图形和变换 PPT课件
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图形的变换——《旋转》精品ppt课件
下面哪些是旋转现象?
在
现象后面画
1、正在运行的传送带上的货物。（ ） 2、荡秋千。（ ） 3、飞机螺旋桨的转动。（ ） 4、开教室里的窗户。（ ） 5、电梯上下移动。（ ） 6、钟面上秒针的运动。（ ）
指针从“12”绕O顺时针旋转 30° 1 到 。 指针从“1”绕O顺时针旋转 60° 3 到 。 指针从“3”绕O顺时针旋转 90 ° 到“ 6”。 指针从“6”绕O顺时针旋转180 “ 12”。
0
1
逆时针 指针从A开始，（ ）旋转 （ 90 ）°会转到B；
顺时针 指针指针从B开始，逆时针旋转90° 会转到（ C ）。 指针从D开始，逆时针旋转90°， 会转到（ A ）。
下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？
利用旋转画一多小花。 说一说你是 怎样画的?
数学与艺术
艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋 转变换，设计出了许多美丽的镶嵌图案。
°到
90 ° 风车绕点O 顺 时针旋转____ 风车绕点O 逆 时针旋转____ 180 ° 风车旋转后，每个三角形有什么变化？
A C B C
A
C
B
A C B
3
4 2
O
1
3
4 2
O
1
图形1绕O点顺时针旋转90 可得到图形（ 2 ）所在的位
0
3
2
O
4
180） 图形2绕O点顺时针旋转（ 可得到图形 4 所在的位置。
在
现象后面画
1、正在运行的传送带上的货物。（ ） 2、荡秋千。（ ） 3、飞机螺旋桨的转动。（ ） 4、开教室里的窗户。（ ） 5、电梯上下移动。（ ） 6、钟面上秒针的运动。（ ）
指针从“12”绕O顺时针旋转 30° 1 到 。 指针从“1”绕O顺时针旋转 60° 3 到 。 指针从“3”绕O顺时针旋转 90 ° 到“ 6”。 指针从“6”绕O顺时针旋转180 “ 12”。
0
1
逆时针 指针从A开始，（ ）旋转 （ 90 ）°会转到B；
顺时针 指针指针从B开始，逆时针旋转90° 会转到（ C ）。 指针从D开始，逆时针旋转90°， 会转到（ A ）。
下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？
利用旋转画一多小花。 说一说你是 怎样画的?
数学与艺术
艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋 转变换，设计出了许多美丽的镶嵌图案。
°到
90 ° 风车绕点O 顺 时针旋转____ 风车绕点O 逆 时针旋转____ 180 ° 风车旋转后，每个三角形有什么变化？
A C B C
A
C
B
A C B
3
4 2
O
1
3
4 2
O
1
图形1绕O点顺时针旋转90 可得到图形（ 2 ）所在的位
0
3
2
O
4
180） 图形2绕O点顺时针旋转（ 可得到图形 4 所在的位置。
中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
2．图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
图形的变换_轴对称ppt
图片欣赏
巨灵神
李天王
张 飞
盖书文
李 逵
中国戏曲脸谱
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北京天安门
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民间剪纸艺术
图片欣赏
蝴 蝶
蜻 蜓
秋天落叶
这类图形有什么共同的特征？
如果一个图形沿着一条直线 对折，直线两侧的图形能够完全 重合，这个图形叫轴对称图形。 这条直线叫它的对称轴。
下列图形中有轴对称图形吗？
不是轴对称图形
无 数 条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G H M Q
汉字也可以写成轴对称图形！
喜 工 中 由 日 …… 口 甲
你会画出下列轴对称图形的对称轴吗？
生活中的轴对称图形
图案设计
生活中的轴对称图形
例2
画出下面图形的轴对称图形。
怎样画得又 好又快？
风筝
生活中的轴对称图形
飞机
军舰
汽车奔驰牌小汽车ຫໍສະໝຸດ 克莱斯勒牌小汽车·
·· · · · · ·· · ·
·
·
两个对称点到对称轴的距离相等
在轴对称图形中，对称轴 两侧相对着的对称点到对称轴 的距离相等，这就是轴对称图 形的性质。 我们可以用这个性质来判断 一个图形是否是一个轴对称图 形，或者作轴对称图形。
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这类图形有什么共同的特征？
如果一个图形沿着一条直线 对折，直线两侧的图形能够完全 重合，这个图形叫轴对称图形。 这条直线叫它的对称轴。
下列图形中有轴对称图形吗？
不是轴对称图形
无 数 条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G H M Q
汉字也可以写成轴对称图形！
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你会画出下列轴对称图形的对称轴吗？
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例2
画出下面图形的轴对称图形。
怎样画得又 好又快？
风筝
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汽车奔驰牌小汽车ຫໍສະໝຸດ 克莱斯勒牌小汽车·
·· · · · · ·· · ·
·
·
两个对称点到对称轴的距离相等
在轴对称图形中，对称轴 两侧相对着的对称点到对称轴 的距离相等，这就是轴对称图 形的性质。 我们可以用这个性质来判断 一个图形是否是一个轴对称图 形，或者作轴对称图形。
图形的变换与坐标精华版_图文
段依次连
–3
接,观察.
