第28课时 视图与投影(Word版)
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《投影》投影与视图精品课件3
（结果精确到1米）
D 30° 新 水平线
旧
楼
பைடு நூலகம்
楼
C
1米
A
40 米
B
小结:
1.什么叫投影?
一般地,用光线 照射物体,在某个平面 上得 到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 平行光线
形成的投影是
平行投影(例如太阳光,探照灯光)
由 点光源发出的光线 形成的投影是
中心投影 (例如灯泡)
一、 将一个三角形放在太阳光下，
它所形成的投影是
，也可能是
；
二、 平行投影中的光线是（ ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
三、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时
间是
(A)上午．
(B)中午．
(C)下午．
(D)无法确定．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子 就是中心投影．
平行投影 中心投影
区别
光线
物体与投影 面平行时的
投影
联系
平行的 投射线
从一点出发 的投射线
全等 放大
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。 (即都是投影)
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
你能得到以下的投影吗?(提示:投影线是什么情况)
灯光与影子
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻 的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪 幅图是太阳光下形成的吗？
灯光与影子
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？
3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙 物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体 高.你认为这种说法正确吗？
(中考全景透视)中考数学一轮复习 第28讲 视图与投影课件
答案： 4 或 5 或 6 或 7
考点训练
一、选择题(每小题4分，共68分) 1．如左图所示的几何体的俯视图可能是( C成的几何体叫做多面体．
考点二
立体图形的三视图
1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视 图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体 的视图，叫做左视图．
2．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
2
方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】 由正方体展开图的规律可知， “ 田 ” “凹”“7”字型都不能围成正方体，故是正方体展开图 的是 C. 【答案】 C
第28讲
视图与投影
考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 …… 立体图形 圆锥 三棱锥 四棱锥 锥体 棱锥五棱锥 ……
解析：主视图和左视图都是三角形，则该几何体 是锥体，而俯视图是带圆心的圆，则该几何体是圆 锥．故选 C. 答案： C
3．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投 影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
解析：从上向下看茶杯，圆柱形茶杯的正投影是 圆，而杯把的正投影是线段，故选 D.
4．如图所示是一个由相同的小正方体搭成的几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正 方体的个数，那么该几何体的主视图为( C )
考点五
2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第28讲 视图与投影
【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意 以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图 形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段
之间的关系，列算式或方程来解答．
1．(1)(2012·菏泽)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画 线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝__11_cm或5_cm__． (2)如图，已知AB＝40 cm，C为AB的中点，D为CB上一
第28讲 视图与投影
第28讲 视图与投影
1．三视图 (1)主视图：从__正面__看到的图； (2)左视图：从__左面__看到的图； (3)俯视图：从__上面__看到的图． 2．画“三视图”的原则
