结构化学球的密堆积讲义

A2堆积的堆积系数的计算: 4 64 3 3 V晶胞 ( r) r 3 3 3 每个晶胞中2个圆球的体积为： 4 V圆球 2 r 3 3 A 2堆积的堆积系数为： 4 2 r 3 V圆球 3 3 68 .02 % 64 V晶胞 8 3 r 3 3
• A2堆积的堆积系数比最密堆积系数小。许多金属单 质采取A2堆积体心立方密堆积结构，说明影响晶体 结构的因素除了堆积密度外，还有其他因素。例如 参与成键的价电子数及其轨道影响等。计算该堆积 系数只是一个理想的模型，实际上，在成键过程中 原子球发生一定程度的变形。所以该系数只是一个 与真实值近似值。
2、六方最密空隙
每个晶胞中有6个八面体空隙，12个四面体空隙 R四=0.225R原子， R八=0.414R原子
3、体心立方空隙
每个晶胞中有6个八面体空隙，12个四面体空隙 R四=0.29R原子， R八=0.15R原子
课程要求：能够熟练地计算出面心 立方结构、体心立方结构、六方结 构的晶胞原子数，原子半径，配位 数，致密度，以及空隙种类数目。
§8.2.3等径圆球密堆积中空隙的大小和分布
空隙：用周围成空隙的那些球的球心连线构成 的多面体来为空隙命名，如八面体空隙，四面 体空隙等。 空隙半径：若在晶胞空隙中放入刚性球, 则能放 入球的最大半径为空隙半径。
1、面心立方空隙
每个晶胞中有4个八面体空隙，8个四面体空隙 R四=0.225R原子， R八=0.414R原子
（c）晶包切割图形
体心立方密堆积结构及 晶胞中，每个圆球均和 8个处在立方顶点上的 配位圆球接触。该晶胞 中有2个圆球，一个处 于立方体的中心。另一 个为处在立方体8个顶 点上的球所形成的。因 此晶胞的大小可以用等 径圆球的半径r表示出 来, 即晶胞的边长a与 r的关系为:
4 3 3a 4r , a r, r a 4 3
最密堆积：密堆积层中原子的突出部位正好处在相邻一密堆积层的凹陷部位 密置双层：相邻的密堆积层
1.立方最密堆积 ━ A1型
将密堆积层相对位置按ABCABC···方式做最密堆积
2.六方最密堆积 ━ A3型
将密堆积层相对位置按ABAB ···方式做最密堆积
3.其他最密堆积
（1）双六方最密堆积 ━ A3﹡ 将密堆积层相对位置按ABACABAC ···方式做最密堆积 （2）Sm型最密堆积 ━ A3" 将密堆积层相对位置按ABABCBCAC ···方式做最密堆积
§8.2 球的密堆积
8.2.1等径圆球的最密堆积 8.2.2等径圆球的体心立方密堆积 8.2.3等径圆球密堆积中空隙的大小和分布
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※ 将金属原子看成等径球体
※ 球形原子在晶体中趋向于形成稳定的
密堆积结构
§8.2.1 等径圆球的最密堆积
非密堆积层
密堆积层
最密堆积
A：底层球的球心位置 B：顶点向上的三角形空 隙的中间位置 C：顶点向下的三角形空 隙的中间位置
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等径圆球的各种最密堆积型式具有相同的堆积密
度，其堆积系数均为 0.7405
堆积系数（空间利用率）： 球体积与整个堆积体积之比
§8.2.2等径圆球的体心立方密堆积━A2型
许多金属单质采取A2堆积体心立方密堆积结构， 但该结构却不是最密堆积，结构中不存在最密 堆积层和密置双层
（a）球的密堆积
（b）体心立方晶包