北师大版七年级数学下册第一章达标检测卷附答案

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北师大版七年级数学(下册)第一章测试卷(附参考答案)

数学七下北师测试卷第一章1.计算(a2)3的结果为( )A.a4B.a5C.a6D.a92.计算a·a-1的结果为( )A.-1B.0C.1D.-a3.2-3可以表示为( )A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(-2)×(-2)×(-2)4.若a≠b,下列各式中不能成立的是( )A.(a+b)2=(-a-b)2B.(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a)C.(a-b)2n=(b-a)2nD.(a-b)3=-(b-a)35.如果x2-kx-ab=(x-a)(x+b),则k应为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b6.(-)2016×(-2)2016等于( )A.-1B.1C.0D.20167.长方形一边长为2a+b,另一边比它长a-b,则长方形的周长是( )A.10a+2bB.5a+bC.7a+bD.10a-b8.如图所示,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.下列各组数中,互为相反数的是( )A.(-2)-3与23B.(-2)-2与2-2C.-33与(-1)3D.(-3)-3与()310.计算(x4+y4)(x2+y2)(y-x)(x+y)的结果是( )A.x8-y8B.x6-y6C.y8-x8D.y6-x611.计算:a·a2=.12.计算:3a3·a2-2a7÷a2=.13.已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为.14.-x-x2y+2π是次项式,单项式的系数是.15.如果2x6y2n和-x3m y3是同类项,则代数式9m2-5mn-17的值是.16.若(x+5)(x-7)=x2+mx+n,则m=,n=.17.人们以分贝为单位来表示声音的强弱,通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011,摩托车的声音强度是通常说话声音强度的倍.18.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a,定义a=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x=8,则x=.19.计算:(1)(-3xy2)3·(1x3y)2;(2)y(2x-y)+(x+y)2;(3)(x2y4-x3y3+2x4yz)÷x2y;(4)(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).20.化简求值:(1)(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x= 1;(2)x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2,其中x=0.52016,y=22017. 21.已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 22.解方程:(2m-5)(2m+5)-(2m+1)(2m-3)=(π-3.14)0.23.用简便方法计算:(1)498×502;(2)2992.24.按下列程序计算,:(1)填写表格:(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.参考答案1.C2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.D10.C11.a312.a513.-314.三三32-2π2π77x y z15.416.-2 -3517.10618.219.(1)解:原式=-27x3y6·1x6y2 =-3x9y8. (2)解:原式=2xy-y2+x2+2xy+y2 =x2+4xy. (3)解:原式=x2y4÷x2y-x3y3÷x2y+2x4yz÷x2y =y3-xy2+2x2z. (4)解:原式=(2x)2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy =4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy =x2+4xy. 20.(1)解:原式=1-x2+x2+2x-1=2x. 将x=代入,原式=2x=2·=1. (2)解:原式=x2+xy-(x2-y2)-y2=x2+xy-x2+y2-y2=xy. 当x=0.52016,y=22017时,原式=0.52016×22017=(0.5×2)2016×2=2.21.解:原式=3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1) =6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a-6=0,∴2a2+3a=6.∴原式=7.22.(2m-5)(2m+5)-(2m+1)(2m-3)=(π-3.14)0. 解:4m2-25-(4m2-6m+2m-3)=14m2-25-4m2+6m-2m+3=14m-22=14m=23m=.23.(1)解:498×502=(500-2)×(500+2)=5002-22=250000-4=249996.(2)解:2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90000-600+1=89401.24.解:(1)(2)代数式可表示为:(n2+n)÷n-n=-n=n+1-n=1.。

七年级数学下册第一章单元测试题(3套)及答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±２二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别是。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

(北师大版)北京市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A ．2m n -B ．m ﹣nC ．2mD ．2n 2．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（）． A ．m ＝254，n ＝52 B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝52 3．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（） A ．±8 B ．8 C ．±4 D ．44．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．105．下列运算中正确的是（）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 6．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 7．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（）A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米 8．下列计算中，错误的是（）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+9．计算下列各式，结果为5x 的是（）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 10．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（）A ．4B ．5C ．6D ．8 11．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - 12．计算()233a a ⋅的结果是（） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．15．若221231ax bx x x ++-+与的积不含x 的一次项和二次项，则a+b=______________．16．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 17．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．18．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．19．观察下列各式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算题（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．计算：2(2)()()2(2)3x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦．23．先化简，再求值： ()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．25．（1）2020151(23)(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）()()223234a b b c ab ⋅-÷ 26．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+，解得：2m n x -=．故选：A ．【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决． 2．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m 和n 的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x 2+5x+m ＝（x+n ）2＝x 2+2nx+n 2∴2n ＝5，m ＝n 2∴m ＝254，n ＝52故选：A ．【点睛】本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．3．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．A解析：A【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2-S1=3b，AD=10，列出方程求得AB便可．【详解】解：S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）•a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b•AD-ab-b•AB+ab=b（AD-AB），∵S2-S1=3b，AD=10，∴b（10-AB）=3b，∴AB=7．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．5．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x与3y不是同类项，∴无法计算，∴选项A错误；∵()3263=，x y x y∴选项B错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ，故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可．【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米．故选：C ．【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意；C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ，∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．15．10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab 的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x 的一次项和二次项∴a-3解析：10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a ，b 的方程，进而即可求解．【详解】22(1)(231)ax bx x x ++⋅-+=2ax 4-3ax 3+ax 2+2bx 3-3bx 2+bx+2x 2-3x+1∵21ax bx ++和2231x x -+的积不含x 的一次项和二次项，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x 的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．16．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b -【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2）＝8x 4y 2，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -．故答案为：8x 4y 2；249b -．【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．17．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++=448(21)(21)(21)1-+++=88(21)(21)1-++=16(21)1-+=216．故答案是：216．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．18．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）16；（2）235b c b -+．【分析】（1）根据乘方，绝对值，零指数幂的知识换件，然后在计算即可；（2）运用整式的除法，直接计算即可．【详解】解：（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ ()1211()23=-+-⨯- 1223=-+ 16= （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222223532a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222222352332a b c a bc a c a c ⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235b c b =-+ 【点睛】本题考查了有理数运算和整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．22．x【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，然后再利用单项式除以单项式的法则进行计算．【详解】解：原式=()2222244243x xy y x y x xy x -++--+÷=233x x ÷=x【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．25．（1）4-；（2）32ac -；【分析】（1）由零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）2020151(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=141--=4-；（2）()()223234a b b c ab⋅-÷=2336(4)a b c ab -÷ =32ac -；【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．26．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+ =221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++-=23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．。

北师大版初中数学七年级下册第一章综合测试(含答案)