(1)位置：__主视图__；__左视图__；__俯 视图__． (2)大小：__长对正，高平齐，宽相等__． (3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通 常画成实线，看不见部分的到圆心的距离 ， r 为圆
的半径)： ①点P在圆上 __d＝r__； ②点P在圆内 __d<r__； ③点P在圆外 __d>r__．
1 ． (2013· 丽水 ) 如图 ， AB∥CD ， AD 和 BC 相交于 O ， ∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( C ) A ． 80° B ． 70° C ． 60°
点，E为DB的中点，EB＝6 cm，求CD的长．
解：∵E为BD的中点，∴BD＝2BE＝2×6＝12，又 ∵C为AB的中点，∴BC＝AB＝×40＝20，∴CD＝ BC－BD＝20－12＝8(cm)
－3 －3 －1 0 2 ┄┄ (－3，－1) (－3，0) (－3，2)
－1 (－1，－3) ┄┄ (－1，0) (－1，2)
成是从一点出发的光线 ，像这样的光线所形成的投影称为中
《投影》投影与视图
投影的应用场景
建筑学
建筑师使用投影来设计和可视化建筑 模型，以更好地理解建筑物的形状、 大小和空间关系。
机械制造
机械设计师使用投影来设计和可视化 机械零件，以确保它们的尺寸和形状 符合要求。
计算机图形学
计算机图形学中广泛使用投影来渲染 三维场景，生成二维图像。
电影和游戏制作
电影和游戏制作中广泛使用投影来制 作特效和场景，以实现逼真的视觉效 果。
斜投影法
将物体放在投影中心的一侧，物体和投影面之间存在一定 的角度，物体在投影面上形成的是斜投影。
三视图法
从物体的三个不同方向进行正投影，将三个投影面展开在 一个平面上，形成物体的三视图。
轴测投影法
将物体沿某一方向拉伸或压缩，使其变成一个具有长、宽 、高比例的平行四边形，然后将该平行四边形展开在一个 平面上，形成物体的轴测投影。
正投影能够真实地反映物体的形状和大小，这是它的一大优点。
简单易学
正投影的作图方法相对简单，初学者容易掌握。
应用广泛
由于正投影能够真实地反映物体的形状和大小，因此在工程、建筑 、机械等领域得到广泛应用。
正投影的作图方法
确定投影方向
首先确定投影线的方向，通常选择垂直于投 影面。
将物体放置在投影平面上
将物体放置在投影平面上，并保持物体与投 影面的相对位置不变。
透视投影的特点是近大远小、 近实远虚。
透视投影的性质
透视投影的物体离投影中心越远，投 影越小，越近投影越大。
透视投影的物体上的垂直线在投影中 心处互相平行。
透视投影的物体上的平行线在投影中 心处相交于一点。
透视投影的物体上的斜线在影的作图方法
根据已知物体的轮廓 和透视中心的位置， 绘制出物体的透视投 影。
投影与视图PPT课件
Z
V
W
O
侧立投影面 简称侧面。 Y
H
两投影面的交线称为投影轴 OX、OY、OZ，O为原点。
2、三投影面的展开
规定 : V面保持不动； H面向下向后绕OX轴旋转900； W面向右向后绕OZ轴旋转900。
俯视
Z
z
V x
O
0
y
y
展开后视图布置为： Y
俯视图在主视图的正下方； 左视图在主视图的正右方。
主视
积聚性
3.直线或平面倾斜于投影面时,其投影不反映实形而为类似形。 类似性
分析P、Q、R面的投影特性：
1、物体上与投影面平 行的平面的投影反映实 形；与投影面平行的线 段的投影反映其实长。 （真实性）
P
q
P
Q
真实性
积聚性
2、物体上与投影面 垂直的平面的投影成 为一直线；与投影面 垂直的直线的投影成 为一点。（积聚性）
H 投影面
H 投影面
斜投影 正投影 •投影大小与物体和投影面以及投射中心之间的距离 无关。 •正投影能真实表达物体形状和大小，度量性较好， 作图简便，工程图上应用最广泛。
三、正投影法的投影特点
1.直线或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形； 真实性 2.直线或平面垂直于投影面时,其投影积聚为一点或一直线；
三等关系
宽
长对正 高平齐 宽相等
投影方法 平行投影法
投射线相互平行的投 影法（投射中心位于 无限远处）
斜投影法：投射线与投影面相倾斜 正投影法：投射线与投影面相垂直
1、中心投影法
投射中心 物体 投射线
投影大小 随物体位 置改变
投影
P
投影面
P
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。
北师大版九年级上册数学《视图》投影与视图说课教学复习课件
示在该位置的小立方块的个数.请画出它几何体的主视图、左
视图.
2
41 23
主视图
左视图
课堂小结
课堂总结
判断复杂的几何体的视图
复杂图形的三视图
画图
看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓 线画虚线
根据视图确定几何体
2.请根据下面给的三种视图，画出该几何体.
随堂即练
主视图
左视图
俯视图
随堂即练
3.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.
主视图
俯视图
(1)左视图ຫໍສະໝຸດ 主视图俯视图(2)
左视图
课堂总结
概念 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形
主视图：从正面得到的视图
视图
三视图的组成 左视图：从左面得到的视图
俯视图：从上面得到的视图
新课引入
新课讲解
1 画复杂的几何体的三视图
例1 画出下图的四棱柱的主视图、左视图、图视图.
解：在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的
轮廓线要画成虚线.
