应该被展开的结点,将其展开,直到找到目标结点为止。
A*算法实现起来并不难,难就难在建立一个合适的估价函数,估价函数构造得越准确,则A*搜索的时间越短。
然而建立估价函数还没有严格的方法可循,为此,本文针对这一问题进行了讨论。
2 估价函数的特性分析在A*算法中,结点n的估价函数f(n)由以下公式给出:f(n)=g(n)+h(n)g(n)是起始结点到n的实际路径代价,h(n)就是n到目标的最短路径的启发函数。
凡是一定能找到最佳求解路径的搜索算法称为可采纳的(admissible),数学上已严格证明A*算法是可采纳的。
其充要条件是:对任意结点n,都有h (n)<=h'(n),h'(n)是n到目标的实际最短距离。
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A算法估价函数分析及其改进探讨
来源:中国硕士论文网
1 引言
A*算法是目前最流行的启发式搜索算法（Heuristic Search），该算法由Hart、Nilsson、Raphael 等人首先提出，该算法是建立在Dijkstra 算法的基础之上，创新之处在于探索下一个结点的时候，引入了已知的路网信息，特别是目标点信息，增加了当前结点有效评估，即增加约束条件，作为评价该结点处于最优路线上可能性的量度，因此首先搜索可能性较大的节点，从而减少了探索结点个数，提高了算法效率。
A*算法执行效率高低的关键在建立一个合适的估价函数,估价函数构造得越准确，则A*搜索的时间越短。
经典A*算法在大范围地图情况下，搜索路径时存在很多不足，例如扩展节点空间比较大，运行时间比较长。
本文针对这种情况，在详细分析估价函数特性的基础上，提出一种新的估价函数构造方法，对经典
A*算法进行改进，提高了运行效率，并仿真验证结果的有效性。
2 估价函数
估价函数的任务就是估计待搜索结点的重要程度，给它们排定次序。
评价函数f（x）可以是任意一种函数，如定义它是结点x 处于最佳路径上的概率，或是x 结点和目标结点之间的距离，或是x 格局的得分等等。
一般来说，评价一个结点的价值，必须综合考虑两方面的因素：已付出的代价和将要付出的代价。
在此，我们把评价函数f（n）定义为从初始结点经过n 结点到达目标结点的最小代价路径的代价估计值。
2.1 估价函数特性分析
在 A*算法中，结点n 的估价函数f（n）由以下公式给出：
f （n） = g（n） + h（n）
g（n）是起始点到达n 的实际路径代价，h（n）就是n 到达目标点最短路径的启发函数。
A*算法的估计函数具有以下一些性质：
1）可采纳性
凡是一定能找到最佳求解路径的搜索算法称为可采纳的（admissible），数学上已严格证明A*算法是可采纳的。
其充要条件是：对任意结点n,都有h（n）≤ h' （n）, h‘（n）是n 到目标的实际最短距离。
这时，也称h（n）是可采纳的。
只有应用可采纳的h（n）的最好优先算法才是A*算法，否则只能算做A 算法。
2）单调性
谓单调性就是指在A*算法中，如果对其估价函数中的h*（x）部分即启发性函数，加所以适当的单调性限制条件，就可以使它对所扩展的一系列节点的估价函数值单调递增（或非递减），从而减少对OPEN 表或CLOSED 表的检查和调整，提高搜索效率。
2.2 构造原则
通过对估价函数特性的分析，我们可以得出结论：启发函数h（n）必须可采纳，最好还具有单调特性，但单调特性不是必须的。
h（n）可采纳就一定能找到最短路径，但h（n）与实际值h’（n）不能差得太远。
差得越远，A*最后的搜索拓扑就越接近一个完全的宽度优先搜索。
最极端的情况：h（n）=0 时，A*就完全退化为宽度优先搜索。
那么，h（n）要尽可能接近h‘（n）。
理论上来说，h（n）=h’（n）是最好的，估计值就是实际值，但这在实际中是不可能达到的还有一点，关于启发函数h（n）的信息量问题，所谓h（n）的信息量，就是在估计一个结点的值时的约束条件，如果信息越多（或说约束条件越多），则估价函数越准，排除的结点越多，那么A*性能越好。
宽度优先搜索之所以不可取，就是因为它的启发函数h（n）一点启发信息都没有。
但是h（n）的信息越多，计算量就越大，耗费的时间也就越多。
而一般的路径规划系统里通常要设置超时控制的代码，当内存消耗过大或用时过久就退出搜索。
那么就应该适当的减小h（n）的信息量，即减少约束条件，但这样又会导致算法准确性下降，所以设计h（n）时需要根据具体应用环境来进行综合平衡设计。
