静定拱结构

A
KC
F0 Ay l
B F Bx F By
B F0
By
图4-6 拱内截面内力
M M 0 FH y
FQ FQ0 cos FH sin
FN FQ0 sin FH cos
y
A FAx=FH FAy
Fy M
k Fx y x
A
FA0y
M0 FQ0
(a) 截面k坐标方向力
(b) 代梁受力
图4-7 拱内截面内力
退出
FH
M
0 C
f
82.5kN
退出
(2) 内力计算 为了绘制内力图将拱沿跨度方向分成八等分，计算出每个截面
的弯矩、剪力和轴力值。得到的内力图如图：
0.273m
133.5 3.0
132.5
15.9
0.0 0.7 13.1
127.0 41.6
67.5
71.4
41.6
79.9 21.4
13.1
0.273m
x(l x)
,
试求支座反力，并绘制内力图。
y1 FH=82.5kN A o
F Ay=105kN
100kN 34
2
q=20kN /m 5
6
4m
x 8×1.5m=12m
7 8 B FH=82.5kN
F By=115kN
图 4-8
(1)反力计算
FAy FA0y 105 kN()
FBy FB0y 115 kN()
二、拱式结构的特征及其应用
1、定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支 座产生水平反力的结构。
2、特点： （1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。 （2）用料省、自重轻、跨度大。 （3）可用抗压性能强的砖石材料。 （4）构造复杂，施工费用高。
退出
3、拱的种类： 4、拱各部分的名称：
图4-2 拱的种类
M M 0 FH y 0
y M0 FH
退出
3、几种典型荷载作用下的合理拱轴 1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。
y
4f l2
x(l x)
(a) y A
(b) A
q
C f
B x
l
q B
图 4-14
退出
(2)三铰拱在均匀水压力作用下，合理轴线为一圆弧。
R
FN q
退出
图4-3 拱的组成
第二节 实体三铰拱的数解法
一、支座反力的计算
拱顶铰 C
A 拱肋 跨度
B 拱趾铰
C
A
高差h B
(a) 等高三铰拱
(b) 不等高三铰拱
图4-4 实体三铰拱
严格的来说，实体三铰拱支座反力的计算与一般三铰 刚架结构反力计算相同。本书介绍的是等代梁解法。
退出
退出
(a)
a3
b3
a2
b2
退出
需要指出的是，非竖向荷载作用不 等高三铰拱等情形，上述公式是不适用 的。这时需要由截面法直接求解内力。
退出
三 拱的内力图
将跨度等分成若干份，利用内力计算公式求等 分点处截面上的内力，再用直线连接等分点内力值 即可作出拱的内力图。
退出
四 算例
例1
三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线
4f y l2
图 4-9
82.5
0.5
86.2
2.4
99.1
0.0
0.7 0.0 5.6
7.5
118.4 1.8
5.6
141.52.9
0.0
M 图（单位kN.m）
F Q图（单位kN）
F N图（单位kN）
例2 三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物 线 y 4 f Baidu Nhomakorabea,(试l 求x) 支座反力，并绘制内力图。
作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。
2、合理拱轴的概念： （1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、
剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后
令其等于零即可确定合理拱轴。
退出
（3）求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使 拱的各截面处于无弯矩状态，即
图 4-12
退出
截面合力的图解作法： (1)确定各截面上合力的大小和方向 (2)确定各截面合力的作用线
图 4-13
退出
第四节 实体三铰拱的的压力线及合理拱轴的概念
1、压力线 在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量Mk、FQk、
FNk。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力
2、拱通常受压力，所以 计算拱时，规定轴力以受 压为正。 对于竖向荷载作用三铰拱， 其内力计算有简捷公式。
退出
(a)
a3
b3
a2
b2
a1
b1
F P2
F P1 K
K C
F P3
y
yK
F Ax A x
F Ay (b)
xK
F P1
M K F NK K
K F QK
F Ax F Ay
(c)
F P1
F P2
F P3
常数
q ds C A
(a)
退出
n
d 2
q FQ
F N +dFN M+dM
M ds FQ+dFQ
FN
B
d
o'
图 4-15
(b)
(3)在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线。
y qd (ch
q
qd
qj
C
f A
l 2y
x 1) FH
x B l 2
图 4-16
退出
l2
(1)反力计算
图 4-10
FAy FA0y 7kN() FBy FB0y 5kN()
退出
FH
M
0 C
f
6kN
(2) 内力计算
为了绘制内力图将拱沿跨度方向分成八等分，计算出每个 截面的弯矩、剪力和轴力值。得到的内力图如图
退出
图 4-11
退出
第三节 实体三铰拱的图解法
1、三铰拱的压力线
a1
b1
F P2
F P1
C
F P3
F Ax A
F Ay
l1
l
(b) A
F F P1
P2
C
F0 Ay
l2 F P3
B F Bx F By B F0
By
图4-5 等代粱
FAy FA0y
FBy FB0y
FAx FBx FH
FH
M
0 C
f
退出
二、拱内截面内力的计算
1、拱的内力计算原理仍然 是截面法。