主视图
左视图
俯视图
新课讲解
例2 下图是底面为等腰梯形四棱柱的俯视图，尝试画出它们的 主视图和左视图.
俯视图 俯视图
左视图 左视图
主视图 主视图
(2)分别找出上述几何体的主视图.
(3)请完成下表.
几何体
主视图
新课讲解
左视图
俯视图
新课讲解 例2 如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该 正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
1.找出图中每一物品所对应的主视图.
随堂即练
随堂即练 2.下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图 所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相 同吗?
视图与投影全部课件(共5课时)
我们可以把图中的圆、正方形、三角形分 别看成某个物体的俯视图、左视图、主视图， 因此这个物体一定是圆柱 、四棱柱和三棱柱互 相垂直相交的公共部分.
小结
在这两节课中主要学习了哪些几何 体的三种视图？画三视图时要注意哪些 问题？
教学目标
⒈经历实践、探索的过程,了解平行投影的含义，能够确定物体在 太阳光下的影子. ⒉通过观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的 大小和方向是不同的. ⒊了解平行投影与物体三种视图之间的关系.
做一做
⒈取若干长短不等的小棒及三角形、矩形 纸片，观察它们在阳光下的影子. ⒉改变小棒或纸片的位置和方向，它们 的影子发生了什么变化？
太阳光线可以看成平行光线，像这 样的光线所形成的投影称为平行投影 （parallel projection）.
议一议
图中的三幅照片是在我国北方某地某 天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
⒈画圆柱、圆锥、球等几何体的组合体的三种视图. ⒉几何体与其视图之间的相互转化.
温故知新 我们生活在一个丰富多彩的图形世界中，同
一个图形，从各个方向看，形状可能不尽相同， 这就是视图问题，在七年级（上）的学习中，我 们已经学习了立方体及其简单组合体的三种视图， 你还记得是哪三种视图吗？
你能画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？
作业
⒈课本P113习题4.3 2
P128复习题 A组 7
P114习题4.3 3
作业
P114试一试 1
⒉评价手册
做一做
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片， 用手电筒去照射这些小棒和纸片.
⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和 方向，它们的影子分别发生了什么变化？
⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和 方向，它们的影子发生了什么变化？
《投影》投影与视图PPT课件(第1课时)
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质 版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高 度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的 中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离
中心投影 近时，影子短，离光源远时影子长.
作图
寻找光源. 光源出作投影.
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
二 中心投影的作图及规律
例1：确定以下图路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端 及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯泡的位置.
例2：一个广场中央有一站路灯.
〔1〕高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如 果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
讲授新课
一 中心投影的概念
九年级数学下册 第28章 投影和视图 沪科版
你能想像出如图各几何 体的主视图、左视图和俯视 图吗？你能画出他们吗？
小明画出左图的三 视图，你同意他的画法 吗？
在画视图时，看 得见局部的轮廓线通 常画成实线，看不见 的局部通常画成虚线
主视图
左视图
俯视图
第三十九页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
※练一练
请画出下面几 何体的三视图：
主视图
左视图
第五页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
问题创新
例题
两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲 旗杆的投影。
甲
乙
第六页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
问题创新
例题创新
学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上 的投影的示意图。
乙 甲
第七页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
问题探究
探究一
观察以以以下图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由 平行的投射线〔如太阳光线〕所形成的投影叫做平行投影。
第四页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
问题探究
探究二
活动一:右图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?
精心设计的情景问题,不仅可以激发学生学习新知识的动机, 也可以用来作为学习新知识的作为铺垫.
主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到 的图叫俯视图,即物体的三视图.