北师大版七年级下册数学第一章综合测试一、选择题（共10小题）1.下列计算中，正确的是（）A .235a a a +=B .2552a a =-（（））C .32365a b a b =（）D .236a a a = 2.化简32x -（）的结果是（）A .6x -B .5x -C .6x D .5x 3.计算2223a a -÷）（的结果是（）A .29a -B .46a C .23a D .29a 4.下列变形正确的是（）A .2131313m m m -+=-（）（）B .24416n n n ---+=--（）（）C .222244x y x xy y -+=-+（）D .22232343a b c a b c a b c ++-+=-+（）（）（）5.若315x =，35y =，则3x y -等于（）A .5B .3C .15D .106.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（）A .87.610⨯克B .77.610-⨯克C .87.610-⨯克D .97.610-⨯克7.若2322x x p mx nx ++=+-（）（），则下列结论正确的是（）A .6m =B .1n =C .2p =-D .3mnp =8.计算：20112010201021.513⨯⨯-（）（）（）的结果为（）A .23B .23-C .32D .32-9.已知3181a =，4127b =，619c =，则下列关系中正确的是（）A .b c a＞＞B .a c b＞＞C .a b c＞＞D .a b c ＜＜10.如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）A .2244a ab b ++B .22484a ab b ++C .2244a ab b ++D .222a ab b ++二、填空题（共10小题）11.计算：332--=（）________.12.当113a -=（）时，a 的取值范围是________.13.计算：2233m n m n -+--=（）（）________.14.若数m ，n 满足2|2|20180m n -+-=（），则10m n -+=________.15.若24x kx ++是完全平方式，则k 的值是________.16.计算：432682x x x -÷-=）（）（________.17.已知13a a +=，则221a a+的值是________.18.若32751222m n m a b a b a b -=-（））（；则m =________，n =________.19.已知4x a =，7y a =，则x y a +=________.20.小红：如图是由边长分别为a ，b 的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a ，b 的式子表示如图所示的阴影部分的面积________.三、解答题（共7小题）21.计算：（1）2423xy xy - （）.（2）322223533y y y y -+÷（）.22.计算：2x y x y x y +-+-（）（）（）23.已知32n x =，23n y =，求332232n n nx y x y +-（（（）））的值.24.先化简，再求值：2[22522]3x y x y x x y x y y +--+++÷-（）（）（）（）（），其中1x =，2y =.25.如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成.（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若2a b +=，3ab =-，求：①22a b +；②44a b +.26.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历.如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：911317⨯-⨯=________，1214620⨯-⨯=________，不难发现，结果都是________.（1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明.27.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是________.（请选择正确的一个）A .22a b a b a b -=+-（）（）B .2222()a ab b a b -+=-C .2a ab a a b +=+（）（2）若2216x y -=，8x y +=，求x y -的值；（3）计算：222111111234---（）（） (22)111120182019--（）（）.第一章综合测试答案解析一、1．【答案】B【解析】解：A 、2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、2552a a =-（（）），正确；C 、32396a b a b =（），故本选项不合题意；D 、235a a a = ，故本选项不合题意.故选：B.2．【答案】C【解析】解：原式6x =，故选：C.3．【答案】D【解析】解：222422399a a a a a -÷=÷=（）.故选：D.4．【答案】C【解析】先根据平方差公式和完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可.解：A 、2131319m m m -+=-（）（），故本选项不符合题意；B 、24416n n n ---+=-（）（），故本选项不符合题意；C 、222244x y x xy y -+=-+（），故本选项符合题意；D 、22232323a b c a b c a c b ++-+=+-（）（）（）（），故本选项不符合题意；故选：C.5.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案.解：3331553x y x y -=÷=÷=，故选：B.6．【答案】C【解析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯形式，其中110a ≤＜，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可.解：80.0000000767.610-=⨯克克，故选：C.7．【答案】D【解析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案.解：2322x x p mx nx ++=+-（）（），2233222x p x p mx nx ∴+++=+-（），故3m =，32p n +=，22p =-，解得：1p =-，1n =-，故3mnp =.故选：D.8．【答案】A【解析】分别根据积的乘方以及1-的偶数次幂等于1解答即可.解：2011201020102010201020102010222232221.51 1.51133332333⨯⨯-=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=（（）（）（）（）（.故选：A.9．【答案】C【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.解：31124813a == ，41123273b ==，6112293c ==，a b c ∴＞＞.故选：C.10．【答案】A【解析】由边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张，可得拼成的正方形面积为2244a ab b ++，根据完全平方式可求正方形边长.解：由题意，得2244a ab b ++，故选：A.二、11．【答案】827-【解析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.解：原式827=-12．【答案】13a ≠【解析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案.解：当0113a -=（）时，a 的取值范围是：13a ≠.13．【答案】2249m n -【解析】根据平方差公式，可得答案.解：原式2223m n =--（）2223m n =-（）2249m n =-14．【答案】32【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案.解：2|2|20180m n -+-= （），2m ∴=，2018n =，则1013122m n -+=+=.15．【答案】4±【解析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可.解：24x kx ++ 是一个多项式的完全平方，22kx x ∴=±⨯ ，4k ∴=±.16．【答案】234x x-+【解析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案.【解答】解；原式42326282x x x x =÷--÷-（）（）234x x =-+.17．【答案】7【解析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解.完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.解：13a a += ，22129a a ∴++=，221927a a∴+=-=.18．【答案】12【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.解：32751222m n m a b a b a b -=- ）（）（，3322751824m n m a b a b a b ∴-=-））（（，32327522m n m a b a b ++∴-=-，325m ∴+=，解得：1m =，327m n +=，解得：2n =.19．【答案】28【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得x y x y a a a += ，进而可得答案.解：4728x y x y a a a +==⨯= 20．【答案】212a 【解析】由面积的和差关系可列代数式，化简可求解.解：222211112222a b a b a b b b a a =+--⨯+-⨯-=阴影部分的面积（）（）三、21．【答案】解：（1）原式266x y =-；（2）原式239152y y =-+；【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案.22．【答案】解：原式22222x xy y x y =++-+222y xy =+.【解析】根据完全平方公式以及平方差公式化简即可.23．【答案】解：把32n x =，23n y =代入上式，得原式3223611=+-=.【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可.24．【答案】解：原式222224510443x y x xy x xy y y =---+++÷-）（（），2363y xy y =-÷-（）（），2y x =-+，当1x =，2y =时，原式220=-+=.【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.25．【答案】解：（1）由图可得，正方形的面积2a b =+（），正方形的面积222a ab b =++，2222a b a ab b ∴+=++（）.故答案为：2222a b a ab b +=++（）.（2）①2222222310a b a b ab +=+-=-⨯-=（）（）；②442222222210231001882a b a b a b +=+-=-⨯-=-=（（））.26．【答案】（1）484848（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为7x -，1x -，1x +，7x +，则1177x x x x -+--+ （）（）（）（）22149x x =---（）（）22149x x =--+48=【解析】解：（1）91131748⨯-⨯=，121462048⨯-⨯=，不难发现，结果都是：48；故答案为：48，48，48；27．【答案】（1）A（2）2216x y x y x y -=+-= （）（），8x y +=，2x y ∴-=；（3）222111111234---（）（） (2211)1120182019--（111111112233=-+-+（）（）（）（……111120192019-+（）（）1324322334=⨯⨯⨯⨯ (20182020)20192019⨯⨯1202022019=⨯10102019=【解析】解：（1）根据图形得：图1中22a b =-阴影部分面积，图2中a b a b =+-长方形面积（）（），∴上述操作能验证的等式是22a b a b a b -=+-（）（），故答案为：A 。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合达标测试(附答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a122．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．123．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2B．x3+4C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+44．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）A．2482+248×52+522＝3002B．2482﹣248×48﹣482＝2002C．2482+2×248×52+522＝3002D．2482﹣2×248×48﹣482＝20025．计算（a+b﹣3）（a+b+3）的结果是（）A．a2+b2﹣9B．a2﹣b2+6b﹣9C．a2+2ab+b2﹣9D．a2﹣b2﹣6b+96．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定7．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（）A．﹣2b B．a2﹣2b C．4a2﹣2b D．（a+b）2﹣2b8．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a39．如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4D．2a+410．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按如图①②所示的两种方式放置（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分面积为S1，设图②中阴影部分面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值为（）A．﹣3b B．3b C．3a D．3a﹣3b二．填空题（共10小题，满分30分）11．若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：（1）43xy•47xy＝（）x+y；（2）+＝．12．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．13．已知3a＝2，2b＝3，其中a、b均为实数，则＝．14．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝．15．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝．16．如图，长方形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．17．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（x2﹣xy），则正确的计算结果是．18．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．19．若2021m＝6，2021n＝4，则20212m﹣n＝20．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为．三．解答题（共9小题，满分60分）21．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．22．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．23．计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣4xy3）÷2xy．24．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．25．乘法公式的探究及应用．（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则该长方形的面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8；②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②计算：．27．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a＝9，宽为b＝2，且a＞b，AD＝30．请求：（1）长方形ABCD的面积；（2）S1﹣S2的值．28．我们知道，将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：（1）若x+y＝8，xy＝12，求x2+y2的值；（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．29．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝2，a2+b2＝34，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，求（2021﹣a）（a﹣2019）的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故错误，不符合题意；C、（a3）4＝a12，故错误，不符合题意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故正确，符合题意；故选：D．2．解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．3．解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），＝（2x2﹣4）（x﹣1），＝x3﹣2x2﹣2x+4．故选：D．4．解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；选项C：2482+2×248×52+522＝（248+52）2＝3002，所以符合题意；选项D：2482﹣2×248×48﹣482＝2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．故选：C．5．解：原式＝（a+b）2﹣9＝a2+2ab+b2﹣9．故选：C．6．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C．7．解：设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，∴该正方形的边长为m+n＝，∴从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（）²﹣2b＝﹣2b．故选：A．8．解：（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3，故选：D．9．解：（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝2（2a+2）＝4a+4．故选：C．10．解：∵，，AD﹣AB＝3，∴S2﹣S1＝AB•AD﹣a2﹣b（AD﹣a）﹣[AB•AD﹣a2﹣b（AB﹣a）]＝﹣b（AD﹣a）+b（AB﹣a）＝﹣bAD+ab+bAB﹣ab＝﹣b（AD﹣AB）＝﹣3b，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）43xy•47xy＝（43x）y•（47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，故答案为：2021；（2）由（1）知，43xy•47xy＝2021（x+y），∵43xy•47xy＝（43×47）xy＝2021xy，∴xy＝x+y，∴+＝＝1，故答案为：1．12．解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．13．解：∵3a+1＝3a×3＝2×3＝6，2b+1＝2b×2＝3×2＝6，∴（3a+1）＝6＝3，（2b+1）＝6＝2，∴6•6＝6（）＝3×2＝6，∴+＝1．故答案为：1．14．解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33，∴a+b＝3，∵（3a）b＝3，∴ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．故答案为：7．15．解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．故答案为：916．解：根据题意得：（x+3）（x+2）＝x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．17．解：由题意得，（x2﹣xy）÷×＝x（x﹣y）×＝（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．18．解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．19．解：∵2021m＝6，2021n＝4，∴20212m﹣n＝（2021m）2÷2021n＝36÷4＝9，故答案为：9．20．解：阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG＝＝＝＝＝．∵a+b＝18，ab＝12，∴阴影部分的面积为：＝144．∴阴影部分的面积为144．故答案为：144．三．解答题（共9小题，满分60分）21．解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）＝mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx ﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2＝4，解得：m＝2，原式＝2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n＝0，解得：n＝，所以一次项系数8﹣3n＝8.75．22．解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）＝1．23．解：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣4xy3）÷2xy＝x2﹣y2﹣（2x2﹣2y2）＝x2﹣y2﹣2x2+2y2＝﹣x2+y2．24．解：原式＝（1﹣4m2）﹣（18﹣3m+24m﹣4m2）＝1﹣4m2﹣18+3m﹣24m+4m2＝﹣17﹣21m．25．解：（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）根据阴影部分面积相等得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①原式＝（10+0.2）×（10﹣0.2）＝102﹣0.22＝100﹣0.04＝99.96；②原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．26．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y），得：x﹣2y＝3，联立，①+②，得2x＝7，解得：x＝；②＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝＝×＝．27．解：（1）由图可知，AB＝4b+a＝4×2+9＝8+9＝17，又∵AD＝30，∴S长方形ABCD＝AB•AD＝17×30＝510；（2）由图可得，S1﹣S2＝（4b•AD﹣4ab）﹣（a•AD﹣3ab）＝（4×2×30﹣4×9×2）﹣（9×30﹣3×9×2）＝（240﹣72）﹣（270﹣54）＝168﹣216＝﹣48．28．解：（1）∵x+y＝8，xy＝12，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×12＝40．（2）设AB＝x米，AD＝y米，则2（x+y）＝140，∴x+y＝70，∵x2+y2＝2500，∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝702﹣2500＝2400，∴xy＝1200，故长方形院子ABCD的面积为1200m2．29．解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，∴S正方形＝（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，∴S正方形＝a2+b2+2ab．故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2（3）①∵a+b＝2，∴（a+b）2＝4，∴a2+b2+2ab＝4，又∵a2+b2＝34，∴ab＝﹣15．②设2021﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝2，∵（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，∴x2+y2＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝，即（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣3．。

