结构化学球的密堆积讲义
球的密堆积和
（2）六方最密堆积 A3 ：
按照ABABAB……最密堆积，重复周期为2层，按垂 直方向可取出六方晶胞，简称为 hcp（Hexagoal Closet packing）---A3。
Ａ3型堆积可抽出六方晶胞，晶胞中心两个球的分数坐标 为（0，0，0，）、（2/3、1/3、1/2），密置层的晶面坐标为 （001）。
a
4r
V晶胞 = a 3 = (2 2r ) 3 = 16 2r 3 4 3 πr 3 4 3 16 3 V球 = 4 × πr = πr 3 3 V球 16πr 3 / 3 = = 74.05% 3 V晶胞 16 2r
立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不 同。但计算得到空间占有率相同。
体心立方堆积（bcp）: 体对角线长为 晶胞体积
正八面体空隙
正四面体空隙
第二种放法，将第三层球放在第一层未被覆 盖的空隙上，形成C层，以后堆积按 ABCABC……重复下去，这种堆积称为立方最 密堆积。 这两种堆积，每个球在同一层与6个球相切， 上下层各与3个球接触，配位数均为12。
密置三层
（1）立方最密堆积 A1 ：
按ABCABC……最密堆积，重复周期为3层，若将某 一平面层取为晶胞的（111）面，则可以从ABCABC堆积 中取出立方面心晶胞，简称ccp（Cubic Closest packing）--A1。
（4）金刚石堆积 A4 ：
二. 密堆与空隙
1.空间占有率
等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，晶胞中圆 球体积与晶胞体积之比称空间占有率，六方最密堆积 （hcp）与立方最密堆积（ccp）空间占有率均为74.05％。
立方最密堆积（ccp）: 设圆半径为r，晶胞棱长为a 晶胞面对角线长 4r = 2a, a = 2 2r 晶胞体积 每个球体积为 4个球体积 空间占有率
实验二十四 等径圆球的密堆积
实验二十四等径圆球的密堆积一、实验目的1. 通过等径圆球的堆积来模拟金属单质中原子的堆积，了解金属单质的若干典型结构型式，加深对金属结构的了解。
2. 掌握A1、A2、A3型堆积的特点；3. 掌握A1和A3型堆积中，每个晶胞中摊到的金属原子数、正四面体空隙数和正八面体空隙数及其分布情况；4. 计算A1、A2、A3型堆积中，原子体积的空间占有率；5. 计算A4型堆积(金刚石结构)中，C原子体积的空间占有率。
二、实验原理固体可分为晶体、非晶体和准晶体三大类。
固态物质是否为晶体，一般可由X射线衍射法予以鉴定。
晶体内部质点在三维空间周期性重复有序排列，使其具有各自特別的晶体结构与形状。
晶体按其内部结构可分为七大晶系和14种晶格类型。
晶体结构与组成粒子排列的紧密程度，会影响其熔点、密度、延展性等性质。
以立方晶系为例，简单立方、体心立方和面心立方晶格的排列方式、粒子的配位數（每原子邻接之原子数）、单位晶胞中所含粒子粒及填充紧密度均不相同。
晶体结构中，单层晶格点排列的情形可如图1所示。
每一个代表晶格点的圆球配位数为4，晶格点间的空隙较大，这种排列方式称为四方堆积。
图中第二列粒子排列在第一列相邻两个粒子的空隙间，排列较紧密，每一圆球的配位数为6，这种排列方式称为最密堆积。
最密堆积依层与层排列的差异又分为两种。
如图34-2(B)为ABAB…二层重复叠排，则为六方最密堆积。
如图34-2(C)为ABCABC…三层重复叠排，則为立方最密堆积或称为面心立方。
至于离子晶体，一般是较大的离子（通常为阴离子，以r- 表示）以最密堆积的形式排列，然后半径较小的离子（通常为阳离子，以r+ 表示）依离子半径比（r+/r-）安置于较大大离子的空隙间，如四面体空隙、八面体空隙或立方体空隙中，使阳离子与阴离子间的吸引力最大、排斥力最小。
以NaCl 为例，氯离子以面心立方晶形排列，钠离子位于八面体空隙。
本实验以圆球代表晶体结构中各晶格点的原子、分子或离子，通过小棍堆叠成各式晶体模型，观察其立体形状及填充紧密度。
2-密堆积
2.第一层上一半的三角形空隙被第二层球堆积，
被4个球包围，形成四面体空隙；另一半其上方
是第二层球的空隙，被6个球包围，形成八面体
空隙。
8
三层球堆积情况分析
第二层堆积时，两层间形成了两种空隙：四面 体空隙和八面体空隙。那么，在堆积第三层 时就会产生两种方式：
1.第三层等径圆球的突出部分落在正四面体空
13
14
15
面心立方最密堆积（A1）分解图
C B A
16
空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在 整个晶体空间中所占有的体积百分比。
球体积
空间利用率=
100%
晶胞体积
18
A3型最密堆积的空间利用率计算
解：
19
在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2R，则平行四边形的面积：
63
金属晶体的几何学特征 （镁型堆积）
金属：Mg、Zn、Ti、Be
配位数：12 ( 同层 6，上下层各 3 ) 晶胞单独占据的原子：2 空间利用率： 74％
64
金属晶体的几何学特征 （铜型堆积）
金属：Cu、Ag、Au
配位数：12 ( 同层 6，上下层各 3 ) 晶胞单独占据的原子：4 空间利用率： 74％
1619年，开普勒模型（开普勒从雪花的六边形 结构出发提出：固体是由球密堆积成的）
开普勒对固体结构的推测
冰的结构
1
一、密堆积的定义
二维等径圆球的堆积 如果把晶体中的原子看成直径相等的球体，把它
们放置在平面上，有几种方式?