–4
–5
一、平移
1. 各点横坐标+a（-a）
图形向右(向左) 平移 a个 单位；
2. 各点纵坐标+a（-a）
图形 向上（向下）平移a个单位；
练习：
图形上各点按下列方式进行坐标变化，
所得的图案与原来的图案相比有什么变 化？
（1）(x,y) (x,y +5)
（2）(x,y) (x +1,y)
图形的变换与坐标精华版_图文.ppt
情境导入
• 在同一直角坐标系中，图形 经过平移、旋转、轴对称、 放大或缩小之后，点的坐标 会如何变化呢？
y
描出各点
5
：(0,0)
(5,1) (5,-
2
1) (3,0)
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
(4,-2) (0,0) 用线
–2
四、放大缩小：
(x,y) (k x, ky) 形状不变，放大或缩小k倍；
若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变 化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 5. (x,y)(x , y)
3. (x,y)(x,－y)
6. (x,y)(3x , 3y)
2.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的 图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿y轴正向平移2个单位； (2)关于y轴对称； (3)以B点为位似中心，放大到2倍.
·
计算机图形学-二维图形变换与裁剪ppt课件
计算机图形学二维图形变换与 裁剪
图形变换
2
观察与思考
零件三视图
3
观察与思考
三视图投影示意图
4
图形变换
从不同角度观察物体，会看到不同的形状 形状的变化可以通过图形变换来实现 图形变换是计算机图形学的基础内容之一 通过图形变换 可由简单图形生成复杂图形 可用二维图形表示三维形体 可对静态图形经过快速变换而获得图形的动 态显示效果
13
数学基础(4)
矩阵的乘法
a b 11 a 12 a 13 11 b 12 b 13 A B a a a b b b 21 22 23 21 22 23 a b 31 a 32 a 33 31 b 32 b 33
矩阵的数乘
a ka 11 a 12 a 13 11 ka 12 ka 13 k a a a ka ka ka 21 22 23 21 22 23 a ka 31 a 32 a 33 31 ka 32 ka 33
y1 y2 yn
z1 z2 zn
10
数学基础 1
设有两个矢量
u x U u y u z
vx V v y vz
矢量和
u x vx U V u v y y u z vz
a b a b a b a b a b a b a b a b a b 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32 11 13 12 23 13 33 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 21 1122 2123 3121 1222 2223 3221 1322 2323 33 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 31 11 32 21 33 31 31 12 32 22 33 32 31 13 32 23 33 33
图形变换
2
观察与思考
零件三视图
3
观察与思考
三视图投影示意图
4
图形变换
从不同角度观察物体，会看到不同的形状 形状的变化可以通过图形变换来实现 图形变换是计算机图形学的基础内容之一 通过图形变换 可由简单图形生成复杂图形 可用二维图形表示三维形体 可对静态图形经过快速变换而获得图形的动 态显示效果
13
数学基础(4)
矩阵的乘法
a b 11 a 12 a 13 11 b 12 b 13 A B a a a b b b 21 22 23 21 22 23 a b 31 a 32 a 33 31 b 32 b 33
矩阵的数乘
a ka 11 a 12 a 13 11 ka 12 ka 13 k a a a ka ka ka 21 22 23 21 22 23 a ka 31 a 32 a 33 31 ka 32 ka 33
y1 y2 yn
z1 z2 zn
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数学基础 1
设有两个矢量
u x U u y u z
vx V v y vz
矢量和
u x vx U V u v y y u z vz
a b a b a b a b a b a b a b a b a b 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32 11 13 12 23 13 33 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 21 1122 2123 3121 1222 2223 3221 1322 2323 33 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 31 11 32 21 33 31 31 12 32 22 33 32 31 13 32 23 33 33
2020中考数学专题复习：图形和变换(轴对称、轴对称图形)(共29张PPT)
3- 2
例题6．
A O
Q
F
B E
综合提优
①求证：DQ＝AE；②推断:GF:AE的值；
D
G
C
综合提优
A
D BC:AB＝k(k为常数)．探究GF与AE之间的数量
关系，并说明理由；
MO
F
B
E
G P
C
A
5X
O2 10 F 3 10 x
4X 5X
拓展应用：在(2)的条件下，连接CP,当k＝ 2 D 时，若tan∠CGP＝ 3 ,GF＝2 10 ，求CP的长．3
2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ D ）
基础训练
3.(2017黑龙江哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形
