数据的评价显著性检验
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• 在分析测试中常用F检验法来检验。
F检验法的步骤
• F检验法用于检验两组数据的精密度,即
标准偏差 s 是否存在显著性差异。
• F检验的步骤是：先求两组数据的s（标
S 准偏差），再求得方差 2 ,把方差大
S S 的记为
2 大
,方差小的记为
2 小
,按下式
求出统计量F:
F计算
S大 2 S小 2
判断
等值，分析工作中则多取0.05的显著性水准， 即置信度为95%。 3. 统计量计算和作出判断。 • 下面介绍 t 检验法和 F检验法。
t检验法
（1）平均值与标准值()的比较
a. 计算t 值
t计算
X
S
n
b. 根据要求的置信度和测定次数查表，得：t表值
c. 比较： t计和t表
• 若t计 > t表,表示有显著性差异，存在系统误差，
• 因此分析结果的差异需进行统计检验或显著性 检验。
显著性检验的判断
1. 对标准试样或纯物质进行测定，所得到的 平均值与标准值不完全一致；
2. 采用两种不同分析方法或不同分析人员对 同一试样进行分析时，所得两组数据的平 均值有一定的差异；
问题：差异是由什么原因引起的 ? 偶然误差还是系统 误差 ?这类向题在统计学中属于“假设检验”。
3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15
∞ 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94
9 10 ∞
241 242 254.3 19.4 19.4 19.50 8.81 8.79 8.53 6.00 5.96 5.63 4.77 4.74 4.36 4.10 4.06 3.67 3.68 3.64 3.23 3.39 3.35 2.93 3.18 3.14 2.71 3.02 2.98 2.54 1.88 1.83 1.00
解题过程
• 已知 ： n=9， f =9-1=8 • 求：平均值，标准偏差及 t 值 X 10.79，S 0.042%
__
x
t S
10.79% 10.77% n
0.042%
9源自文库 1.43
t 值表：当P=0.95，f =8 时，t0.05，8=2.31
结论：t计（1.43）＜t表（2.31）
所以 X 与μ之间不存在显著性差异
• 把计算的F值与查表得到的F值比较, 若F计 ＜ F表 ，则两组数据的精密 度不存在显著性差异；若F计 ＞ F表 则存在显著性差异。
F 检验的临界值
f2 1 2 3 4 5 6 7
8
f1
1 161 200 216 225 230 234 237 239
2 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4
即采用新方法没有引起系统误差。
（2）两组数据的平均值比较（同一试样）
• 两个分析人员测定的两组数据或采用不同的方 法测得的两组数据,经常出现差别。若要判断 这两个平均值之间是否有显著性差异，也采用 t检验法。设两组数据分别为：
n1 s1 X 1 n2 s2 X 2 （n－测定次数，s－标准偏差，1或2为组别）
－如果分析结果之间存在“显著性差异”，就可认为 它们之间有明显的系统误差，
－否则就可以认为没有系统误差，仅为偶然误差引起 的正常情况。
显著性检验的步骤
显著性检验的一般步骤是： 1. 做一个假设,即假设不存在显著性差异，或所
有样本来源于同一体。 2. 确定一个显著性水准，通常等于0.1,0.05,0.01
• 先求合并的标准偏差S合和合并的t值
S合与t合
s合
偏差平方和 总自由度
=
( X1i X1)2 ( X 2i X 2 )2 (n1 1) (n2 1)
或 S合
(n1
1) S12
(n2
1)S
2 2
n1 n2 2
再计算
t合
| X1 X2 | S合
n1n2 n1 n2
判断
• 在一定置信度时，查出t表值（总自由度 为 f = n1 + n2 - 2）。
被检验方法需要改进。
• 若t计 < t表,表示无显著性差异，被检验方法可
以采用。
例
• 采用某种新方法测定基准明矾中铝的质 量分数，得到下列9个分析数据10.74%， 10.77%，10.77%，10.77%，10.81%， 10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。 己知明矾中铝含量的标准值（以理论值 代）为10.77%。试问采用该新方法后， 是否引起系统误差（置信度为95%）?