视图是视线正对着物体的面看到的图形
第二十二页，编辑于星期五：十三点 四十七分。
从主要方向看几何体
桌上放着一个圆柱和 一个长方体。请说出下
面的三幅图分别是从哪
个方向看到的。
从左侧看
从正上方看 从正前方看
《视图》投影与视图PPT课件教学课件
体，有几种搭法？试试看，与同学交流一下。
学而不思则殆
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
• 课后讨论：
• 将一个直角三角形绕其一边旋转，所
得图形的三视图是怎样的？
第5章 投影与视图
视图
你能想像出如图各几何 体的主视图、左视图和俯 视图吗？你能画出他们吗？
小明画出左图的 三视图，你同意他的 画法吗？
议一议
• （1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？
从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什
么样的？
• （2）在下图中找出上图各物体的主视图。 • （3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？
√
左视图 （1）
俯（视2）图
√
（左3）视图
俯（视4图）
√
（5）左视图和俯视（图6）
想• 一 想 右图是一个蒙古包的照片，你能画出这
在画视图时， 看得见部分的轮廓 线通常画成实线， 看不见的部分通常 画成虚线
主视图
左视图
俯视图
※练一练
请画出下面 几何体的三视图：
主视图 左视图
俯视图
※做一做
右图是底面
为等腰直角三角
形的三棱柱的俯
视图，尝试画出 1 它们的主视图和
左视图。
主视图
左视图
2
主视图
左视图
※做一做
右图是底
面为等腰梯形
四棱柱的俯视
试一试
• 1、如下图几何体，请画出这个物体的三视图。
主主视主主视图视视图图图
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图
试一试：
学而不思则殆
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
• 课后讨论：
• 将一个直角三角形绕其一边旋转，所
得图形的三视图是怎样的？
第5章 投影与视图
视图
你能想像出如图各几何 体的主视图、左视图和俯 视图吗？你能画出他们吗？
小明画出左图的 三视图，你同意他的 画法吗？
议一议
• （1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？
从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什
么样的？
• （2）在下图中找出上图各物体的主视图。 • （3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？
√
左视图 （1）
俯（视2）图
√
（左3）视图
俯（视4图）
√
（5）左视图和俯视（图6）
想• 一 想 右图是一个蒙古包的照片，你能画出这
在画视图时， 看得见部分的轮廓 线通常画成实线， 看不见的部分通常 画成虚线
主视图
左视图
俯视图
※练一练
请画出下面 几何体的三视图：
主视图 左视图
俯视图
※做一做
右图是底面
为等腰直角三角
形的三棱柱的俯
视图，尝试画出 1 它们的主视图和
左视图。
主视图
左视图
2
主视图
左视图
※做一做
右图是底
面为等腰梯形
四棱柱的俯视
试一试
• 1、如下图几何体，请画出这个物体的三视图。
主主视主主视图视视图图图
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图
试一试：
【广东中考高分突破】数学教师课件第28节视图与投影
5. （2014•佛山）一个几何体的展开图如图， 这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
解析：由图可知，这个几何体是四棱柱． 答案C．
考点突破
考点 1 三视图（高频考点）（★★）
母题集训
1. （2013 广州）如图所示的几何体的主视
图是（
）
A．
B．
C．
D．
解析：找到从正面看所得到的图形即可， 注意所有的看到的棱都应表现在主视图 中．从几何体的正面看可得图形 ． 答案：A.
A．
B．
C．
D．
解析：A．是三棱柱的平面展开图； B．是三棱锥的展开图，故不是； C．是四棱锥的展开图，故不是； D．两底在同一侧，也不符合题意．答案：A．
2. （2012茂名）一个正方体的表面展开图 如图所示，则原正方体的“建”字所在的 面的对面所标的字是（ ） A．设 B．福 C．茂 D．名
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间 一定相隔一个正方形， “设”与“福”是相对面， “幸”与“茂”是相对面， “建”与“名”是相对面．答案D．
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下， 离点光源近的物体它的影子短，离点光源远 的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下， 离点光源越近，影子越长；离点光源越远， 影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
考点 3 侧面展开图（★★） 母题集训
1. （2008 广州）下面四个图形中，是三棱 柱的平面展开图的是（ ）
第28节 视图与投影
中考导航
考纲要求 1.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左
视图、俯视图）．
2.会 判 断 简 单 物 体 的 三 视 图 ， 能 根 据 三 视 图 描 述 基 本 几 何 体 或 实 物 原
北师大版九年级数学上册《投影与视图——投影》教学PPT课件(6篇)
【归纳总结】太阳光形成的投影为平行投影，画阳光下 物体的投影，可借助作平行线的方法来完成．
知识点 2 正投影 例2 如图，△ ABC 被平行光照射，CD⊥AB 于 D，AB 在投影面上，则 AC 的正投影是什么？CD 与 BC 的正投影 呢？
【思路点拨】平行光线与投影面垂直的投影为正投影， 以此作出判断．
例题精讲 例1 如图，在平地上有两棵树，已知某一时刻它们的影
长正好等于树的各自的高度，请画出此时产生树影的光线及 其影子．(作图时请标注必要的角度)
【思路点拨】平行投影是在平行光线下形成的投影，过 树的顶端作与地面夹角为 45°的平行线即可．
解：∵在平地上有两棵树，已知某一时刻它们的影长正 好等于树的各自的高度，∴∠BCA＝∠DFE＝45°.作图如图 所示．
D. 以上都有可能
3. 如图是同一时刻两根木杆的影子，则光源位于 AA，，CC之之间间 ．(填“E 点左侧”“F 点右侧”或“A，C 之间”)
例题精讲 知识点 1 中心投影
