第三讲-竖曲线
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➢ 保证公路纵向的行车视距： ➢ 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 ➢ 凹形：下穿式立体交叉的下线。
竖曲线的线形 —— 采用二次抛物线作为竖曲线的线形。
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第三节 竖曲线设计——计算
竖曲线的几何要素
坡差： i2 i1
曲线长：L R
切线长：T L / 2
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地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不
规则的折线；
设计线：路线上各点路基设计高程的连续。
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地面高程：中线上地面点高程。 设计高程：一般公路，路基未设加宽超高前的路肩边缘
的高程。
路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高差。
第二节 纵坡设计——纵坡度
平均纵坡
—— 指一定路线长度范围内，路线两端点的高差 与路线长度的比值。 ➢ 二、三、四级公路越岭线的平均纵坡：
① 相对高差200～500m避，免不长应大于 5.5％ ② 相对高差 >500m ，大纵不坡应大于 5％ 注意：
—— 任何相连3km路段的平均纵不应大于5.5％。
纵坡度
最大纵坡
最小纵坡
平均纵坡
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第二节 纵坡设计——纵坡度
最大纵坡
——道路纵坡设计的极限值；影响路线的长短、使用质 量、行车安全以及运营成本和工程的经济性。
依据:
➢ 汽车的动力特性； ➢ 道路等级（V）； ➢ 自然条件（地形、气候）； ➢ 车辆行驶安全； ➢ 工程、运营经济等因素。
10
10
（%）
（9） （9.5）
最小坡长 300 250 200 150 120 100 60
（m）
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18
第二节 纵坡设计—— 一般要求
平原、微丘纵坡应均匀平缓 考虑沿线建筑物及排水
纵坡设计视觉连续、平顺
线形宜缓和平顺
充分结合自然条件
土石方挖填平衡
土石方挖填平衡
机非混合，考虑非机动车
考虑沿线农田水利
综合考虑沿线地形、水文等
公路
城市道路
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第三节 竖曲线设计
1
基本概念
Your 2
竖曲线计算
Slogan 3 竖曲线设计标准 here
4 竖曲线设计
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第三节 竖曲线设计——基本概念
变坡点 —— 两相邻不同坡度线的交点。
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第一节 基本概念
路基设计标高的选择
设计标高 设计标高
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第二节 纵坡设计
1 纵坡度
Your Slogan
here
2 坡长限制 3 合成坡度 4 纵坡设计一般要求
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第二节 纵坡设计——纵坡度
坡度、坡长限制、缓和坡段、平均纵坡等。 第三节 竖曲线设计
竖曲线要素（R、T、L）及计算、最小 半径、最小坡长、视距、平纵组合。
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第一节 基本概念
纵断面 —— 用一曲面沿道路中线竖直剖切，展开成平面。
路线纵断面图 —— 反映路线在纵断面上的形状、位置及尺寸的图形。
道 路 工程概论
第三讲 纵断面设计
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思考
道路的坡度是否越小越好? 怎样消除道路上下坡之间的折点？ 为什么有时汽车在上坡时会“开锅”？
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第三讲 纵断面设计
第一节 基本概念 路线纵断面图、纵断面设计。
第二节 纵坡设计 基本要求、最大纵坡、最小纵坡、合成
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第二节 纵坡设计——纵坡度
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第二节 纵坡设计——纵坡度
最小纵坡（不小于0.3%）
➢ 长路堑路段 ➢ 横向排水不畅路段 ➢ 否则：
—— 设路边沟纵向排水 —— 城市道路设锯齿型街沟
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第二节 纵坡设计——坡长限制
最小坡长
—— 两相邻变坡点之间的最小长度。 ➢ 限制理由
——变坡点个数增加，行车时颠簸频繁。 ——不能满足最短竖曲线几何条件要求。 ➢ 标准规定 —— 以计算行车速度9~15s行程作为规定
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第二节 纵坡设计——坡长限制
设计车速 120 100 80 60 40 30 20
方向上，这时的最大坡度称为合成坡度。
i H
i
2 z
ic2
➢ 最小合成坡度限制
—— 不宜小于0.5%
➢ 最大合成坡度限制
