三角形的三线及面积(讲义(有答案))

三角形的三线及面积（讲义）

➢ 课前预习

1. 三角形有关的性质和定理：

定义：

由___________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形，三角形可以用符号“_______”表示． 性质：

边：三角形两边之和______第三边，两边之差______第三边； 角：三角形的内角和等于_______； 直角三角形两锐角________；

三角形的一个外角等于______________________________． 2. 如图，在△ABC 中，

（1）若点D 是BC 的中点，则S △ABD :S △ACD =__________； （2）若BD :CD =2:1，则S △ABD :S △ACD =__________； （3）若BD :CD =a :b ，则S △ABD :S △ACD =__________．

D

C

B

A

➢ 知识点睛

1. 三角形的三线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________．

（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________．

（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________． 如图，在△ABC 中，作出AC 边上的高线．

C

A

________即为所求．

2.面积问题：

（1）处理面积问题的思路

①_____________________________；

②_____________________________；

③_____________________________．

（2）处理面积问题方法举例

①利用平行转移面积

2

l1

如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．

②利用等分点转移面积

两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比．

➢精讲精练

1.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO

是△ABC的中线．其中（）

A．①②都正确B．①②都不正确

C．①正确，②不正确D．①不正确，②正确

A

D

E

O

C

E

D

B

A

F

第1题图第2题图

2. 如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高是_______，AB 边上的高是_______；在△BCE 中，BE

边上的高是________，EC 边上的高是_________；在△ACD 中，AC 边上的高是________，

CD 边上的高是________．

3. 如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，过点C

作CF ⊥AD 于点H ，交AB 于点F ．下列说法：①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的中线；③CH 为△ACD 边AD 上的高；④AH 是△ACH 边CH 上的高；⑤AH 是△ACF 的角平分线．其中正确的说法有_______（填序号）．

A

B

C

D

E

F G H

第3题图 第4题图

4. 如图，在正方形ABCD 中，BC =2，∠DCE 是正方形ABCD 的外角，P 是∠DCE 的平分线CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于_________．

5. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，延长DC 到E ，使CE =AB ，连接BD ，BE ．若梯形ABCD 的面

积为25 cm 2，则△BDE 的面积为__________．

E

D

C B

A

第5题图 第6题图

6. 正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG

的边长为4，则△DEK 的面积为____________．

7. 在如图所示4×4的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的

顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数是_______个．

第7题图 第8题图

8. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A ，B 是方格纸中的两个

格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2，则满足条件的格点C 的个数是_______个．

9. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =16，则S △DEF =_____________．

10. 如图，在△ABC 中，E 是BC 边上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，

△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF -S △BEF =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

F E

D C

A

第10题图 第11题图

11. 如图所示，S △ABC =6，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE =______．

12. 如图，设E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，线段BE ，CF 交于点D ．若△BDF ，△BCD ，

△CDE 的面积分别是3，7，7，则△EDF 的面积是_______，△AEF 的面积是______．

E

F

D

C

A

C 1

B 1A 1

C

B

A

第12题图 第13题图

13. 如图，对面积为1的△ABC 进行以下操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使得A 1B =2AB ，

B 1

C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，则△A 1B 1C 1的面积为______．

14. 如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25 cm 2

和35 cm 2，那么梯形的面积是_____________．

O C

D

B

A 25

35