时代学习报数学文化节第一届第一轮

时代数学报第一届数学文化节

第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答

（时间90分钟，满分150分）

班级 学号 姓名 得分

数学之史

1．几何鼻祖 古时候，人们从生活实践中积累了丰富的几何知识．公

元前300年－左右，古希腊数学家欧几里得对它们进行了系统整理，写成一

部数学巨著，书名是 ．书中先给出少数基本定义、数学事实

和原理，然后以它们为根据，严格推演出数百个几何结论，成为后世数学科

学研究的典范．

例如，从“平面上两点之间， 最短”，可以推出“三角形的两边

之和 第三边(填“大于”、“小于”或“等于”)”．

2．数学群星 华人著名科学家：华罗庚、苏步青、陈省身、竺可桢、茅以升、陈景润中，数学家是 .

3．七巧世界 七巧板是我国古代劳动人民的智慧结晶，在国际上受到广泛重视，英文里有一个专门单词 (填翻译后的汉语名称)称呼七巧板．下面的4幅由七巧板拼成的人物图案中，有3张完全相同，则与众不同的那一张是( )．

（A ） （B ） （C ） （D ）

数学之美

4．透过表面 (1)如图1，有半径分别为7cm ，5 cm ，4 cm ，2 cm ，

2 cm 的5个圆．要求将4个较小的圆与最大的圆进行重叠，使大圆中与

小圆不重叠部分(黑色)的面积正好等于4个小圆中与大圆不重叠部分(阴

影部分)的面积之和．请简要说明你的办法：

____________________________________________________.

(2)如果透过图形的外表，仔细反思你的解题过程，然后将5个圆改

变成6个圆，当最大圆的半径仍然是7 cm ，并且5个较小的圆与最大的

圆进行重叠时，大圆中与小圆不重叠部分的面积正好等于5

个小圆中与

江 苏 教 育 出 版 社 时 代 数 学 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会

主办单位：

大圆不重叠部分的而积之和．那么，这5个较小圆的半径(都是整数cm )从大到小依次可以是____________________________________________．

5．对称与对仗 《时代数学学习》曾发表过张奠宙教授的文章《对称与对仗》，文中指出，轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合，这种“变中有不变”的思想，在古典文学诗词中就是“对仗”．例如唐朝王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”，内容从描写月亮到描写泉水，确有变化，但这一变化中有许多是不变的，特别是两句中对应词的词性不变．如“明”、“清”都是形容词，“月”、“泉”都是名词(景物)．

请你再写出两首古代名诗中的对仗句：

6．烙饼翻身 野营活动中，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙饼．

(1)小明找到一张如图2(a )的等腰三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、3veJ ，，9同的饼．烙好一面后把饼翻身，这块饼正好落在“锅”中，这是因为 ．

(2)小倩只找到一张如图2(b )的直角三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，这块饼翻身就不能正好落在“锅”中．小华将饼切了一刀(沿直线切饼，下同)，然后把两小块饼都翻身，它们也能正好落在“锅”中．请你在图2(b )中画出上述刀痕．

(3)小强最后拿到的是一张如图2(e )的三角形铁皮，但它既不是等腰三角形又不是直角三角形．请在图2(c )中画出刀痕的位置(不超过3刀)，也能使饼翻身届正好落在“锅”中．

7．数也对称

（1）计算（直接填写结果）：

2222121

⨯=++__________； 33333312321

⨯=++++__________． （2）先猜想结果，再计算验证：

444444441234321⨯=++++++__________； 5555555555123454321

⨯=++++++++__________． （3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么

()123121

N N n n ⨯+++⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++是________位数，其正中的一个数字是________．

数学之思

8．滴水不漏 点M ，N 为线段AB 上的两点，若AB ＝20cm ，AM ＝12cm ，MN ＝4cm ，则NB ＝_______________________．

9．不思则罔小刚被邀请参加另一个班的数学晚会，回来后告诉小飞：“晚会上共有40道抢答题，规定答对一道题得5分，不答得1分，答错一道题得－3分．’抢答结束后，统计各入所得分数，总分好像是147分吧!”小刚所说的总分是否记错了?简要说明理由：_____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________．

10．积木成塔如图3是由若干个正方体形状的积木堆成的，平放于桌面上．其中，上面1个正方体下底面的4个顶点正好是相邻的下面l个正方体的上底面各边的中点．如果最下面的正方体的棱长为l，且这些正方体积木露在外面的面积之和超过8，则正方体积木最少有个．按此规律不断堆下去，请估计，这些正方体积木露在外面的面积之和与整数最接近．

11．纵横错落如图4，长方形ABCD中，放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，则图中阴影部分的面积是.

12．巨人之肩（1）用简便方法计算：2005＋2008＋1997＋2012＋1995＋1989＋1992＋2006＋2017＋1984＝2000×10＋[5＋8＋（－3）＋12＋（－5）＋（－11）＋（－8）＋6＋17＋（－16）]＝______．

（2）大数学家高斯在小学时曾用巧妙的方法很快求出1＋2＋3＋……＋100，即把它写成（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050．

请你运用解第（1）题的方法，给出计算1＋2＋3＋……＋100的另一种简便方法，写出简要计算过程：____________________________________________________________________ _______________________________________________________．

13．十全十美在下列算式的九个方框中填入“×”号或“÷”号，使等式成立：

64．

10口9口8口7口6口5口4口3口2口1＝7

请写出所有不同的填法(算式)．．

14．你长我也长小辉在小学某年级时，他的年龄是其他3个小伙伴年龄的平均值．现在小辉上七年级了，已成长为一个12岁的少年．那3个小伙伴中的两个现在的年龄分别是10岁、15岁，还有一个当年的小伙伴现在是岁．

15．动与静如图5，三角ABC的面积为12，点M、N分别是AC、BC边上的两个动点，点M由A点出发沿着A C向C点运动，同时点N由B点出发沿着BC向点C运动．BM 与AN相交于点P，当四边形CMPN的面积与三角形APM及三角形BPN的面积都相等时，

(1)求三角形ABP的面积(写出解答过程)；