(完整版)新北师大版七年级数学下册单元测试题及答案(最新整理)

）
A．相等
B．互补
C．相等或互补 D．相等且互补
4、下列说法中，为平行线特征的是（
）
①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;
③内错角相等, 两条直线平行;
④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A．①
B．②③
C．④
D．②和④
5、如上图 3，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）
【】
A．600
B．500
C．400
D．300
2、如上图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是
（）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等 D．不是同位角也不
等
3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（
9．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（
）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8
D．a8－b8
10.已知 P 7 m 1,Q m2 8 m （m 为任意实数），则 P、Q 的大小关系为（
）
15
15
A、 P Q
B、 P Q
C、 P Q
19．多项式 5x2－7x－3 是____次_______项式．
20．用科学记数法表示－0.000000059=________．
21．若－3xmy5 与 0.4x3y2n+1 是同类项，则 m+n=______．
22．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么 a+b 的值是________．

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除基础达标测试题(附答案详解)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除基础达标测试题（附答案详解）1．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．（2a ＋b ）（2b －a)B ．C ．（3x －y ）（－3x ＋y)D ．（-m + n ）(- m - n)2．计算（2a 3）2的结果是（）A ．2a 5B ．4a 5C ．2a 6D ．4a 63．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列运算中，正确的是( )A ．236x x x ⋅=B ．232x x x ÷=C ．()3328x x -=-D ．()2224x y x y +=+5．计算的32a a ÷结果是（）A ．5aB ．1a -C ．aD ．2a6．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( )A ．8k 2－8kB ．k 3－4kC ．8k 3－2kD ．4k 3－4k7．如果a+2b+3c=12，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，则a+b 2+c 3=( )A ．12B ．14C ．16D ．188．下列运算正确的是（）A ．3﹣1=﹣3B ．x 3﹣4x 2y+4xy 2=x （x+2y ）2C ．a 6÷a 2=a 4D ．（a 2b ）3=a 5b 3 9．下列各式运算中结果是的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是( )A ．a•a 2＝a 2B ．(x 3)2＝x 5C ．(2a)2＝4a 2D ．(x+1)2＝x 2+1 11．计算：()322422a a a -+⋅=__________.12．如果281x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为___________．13．计算（1）()2354a a a ⋅+=______；（2）()()32322⎡⎤-⋅-=⎣⎦______. 14．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）=___________．15．(-a)3（-a ）2(-a)＝_______16．图中阴影部分的面积为____________________．（结果要求化简）17．（5+2）2=__．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣9，则小正方形卡片的面积是_____．19．设x ，y 为实数，则代数式2x 2＋4xy ＋5y 2－4x ＋2y ＋5的最小值为________．20．若a m =3，a n =4，则a m+n =_____．21．先化简，再求值：2(2)-(2)(2)x x x +-+，其中1x =-．22．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.例：若，求m 和n 的值. 解：因为所以所以所以所以为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.解决问题：（1）若，求的值；（2）已知满足，求的值.23．小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a 米，下底都是b 米，高都是(b －a )米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a ＝10，b ＝30时，面积是多少平方米？24．（Ⅰ）分解因式：2()4()a a b a b ---.（Ⅱ）先化简，再求值： (3x -1) (3x + 1) - ( x + 3 ) (9 x - 6 ) .其中 x = - 1721. 25．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：222()2a b a ab b +=++.对于方案一，小明是这样验证的：Q 大正方形面积可表示为：2()a b +，也可以表示为：22222a ab ab b a ab b +++=++， 222()2a b a ab b ∴+=++.请你仿照上述方法根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.(1)方案二：(2)方案三：26．先化简再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中a=3，b=-1．27．先化简，再求值：()()()222222433xy x xy y x y y x y ⎡⎤--+----⎣⎦，其中2, 3.3x y ==- 28．(1)32(3)()(3)a a a ----g ；(2)433265()(2)()a a a +--g ； (3)8022016201711(1)(25)()()(4)24--+---+⨯-； (4)20172018(2)2-+.参考答案1．D【解析】试题分析：中不存在相同的相项故A不能用平方差公式；,B不能用平方差公式；，C不能用平方差公式；，D能用平方差公式.考点：平方差公式.2．D【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．试题解析：（2a3）2=4a6．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项法则分别计算，即可得答案.【详解】A.a+2a=3a，故该选项计算错误，B.(-a)3=-a3，故该选项计算错误，C.a3÷a=a2，故该选项计算错误，D.，计算正确，故选D.【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题关键. 4．C【解析】分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平方公式的意义，对各选项计算后即可解答.详解：选项A ，235x x x ⋅= ；选项B ，232x x ÷= 32x ；选项C ， ()3328x x -=- ；选项D ， ()22x y += 2242x xy y ++.由此可得。