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第二节 纵坡设计——坡长限制
设计车速 120百度文库100 80 60 40 30 20
（km/h）
最大纵坡
3
4
5
6
7
8
9
（%）
合成坡度 10
10 10.5 10.5 10
竖曲线 ——为保证行车安全、舒适以及视距的需要， 而在变坡处设置的纵向曲线。
坡度角 ω=i2-i1 ➢ ω为“+”，凹形竖曲线；ω为“-”， 凸形竖曲线
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第三节 竖曲线设计——基本概念
竖曲线的作用
➢ 缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡 点的突变。
（km/h）
最大纵坡
3
4
5
6
7
8
9
（%）
合成坡度 10
10 10.5 10.5 10
10
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（%）
（9） （9.5）
最小坡长 300 250 200 150 120 100 60
（m）
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第二节 纵坡设计——坡长限制
合成坡度
—— 道路在平曲线路段，若纵向有纵坡且横向又 有超高时，则最大坡度在纵坡和超高横坡所合成的
外距： 任意点纵距
T2 E
2R y x2
2R
竖曲线上任意点设计标高计算
H1 H0 (T x) • i
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H H1 y
第三节 竖曲线设计——计算示例
[例4-1]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.000， 高程H1=427.680m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径 R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.000和 k5+100.000处的设计高程。 解：1）计算竖曲线要素 坡差：ω = i2-i1= -4%-5%=-9%（凸形竖曲线） 曲线长：L = Rω = 2000*9% =180m 切线长：T=L/2=90m 外距：E=T2/2R=2.025m
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第二节 纵坡设计——坡长限制
最大坡长 坡长 —— 变坡点与变坡点之间的水平长度。
坡长
➢ 限制理由 ➢ 标准规定 ➢ 当连续陡坡长度大于最大坡长限制的规定值时，
应在不大于最大坡长所规定的长度处设置纵坡不大
于3％的坡段，称为缓和坡段。
—— 位置、大小、长度
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竖曲线的线形 —— 采用二次抛物线作为竖曲线的线形。
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第三节 竖曲线设计——计算
竖曲线的几何要素
坡差： i2 i1
曲线长：L R
切线长：T L / 2
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地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不
规则的折线；
设计线：路线上各点路基设计高程的连续。
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地面高程：中线上地面点高程。 设计高程：一般公路，路基未设加宽超高前的路肩边缘
的高程。
路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高差。
第二节 纵坡设计——纵坡度
平均纵坡
—— 指一定路线长度范围内，路线两端点的高差 与路线长度的比值。 ➢ 二、三、四级公路越岭线的平均纵坡：
① 相对高差200～500m避，免不长应大于 5.5％ ② 相对高差 >500m ，大纵不坡应大于 5％ 注意：
—— 任何相连3km路段的平均纵不应大于5.5％。
纵坡度
最大纵坡
最小纵坡
平均纵坡
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第二节 纵坡设计——纵坡度
最大纵坡
——道路纵坡设计的极限值；影响路线的长短、使用质 量、行车安全以及运营成本和工程的经济性。
依据:
➢ 汽车的动力特性； ➢ 道路等级（V）； ➢ 自然条件（地形、气候）； ➢ 车辆行驶安全； ➢ 工程、运营经济等因素。
10
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（%）
（9） （9.5）
最小坡长 300 250 200 150 120 100 60
（m）
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第二节 纵坡设计—— 一般要求
平原、微丘纵坡应均匀平缓 考虑沿线建筑物及排水
纵坡设计视觉连续、平顺
线形宜缓和平顺
充分结合自然条件
土石方挖填平衡
土石方挖填平衡
机非混合，考虑非机动车
考虑沿线农田水利
综合考虑沿线地形、水文等
公路
城市道路
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第三节 竖曲线设计
1
基本概念
Your 2
竖曲线计算
Slogan 3 竖曲线设计标准 here
4 竖曲线设计
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第三节 竖曲线设计——基本概念
变坡点 —— 两相邻不同坡度线的交点。
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第一节 基本概念