例1 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯 下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信 息标出灯泡 P 的位置，再作出旗杆的影子 AB.(不写作法，保 留作图痕迹)
解：由于阳光是平行光线，即 AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC. 又因为∠C 是公共角，所以△ AEC∽△BDC，从而有ABCC＝DECC.
又 AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m， BC＝1.2 m，于是有 AB1＋.21.2＝3.93－.92.1，解得 AB＝1.4 m.
5.1 投影
第1课时
情景导 入
在日常生活中，我们可以看 到各种各样的影子.比如，太阳光 照射在窗框、长椅等物体上时， 会在墙壁或地面上留下影子；而 皮影和手影都是在灯光照射下形 成的影子.
《视图》投影与视图PPT课件(第1课时)教学课件
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( D )
导引：A．三棱柱 B．长方体 由俯视图是圆，排
C．圆柱 D．圆锥
除A和B，由主视
图是三角形，
排除C.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
在俯视图中，外轮廓线显示这个物体的底面是一 个圆，圆心就是锥尖，此点是曲面交点的正投影，圆 锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：这个正六棱柱形状的食品盒有六个侧 面(都是矩形)和
两个底面(都是正六边形)，因 此制作这样一个食品盒 所需要硬纸板的面积至 少为
S=6×10×36+2×6× 3×102
3
4
=2160+300
≈2680(cm2)
答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少
为 2 680 cm2.
第五章 投影与视图
视图
第1课时
1 课堂讲解 几何体的三视图
由三视图想象几何体
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫 做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一角度的 光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察， 所得到的视图可能不同．
我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方 面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往 往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．
（来自《典中点》）
知2－练
3 (中考·盘锦)一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体是( ) A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
（来自《典中点》）
知2－练
4 (中考·绥化)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几 何体的三视图，则这个几何体只能是( )
知2－讲
例3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( D )
导引：A．三棱柱 B．长方体 由俯视图是圆，排
C．圆柱 D．圆锥
除A和B，由主视
图是三角形，
排除C.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
在俯视图中，外轮廓线显示这个物体的底面是一 个圆，圆心就是锥尖，此点是曲面交点的正投影，圆 锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：这个正六棱柱形状的食品盒有六个侧 面(都是矩形)和
两个底面(都是正六边形)，因 此制作这样一个食品盒 所需要硬纸板的面积至 少为
S=6×10×36+2×6× 3×102
3
4
=2160+300
≈2680(cm2)
答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少
为 2 680 cm2.
第五章 投影与视图
视图
第1课时
1 课堂讲解 几何体的三视图
由三视图想象几何体
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫 做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一角度的 光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察， 所得到的视图可能不同．
我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方 面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往 往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．
（来自《典中点》）
知2－练
3 (中考·盘锦)一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体是( ) A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
（来自《典中点》）
知2－练
4 (中考·绥化)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几 何体的三视图，则这个几何体只能是( )
《投影与视图——视图》数学教学PPT课件(6篇)
(2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径 进行分析：
知1－讲
①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、
上面和左侧面的形状；
②根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部
分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的
想象有帮助；
④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆
系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸．利用 由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程， 反复练习，不断总结方法.