又是中心对称图形的是 ( D )
基础训练
4.如图所示,在Rt△ABC中，
∠C= 90°,以顶点A为圆心,适当
长为半径画弧，分别交AC,AB
于点M、N,再分别以点M,N为
圆心,大于0.5MN的长为半径画
例题讲解
∵以△ADE、△AD′E，关于直线AE 成轴对称图形∴AD＝AD′， ∵在△ABD和△ACD′中
∴△ABD≌△ACD′（sss）
（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′， ∴∠BAC＝∠DAD′＝120°， ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形 △AD′E， ∴∠DAE＝∠D′AE＝ ∠DAD′＝60°，即∠DAE＝60°
E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE
上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.
若DE=5,则GE的长为
.
例题讲解
12
由折叠及轴对称的性质可知， △ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
二年级上册数学课件-四、平移和旋转(共15张PPT)北京版
三 图形与变换 平移和旋转
儿童乐园数学知识多
小学数学PPT课件
你收集了哪些生活中平移或旋
转现象的例子？和大家分享一 下：
P43 1. 把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
小学数学PPT课件
下一题
P43 1. 把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
P43 1. 把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
2001年因马路拓宽， 专家们运用“建筑物整 体平移技术”，将酒店托换到了一个托架上，使 它与地基切断，形成了一个可移动体，然后又用 牵引设备将它平移到了新地基上。
1、物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。
小学数学PPT课件
向上平移 5 格
向左__平移_Biblioteka _格向右平移 7 格向 _下__ 平移 _5__ 格
儿童乐园数学知识多
小学数学PPT课件
你收集了哪些生活中平移或旋
转现象的例子？和大家分享一 下：
P43 1. 把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
小学数学PPT课件
下一题
P43 1. 把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
P43 1. 把向右平移4格后得到的 涂上颜色。
2001年因马路拓宽， 专家们运用“建筑物整 体平移技术”，将酒店托换到了一个托架上，使 它与地基切断，形成了一个可移动体，然后又用 牵引设备将它平移到了新地基上。
1、物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。
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向上平移 5 格
向左__平移_Biblioteka _格向右平移 7 格向 _下__ 平移 _5__ 格
二维图形几何变换-PPT
cos sin 0
sin cos 0
0
0 1
旋转变换
简化计算(θ很小)
1 0
x' y' 1 x y 1 1 0
0 0 1
对称变换
对称变换后得图形就是原图形关于某一轴线或原点得镜像。
Y
Y
Y
X (a)关于x轴对称
X (b)关于y轴对称
X (c)关于原点对称
对称变换
对称变换后得图形就是原图形关于某一轴线或原点得镜像。
光栅变换
任意角度得Байду номын сангаас栅旋转变换:
旋转的 象素阵列
A
1A 3
光栅网格
2
n
Gray(A)=∑ [Gray(i) × A在i上得覆盖率](Gray(x)表示某点得灰度等级)
i=1 Gray(A)=Gray(1) × A在1上得覆盖率+ Gray(2) × A在2上得覆盖率+ Gray(3) × A在3上得覆盖率
光栅变换
光栅比例变换:
n
∑ [Gray(i) × Si] Gray(A)= i=1
n
∑ Si
i=1
缩小时原图 中的相应象 素区域
(a)Sx=1/2,Xy=1/2
(b)原图
12
1
43
2
放大时原图 中的相应象 素区域
(a)Sx=1,Xy=3/2
G=(G1+G2+G3+G4)/4
G=(G1×S1 + G2×S2)/(S1 + S2)
O
x0
x
图6-9 坐标系间的变换
坐标系之间得变换
分析: y
y'
p,也即p' x'
平面图形的全等变换利用变换设计图案课件
下图由四部分组成，每部 分都包括两个小“十字”。 红色部分能经过适当的旋 转得到其他三部分吗？能 经过平移吗？能经过轴对 称吗？还有其他的方式吗？
旋转
平移
先平移后旋转 轴对称后旋转
轴对称
第2页/共31页
由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组成 的。
第3页/共31页
b
a
红色部分通过两次轴对称所形成的。
第20页/共31页
随堂练习
你能用两个圆、两个三角形、 两条平行线设计出一些简单的图案，并 标明你的设计意图吗？
解：1 平移关系：
两盏电灯
两杯冰淇凌
第21页/共31页
2 旋转关系：
错位倒置 等价交换 3 轴对称关系：
4 创意设计：
一辆小车
外星人的脸
第22页/共31页
穿越云霞的山
归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤： 1、选择基本图形； 2、制定设计思路； 3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形 及其组合进行变化，便可得到相应的图案。
关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、 轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。