北师大版七年级下册数学第一章测试卷及答案

第一章知识梳理A卷知识点1同底数幕的乘法一、选择题1. 计算a2• a5的结果是()A.a10B.a 8C.a 7D.a 3答案：C2. 计算2X 24X 23的结果是( )7 8 12 13A.2B.2C.2D.2答案：B3. 计算x • （-x ）2的结果是（）A.x3B.-x 3C.x 2D.0答案：A4. (内蒙古呼伦贝尔)化简(-x ) 3(-x ) 2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5答案：D5. 计算-b • b3• b4的结果是（）7 7 8A.-bB.bC.bD.-b答案：D二、填空题6. (黑龙江大庆)若a m=2, a n=8,则a m+= ______答案：167. 计算：(1) a5• a3• a2= _；(2)(-b ) 2・(-b) 3• (-b) 5=—;m n-2(3)x • x • x = .答案：(1) a10(2) b10(3) x m+n-18. 若a2n-1• a2n+1=a12,贝U n=.答案：39. 一个长方体的长、宽、高分别为a2, a, a3,则这个长方体的体积是_一答案：a6三、解答题10. 计算.(1)104X 105X 106;(2)(丄)3X( 1) 4X 丄；2 2 2(3)b2n• b2n• b2.答案：解：(1)原式=io4+5+6=io15.(2)原式=(-)3叫(-)8.2 2(3)原式=b2n+2n+2=b4n+2.11. 规定：a*b=10a x 10b,例如3*4=103x 104=107.(1)试求2*5和3*17的值；(2)猜想：a*b与b*a的运算结果是否相等？说明理由.答案：解：(1) 2*5=102X 105=107.3*17=103X 1017=1020.(2)相等，理由如下：因为a*b=10a X 10b=10a+b, b*a=10b X 10a=10a+b, 所以a*b=b*a.12.1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75 X 105 kg煤放出的热量，据估计, 地壳中含有1X 1010 kg的镭，问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量.c A A c答案：解：3.75 X 10 X 1X 10 =3.75 X 10 kg.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于 3.75 X 1015 kg煤放出的热量.知识点2幕的乘方13. 计算(a2) 3的结果是( )A. 3a2B.2a 3C.a 5D.a 6答案：D14. 计算(103) 2的结果是()A.103B.105C.106D.109答案：C18. ________________ 若 a 12=x 2= (a 3) 丫，贝U x= , y= . 答案：a 6419. 若 x 3n =3，则 x 6n =. 答案：920. 若(a 3) m =a 4 • a m ,则 m=. 答案：2 21.有一个棱长10 cm 的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 cm 3.答案：1021 22.计算.（1）（y 4）22326634+ (y ) • y ; (2) -x • (-x ) +2 (x ).(1)原式=y 8+y 8=2y 8.(2)原式=-x 12+2X 12=X 12.23. 比较大小：2100与375，并说明理由. 答案：解：2100< 375.理由：2100= (24) 25=1625, 375= (33) 25=2725, 因为 27>16,所以 1625<2尸，所以 2100< 375.知识点3积的乘方一、选择题24. 计算（2x 3） 2的结果是（）15.计算（X 。

