浙江数学学考试卷和答案精校版

2020年浙江数学学考 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。）

1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= （ ） A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝

2.已知向量a=（4,3），则|a|= （ ） A.3 B.4 C.5 D.7

3.设θ为锐角，sin θ=

3

1，则cos θ= （ ） A.32 B.3

2 C.36 D.322

4.log 24

1

= （ ）

A.-2

B.-21

C.2

1

D.2

5.下面函数中，最小正周期为π的是 （ ） A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2

x

6.函数y=1

1

2++

-x x 的定义域是 （ ） A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 （ ）

A.

22 B.2

3

C.1

D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0

＜420

＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M

内的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 （ ）

10.若直线l 不平行于平面α，且α⊄l 则 （ ） A.α内所有直线与l 异面 B.α内只存在有限条直线与l 共面 C.α内存在唯一的直线与l 平行 D.α内存在无数条直线与l 相交

11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1—AB 1D 1后的几何体，将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为 （ ）

2

22

2

2

2

2

2

22

2

2

222

2

A. B. C. D. 12.过圆x 2+y 2

-2x-8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是 （ ） A.2x-y+2=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=0

13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2

＜1”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.设A ，B 为椭圆22

22b

y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线

PA ，PB 的斜率分别为k 1,k 2.若k 1k 2=-4

3

，则该椭圆的离心率为 （ ）

A.41

B.31

C.2

1

D.23

15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2

3

a n -n, n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 （ ）

A.{a n +1}

B.{a n -1}

C.{S n +1}

D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则

y

x y 1

1++的最小值是 （ ） A.3+2 B.2+22 C.5 D.

2

11

17.已知1是函数f (x )=a x 2

+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得

f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 ( )

A.0x -3

B.0x -21

C.0x +2

3

D.0x +2

18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤

4

1

CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使二面 角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，

则 （ ） A.α＜β＜γ B.α＜γ＜β C.β＜α＜γ D.γ＜α＜β

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设数列{a n }的前n 项和S n ，若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ，S 3= .

20.双曲线16

92

2y x -=1的渐近线方程是 . 21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ，则实数a 的取值范围是 . 22.正四面体A —BCD 的棱长为2，空间动点P 满足PC PB +=2，则AD AP •的取值范围是 .

三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知cos A=2

1. （1）求角A 的大小；

（2）若b=2，c=3，求a 的值； （3）求2sinB+cos(6

π

+B)的最大值.

24.（本题10分）如图，抛物线x 2

=y 与直线y=1交于M ，N 两点.Q 为抛物线上异于M ，N 的 任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ，D. （1）求M ，N 两点的坐标；

（2）证明：B ，D 两点关于原点O 对称； （3）设△QBD ，△QCA 的面积分别为S 1，S 2，

若点Q 在直线y=1的下方，求S 2-S 1的最小值.