第16页/共31页
例2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”， 说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？
第17页/共31页
解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的；
第18页/共31页
第28页/共31页
通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新 的认识吗？
你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几 何图案吗？
第29页/共31页
第30页/共31页
感谢您的观看。
第31页/共31页
旋转
平移
先平移后旋转 轴对称后旋转
轴对称
第2页/共31页
由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组成 的。
第3页/共31页
b
a
红色部分通过两次轴对称所形成的。
第20页/共31页
随堂练习
你能用两个圆、两个三角形、 两条平行线设计出一些简单的图案，并 标明你的设计意图吗？
解：1 平移关系：
两盏电灯
两杯冰淇凌
第21页/共31页
2 旋转关系：
错位倒置 等价交换 3 轴对称关系：
4 创意设计：
一辆小车
外星人的脸
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穿越云霞的山
归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤： 1、选择基本图形； 2、制定设计思路； 3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形 及其组合进行变化，便可得到相应的图案。
关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、 轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。
第16页/共31页
例2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”， 说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？
第17页/共31页
解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的；
第18页/共31页
第28页/共31页
通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新 的认识吗？
你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几 何图案吗？
第29页/共31页
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感谢您的观看。
第31页/共31页
《图形的位置与变换》教学课件
知识点二 图形与位置
4.把方向和距离结合起来确定位置 。
•③测量出观测点到观测目标点的长度。④只要把方 向和距离这两个条件结合起来就能精确地确定平面 内物体的位置。
知识点二 图形与位置
5.根据行、列用数对表示物体的位置 。
行、列 在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。 （确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从 前往后数。用数对表示位置的列与行的数序都从0 开始，0既表示列数的起点，也表示行数的起点。 第几列和第几行都直接用数标在横轴和纵轴上。） 数对 在数对有两个数，在表述的时候，应该先表 示列数，再表示行数，前后的顺序是不能颠倒的。
①确定方向；②根据实际距离及图纸的大小确定比 例尺；③求出图上距离；④以某一地点为起点，根 据方向和图上距离确定下地点的位置，再以下一地 点为起点继续画。
知识点二 图形与位置
1.用上、下、前、后、左、右等方位词来描述物体 的位置。 2.用东、西、南、北描述位置 。
•能辨认东、南、西、北，太阳从东边升起，西边落 下；从东开始，按顺时针方向依次为东、南、西、 北；东与西相对，南与北相对。
•认识地图上的东、南、西、北。 绘制地图时，一般规定上面表示北方，下面表示南 方，左面表示西方，右面表示东方，简单地说，就 是“上北下南，左西右东”。
知识点一 图形与变换
1.轴对称图形
• 意义：如果一个图形沿着一条直线对着，折痕两 侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图 形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
• 画法：画轴对称图形的另一半时，先根据对称图 形的特点（即各对称点到对称轴的距离相等）确 定各对称点的位置，再连接各对称点。
知识点一 图形与变换
2.平移和旋转
• 平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而 本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图 形所做的直线运动叫做平移。
第四章 图形变换.ppt
cos
使矩形ABCD绕坐标原点逆时针旋转30°，其各点
坐标为：A(0,0)、B(2,0)、C(2,1.5)、D(0,1.5)，则变换
后各点坐标为：0
2 2 0
0
0
0
1.5
1.5
cos30 sin 30
sin 30 cos30
1.732 0.982 0.75
例2：平移——旋转
1 0 0 cos sin 0
T 0 l
1 m
0 sin 1 0
cos
0
0 1
c os
s in
0
sin
cos
0
l cos m sin l sin m cos 1
可见平移量受旋转量影响。
三 三视图的变换矩阵
（一）三维物体数学模型的建立 变换方法
（二） 三视图的变换矩阵
1 主视图投影变换矩阵
