零点与分段函数综合应用完整版

零点与分段函数综合应用

1、零点：()()=0()f x f x f x x ⇔⇔有零点有解图像与轴有交点。

2、求零点的主要方法：⎧⎫⎪⎪

⎬⎪⎨⎪⎭⎪

⎪⎩

解方程图像法

重点零点存在性定理二分法 3、分段函数：⎧⎨⎩求值图像与零点的综合应用类型一：零点

1、求函数2()=-2f x x x 的零点个数？

2、求函数(1)ln(1)

()=

3

x x f x x ---的零点个数？

★3、（2012年高考（湖北文））函数

()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点

个数为

（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4、函数1

2

1

()()2x f x x =-的零点个数为 5、已知()sin f x x π=，1

()4

g x x =，求

()()f x g x =的零点个数。

6、求函数()cos f x x x =-的零点个数 ★

7、（12湖南）设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是

()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;

当(0,)x π∈且2

x π

≠

时 ,()()02

x f x π

'->,则

函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为

（ ）

A ．2

B ．4

C ．5

D ．8

8、函数()23x f x x =+的零点所在的一个区

间是

Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1

Ｄ．()1,2

9、函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是

Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0-Ｃ．()0,1

Ｄ．()1,2 ★10、函数32

()ln 2x f x x

=-的零点所在一个区间是

Ａ．()1,2 Ｂ．()2,3Ｃ．()3,4 Ｄ．()4,5 类型二：分段函数 1

、

设

1,

()0,

1,

f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)

x x x >=<,

1,

()0,

g x ⎧⎪=⎨

⎪⎩

()(x x 为有理数为无理数)

,则(())f g π的值为

（ ）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．π 2、（2012年高考（陕西文科））设函数

,0,

()

1(),0,

2

x

x x f x x ,则((4))f f =____ _ 3

、

设

lg ,0()10,0

x

x x f x x >⎧=⎨⎩，

则

((2))f f -=______.

4、（12江西文）设函数2

11

()2

1x x f x x x

⎧+≤⎪=⎨>⎪

⎩,则((3))f f =

（ ） 5、（12建文）已知函数2()1x f x x ⎧=⎨+⎩0

x x >≤，

若()(1)0f a f +=，则实数a =

★6、已知lg 010()16102

x x f x x ⎧<≤⎪

=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互

不相等，且有()()()f a f b f c ==，求abc 的取值范围。

类型三：分段函数图像与零点

1、求函数223,0

()2ln ,0

x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数

2、已知

221,0()2,0

x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若

()()g x f x m =-有3个零点，

求实数m 的取值范围。

3、若方程()210,1x a a a a =->≠有两实数解，求a

3、已知2

log(1),0

()2,0

x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若()()g x f x m =-有两个零点，

求实数m 的取值范围。

练习：①、若()()g x f x m =-有3个零点（实数根）

②、若()()g x f x m =-有1个零点（实数根）

4、已知,1

,1

a a

b a b b a b ⎧-≤⎪⊗=⎨->⎪⎩

①求2(2)(1)x x -⊗-的表达式()f x ； ②若()y f x c =-有两个零点，求c 的取值范围。

★5、（2012年高考（天津文））已知函数

211

x y x -=

-的图像与函数y kx =的图像恰有

两个交点,则实数k 的取值范围是________