非密置层
密置层
2
密堆积的定义
密堆积：由无方向性和饱和性的金属键、离 子键和范德华力等结合的晶体中，原子、离子 或分子等微观粒子总是趋向于相互配位数高， 能充分利用空间的堆积密度最大的那些结构。 密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势 能尽可能降低，而结构稳定。
结构化学第八章(王荣顺-金属晶体
将视线逐步移向体对角线， 沿此线观察:
你看到的正是ABCABC……堆积！
取一个立方面心晶胞：
配位数12
每个晶胞中含4个圆球 可抽出立方面心点阵 含4个点阵点 （4个）结构基元：一个圆球
球数与空隙数之比：
球数:八面体空隙数:四面体空隙数=1:1:2
（1）ABCABC……, 即 每三层重复一次, 这种结构 称为A1 型, 从中可以取出立 方面心晶胞;
（2）ABABAB……, 即每 两层重复一次, 称为A3 型, 从 中可取出六方晶胞。
这两种最密堆积是金属单质晶体的典型结构.
A1型: ABCABC…
红、绿、蓝球是同一种原子，使用三种色球只是为了看清三层的关系 。
A2 空间利用率的计算
3a 4r a 4r 3
Vatoms
4 r 3 2
3
8 r 3
3
Vcell
a3
(
4r 3
)3
64r 3 33
Po
Vatoms Vcell
3 68.02%
8
A4 金刚石型结构
A4中原子以四面体键相连. 晶胞中虽然都是同种原子， 但所处的环境不同(球棍图中用两色颜色来区分). 一个浅 蓝色球与一个深蓝色球共同构成一个结构基元.
A1 空间利用率的计算
2a 4r a 4r 2 2r 2
Vatoms
4 r 3 4
3
16 r 3
3
Vcell a 3 16 2r 3
Po
Vatoms Vcell
32
74.05%
这是等径圆球密堆积所能达到的 最高利用率，所以A1堆积是最密堆积.
2014化学竞赛培训密堆积
27
（5）A1、A3的密堆积方向不同： A1：立方体的体对角线方向，共4条， 故有4个密堆积方向易向不同方向滑动， 而具有良好的延展性。如Cu. A3：只有一个方向，即六方晶胞的C轴 方向，延展性差，较脆，如Mg.
成6个三角形空隙; 3. 每个空隙由3个球围成; 4. 由N个球堆积成的层中有2N个空隙,
即球数：空隙数=1：2。
6
两层球的堆积情况图
7
两层堆积情况分析
1.在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积， 必须把球放在第一层的空隙上。这样，仅有半数 的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第 二层的空隙。
第二部分 晶体结构的密堆积
1619年，开普勒模型（开普勒从雪花的六边形 结构出发提出：固体是由球密堆积成的）
开普勒对固体结构的推测
冰的结构
1
一、密堆积的定义
二维等径圆球的堆积 如果把晶体中的原子看成直径相等的球体，把它
们放置在平面上，有几种方式?
