北师大版高一数学必修2解析几何初步单元检测题及答案

高一数学单元过关检测题

（必修2·解析几何初步）

（满分100分，检测时间100分钟）

一．

选择题

1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式

Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能

2. 直线122=-b

y a x

在y 轴上的截距是

A. b

B. 2b

C. 2b -

D. b ± 3. 下列命题中正确的是

A ．平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C ． 垂直的两直线的斜率之积为-1 D.斜率相等的两条直线一定平行

4. 圆2)3()2(22=++-y x 的圆心和半径分别是

A ．)3,2(-，1

B ．)3,2(-，3

C ．)3,2(-，2

D ．)3,2(-，2 5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移３个单位，再沿y 轴正方向平移１个单位后，

又回到直线l 上，则l 的斜率是

A ．3

B ．

13 C ．－3 1

6. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的

示意图。其中实点 建立空间直角坐标系O —xyz 原子所在位置的坐标是

A ．（12，1

2，1） B ．（0，0，1） C ．（1，12，1） D ．（1，12，1

2

）

7. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为

3

1

，则m ，n 的值分别为

A.4和3

B.-4和3

C.- 4和-3

D.4和-3 8. 已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点

Q 的坐标是 A ．（-2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（-2，-1）

9. 已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC

是

A ．直角三角形；

B ．锐角三角形；

C ．钝角三角形；

D ．等腰三角形； 10. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是

A ．2x －y+5=0

B ．2x －y －5=0

C ．2x ＋y+5=0或2x ＋y －5=0

D ．2x －y+5=0或2x －y －5=0 二．填空题

11. 如图，直线

12,l l 的斜率分别为k 1、k 2，则k 1、k 2的大小

关系是； .

12. 如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的

方程是 . 13. 已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直

线AB 上，则实数a 的值是 .

14. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围

是

.

15. 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 . 16. 连接平面上两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的线段12PP

的中点M 的坐标为1212

(

,)22

x x y y ++，那么，已知空间中两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z ，

线段12PP 的中点M 的坐标为 .

三．解答题

17. 已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直

于这个交点和原点的连线，求此直线方程。

18. 已知点A （1,4），B （6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC

的面积等于14？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由。

19. 一个圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，且圆心在直线035:2=-y x l 上，求该

圆的方程。

20. 氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需

求量y 1（吨）、市场供应量y 2（吨）与市场价格x （万元/吨）分别近似地满足下列关系：

y 1=－x+70， y 2=2x －20

当y 1=y 2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.

（1） 求平衡价格和平衡需求量； （2） 科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》

要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.

21. 已知圆C ：x 2+y 2－2x+4y －4=0，是否存在斜率为1的直线m ，使以m 被圆C 截得的

弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由。

参考答案

一．选择题

二．填空题 11．k 1＞k 2 12．X －y+1＝0 13．7．

14．[2,0)(0,2]-⋃ 15．60°. 16．122212

(

,,)222

x x y y z z +++ 三．解答题

17．设交点为P ，由方程组23403110

x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得P （5，2）.故2

5OP k =.设所求直线的斜

率为k ，由于它与直线OP 垂直，则15

2

OP k k =-

=-，所以所求直线的方程为5

2(5)2

y x -=--，即52290x y +-=.

18．AB=

=，直线AB 的方程为

26

4216

y x --=

--，即25220

x y +-=， 假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于14，设C 的坐标为