2磁场中的带电粒子运动-学生版

磁场

一、带点粒子在磁场中的运动

1、带点粒子在洛伦兹力的作用下的运动形式：

（1）匀速圆周运动：洛伦兹力提供向心力，R T

m R v m Bqv 22

24π== （2）周期：Bq

m

T π2=

，周期只与带点粒子的核质比有关，与粒子的运动速度无关 运动半径：Bq

mv

R =

，对于核质比相同的粒子，带点粒子的运动半径只与粒子的运动速度有关 （3）解题过程：

○

1根据题意绘制出粒子运动轨迹，根据几何关系求出运动半径（见到速度做垂线，遇到点连成弦） ○

2根据所求列出所需要的方程并求解 ○

3求时间圆心角，圆心角等于速度偏转角 2、单边界磁场中的运动规律：

（1）单边界磁场粒子出射角等于入射角 （2）弦长公式：θsin 2R L =

3、多边界磁场中的运动规律

4、圆形边界磁场特点

○

1指心入，背心出 5、磁场中的一些对称性问题：磁场突然反向，粒子运动速度突然反向 6、交替场问题

带点粒子在磁场中的运动例题精讲

例1、粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子子运动轨迹的是

例2（2011海南卷）.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 例3、H 11、H 2

1、He 4

2它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求轨道半径之比。

有相同速度； ②具有相同动量； ③具有相同动能。

例4三个质子l 、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度12,v v 和3v ，经过平板MN 上的小孔O 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力．这三个质子打到平板MN 上的位置到小孔O 的距离分别是12,S S 和3S ，则

例5、如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是

A ．

aB v 23，正电荷 B ．aB v 2，正电荷 C ．aB v 23，负电荷 D ．aB

v

2，负电荷 例6、图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上狭缝O 处以垂直于平板的初速v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，求此粒子的电荷e 与质量m 之比。

例7.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是

A. 粒子带正电

B. 射出粒子的最大速度为

m

d L qB 2)

3(+

C. 保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D. 保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

例8、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T ，磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l =16cm 处，有一个点状的α放射源S ，它向

各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是6

3.0

10/v m s =⨯，已知α粒子的电荷与质量之比75.010/q

C k g m

=⨯，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。

例9、如图所示，正方形区域abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad 边的中点m 沿着既垂直于ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab 边中点n 射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）

A ．在b 、n 之间某点

B ．在n 、a 之间某点

C ．a 点

D ．在a 、m 之间某点

例10、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示，在y>0，00，x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。在O 点有一处小孔，一束质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子沿x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a 的区域中运动

的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为

7

12

T ，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

例11、(18分)如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=l ,l OQ 32 。不计重力。求

（1）M 点与坐标原点O 间的距离； （2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。

例12、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；