非密置层
密置层
2
密堆积的定义
密堆积：由无方向性和饱和性的金属键、离 子键和范德华力等结合的晶体中，原子、离子 或分子等微观粒子总是趋向于相互配位数高， 能充分利用空间的堆积密度最大的那些结构。 密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势 能尽可能降低，而结构稳定。
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A2体心立方密堆积
布鲁塞尔的原子球博物馆 9个直径18米的球形展厅构成一个立方体心晶29格模型
体心立方密堆积（A2）
A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体 （处于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远 的配体，分别处于和这个立方体晶胞相邻的六 个立方体中心。故其配体数可看成是14，空间 利用率为68.02%. 每个球与其8个相近的配体距离 d 3 a
高二化学六方堆积知识点
高二化学六方堆积知识点六方堆积（Closest Packed Structure, CPS）是固体中颇具代表性的结构，在高中化学中扮演着重要角色。
通过对六方堆积的深入学习，我们可以更好地理解物质的晶体结构和性质。
本文将从晶体结构的概念入手，逐步讲解六方堆积的形成、特点以及与其他晶体结构的对比。
晶体结构是指固体中离子、原子或分子有序排列的方式。
在晶体结构中，最紧密堆积结构是最简单也是最常见的一种。
六方堆积作为最密堆积结构的一种，可以通过两种不同类型的层来进行描述。
这两种层分别是ABAB型层和ABCABC型层，具体如下：1. ABAB型层在ABAB型层中，凡是位于奇数层的球与其相邻层的球不重叠，而位于偶数层的球则与其相邻层的球也不重叠。
这种层的堆积方式让球堆积得更加紧密，减小了各层之间的间隙。
六方堆积结构可以看作是ABAB型层堆积而成。
2. ABCABC型层在ABCABC型层中，每一层都存在着与其相邻层的球不重叠的情况。
这种层的堆积方式同样具有紧密性，且相对于ABAB型层，ABCABC型层中的间隙更小。
六方堆积结构可以看作是ABCABC型层堆积而成。
六方堆积结构具有以下几个特点：1. 最紧密堆积六方堆积是最密堆积结构，每一个球周围都与六个相邻球相接触，最大限度地减小了空隙。
2. 最稳定的晶体结构六方堆积是最稳定的晶体结构之一，因为通过最大限度地相接触，系统的总能量最低。
3. 单位胞六方堆积结构的单位胞是一个具有六个原子的棱柱体，对应于元素的密排序列。
4. 堆积方向六方堆积的堆积方向可以分为垂直于六方堆积层面和沿着六方堆积层面两个方向。
在垂直于层面方向上，每两个相邻层之间的距离是相等的。
与六方堆积相对的是立方堆积（Cubic Closest Packed Structure, CCP），它也是最密堆积结构的一种。
相比于六方堆积，立方堆积的顶层和底层相同，层间距更大。
六方堆积和立方堆积是晶体结构中最常见的两种堆积方式。
金属球型堆积ppt实用资料
金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种有三种： 体心立方堆积;面心立方密堆积;六方密堆积
• 1.立方堆积：
配位数：8 空占有间率： 68.02%
2.面心立方密堆积： 配位数：12 空间占有率: 74.05%
3.六方密堆积： 配位数：12 空间占有率： 74.05%
金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 金属晶体的结构：等径球的密堆积。
第二章 晶体结构 - 2.1.1球体紧密堆积原理(上)
材料科学基础第2 章2.1.1 球体堆积（上）一球体紧密堆积原理二等大球体六方紧密堆积问题提出 构成晶体的质点在空间是如何排列的？如何描述NaCl 的晶体结构？ 氯离子是如何排列的？ 钠离子又是如何排列的？Na + Cl - Cl - Na + Na + Na + Cl - Cl - Na + Cl - Na + Na + Cl - Cl - Na + Cl - Na + Cl - Na + Cl -Cl - Na +Na + Na + Cl - Cl - Na + 有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）球体紧密堆积原理离子结合 球体堆积晶体结合 遵循势能 最低原则球体紧密 堆积球体紧密堆积示意图AA A A AA A A A A A A A A A A BB B B B B BB B B BB BB CC C C C C C CC C C C C C C C 球体的二维密排球体相互接触 每三个球体间形成弧形三角形空隙1 23456球体的二维密排1 23564球体堆积第二层最紧密的堆积方式是将球对准1，3，5位。