北师大版七年级下册数学第一章测试卷及答案

第一章知识梳理A卷知识点1同底数幂的乘法一、选择题1.计算a2·a5的结果是（）A.a10B.a8C.a7D.a3答案：C2.计算2×24×23的结果是（）A.27B.28C.212D.213答案：B3.计算x·（-x）2的结果是（）A.x3B.-x3C.x2D.0答案：A4.（内蒙古呼伦贝尔）化简（-x）3（-x）2的结果正确的是（）A.-x6B.x6C.x5D.-x5答案：D5.计算-b·b3·b4的结果是（）A.-b7B.b7C.b8D.-b8答案：D二、填空题6.（黑龙江大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=答案：167.计算：（1）a5·a3·a2= ；（2）（-b）2·（-b）3·（-b）5= ；（3）x m·x·x n-2= .答案：（1）a10（2）b10（3）x m+n-18.若a2n-1·a2n+1=a12，则n= .答案：39.一个长方体的长、宽、高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是 . 答案：a6三、解答题10.计算.（1）104×105×106；（2）（12）3×（12）4×12；（3）b2n·b2n·b2.答案：解：（1）原式=104+5+6=1015.（2）原式=（12）3+4+1=（12）8.（3）原式=b2n+2n+2=b4n+2.11.规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107.（1）试求2*5和3*17的值；（2）猜想：a*b与b*a的运算结果是否相等？说明理由.答案：解：（1）2*5=102×105=107.3*17=103×1017=1020.（2）相等，理由如下：因为a*b=10a×10b=10a+b，b*a=10b×10a=10a+b，所以a*b=b*a.12.1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤放出的热量，据估计，地壳中含有1×1010kg的镭，问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量.答案：解：3.75×105×1×1010=3.75×1015 kg.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015 kg煤放出的热量.知识点2幂的乘方13.计算（a2）3的结果是（）A.3a2B.2a3C.a5D.a6答案：D14.计算（103）2的结果是（）A.103B.105C.106D.109答案：C15.计算（x m）3的结果是（）A.x3+mB.x mC.x3D.x3m答案：D16.计算（a5）2·a3的结果是（）A.a10B.a11C.a12D.a13答案：D17.计算：-（x2）3= .答案：-x618.若a12=x2=（a3）y，则x= ，y= .答案：a6419.若x3n=3，则x6n= .答案：920.若（a3）m=a4·a m，则m= .答案：221.有一个棱长10 cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 cm3.答案：102122.计算.（1）（y4）2+（y2）3·y2；（2）-x6·（-x）6+2（x3）4.答案：解：（1）原式=y8+y8=2y8.（2）原式=-x12+2x12=x12.23.比较大小：2100与375，并说明理由.答案：解：2100＜375.理由：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，因为27>16，所以1625＜2725，所以2100＜375.知识点3积的乘方一、选择题24.计算（2x3）2的结果是（）A.4x6B.2x6C.4x5D.2x5答案：A25.（四川攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（）A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab5答案：A26.（四川成都）计算（-x3y）2的结果是（）A.-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2答案：D二、填空题27.计算：（1）（ab）3= ；（2）（-2a2）3= ；（3）（-4a3b）2= .答案：（1）a3b3（2）-8a6（3）16a6b2三、解答题28.计算.（1）a5·（-a）3+（-2a2）4；（2）[（-x2）3·（-x3）2]3；（3）（-2ab3c2）4.答案：解：（1）原式=-a8+16a8=15a8.（2）原式=（-x6·x6）3=-x36.（3）原式=16a4b12c8.知识点4同底数幂的除法一、填空题29.计算a6÷a3的结果是（）A.a9B.a3C.a2D.a-3答案：B30.（12-）0的值是（）A.1B.-1C.0D.1 2 -答案：A31.计算3-2的结果是（）A.19B.19C.9D.-9 答案：A32.计算x ÷x 3的结果（） A.21x B.41xC.x 2D.x 4 答案：A二、填空题33.计算：（1）x 6÷（-x ）4= ；（2）（-2）6÷（-2）2= ；（3）（ab ）5÷（ab ）2= .答案：（1）x 2（2）16（3）a 3b 334.2.6×10-7用小数表示为 .答案：0.000 000 2635.若m-n=2，则10m ÷10n = .答案：10036.（山东威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ，将0.000 073用科学记数法表示为 .答案：7.3×10-537.若a=-0.32，b=-32，c=（-13）2，d=（-13）0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 . 答案：d ＞c ＞a ＞b三、解答题38.计算.（1）82m+3÷8m ；（2）2-2×43+（-13）0-（-2）4；（3）（-a 2）3÷（-a 3）2；（4）（m 2）n ·（m n ）3÷m n-2；（5）（2m 2n -1）2÷3m 3n -5.答案：解：（1）原式=8m+3.（2）原式=16+1-16=1.（3）原式=-a 6÷a 6=-1.（4）原式=m 5n ÷m n-2=m 4n+2.（5）原式=4m4n-2÷3m3n-5=43mn3.知识点5整式的乘法一、选择题39.计算2a3·a2的结果是（）A.2aB.2a5C.2a6D.2a9答案：B40.计算3x2·（-2x）3的结果是（）A.-18x5B.-24x5C.-24x6D.-18x6答案：B41.计算（-2a2b）（3a3b2）的结果是（）A.-6a5b3B.-6a3b5C.6a5b3D.6a3b5答案：A42.若（y+3）（y-2）=y2+my+n，则m，n的值分别为（）A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-6答案：B43.计算（-2x+1）（-3x2）的结果为（）A.6x3+1B.6x3-3C.6x3-3x2D.6x3+3x2答案：C44.下列计算结果正确的是（）A.（6ab2-4a2b）·3ab=18ab2-12a2bB.（-x）（2x+x2-1）=-x3-2x2+1C.（-3x2y）（-2xy+3yz-1）=6x3y2-9x2y2z2+3x2yD.（34a3-12b）·2ab=32a4b-ab2答案：D45.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，其中正确的是（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④答案：D二、填空题46.计算：（1）（-5a4）（-8ab2）= ；（2）12x2y·（2x+4y）= ；（3）（4x n+2y3）（-38x n-1y）= ；（4）（-12xyz）·23x2y2·（-35yz3）= .答案：（1）40a5b2（2）x3y+2x2y2（3）-32x2n+1y4（4）15x3y4z4三、解答题47.计算.（1）（x+3）（x-5）-x·（x-2）；（2）（4a-b）（-2b）2；（3）（-53ab3c）·310ab3c·（-8abc）2；（4）-6ab·（2a2b-13ab2）；（5）（x+5）（2x-3）-2x·（x2-2x+3）；（6）（2x-4）（-3x2+12x+1）.答案：解：（1）原式=x2-2x-15-x2+2x=-15. （2）原式=（4a-b）·4b2=16ab2-4b3.（3）原式=-32a4b8c4.（4）原式=-12a3b2+2a2b3.（5）原式=2x2+7x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15.（6）原式=-6x3+x2+2x+12x2-2x-4=-6x3+13x2-4.知识点6平方差公式一、选择题48.计算（2x+1）（2x-1）的结果是（）A.4x2-1B.2x2-1C.4x-1D.4x2+1 答案：A49.下列式子能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2b-a）B.（12+1）（-12-1）C.（3x-y）（-3x+y）D.（-m-n）（-m+n）答案：D50.计算（3m-2n）（-3m-2n）的结果是（）A.9m2-4n2B.9m2+4n2C.-9m2-4n2D.-9m2+4n2答案：D二、填空题51.计算：（2a+b）（2a-b）= .答案：4a2-b252.已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2= .答案：653.（-3x2+2y2）（）=9x4-4y4.答案：-3x2-2y254.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为 .答案：a2-b2=（a+b）（a-b）三、解答题55.简便计算.（1）103×97；（2）899×901+1.答案：解：（1）原式=（100+3）（100-3）=9 991.（2）原式=（900-1）（900+1）+1=810 000.56.计算.（1）（3x-2）（-3x-2）；（2）（2x-3y）（3y+2x）-（4y-3x）（3x+4y）；（3）（x+1）（x2+1）（x-1）.答案：解：（1）原式=-9x2+4.（2）原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.（3）原式=（x+1）（x-1）（x2+1）=（x2-1）（x2+1）=x4-1.知识点7完全平方公式一、选择题57.（湖北武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9答案：C58.计算：（x-5）2=（）A.x2-25B.x2+25C.x2-5x+25D.x2-10x+25答案：D59.下列各式中计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（a+2b）2=a2+2ab+4b2C.（a2+1）2=a4+2a+1D.（-m-n）2=m2+2mn+n2答案：D60.如图1，是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四个完全一样的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b2答案：C二、填空题61.已知a+b=3，ab=1，则a2+b2= .答案：762.若（m-2）2=3，则m2-4m+6的值为 .答案：563.一个正方形的面积是a2+2a+1（a＞0），则其边长为 .答案：a+164.已知（a-b）2=9，（a+b）2=25，则a2+b2= .答案：17三、解答题65.简便计算.（1）982；（2）1 0032.答案：解：（1）原式=（100-2）2=1002-400+4=9 604.（2）原式=（1 000+3）2=1 0002+6 000+9=1 006 009.66.计算.（1）（2x-3y）2；（2）（a+1）2-a2；（3）（x+5）2-（x-2）（x-3）；（4）（a+2b-3c）（a-2b+3c）.答案：解：（1）原式=4x2-12xy+9y2.（2）原式=a2+2a+1-a2=2a+1.（3）原式=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.（4）原式=[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-4b2+12bc-9c2.知识点8整式的除法一、选择题67.计算8a3÷（-2a）的结果是（）A.4aB.-4aC.4a2D.-4a2答案：D68.计算（-2a3）2÷a2的结果是（）A.-4a4B.4a4C.-4a8D.4a8答案：B69.计算（12x3-8x2+16x）÷（-4x）的结果是（）A.-3x2+2x-4B.-3x2-2x+4C.-3x2+2x+4D.3x2-2x+4答案：A70.长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+2答案：D二、填空题71.计算：（1）4a3b2÷2ab= ；（2）（8a3bc-2a2b2-12ab）÷（-12ab）= .答案：（1）2a2b（2）-16a2c+4ab+172.已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3-21x3y2，则这个多项式是 . 答案：4x+xy-373.月球距离地球约3.84×105km，一架飞机的速度为8×102km/h，若坐飞机飞行这么远的距离需 h.答案：480三、解答题74.计算.（1）5x2y÷（-12xy）·3xy2；（2）（12x3-6x2+9x）÷（-3x）；（3）[x（x2-2x+3）-3x]÷12x2.答案：解：（1）原式=-30x2y2.（2）原式=-4x2+2x-3. （3）原式=2x-475.化简求值.（1）（-xy）3÷（x-2）3，其中x=-4，y=14；（2）[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷2x，其中x=-2，y=12.答案：解：（1）原式=-x3y3÷x-6=-x9y3，当x=-4，y=14时，原式=4 096.（2）原式=（x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2）÷2x=-x+y，当x=-2，y=12时，原式=52.。

七年级数学下册-第一章综合检测试卷1-北师大版(含答案)

