平面向量的加法运算

练习：限时4分钟
P84 1（1），（2）、2
探究：
两个向量共线时如何表 示它们的和？
和的模与模的和有什么关 系？ 2020/10/19
思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和
数的加法有什么关系？
a
a
b
（1）
A
B
C
ab
b
（2）
C
A
B
ab
若 a ， b 方 向 相 同 ， 则 |a b | |a | |b |
角来表示）。
解 ： ( 2 ) 在 R tA B C 中 ， |A B | 2 , |B C | 2 3 D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4
tanCAB2 3 3 2
CAB60.
A
B
答：20船20/10实/19 际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
2020/10/19
学习目标： 通过实例，掌握向量的加法运
算及理解其几何意义。 熟练运用加法的“三角形法则”
和“平行四边形”法则
2020/10/19
由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机 要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？
2020/10/19
上海 C
香港 B
练习：限时2分钟
1.化:A 简 B D F C D B C FA
2.已|a 知 |6,|b |1,|4 c |3,则 |a b c |有 最 大 值? 和 最 小 值 吗
2020/10/19
课后练习： P101习题1、2、3
2020/10/19
A 台北
向量加法的三角形法则：
a
b
首
C
尾
相
ab
接
b
A
a
B
已 知 非 零 向 量 a、 b,在 平 面 内 任 取 一 点 A， 作 ABa,BCb, 则 向 量 AC 叫 做 a与 b的 和 ， 记 作 ab,即
abABBC AC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 。
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
（1）如图所示， AD表示船速， AB表示水速，
以AD、AB为邻边作 ABCD,则AC表示 船实际航行的速度.
2020/10/19
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角形法则”与“平行四边 形”法则的联系与区别。
2020/10/19
2020/10/19
已|知 a|8,|b|6,则 |ab|的最大 最小值各是什么
2020/10/19
探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a,b R ，有 abba,
(a b )ca(bc).
那么对任意向量 a , b 的加法是否也满足交换律和结合律？
若 a ， b 方 向 相 反 ， 则 |a b | |a | |b （ | 或 |b | |a |） 若 a ， b 不 共 线 ， 则 |a b | |a | |b | 对 任 意 两 个 向 量 a ， b ， 有 |a b | |a | |b |
2020/10/19
请同学们 总结向量加法的“三
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对于零向
量 与 a,我 任们 一规 向
a00aa
对于向量的加法的理解需要注意: 两个向量的和仍然是向量(简称和 向量)
.
2020/10/19
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OBab。
2020/10/19
合作探究
• 探究课本80页回答下列问题 • 1.力F对橡皮条产生的效果，与力F1与F2
共同作用产生的效果是否相同？ • 2.合力F与力F1， F2有怎样的关系呢？ • 3.如何利用几何图形表示着三者之间的
关系呢？ • 4这种情形是否可以推广为一般情形呢？
2020/10/19
向量加法的平行四边形法则：
请画图进行探索。
D
B
a
b
ab
O
a
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C abc
c
来自百度文库bc
b
A
ab
C
A
a
b
B
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
O
a
A
b
ab
B
2020/10/19
三角形法则
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，
以OA、OB为邻边做 OACB，
a
连结OC，则 O C O A O B a b .
O
a
A
ab
b
B
C
2020/10/19
平行四边形法则
B
b
ab
C
起
点
相
同
O
a
A
以 同 一 点 O为 起 点 的 两 个 已 知 向 量a、 b为 邻 边 作OACB,
则 以 O为 起 点 的 对 角 线 OC就 是 a与 b的 和 ab,即
abOAOBOC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 。
2.2平面向量的加法运算
2020/10/19
复习引入
向量的定义以及有关概念.
向量是既有大小又有方向的量.长度 相等、方向相同的向量相等.因此，我们 研究的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不改变它的方向和大 小的前提下，移到任何位置 .
2020/10/19
情景设置
• 问题：数可以进行加法运 算如1+2=3，那么向量是否 也可以进行加法运算呢？ 是否是模长为1的向量加上 模长为2的向量等于模长为 3的向量呢？