( 或对准2，4，6位，其情形是一样的 )AB堆积第三层，第一种是将球对准第一层的球。
12 3 4 5 6每两层形成一个周期，即 AB AB 堆积方式，形成六方紧密堆积---ABAB 型。
配位数 12 。
( 同层 6，上下层各 3 )A B A B A 六方紧密堆积的前视图堆积第三层，第一种是将球对准第一层的球。
AB六方晶胞——六方密堆积密排面。
金属晶体结构密堆积的几种常见形式ppt课件
12
Ⅲ.六方密堆积
镁、锌、钛等属于六方堆积
第一种： 将第三层球对准第一层的球
A
1
2
B
6
3
54
A
B
于是每两层形成一个周期，即 AB AB 堆
A
积方式，形成六方紧密堆积。
配位数 12 ( 同层 6，上下层各 3 )
上图是此种六方 紧密堆积的前视图
13
金属晶体的原子空间堆积模型3 • 六方密堆积（镁型）
9
(2).非密置层的堆积方式 b、体心立方堆积
②体心立方堆积
将上层金属原子填入下层的金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离。 这种堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的 ________，另一个原子在立方体的__________，其空间的利用率比简单立方堆积 _______，碱金属和Fe属于这种堆积方式。
中心 高
顶角
68%
10
(1).密置层在三维空间堆积 b、六方最密堆积
第一层 ：
11
第二层 ： 对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位 ，其情形是一样的 )
，
1 6
5
2 3
4
1 6
5
2 3
4
A
B
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式。
14
当由 格密若 子置把 为层每 平抽个 面出球 六一作 方个为 格平一 子面个 。六结
方构 点基 阵元 ，， 正可
图2：等径圆球的密置层
4
金属晶体的原子堆积模型 1．二维空间模型 (1)非密置层 配位数为___，如图所示：
第二章 球的密堆积与结晶化学定律
近似地用球的紧密堆积来描述。
开普勒对固体结构的推测
冰的结构
A
A
B
最密堆积
(ccp)
二、空间利用率
3
π
2/24)a
1/8+6×1/2= 4
三、原子半径四、最密堆积中的空隙类型
1. 立方最密堆积中的空隙
2.六方最密堆积中的空隙
§2.2不等径球的密堆积1. 三配位
二、离子半径
1.离子的接触半径
2.离子的晶体半径
§2.3 结晶化学定律1、离子大小与晶体结构
2、离子的极化
极化对晶体结构的影响
§2.4 鲍林规则二、鲍林规则
Ca2+
Ca
Ti O
四面体和八面体分别公用顶点、棱和面的情况
46
中心阳离子间距越小，阳离子与阳离子间的静电斥
力越大，结构越不稳定。
SiO2，四面体以顶点连接SiS2，四面体以棱连接
配位多面体之间倾向于不公用几何元素。
5.第五规则（吝惜规则）。
2-密堆积
S a a sin 60 3 a2 2
平行六面体的高：
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
20
V晶胞
3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
21
22
23
隙上方，其排列方式与第一层相同，但与第
二层错开，形成ABAB…堆积。这种堆积方式
可以从中划出一个六方单位来，所以称为六
方最密堆积（A3）。
9
三维等径圆球的堆积(A3)
能量较低 密置层
A B A B A
B
A
10
A3最密堆积形成的六方晶胞
A3最密堆积形成后, 从中可以划分 出什么晶胞? 六方晶胞.
11
47
(4)六方ZnS晶胞图
48
六方ZnS
（1）六方晶系，简单六方晶胞 （2）Z=1 （3）Zn2+和S2- 六方最密堆积周期|AaBb|。 （4）配位数4：4。 （6）2s：0 0 0，2/3 1/3 1/2；
2Zn：0 0 5/8，2/3 1/3 1/8。
49
(5) CsCl型:
（1）立方晶系，简单立方晶胞。 （2）Z=1。 （3）Cs+，Cl-，离子键。 （4）配位数8：8。 （5） Cs+离子位于简单立方点阵的阵点上
3 30
A2型密堆积图片
31
金刚石型堆积（A4）
配位数为4，空间利用率为