路基设计标高的选择
设计标高 设计标高
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第二节 纵坡设计
1 纵坡度
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2 坡长限制 3 合成坡度 4 纵坡设计一般要求
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第二节 纵坡设计——纵坡度
坡度、坡长限制、缓和坡段、平均纵坡等。 第三节 竖曲线设计
竖曲线要素（R、T、L）及计算、最小 半径、最小坡长、视距、平纵组合。
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第一节 基本概念
纵断面 —— 用一曲面沿道路中线竖直剖切，展开成平面。
路线纵断面图 —— 反映路线在纵断面上的形状、位置及尺寸的图形。
道 路 工程概论
第三讲 纵断面设计
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思考
道路的坡度是否越小越好? 怎样消除道路上下坡之间的折点？ 为什么有时汽车在上坡时会“开锅”？
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第三讲 纵断面设计
第一节 基本概念 路线纵断面图、纵断面设计。
第二节 纵坡设计 基本要求、最大纵坡、最小纵坡、合成
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第二节 纵坡设计——纵坡度
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第二节 纵坡设计——纵坡度
最小纵坡（不小于0.3%）
➢ 长路堑路段 ➢ 横向排水不畅路段 ➢ 否则：
—— 设路边沟纵向排水 —— 城市道路设锯齿型街沟
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第二节 纵坡设计——坡长限制
最小坡长
—— 两相邻变坡点之间的最小长度。 ➢ 限制理由
——变坡点个数增加，行车时颠簸频繁。 ——不能满足最短竖曲线几何条件要求。 ➢ 标准规定 —— 以计算行车速度9~15s行程作为规定
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第二节 纵坡设计——坡长限制
设计车速 120 100 80 60 40 30 20
方向上，这时的最大坡度称为合成坡度。
i H
i
2 z
ic2
➢ 最小合成坡度限制
—— 不宜小于0.5%
➢ 最大合成坡度限制
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第二节 纵坡设计——坡长限制
设计车速 120百度文库100 80 60 40 30 20
（km/h）
最大纵坡
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合成坡度 10
10 10.5 10.5 10
竖曲线 ——为保证行车安全、舒适以及视距的需要， 而在变坡处设置的纵向曲线。
坡度角 ω=i2-i1 ➢ ω为“+”，凹形竖曲线；ω为“-”， 凸形竖曲线
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第三节 竖曲线设计——基本概念
竖曲线的作用
➢ 缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡 点的突变。
（km/h）
最大纵坡
3
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合成坡度 10
10 10.5 10.5 10
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（9） （9.5）
最小坡长 300 250 200 150 120 100 60
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第二节 纵坡设计——坡长限制
合成坡度
—— 道路在平曲线路段，若纵向有纵坡且横向又 有超高时，则最大坡度在纵坡和超高横坡所合成的
外距： 任意点纵距
T2 E
2R y x2
2R
竖曲线上任意点设计标高计算
H1 H0 (T x) • i
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H H1 y
第三节 竖曲线设计——计算示例
[例4-1]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.000， 高程H1=427.680m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径 R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.000和 k5+100.000处的设计高程。 解：1）计算竖曲线要素 坡差：ω = i2-i1= -4%-5%=-9%（凸形竖曲线） 曲线长：L = Rω = 2000*9% =180m 切线长：T=L/2=90m 外距：E=T2/2R=2.025m
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第二节 纵坡设计——坡长限制
最大坡长 坡长 —— 变坡点与变坡点之间的水平长度。
坡长
➢ 限制理由 ➢ 标准规定 ➢ 当连续陡坡长度大于最大坡长限制的规定值时，
应在不大于最大坡长所规定的长度处设置纵坡不大
于3％的坡段，称为缓和坡段。
—— 位置、大小、长度
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