第一章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算中，正确的是( C )A ．7a ＋a ＝7a 2B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a ＝a 2D ．(ab )2＝ab 2 2．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a－3的结果是( D ) A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 63．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是( C )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－y 2C ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(－x －y )2＝x 2－2xy ＋y 24．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000 000 001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为( B )A ．6.88×10－11米B ．6.88×10－7米C ．0.688×10－3米D ．0.688×10－6米 5．小亮在计算(6x 3y －3x 2y 2)÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( C )A ．2x 2－xyB ．2x 2＋xyC ．4x 4－x 2y 2D ．无法计算6．要使(x 2－3x ＋4)(x 2－ax ＋1)的展开式中含x 2项的系数为－1，则a 应等于( A )A ．－2B ．2C ．－1D ．－47．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是( A )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．计算⎝⎛⎭⎫ －32 2020·⎝⎛⎭⎫ 23 2021的结果是( D ) A ．－1 B ．－23C ．1D ．23 9．如图所示，用边长为c 的一个小正方形和直角边长分别为a 、b 的四个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a 、b 、c 满足等式c 2＝a 2＋b 2，由此可验证的乘法公式是( A )A ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2B ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a 2＋b 2＝(a ＋b )210．已知a ＝120x ＋20，b ＝120x ＋19，c ＝120x ＋21，那么代数式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题4分，共28分)11．计算：(a 2b 3－a 2b 2)÷(ab )2＝ b －1 .12．若x 2－4x －4＝0，则2(x －1)2－(x ＋1)(x －1)的值为 7 .13．已知x ＋1x ＝2，则x 2＋1x2＝ 2 . 14．利用完全平方公式计算：1022＋982＝ 20 008 .15．已知x 满足22x ＋2－22x ＋1＝32，则x ＝ 2 . 16．四个数a 、b 、c 、d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝ 1 . 17．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a －b ＝4，ab ＝32，那么阴影部分的面积是 24 .三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．计算：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3；解：原式＝5a 6b 3. (2)(x ＋y )m ＋n ·(x ＋y )m＋2n ÷(x ＋y )m －n ；解：原式＝(x ＋y )m ＋4n .(3)⎝⎛⎭⎫12－x ⎝⎛⎭⎫14＋x 2⎝⎛⎭⎫x ＋12＋x 4；解：原式＝116. (4)(π－3.14)0＋2－2＋(－3)2－⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝614. 19．已知a 、b 满足(a ＋b )2＝1，(a －b )2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．解：因为(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，(a ＋b )2－(a －b )2＝1－25，所以4ab ＝1－25，所以ab ＝－6，所以a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝1－(－6)＝1＋6＝7.20．先化简，再求值：(x 2y 3－2x 3y 2)÷⎝⎛⎭⎫－12xy 2－[2(x －y )]2，其中x ＝3，y ＝－12. 解：原式＝－2xy ＋4x 2－4x 2＋8xy －4y 2＝6xy －4y 2.当x ＝3，y ＝－12时，原式＝6×3×⎝⎛⎭⎫－12－4×⎝⎛⎭⎫－122＝－9－1＝－10. 四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．有一道题：“化简求值：(2a ＋1)(2a －1)＋(a －2)2－4(a ＋1)(a －2)，其中a ＝2.”小明在解题时错误地把“a ＝2”抄成了“a ＝－2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？解：(2a ＋1)(2a －1)＋(a －2)2－4(a ＋1)(a －2)＝4a 2－1＋a 2－4a ＋4－4a 2＋4a ＋8＝a 2＋11.当a ＝－2时，a 2＋11＝15；当a ＝2时，a 2＋11＝15.所以当a ＝2或a ＝－2时，结果相等．22．已知3a ＝4,3b ＝10,3c ＝25.(1)求32a 的值；(2)求3c ＋b －a 的值；(3)试说明：2b ＝a ＋c .(1)解：32a ＝(3a )2＝42＝16.(2)解：3c ＋b －a ＝3c ·3b ÷3a ＝25×10÷4＝62.5.(3)证明：因为32b ＝(3b )2＝102＝100,3a ＋c ＝3a ×3c ＝4×25＝100，所以32b ＝3a ＋c ，所以2b ＝a ＋c .23．观察以下等式：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1；(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27；(x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216；……(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)．解：(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3.(3)原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3.五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图1，我们在2020年5月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)．该十字星的十字差为12×14－6×20＝48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.(1)如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24；(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论；(3)如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”．若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2019，求这个十字星中心的数．(直接写出结果)解：(2)“十字差”为k2－1＝(k＋1)(k－1)．证明如下：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x－1、x＋1，上下两数分别为x－k、x＋k(k≥3)．故“十字差”为(x－1)(x ＋1)－(x－k)(x＋k)＝x2－1－x2＋k2＝k2－1.(3)设正中间的数为a，则上下两数分别为a－62、a＋64，左右两数分别为a－1、a＋1.根据题意，得(a－1)(a＋1)－(a－62)(a＋64)＝2019，即2a＝1948，解得a＝974.即这个十字星中心的数为974.25．图1是由4个长为m、宽为n的长方形拼成的，图2是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙(阴影部分)恰好是一个小正方形．(1)用m、n表示图2中小正方形的边长；(2)用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积；(3)观察图2，利用(2)中的结论，写出代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．解：(1)图2中小正方形的边长为m－n.(2)(方法一)S阴影＝(m－n)(m－n)＝(m－n)2；(方法二)S阴影＝(m＋n)2－4mn.(3)因为图中阴影部分的面积不变，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.(4)由(3)知，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.因为a＋b＝7，ab＝5，所以(a－b)2＝72－4×5＝49－20＝29.。

北师大版七年级数学下册单元测试题全套及参考答案

北师大版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）第一章达标检测卷（满分： 120 分时间： 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 .计算x 3 • X 3的结果是（）A ． 2x 3B ． 2x 6C ． x 6D． x 92017 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.00122 ，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将 0.00122用科学记数法表示应为（）－5－3 A. 1.22 X 10 B 122X 10－3－2C. 1.22 X10 D . 1.22 X10 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是（）5.若（y+3）（ y —2） = y 2+m 什n,则m, n 的值分别为（）A. m= 5, n=6 B . m= 1, n=—6 C. m= 1, n= 6D. m= 5, n=—66 .计算(8 a 2b 3—2a 3b 2+ab) + ab 的结果是()A ． 8ab 2－2a 2b ＋1 B ． 8ab 2－ 2a 2b C ． 8a 2b 2－2a 2b ＋1D． 8a 2b － 2a 2b ＋ 17 .设(a+2b )2=(a —2b )2+A,则 A 等于( )试猜想：(n+1)( n+2)( n+3)( n+4) + 1 = 三、解答题（共66分）2．根据北京小客车指标办的通报，截至 A ． ( x ＋3)( x － 2)B C ． ( a 2＋ b )( a 2－ b ) D 4．下列各式计算正确的是 (A. a + 2a 2=3a 3Bbb ． ( － 1－ 3x )(1 ＋3x )． (3x ＋ 2)(2 x － 3)).(a+ b )2= a 2 + ab+ b 2A．8ab B ．－8abC．8b2 D ．4ab8.若M= (a+3)(a— 4), N= (a+2)(2 a—5),其中a为有理数，则M N的大小关系是( )A. M> N B . Mk NC. M= N.无法确定2 20163 20179 .若 a= 20180,b = 2016 x 2018— 20172, c= -- x - ，则下列 a,b, c 的大小关系正确的是 ( )3 211 .计算：a 3+ a =.212 .右长方形的面积是 3a+2ab+ 3a,长为3a,则匕的范为 13 .若 x n= 2, y n= 3,贝U(xy )n=. 14 .化简a 4b* 3+ (ab )3的结果为.15 .若 2x +1= 16,则 x =.16 .用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm ）.若将封面和封底每一边都包进去3cm,则需长方形的包装纸 cm 2.17 .已知(x+ y )2=1, (x-y )2=49,则 x 2+y 2的值为 18 .观察下列运算并填空.21X2X3X4+ 1= 24+1 = 25=5;22X3X4X5+ 1=120+1=121 = 11 ；___, , ._23X4X5X6+ 1= 360+ 1 = 361 = 19; 4X5X6X7+ 1= 840+ 1 = 841 = 292;27X8X9X 10+ 1 = 5040+ 1 = 5041 = 71 ;19. （8分）计算:A. a< b< c Ba< c< b C. bvavc Dc< b< a10.已知x 2+4y 2=13, xy = 3,求x+2y 的值.这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成、填空题（每小题3分，共24分）（第16题图）(1)2 3X 22 - 10- 2 —3—2(2) — 12+(兀一3.14)+ (-2)3.20. （12分）化简:⑴(2 x— 5)(3 x+2);2(2)(2 a+ 3b)(2 a- 3b) — (a-3b)；52x3y3+ 4x2y2—3xy + ( - 3xy);(4) ( a+ b — c)( a+ b+ c).21 .(10 分）先化简，再求值:(2)[ x2+y2—(x+ y)2+2x(x—y)] +4x,其中x—2y=2.22.(8 分)若m p= 1, m2q= 7, mr= - 7,求m3p+4q—2r的值.5 523.(8分)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a, b) (c, d) = ad—b c.例如：(1, 3) (2, 4)= 1X4-2X3=- 2.(1)( —2, 3) (4, 5)=;(2)求(3a+1, a-2) (a+2, a—3)的值，其中a2—4a+1 = 0.24.（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）.他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖.（1）木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱?25. (10 分)阅读：已知 a+b=-4, ab=3,求 a 2+ b 2的值.解：= a+ b= — 4, ab= 3,.•.a 2+b 2=(a + b )2—2ab=( —4)2 —2X3= 10.请你根据上述解题思路解答下面问题：⑴已知 a — b=—3, ab=—2,求(a+b)( a 2—b 2)的值；(2)已知 a- c —b=—10, (a —b )c=—12,求(a —b ) 2+c 2的值.7-—*卧室卫生问(第24题图)参考答案与解析、1. C 2.C3.C4.C5.B 6 . A 7.A 8.B 9.C10. B 解析：(x+2y )2=x 2+4xy+4y 3 4,故符合的图形为 B.14. a 15.3 16.(2 a 2+19a —10) 17.2518 . (n 2+5n+ 5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5=1X4+ 1, 11=2X5+ 1, 19=3X6+ 1, .. 由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为 (n+1)( n + 4)+1 = n 2+5n + 5.19 .解：(1)原式=8X4— 1—8= 23.(4 分) (2)原式=—1 + 1 — 9— 8 = — 17.(8 分)20 .解：(1)原式=6x 2+4x —15x —10=6x 2—11x —10.(3 分) (2)原式=4a 2—9b 2—a 2+6ab —9b 2=3a 2+6ab —18b 2.(6 分)⑶原式=-6x 2y 2—3xy+1.(9 分)(4)原式=(a+b )2—c 2= a 2+b 2—c 2+2ab.(12 分)22—1 …一121.解：(1)原式=1 —a +a —4a+ 4=— 4a+ 5.(3 分)当 a =]时，原式=—4x 万+5=3.(5 分)(2)原式=(x 2+y 2_x 2_2xy_ y 2+2x 2—2xy )+4 x= (2x 2—4xy )+4x= gx —y .(8 分).x_2y=2, 1-2x —y=1, • .原式=1.(10 分) 22. 解：m 3p4q 2r = ( m p) 3 • ( m 2q ) 2+(而2.(4 分). mp ：；,m 2q = 7,m i= - m 3p4q 2r=553 3 2 7 21 … 5 XL 蓝=5.(8 分) 23.解：(1) —22(2 分)(2)(3 a+1, a — 2) (a+2, a — 3) = (3a+1)( a — 3) — (a — 2)( a+ 2) = 3a — 9a+ a — 3 — (a — 4) = 3a — 9a422_2+ a — 3— a + 4 = 2a — 8a + 1.(5 分)= a — 4a + 1 = 0, • • 2 a — 8a = — 2,，(3a+1, a — 2) (a+2, a — 3) =—2+ 1 = — 1.(8 分)24.解：(1)卧室的面积是2b (4a —2a ) =4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b - (4a-2a11. a 212. a +23b+113.64. 卜列作图能表示点 A 到BC 的距离的是（）(2) .. a-c-b=- 10, (a-b )c=- 12, . .( a —b )2+ c 2= [( a —b ) — c ] 2+2( a —b )c=( — 10)2+2x( — 12)= 76.(10 分)第二章达标检测卷（满分：120分时间：90分钟）、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，Z1 与/2互为对顶角的是（）（第2题图）（第3题图）A. 154° C. 116°3.如图，已知直线a, b 被直线c 所截，那么/I 的同旁内角是（） A. Z 3 B . Z4 C. Z 5D . Z6B 144 D.26° 或 154°2.如图，O 是直线AB 上一点，若/ 1 = 26° ,则/AOC 勺度数为（）5.如图，下列条件：①/ 1 = /3;②/2=/3;③/4=/5;(DZ 2+74=180°中，能判断直线 l i// 12的有（）A. 1个 B . 2个 C. 3个D. 4个6.如图，直线 a, b 与直线c, d 相交，已知/ 1 = Z2, 73=110° ,则/4 的度数为（A. 70° B . 80° C. 110°D. 1007.如图，AB// CD CD// EF,则/ BCE?于（）A. Z 2-Z 18.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O, AB// OC DC 与OB 交于点E,则/ DEO 勺度数为（）A. 85° B . 70° C. 75°D, 60°C. 180° + Z 1-Z 2D . 180° -Z 1 + Z29.如图，E, F 分别是AB, CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点，且/ B= / DCG= / D,则下列结论不一定（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）10. 一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、 ②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法:小明把纸带①沿 AB 折叠，量得/ 1 = /2=50。

