上海交通大学外国留学生本科入学考试数学(样题)(理科含答案)
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上海交通大学外国留学生本科入学考试(样题)
科目:数学(理科) 建议用时:90分钟
一、 选择题 (每小题4分, 共48分)
1. 设2
{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = ( )
(A) {|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C) {|14}x x <<-
(D){|21}x x -<<
2.复数=
+4
)11(i
( )
(A) i 4 (B) i 4- (C) 4 (D) 4-
3. 不等式
2
1
≥-x
x 的解集为 ( )
(A) ),1[∞+- (B) )0,1[- (C)]1,(--∞ (D)),0(]1,(∞+--∞
4. 计算:
(1)(2)lim
(21)(21)
n n n n n →∞
++=
-+
( )
(A) 1
(B)21
(C)41
(D) 4
5. 下列函数中,偶函数的是 ( )
)(A ()02
>=x x
y
)(B ()0<=x x y
)(C ()R x x y ∈=32
)(D ()R x x y ∈=31
6.过点
()0,1且与直线022=--y x 平行的直线方程是 ( )
(A) 012=+-y x (B) 012=--y x (C)022=-+y x (D) 012=-+y x 7. 若直线
43=++k y x 与圆
562
2=+-+x y x 相切,则=k ( )
(A) 1或19- (B) 10或1- (C) 1-或19- (D) 1-或19
8.若2
cos sin 2cos sin =-+α
αα
α,则=αtan
( ) (A)43
(B)- 1 (C)1 (D)
34-
9.圆0222
2=+-+my x y x 的圆心在直线0=+y x 上,则实数m 的值为 ( )
(A) 1 (B)-1 (C)2 (D)-2
10. 从5名演员中选3人参加表演,其中甲在乙前表演的概率为 ( )
(A)201
(B) 103
(C) 203
(D) 51
11.函数2
34
x x y x
--+=
的定义域为 ( )
(A)[4,1]- (B)[4,0)- (C)(0,1] (D) [4,0)(0,1]-
12. 已知A B C ?的顶点B 、C 在椭圆
2
2
13
x
y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另
外一个焦点在BC 边上,则A B C ?的周长是 ( ) (A)43 (B)6 (C)23 (D) 12
二. 填空题: (每题5分,共40分)
13. 方程1)3lg(lg =++x x 的解=x 14. 已知等差数列
{}n a 中,12
543
=++a a a ,则
=
++++7621a a a a
15.已知()a b x →=→
=()121,,,,且a b →+→2与2a b →-→
平行,则x =
16. 函数
)
2
1(log
2
2
1
++=x x y 的值域是
17. 已知圆0762
2
=--+x y x 与抛物线)0(22
>=p px y 的准线相切,则抛物线的方程
是
18. 与双曲线1
2
4
2
2
=-
y
x
有相同的焦点,且经过点)1,2(P 的椭圆方程是
19. 设a 为常数且0≠a ,已知9
)(a x +和8
)1(+ax 这两个展开式中4
x 的系数相等,则
a =
20. 过点(2,-2),且与双曲线222
2=-y x 有相同渐近线的双曲线方程为_____________
三. 解答题 (每小题6分, 共12分)
21. 已知函数
,cos
cos sin 3)(2
m x x x x f ++=其中
?
?????-∈3,6ππx ,R m ∈ 若)(x f 的最小值为2,求)(x f 的最大值 22.已知F 是抛物线x
y
42
=的焦点,B A ,是抛物线上的两个点,线段AB 的中点为
)2,2(M ,求ABF ?的面积
参考答案(理科)
一. 选择题: (每题4分,共48分)
1 2 3 4 5 6 D D B C C B 7 8 9 10 11 12 A
C
A
C
D
A
二. 填空题: (每题5分,共40分)
13. 2 17. x y 42= 14. 28 18.
12
82
2
=+
y
x
15. 1
2 19. 95
16. -∞(,]2 20. 14
22
2
=-x
y
三. 解答题: (每题6分,共12分) 21. 解:.2
1)6
2sin(2
2cos 12sin 2
3)(m x m x
x x f ++
+
=+++
=
π
.
.
27)(,6
,2
6
2,2
5)6
2sin()(.