34.01%，不是密堆积。这
种堆积方式的存在因为原
子间存在着有方向性的共
结构化学 (22)
结构
化学
6.5不等径圆球的堆积方式
56
结构化学第六节：
第六节：圆球的堆积方式
圆球的堆积方式
立方堆积方式
（1）若r/R = 0.732，最密堆积。
小球与周围8个大球相切，配位数=8。
每个大球除与周围8个小球相切外，还与6个大球相切；
（2）若r/R＜0.732，小球不与大球相切，在立方体空隙中可以摇动，结构不稳定；
（3）若r/R＞0.732，小球与大球相切，大球之间不再相切。
每个小球与周围8个大球相切，每个大球与8个小球相切，两种球的配位数都是8；
R1转化为等径圆球堆积
（4）若r/R = 1，转化为等径圆球堆积。
因此，当半径比0.732≤r/R＜1时，两种球以立方体心方式堆积。
57
结构
化学
58
结构
化学第六节：第六节：圆球的堆积方式圆球的堆积方式
四面体堆积方式
02250414时两种球以四面体方式堆积当0.225≤r/R ＜0.414时，两种球以四面体方式堆积，4个大球围成正四面体，小球位于其所形成的四面体空隙中，小球的配位数为4。
不等径圆球的堆积方式
半径比（r/R ）
堆积方式小球配位数0.225≤r/R ＜0.414
四面体40414≤0732
0.414≤r/R ＜0.732八面体60.732≤r/R ＜1
立方体859r/R = 1最密堆积12。
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最密堆积：密堆积层中原子的突出部位正好处在相邻一密堆积层的凹陷部位 密置双层：相邻的密堆积层
1.立方最密堆积 ━ A1型
将密堆积层相对位置按ABCABC···方式做最密堆积
2.六方最密堆积 ━ A3型
将密堆积层相对位置按ABAB ···方式做最密堆积
3.其他最密堆积
（1）双六方最密堆积 ━ A3﹡ 将密堆积层相对位置按ABACABAC ···方式做最密堆积 （2）Sm型最密堆积 ━ A3" 将密堆积层相对位置按ABABCBCAC ···方式做最密堆积
§8.2 球的密堆积
8.2.1等径圆球的最密堆积 8.2.2等径圆球的体心立方密堆积 8.2.3等径圆球密堆积中空隙的径球体
※ 球形原子在晶体中趋向于形成稳定的
密堆积结构
§8.2.1 等径圆球的最密堆积
非密堆积层
密堆积层
最密堆积
A：底层球的球心位置 B：顶点向上的三角形空 隙的中间位置 C：顶点向下的三角形空 隙的中间位置
等径圆球的各种最密堆积型式具有相同的堆积密
度，其堆积系数均为 0.7405
堆积系数（空间利用率）： 球体积与整个堆积体积之比
§8.2.2等径圆球的体心立方密堆积━A2型
许多金属单质采取A2堆积体心立方密堆积结构， 但该结构却不是最密堆积，结构中不存在最密 堆积层和密置双层
（a）球的密堆积
（b）体心立方晶包
§8.2.3等径圆球密堆积中空隙的大小和分布
空隙：用周围成空隙的那些球的球心连线构成 的多面体来为空隙命名，如八面体空隙，四面 体空隙等。 空隙半径：若在晶胞空隙中放入刚性球, 则能放 入球的最大半径为空隙半径。
1、面心立方空隙
每个晶胞中有4个八面体空隙，8个四面体空隙 R四=0.225R原子， R八=0.414R原子
2、六方最密空隙
每个晶胞中有6个八面体空隙，12个四面体空隙 R四=0.225R原子， R八=0.414R原子
3、体心立方空隙
每个晶胞中有6个八面体空隙，12个四面体空隙 R四=0.29R原子， R八=0.15R原子
课程要求：能够熟练地计算出面心 立方结构、体心立方结构、六方结 构的晶胞原子数，原子半径，配位 数，致密度，以及空隙种类数目。
A2堆积的堆积系数的计算: 4 64 3 3 V晶胞 ( r) r 3 3 3 每个晶胞中2个圆球的体积为： 4 V圆球 2 r 3 3 A 2堆积的堆积系数为： 4 2 r 3 V圆球 3 3 68 .02 % 64 V晶胞 8 3 r 3 3
• A2堆积的堆积系数比最密堆积系数小。许多金属单 质采取A2堆积体心立方密堆积结构，说明影响晶体 结构的因素除了堆积密度外，还有其他因素。例如 参与成键的价电子数及其轨道影响等。计算该堆积 系数只是一个理想的模型，实际上，在成键过程中 原子球发生一定程度的变形。所以该系数只是一个 与真实值近似值。
（c）晶包切割图形
体心立方密堆积结构及 晶胞中，每个圆球均和 8个处在立方顶点上的 配位圆球接触。该晶胞 中有2个圆球，一个处 于立方体的中心。另一 个为处在立方体8个顶 点上的球所形成的。因 此晶胞的大小可以用等 径圆球的半径r表示出 来, 即晶胞的边长a与 r的关系为:
4 3 3a 4r , a r, r a 4 3