第25章 投影与视图
视图
第2课时
1 课堂讲解 由三视图认识几何体
由三视图表示的几何体的计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
问题 前面我们学习了由立体图形（或实物）画出它的
导入新课
第五章 投影与视图
视图
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解视图及三视图的概念. 2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的三
种视图.（重点） 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（难点）
导入新课
问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照 射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形.
知2－讲
由三视图想象几何体： (1)方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主
视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面 和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左侧 面的形状； ②根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； ④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆过程，反复 练习，不断总结方法．
第28课时 尺规作图、视图与投影
尾页
江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破
考点特训营—考点精讲
1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别 交射线OA、OB于点C、D 2.作角的平分 线的步骤
1 CD 2.分别以点C、D为圆心，大于②______ 的 2
长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于 点P
3.作射线OP，OP即为所求角平分线
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江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破
考点特训营—考点精讲
重难点突破 锐角三角函数
例1（2015 张家界）下列四个立体图形中，它们各自的三 视图有两个相同，而另一个不同的是（ D ）
A. ①②
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B. ②③
尾页
C. ②④
D. ③④
江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破
考点特训营—考点精讲
【思路点拨】根据主视图、左视图、俯视图是分别从 物体正面、左面和上面看所得到的图形解答即可.
判断常见几何体的三视图主要是明确“主视图与
俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯 视图宽相等”，同时注意，看得见的部分的轮廓线画
成实线，看不见的轮廓线画成虚线.
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尾页
江苏2013~2015中考真题精选 考点为半径作弧，分别 交OA、OB于点C、D
4.作一个角 等于已知 角的步骤 2.作射线O′A′ OD 长为半径画弧， 3.以点O′为圆心，④_______ 交O′A′于点C′ CD 长为半径画弧, 4.以点C′为圆心，⑤_______ 交前弧于点D′ 5.过点D′作射线O′B′，∠B′O′A′即为所求角
尺规 作图、 视图 与投 影
人教版初中九年级下册数学课件 《投影》投影与视图教学课件
3、阳光下旗杆影子长5米，一会儿旗杆影子变长
了，这种现象发C生在（ ）。
A、上午
B、中午
C、下午
4、一天中，阳光下物体的影子B（ ）最短。
A、早晨
B、正午 C、傍晚
第 26 页
练所获之 理5.(2019年成都中考） 把一个正五棱柱如图摆
放，当投射线由正前方射到后方时，它的B正投
影是（ ）
A
.
B.
C.
中心投影
投 影
平行投 影
正投 影
投影线互相平行， 且斜着照射投影 面
探数学新
第 20 页
知如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位
置. (1) 铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交 点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
DC
AB
DC
''
β
A'
B '
第 22 页
D
A DBC C
A
B
D C D'(C
''
')
A' B A'(
' B')
理所获新 知
不同
位置 物体平行于投影
物体
面
物体倾斜于投影 面
物体垂直于投 影面
线段
形状、大小 不变（全等）
大小变化
点
面
形状、大小 形状、大 不变（全等） 小均变化
线
第 23 页
练所获之
理 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投
人教版数学 九年级下册
29.1 投影
制图-投影与视图PPT课件
你是这样画的吗?