2.3 常用的估价函数计算机硕士论文
在实际情况中，通常是使用 h（n）的实值函数，再通过试验优化。
根据这些积累下来的经验合理地构造估价函数，可以得到更好的结果。
常用的估价函数有以下几种：
设xi 的坐标为（x，y），终点xe 的坐标为（xe，ye）。
1）曼哈顿距离
标准的估价函数是曼哈顿距离（Manhattan distance）即：两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离。
2）对角线距离
如果在搜索中允许对角运动，那么需要一个不同的启发函数。
（4 east，4 north）的曼哈顿距离将变成8*D。
然而，可以简单地以（4northeast）代替，所以估价函数应该是4*D。
3）欧几里得距离
如果单位可以沿着任意角度移动（而不是网格方向），那么可以使用直线距离。
比较这三种常用的估价函数，计算两点间的欧几里得距离是最基本的，但是常常与实际情况相距甚远，对角线距离和曼哈顿距离在计算效率上比欧几里得距离高，对角线距离需要允许对角运动，在城市地图上的路径规划来说，曼哈顿距
离更加适用。
估价函数与搜索规模也有关系，我们通过求和后再乘以一个系数W 来适应：还有一种比较常用的估价函数构造方法——加权A*算法：任一时刻的h`（n）决不会超过实际值h（n）的估计，其中h（n）为从网格上的方格移动到终点的实际移动耗费。
因此考虑改变估价函数中的h`（n）在f（n）中的权重，减少
h`（n）在估价函数中所占的比例，这里令f（n）=g`（n）+mh`（n）（m 为小于1 的正数）。
A*算法中g`（n）与h`（n）的权重是均等的，两者为1:1 的关系；Dijkstra 算法中h`（n）的权重为0（m=0）。
因此，对于Dijkstra 算法，当逐步加大h`（n）的权重时，增大m，计算时间被缩短，路径却被优化。
本文的目标是找到平衡点，在保证路径最优的情况下，实现计算时间最短，同时满足A*算法的可接纳性。
3 新的估价函数
以上这些启发函数都具有相容特性，可以简化搜索所使用的数据结构，但它们相对来说都比较简单，仅仅考虑了距离而忽略了方向，在一些不太复杂的地图中使用价值比较高，但不太适用于地形复杂的地图。
在地图比较复杂，范围比大的情况下，可以考虑引入方位和距离两方面的因素，提高启发函数的信息量，加快搜索的速度和准确程度，提高运行效率。
4 试验仿真和结果分析
仿真平台开发基于 PC 机，开发语言为C++，GUI 开发使用了开源的QT 工具包。
Qt 是一个跨平台的C++图形用户界面应用程序框架。
它提供给应用程序开发者建立艺术级的图形用户界面所需的所用功能。
Qt 是完全面向对象的，很容易扩展，并且允许真正地组件编程。
为了使仿真结果准确，对于每一幅地图，各仿真十次，最后对仿真结果进行统计，取平均值作为最后结果。
从三种算法的仿真结果可以看出，从实验结果的总体情况看，这些算法基本反映了同一个问题，在搜索的过程中搜索结点个数A*和Dijkstra 都大于或等于改进的A*算法。
这也直接导致另外一个参考数据——运行时间的排列问题。
这两个主要的参数说明了算法的效率。
从表1和表2中可以发现，改进的A*算法搜索出的路径结点数少于传统的A*算法和Dijkstra算法，从搜索的时间上可以发现，改进后的A*算法一有明显提高。
传统的A*算法是自始至终把起点和终点对当前搜索结点的影响等权化。
而改进的A*算法，由于新的启发函数引入方位和距离两个因素，加大了启发的信息量，对比与经典A*算法来说，搜索的时间方面大大降低了，同时在搜索的扩展节点数目方面也大大减少。
三幅对比的路径搜索图中可以发现上述结果更加明显。
传统的A*算法是自
始至终把起点和终点对当前搜索结点的影响等权化。
而改进的A*算法，不仅考虑了权重问题而且考虑了方向问题，更像是一个人在城市里找路径。
在开始走的时候，我们都会先朝着目标结点的方向走，考虑走的是不是最短路径更少一些，而当快到目的地的时候，就会考虑是走那条路更快到达目的地。
从而更加考虑选择的路径的实际距离，也就是加大实际距离的权重。
按照传统A*算法，我们也必然会走很多弯路最后才发现哪条路更好，也就会搜索更多的结点。
5 总结
本文要完成了对 A*算法中估价函数的特性分析，并提出了一种新的启发函数的构造方法，通过仿真是分析记过，可以看出：改进的A*算法不仅优化了路径轨迹，而且在路径计算时间和搜索扩展节点的数目上都比经典A*算法有了大幅的降低，表明该改进具有实际应用价值。