主视图是立体向XOZ面（V面）作正投影，立体向 V面作正投影的实质是压缩变形，即所有的 y=0，可通 过单位变换矩阵控制Y坐标的第2列各元素为零，即：
3 对称变换 图 1 0
（1）对XOY坐标平面的对称变换 T 0 1
0 0 0 0
0 0
0 0
1 0
0
1
1
（2）对XOZ坐标平面的对称变换 T 0
0 0
00 1 0 01 00
0
0
0
1
1 0 0 0
（3）对YOZ坐标平面的对称变换T 0 1 0 0
1
平移矩阵为：T 0
l
0 0 1 0
m 1
1 0 0
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B
D
C
（3）你能找到图中特殊的三角形吗?
布置作业:
• 复习讲义一份
练一练
2、某一个星期六，二中
初一段的同学参加义务劳动，
其中有两个班的同学分别在
M、N两处参加劳动，另外
四个班的同学分别在道路
AB、AC两处劳动，现要在
道路AB、AC的交叉区域内 设一个茶水供应点P，使P到
A
两条道路的距离相等，且使
PM=PN，请你找出点P的位
置，并说明理由。
B
·M ·N
C
练一练
3、△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别 交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．
A′
D′
A
D
B
C
B′
C′
例3、如图，O是△ABC外一点，以 点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向 旋转80°，作出经旋转变换后的像。
C
A
B O
小结与反思：
通过本节课的学习， 你有哪些收获?还有什 么疑问?
练一练
1、如图，四边形ABCD中， AC⊥BD于E， BE=DE。已知 AC=30cm，BD=20cm。求阴影部 分的面积。
四、旋转变换
由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中， 原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个 方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图 形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋 转中心。
旋转的基本性质：
（1）、旋转不改变图形的大小和形状； （2）、对应点到旋转中心的距离相等； （3）、对应点与旋转中心的连线所成的
1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够 互相重合，则这样的图形称之为 轴对称 图形，这条直线 叫做这个图形的 对称轴 。
2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线变换所得的新图形叫做原图形的 像 。
3、角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 。
解：∵DE是线段BC的垂直平分线
A E
∴EC=EB=6
∴△BCE的周长
=EB+EC+BC
B
=6+6+10=22
D
C
练一练
4、如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂
线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分
∠BAC，（1）找出图中相等的线段，并说说你的理
由。
A
（2）你能找到图中相等的角吗? E
4、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必
被其对称轴 垂直且平分
。
5、平移后的图形与原来图形的对应线段 相等，对应点所连的
线段 平行且相等。
6、旋转变换不改变图形的 大小和形状 ，对应点到旋转的 中心的 线段 相等，对应点与旋转中心连线所成的角度 等于 旋转 的角度。 7、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 大小，图形中的 每条线段都 扩大（ 或缩小）相同的 倍数 。
一、轴对称
1、 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。 （symmetric figure with axis)这条直线叫作它的对称 轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点。
2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对 称点之间的线段。
二、平移变换
1、由一个图形改变为另一个图形，在改变过 程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动， 且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形 的平移变换，简称平移。
2、平移变换的性质: （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和 方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。
三、相似变换
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这 样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的 放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一 种特殊的相似变换。
角度等于旋转的角度。
例1、在所 学过的几何 图形中哪些 是轴对称图
形？
请说出这 些图形的 对称轴
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例2、如图,把方 格纸中的图形 作相似变换, 放大到原来的 2倍,并在提供 的方格纸中选 一张画出经变 换后所得的新 图象，则像的 面积为______.