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
随堂练习
1.画出图中每个物体的主视图、左视图和俯视图。
2.请观察下图并在四个选项中选出它的主视图， 并尝试画出俯视图。
A
B
C
D
3.根据下列主视图和俯视图找出对应的物体。
BA DC
总结一下
本堂课我们学到了什么？有哪些需要注意的地方？
课后作业
请在身边找一些几何体，把它们按一定的位置 摆放好，并画出三视图。
四、视图中图线和线框的含义
1．视图中每一条粗实线（或虚线）的含义：
（1）物体上垂直于投影面 的平面或曲面（积聚性面） 的投影。 （2）面面交线的投影。 （3）物体上曲面转向轮廓 线的投影。
回本节 回本讲
转向轮廓线（简称转向线）
转向轮廓线的特征： （1）在一投射方向上，它是物体曲面可见与不可见部分
主视图——由前向 后投影为，了在将正空面间上投 得影到体的系视画图在同一平 俯下上面持侧施视投得上不面旋图影到，动按转，的—规，箭90在视—定水头°，水图由正平方使平上面面向三面向保和实个
左视视图图处—于—同由一左平向面 右上投。影，在侧面上
得到的视图
物体的视图
物体的视图
由于投影面的边框大小是假设的，各视图的位置排 列已定，在实际图样上不必再画出投影框，也不必注出 视图的名称。
1、实形性
2、积聚性
3、类似性
回本节 回本讲
正投影的投影特性
真实性 积聚性
类似性
物体的视图
正投影的投影特性
1. 正投影的投影特性
真实性 积聚性
类似性
物体的视图
议一议
（1）图中物体的形状分别可以看成什么样的几 何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的？
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(2017 青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该
几何体的表面积为________．
答案
1. A 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A 【解析】由几何体的俯视图可知，该几何体的主视图从左到右依次是由 2 个，3 个，2 个正方形构成． 11. B 【解析】根据三视图可知其摆放如解图所示， 共有 7 个小正方体．
第七单元 图形的变化
第 28 课时 视图与投影
1. (2017 桂林)如图所示的几何体的主视图是( )
2. (2017 宁波)如图所示的几何体的俯视图为( )
3. (2017 安徽)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )
4. (2017 广安)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )
D. 利
10. (2017 南雅中学第七次阶段检测)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体
的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的
主视图为( )
第 11 题图
11. (2017 荆门)已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的 三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 12. (2017 连云港)由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主 视图、左视图和俯视图的面积，则( ) A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小
5. 关注传统文化(2017 永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩 钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”(如图所示)，该壶为盛酒器，瓷质， 侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( ) 6. (2017 济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( )
12. C 【解析】∵几何体的主视图、左视图、俯视图分别是由 5 个、3 个、4 个 正方形构成，∴面积最小的为左视图． 13. 12 3＋48 【解析】由三视图可知，该几何体是正六棱柱，其中底面正六边 形外接圆的直径为 4，则正六边形的边长为 2，故底面正六边形的面积为
3 6× 4 ×22＝6 3，正六棱柱的高为 4，则侧面积为 2×4×6＝48，∴该正六棱柱的 表面积为 12 3＋48.
7. (2017 娄底)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是( ) 8. (2017 河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )
第 9 题图
9. (2017 舟山)一个立方体的平面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”
字对面的字是( )
A. 中
B. 考
C. 顺
几何体的表面积为________．
答案
1. A 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A 【解析】由几何体的俯视图可知，该几何体的主视图从左到右依次是由 2 个，3 个，2 个正方形构成． 11. B 【解析】根据三视图可知其摆放如解图所示， 共有 7 个小正方体．
第七单元 图形的变化
第 28 课时 视图与投影
1. (2017 桂林)如图所示的几何体的主视图是( )
2. (2017 宁波)如图所示的几何体的俯视图为( )
3. (2017 安徽)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )
4. (2017 广安)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )
D. 利
10. (2017 南雅中学第七次阶段检测)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体
的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的
主视图为( )
第 11 题图
11. (2017 荆门)已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的 三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 12. (2017 连云港)由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主 视图、左视图和俯视图的面积，则( ) A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小
5. 关注传统文化(2017 永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩 钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”(如图所示)，该壶为盛酒器，瓷质， 侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( ) 6. (2017 济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( )
12. C 【解析】∵几何体的主视图、左视图、俯视图分别是由 5 个、3 个、4 个 正方形构成，∴面积最小的为左视图． 13. 12 3＋48 【解析】由三视图可知，该几何体是正六棱柱，其中底面正六边 形外接圆的直径为 4，则正六边形的边长为 2，故底面正六边形的面积为
3 6× 4 ×22＝6 3，正六棱柱的高为 4，则侧面积为 2×4×6＝48，∴该正六棱柱的 表面积为 12 3＋48.
7. (2017 娄底)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是( ) 8. (2017 河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )
第 9 题图
9. (2017 舟山)一个立方体的平面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”
字对面的字是( )
A. 中
B. 考
C. 顺