北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a2·a3的结果等于( )A. a5B. a9C. a6D. a−12. 计算(a−b)3(b−a)4的结果有：①(a−b)7; ②(b−a)7; ③−(b−a)7; ④−(a−b)7，其中正确的是( )A. ① ③B. ① ④C. ② ③D. ② ④3. 计算a⋅a5−(−2a3)2的结果为( )A. −3a6B. −a6C. a6−4a5D. a6−2a54. 计算a·a5−(2a3)2的结果为( )A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a65. 10m=2，10n=3，则103m+2n−1的值为( )A. 7B. 7.1C. 7.2D. 7.46. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为( )A. 23×10−5mB. 2.3×10−5mC. 2.3×10−6mD. 0.23×10−7m7. 下列运算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a2·a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a68. 若(x−4)(x+3)=x2+mx−12，则m的值是( )A. 1B. −1C. 9D. −99. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 下列计算中，正确的是( )A. (x+y)2=x2+y2B. (x−y)2=x2−2xy−y2C. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2D. (−x+y)2=x2−2xy+y211. 计算(m−2n−1)(m+2n−1)的结果为( )A. m2−4n2−2m+1B. m2+4n2−2m+1C. m2−4n2−2m−1D. m2+4n2−2m−112. 如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为( )A. xyB. −xyC. xD. −y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算a3⋅a的结果是．14. 若a x=2，a y=5，则a x−y=______．15. 已知x−y=2，x+y=−4，则x2−y2=______．16. 已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab的值是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版七年级下册数学全册单元测试卷含答案全套