• 若：t计 ＞ t表 则 两组平均值存在显著性 差异。
• 若： t计 ＜ t表 则 两组平均值不存在显著 性差异。
F检验法
• F检验法的意义：
• 标准偏差反映测定结果精密度，是衡量 分析操作条件是否稳定的一个重要标志。 例如，有两个分析人员同时采用同种方 法对同一试样进行分析测定，但得列两 组数据的精密度S1≠S2。要研究其差异是 偶然误差引起的，还是其中一人的工作 有异常情况或是过失。
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07
4. 数据的评价——显著性检验
显著性检验的意义
• 利用统计学的方法，检验被处 理的问题 是否存在 统计上的 显著性差异。
显著性检验的作用
• 分析工作者常常用标准方法与自己所用的分析 方法进行对照试验，然后用统计学方法检验两 种结果是否存在显著性差异。若存在显著性差 异而又肯定测定过程中没有错误，可以认定自 己所用的方法有不完善之处，即存在较大的系 统误差。
F检验法的步骤
• F检验法用于检验两组数据的精密度,即
标准偏差 s 是否存在显著性差异。
• F检验的步骤是：先求两组数据的s（标
S 准偏差），再求得方差 2 ,把方差大
S S 的记为
2 大
,方差小的记为
2 小
,按下式
求出统计量F:
F计算
S大 2 S小 2
判断
等值，分析工作中则多取0.05的显著性水准， 即置信度为95%。 3. 统计量计算和作出判断。 • 下面介绍 t 检验法和 F检验法。
t检验法
（1）平均值与标准值()的比较
a. 计算t 值
t计算
X
S
n
b. 根据要求的置信度和测定次数查表，得：t表值
c. 比较： t计和t表
• 若t计 > t表,表示有显著性差异，存在系统误差，
• 因此分析结果的差异需进行统计检验或显著性 检验。
显著性检验的判断
1. 对标准试样或纯物质进行测定，所得到的 平均值与标准值不完全一致；
2. 采用两种不同分析方法或不同分析人员对 同一试样进行分析时，所得两组数据的平 均值有一定的差异；
问题：差异是由什么原因引起的 ? 偶然误差还是系统 误差 ?这类向题在统计学中属于“假设检验”。
3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15
∞ 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94
9 10 ∞
241 242 254.3 19.4 19.4 19.50 8.81 8.79 8.53 6.00 5.96 5.63 4.77 4.74 4.36 4.10 4.06 3.67 3.68 3.64 3.23 3.39 3.35 2.93 3.18 3.14 2.71 3.02 2.98 2.54 1.88 1.83 1.00
解题过程
• 已知 ： n=9， f =9-1=8 • 求：平均值，标准偏差及 t 值 X 10.79，S 0.042%
__
x
t S
10.79% 10.77% n
0.042%
9源自文库 1.43
t 值表：当P=0.95，f =8 时，t0.05，8=2.31
结论：t计（1.43）＜t表（2.31）
所以 X 与μ之间不存在显著性差异
• 把计算的F值与查表得到的F值比较, 若F计 ＜ F表 ，则两组数据的精密 度不存在显著性差异；若F计 ＞ F表 则存在显著性差异。
F 检验的临界值
f2 1 2 3 4 5 6 7
8
f1
1 161 200 216 225 230 234 237 239
2 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4
即采用新方法没有引起系统误差。
（2）两组数据的平均值比较（同一试样）
• 两个分析人员测定的两组数据或采用不同的方 法测得的两组数据,经常出现差别。若要判断 这两个平均值之间是否有显著性差异，也采用 t检验法。设两组数据分别为：
n1 s1 X 1 n2 s2 X 2 （n－测定次数，s－标准偏差，1或2为组别）
－如果分析结果之间存在“显著性差异”，就可认为 它们之间有明显的系统误差，
－否则就可以认为没有系统误差，仅为偶然误差引起 的正常情况。
显著性检验的步骤
显著性检验的一般步骤是： 1. 做一个假设,即假设不存在显著性差异，或所
有样本来源于同一体。 2. 确定一个显著性水准，通常等于0.1,0.05,0.01
• 先求合并的标准偏差S合和合并的t值
S合与t合
s合
偏差平方和 总自由度
=
( X1i X1)2 ( X 2i X 2 )2 (n1 1) (n2 1)
或 S合
(n1
1) S12
(n2
1)S
2 2
n1 n2 2
再计算
t合
| X1 X2 | S合
n1n2 n1 n2
判断
• 在一定置信度时，查出t表值（总自由度 为 f = n1 + n2 - 2）。
被检验方法需要改进。
• 若t计 < t表,表示无显著性差异，被检验方法可
以采用。
例
• 采用某种新方法测定基准明矾中铝的质 量分数，得到下列9个分析数据10.74%， 10.77%，10.77%，10.77%，10.81%， 10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。 己知明矾中铝含量的标准值（以理论值 代）为10.77%。试问采用该新方法后， 是否引起系统误差（置信度为95%）?
• 若：t计 ＞ t表 则 两组平均值存在显著性 差异。
• 若： t计 ＜ t表 则 两组平均值不存在显著 性差异。
F检验法
• F检验法的意义：
• 标准偏差反映测定结果精密度，是衡量 分析操作条件是否稳定的一个重要标志。 例如，有两个分析人员同时采用同种方 法对同一试样进行分析测定，但得列两 组数据的精密度S1≠S2。要研究其差异是 偶然误差引起的，还是其中一人的工作 有异常情况或是过失。
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07
4. 数据的评价——显著性检验
显著性检验的意义
• 利用统计学的方法，检验被处 理的问题 是否存在 统计上的 显著性差异。
显著性检验的作用
• 分析工作者常常用标准方法与自己所用的分析 方法进行对照试验，然后用统计学方法检验两 种结果是否存在显著性差异。若存在显著性差 异而又肯定测定过程中没有错误，可以认定自 己所用的方法有不完善之处，即存在较大的系 统误差。