2.)6
()(,3
6
max min =
=
=
+
∴+
+
=∴==-
=≤
≤-
x f x x x x f m m f x f x 时即当由已知时当π
π
π
π
π
π
π
22. 2
2016上海交通大学期末 高数试卷(A类)
2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (A 类) 一、单项选择题(本题共15分,每小题3分) 1. 若3222lim 12 x ax bx x →∞++=+(其中,a b 为常数),则 ( ) (A )0a =,b ∈R ; (B )0a =,1b =; (C )a ∈R ,1b =; (D )a ∈R ,b ∈R 。 2. 若函数()f x 的一个原函数是(2)e x x -,则'(1)f x += ( ) (A )e x x ; (B )1e x x +; (C )1(1)e x x ++; (D )(1)e x x +。 3. 反常积分1 0ln[(1)]d x x x -? ( ) (A )2=-; (B )1=-; (C )0=; (D )发散。 4. 设OA a =和OB b =是两个不共线的非零向量,AOB ∠是向量a 与b 的夹角, 则AOB ∠的角平分线上的单位向量为 ( ) (A )||||||||||||a b a b a a b b a a b b ---; (B )||||||||||||a b a b a a b b a a b b +++; (C )||||||||||||b a a b b a a b b a a b ---; (D )||||||||||||b a a b b a a b b a a b +++。 5. 设函数()f x 为连续函数,对于两个命题: (I )若()00()(()())d d x u F x f t f t t u =--??,则()F x 为奇函数; (II )若()f x 为奇函数,则()3 0()()d d x y x G x f t t y =??为奇函数, 下列选项正确的是 ( ) (A )(I )和(II )均正确; (B )(I )和(II )均错误。 (C )仅(I )正确; (D )仅(II )正确; 二、填空题(每小题3分,共15分) 6. 已知函数()y f x =由参数方程3cos 2sin x t y t =??=? (0t <<π)所确定,则 ''()f x =___________________。 7. 一平面通过y 轴,且点)2,4,4(-到该平面的距离等于点)2,4,4(-到平面0z =的距离,则该平面方程是:_________________________。 8. 已知321e e x x y x =-,22e e x x y x =-,23e x y x =-是某二阶常系数非齐次线性微
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
高二下学期入学考试数学试题
高二下学期月考 数 学 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上, 3.本试卷主要考试内容:人教A 版2-2(不考第二章)、2-3. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.若复数z 满足2 1z i i =+,则z =( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 2.已知()tan 1f x x =+,()f x '为()f x 的导数,则π3f ?? '= ??? ( ) A .4 B .3 C .2 D .1 3.复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.若180,4X B ?? ?? ?,则DX =( ) A .20 B .40 C .15 D .30 5.已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ.若()20.3P ξ<=,则()26P ξ<<=( ) A .0.4 B .0.6 C .0.3 D .0.5 6.已知函数()f x 的定义域为R ,其导函数为()f x ',()f x '的部分图象如图所示,则( ) A .()f x 在()3,+∞上单调递增 B .()f x 的最大值为()1f
C .()f x 的一个极大值为()1f - D .()f x 的一个减区间为()1,3 7.若()3o f x '=,则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?( ) A .3 B .9 C .19 D .6 8.三个男生和五个女生站成一排照相,要求男生不能相邻,且男生甲不站最左端,则不同站法的种数为( ) A .12000 B .15000 C .18000 D .21000 9 .二项式n 的展开式中第13项是常数项,则n =( ) A .18 B .21 C .20 D .30 10.设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点,则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 ( ) A B C D 11.某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作,每队不超过五个人,同一 个县的医生不能全在同一个队,且同县的张医生和李医生必须在同一个队,则不同的安排方案有( ) A .36种 B .48种 C .68种 D .84种 12.已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+,()01f =-,若不等式()()2f x a x <-(其中1a <) 的解集中恰有两个整数,则a 的取值范围是( ) A .41,3e 2?? ?? ?? B .4,13e ?? ?? ?? C .271,4e 2?? ?? ? ? D .2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数,则2a i +=__________. 14.由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+, 若 1.5x =,2y =,则a =__________. 15.已知函数()2ln 1e x f x x += +-,则()f x 的最大值为__________.
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
高二数学下学期入学考试试题
新津中学高2015级高二(下)入学考试(数学) 一、选择题(每题5分,共60分) 1.下列命题中是假命题的是( ) A.若a b ?=0(a 0≠,0b ≠),则a b ⊥ B.若|a |=|b |,a b = C.若ac 2 >bc 2 ,则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为( ) A.1110101(2) B.1010101(2) C.1111001(2) D.1011101(2) 3.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是( ) A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点,设O 为坐标原点,则OA OB ?=( ) A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是( ) A.[0,4π ] B.[ 34 π ,π) C.[0,4π]?(2 π ,π) D.[ 4π,2π)?[34 π,π) 6.在直平面直角坐标系中,若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? (a 为常数)所表示的平面区域的面积为2, 则a 的值为( ) A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( ) A . 101 B .103 C .21 D .10 7 8.已知点A (1,1)和直线l :x+y-2=0,那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C :(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l :(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R),则直线l 过的定点及直线与
高三数学月考试卷(附答案)
高三数学月考试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、 设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ,则()=?B C A U ( ) A .{}2 B .{}3,2 C .{}3 D .{}3,1 2、 函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A .()()3,1)1(log 2∈-=x x y B .()()3,1log 12∈+-=x x y C .(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D .(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-,则)(x f 可以是 ( ) A .x 2sin B .x cos C .x sin D .x sin 4、βα、是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定平面α与β平行的是 ( ) A .m,n 是α内的两条直线,且ββ//,//n m B .βα、都垂直于平面γ C .α内不共线三点到β的距离相等 D .m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A .一定是等差数列 B .一定是等比数列 C .或者是等差数列、或者是等比数列 D .等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21< 2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.从一批产品中取出3件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是() A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线的方程为() A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为且支出在元的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为()元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人 中,编号落入区间的人做问卷A,编号落入区间的人做 问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C 的人数为() A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表,这五人入选的机会均等,则甲或乙被选中的概率是() A. B. C. D. 6.已知实数满足,如果目标函数的最小值为,则实数等于() A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足,那么的最小值为() A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点,P是椭圆上的动点,为定点,则的最小值是() A. B. C. D. 9.已知命题,使;命题,都有.给出下列结论: ①命题“”是真命题; ②命题“”是真命题; ③命题“”是假命题; ④命题“”是假命题. 其中错误的是() A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知,在上,在上,且,点是内的动点,射线交线段于点,则的概率为() A. B. C. D. 11.已知双曲线,是左焦点,是坐标原点,若双曲线左支上存在点,使,则此双曲线的离心率的取值范围是() A. B. C. D. (完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题 编辑整理: 尊敬的读者朋友们: 这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。 本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题的全部内容。2019-2020年高二下学期开学考试数学试题 含答案
(最新整理)上海交通大学年数学分析考研试题