北师大版七年级下册数学全册单元试卷(6套)第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a2)3的结果是( )A．a5B．a6C．－a5D．－a62．计算：20·2－3等于( )A．－18B.18C．0 D．83．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5 g，将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A．5×107B．5×10－7C．0.5×10－6D．5×10－64．下列运算正确的是( )A．x2·x3＝x6B．x2y·2xy＝2x3y C．(－3xy)2＝9x2y2D．x6÷x3＝x2 5．计算4m·8－1÷2m的结果为16，则m的值等于( )A．7 B．6 C．5 D．46．下列四个算式：①5x2y4÷15xy＝xy3；②16a6b4c÷8a3b2＝2a3b2c；③9x8y2÷3x2y＝3x4y；④(12m3－6m2－4m)÷(－2m)＝－6m2＋3m＋2. 其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列运用平方差公式计算，错误的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．(2x ＋1)(2x －1)＝2x 2－1D ．(－a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 28．若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab9．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图①)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：a(a＋1)＝__________．12．如果x＋y＝－1，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．13．某种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103 s运算的次数为__________．14．如果9x2＋k x＋25是一个完全平方式，那么k的值是________．15．计算：(－13xy2)2·[xy(2x－y)＋xy2]＝__________．16．计算：(7x2y3z＋8x3y2)÷4x2y2＝______________．17．若(x＋2m)(x－8)中不含x的一次项，则m的值为________．18．若3x＝a，9y＝b，则3x－2y的值为________．19．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝R S＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．20．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________________；当x＝8时，多项式的值为________．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b)；(2)(a＋b)(a－b)＋4ab3÷4ab；(3)(2x－y－z)(y－2x－z)；(4)(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)．22．用简便方法计算：(1)102×98；(2)112×92.23．先化简，再求值：(1)(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝1；(2)(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)，其中x2＋x－5＝0.24．有这样一道题：计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x （2xy ＋1）－（26x 2y 2÷2y ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1÷3x 的值，其中x ＝2 018，y ＝－2 019，甲同学把x ＝2 018，y ＝－2 019错抄成x ＝2 081，y ＝－2 091，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下，这是为什么．25．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x ，y 的两个半圆． (1)求剩下钢板的面积；(2)当x ＝2，y ＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)26．先计算，再找出规律，然后根据规律填空． (1)计算：①(a －1)(a ＋1)＝________； ②(a －1)(a 2＋a ＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝____________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7．C 8.A 9.B 10.C二、11.a 2＋a 12.－8 13.1.2×1012 14．±30 15.29x 4y 5 16.74yz ＋2x17．4 18.ab 19.ab －ac －bc ＋c 220．x [x (x ＋2)＋1]－1；647三、21.解：(1)原式＝－12ab ·23ab 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ·(－2ab )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ·43b ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2； (2)原式＝a 2－b 2＋b 2＝a 2；(3)原式＝[－z ＋(2x －y )]·[－z －(2x －y )]＝(－z )2－(2x －y )2＝z 2－(4x 2－4xy ＋y 2)＝z 2－4x 2＋4xy －y 2；(4)原式＝4x 2－y 2＋x 2＋y 2＋2xy －4x 2＋2xy ＝x 2＋4xy .22．解：(1)102×98＝(100＋2)×(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996； (2)112×92＝(10＋1)2×(10－1)2＝[(10＋1)×(10－1)]2＝(100－1)2＝10 000－200＋1＝9 801.23．解：(1)原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝1时，原式＝－x 2＋3y 2＝－(－1)2＋3×12＝2.(2)原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3. 因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5.所以原式＝x 2＋x －3＝5－3＝2.24．解：因为[3x (2xy ＋1)－(26x 2y 2÷2y )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1]÷3x ＝(6x 2y ＋3x －13x 2y ＋494x 2y 2·47y －1)÷3x ＝(6x 2y ＋3x －13x 2y ＋7x 2y )÷3x ＝1，所以上式的值与x ，y 的取值无关．所以错抄成x ＝2 081，y ＝－2 091，结果也是正确的．25．解：(1)S 剩＝12·π⎣⎢⎡⎭⎪⎫（x ＋y 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22]＝14πxy .答：剩下钢板的面积为π4xy .(2)当x ＝2，y ＝4时，S 剩≈14×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28. 26．解：(1)①a 2－1 ②a 3－1 ③a 4－1(2)规律：(a －1)(a n ＋a n －1＋a n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1(n 为正整数)． (3)①a 10－1②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6 ④32x 5－1第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是()A．100° B．140° C．50° D．60°3．如图是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在A点想穿过公路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是()A．线段AB的方向B．线段AC的方向C．线段AD的方向D．线段AE的方向4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对5．如图，是∠B的同旁内角的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则不正确的结论是()A．∠AOC＝40° B．∠COE＝130°C．∠EOD＝40° D．∠BOE＝90°7．下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()8．在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，如果a∥b，a与b的距离是2 cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm，那么a与c的位置关系是() A．平行B．相交C．垂直D．不一定9．如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥A D.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝()A．85° B．95° C．90° D．80°10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有()①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BD C.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．三条直线a∥b，a∥c，则__________，理由是_________________________ _______________________________________________．12．一个角与它的余角的比是1∶2，则这个角的度数是________．13．如图，ED∥AB，ED交AF于点C，∠ECF＝138°，则∠A＝________．14．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝128°，则∠CO E的度数是________．15．已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________．16．如图，请填写一个条件：________________，使得DE∥A B.17．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于________，点C到直线AB的垂线段是线段________．18．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B 之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．19．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________．20．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________．三、解答题(21，22题每题8分，23～25题每题10分，26题14分，共60分) 21．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE(________________________)．所以∠E＝∠DFE(________________________)．22．一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．23．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．24．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EB C＝∠A，EB与AD平行吗？请说明理由．25．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？26．如图，∠B，∠D的两边分别平行．(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(3)由(1)(2)可得结论：____________________________________________________．(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7．D8．D点拨：分为两种情况：(1)如图①，直线a和直线c相交(此时直线a和直线c也可能垂直)；(2)如图②，直线c和直线a平行．故不能确定a与c的位置关系．9．B点拨：因为C′P∥AB，所以∠C′PC＝∠B＝120°.因为C′R∥AD，所以∠C′R C＝∠D＝50°.由折叠的性质可知∠CP R＝12∠C′PC＝60°，∠C R P＝12∠C′R C＝25°.所以∠C＝180°－60°－25°＝95°.10．C二、11.b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行12．30° 13.42°14.38°15.60°16．∠ABD＝∠D(答案不唯一)17．4；CD18.63°19.20°20.140°三、21.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22．解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.所以这个角的度数为75°.23．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF＝180°－90°－40°＝50°.24．解：EB与AD不一定平行．理由如下：如图，可以作出两个符合要求的角．故EB与AD不一定平行．25．解：(1)设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°.因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以11x＝180－7x，解得x＝10.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC.故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.26．解：(1)∠B＝∠D.理由如下：如图①，因为AB∥CD，所以∠B＝∠1.因为BE∥DF，所以∠1＝∠D.所以∠B＝∠D.(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：如图②，因为AB∥CD，所以∠B＝∠2.因为BE∥DF，所以∠2＋∠D＝180°.所以∠B＋∠D＝180°.(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.所以x＝2x－30，解得x＝30.情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°.所以x＝2(180－x)－30，解得x＝110.180－x＝70.所以这两个角的度数是30°，30°或70°，110°.第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中自变量是()A．明明B．电话费C．时间D．爷爷2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为()A．1B．3C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是()A．y＝12x B．y＝18xC．y＝23x D．y＝32x4．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误的是()A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是()d5080100150b25405075A.b＝d2B．b＝2dC．b＝d2D．b＝d＋256．一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形中y与x的关系式可写为()A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝x(12－x)D．y＝2(12－x)7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是()A.861 B.863C.865 D.867输入…12345…输出 (1)225310417526…8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s表示路程，t表示时间，则与故事情节相吻合的是()9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是() A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 m/sC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的关系图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()二、填空题(每题3分，共30分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2，在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________℃.13．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．14．根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．15．某等腰三角形的周长是50 cm，底边长是x cm，腰长是y cm，则y与x之间的关系式是______________．16．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．17．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x的关系式为____________．18．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．19．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费4 5元，则所用水为__________．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t) 2.00 2.50 3.00 20.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道长度为750 m.其中，正确的结论是________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：时刻/时024681012141618202224温度/℃－3－5－6.5－4047.510851－1－2请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？(2)这一天的温差是多少？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？22．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离s(k m)与行走时间t(min)的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)此人在这次行走过程中，停留的时间为__________；(2)求此人在0～40 min这段时间内行走的速度是多少千米/时；(3)此人在这次行走过程中共走了多少千米？23．如图，若三角形ABC的底边BC长为6 cm，高AD为x cm.(1)写出三角形的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式；(2)指出关系式中的自变量与因变量；(3)当x＝4时，三角形的面积是多少？24．如图，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，AD＝8 cm.点P，Q都从点A同时出发，点P向B点运动，点Q向D点运动，且保持AP＝AQ，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积也随之变化，当AP由2 cm变到8 cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？25．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是__________；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？26．如图表示甲、乙两人从同一地点出发去B地的情况(图中虚线表示甲，实线表示乙)，到10时时，甲大约行驶了13 k m.根据图象回答：(1)甲是几时出发的？(2)乙是几时出发的？到10时时，他大约行驶了多少千米？(3)到10时为止，谁的速度快？(4)两人最终在几时相遇？(5)你能根据图象中的信息编个故事吗？答案一、1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D9．C 点拨：A.根据图象可得，乙前4 s 的速度不变，为12 m/s ，则行驶的路程为12×4＝48(m)，故A 正确；B ．根据图象得，甲的速度从0 m/s 均匀增加到32 m/s ，则每秒增加328＝4(m/s)，故B 正确；C ．由甲的图象是过原点的线段，可得v ＝4t (v ，t 分别表示速度、时间，单位分别为m/s ，s)，将v ＝12代入v ＝4t ，得t ＝3，则3 s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D ．在4 s 到8 s 内甲的图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确． 10．A二、11.π；r ，S 12．10 13．y ＝6－0．8x ；7 14．2 15．y ＝25－12x 16．甲；8 m/s17．(1)AB (或CD )的长度；长方形ABCD 的面积 (2)y ＝10x 18．(1)340 m/s (2)1 721 m 19.20 t20．②③ 点拨：由折线图可得火车的长度为150 m ，火车的速度是150÷(35－30)＝150÷5＝30(m/s)，火车整体都在隧道内的时间为35－5×2＝25(s)，隧道的长度是35×30－150＝1 050－150＝900(m)．三、21．解：(1)早晨6时的温度是－4 ℃，中午12时的温度是7.5 ℃. (2)10－(－6.5)＝16.5(℃)．答：这一天的温差是16.5 ℃. (3)温度上升的时段是4时至14时． 22．解：(1)20 min(2)3÷4060＝4.5(km/h)．答：此人在0～40 min 这段时间内行走的速度是4.5 km/h.(3)4×2＝8(k m)．答：此人在这次行走过程中共走了8 k m. 23．解：(1)y ＝12×6x ＝3x ，即y 与x 之间的关系式为y ＝3x . (2)在关系式y ＝3x 中，x 是自变量， y 是因变量．(3)当x ＝4时，y ＝3×4＝12，即三角形的面积是12 cm 2. 24．解：图中阴影部分的面积减少了．设AP ＝x cm(0≤x ≤8)，S 阴＝y cm 2，则y ＝12×8－12x 2，即y ＝96－12x 2. 当AP ＝2 cm 时，S 阴＝94 cm 2；当AP ＝8 cm 时，S 阴＝64 cm 2，94－64＝30(cm 2)．所以当AP 由2 cm 变到8 cm 时，图中阴影部分的面积减少了30 cm 2. 25．解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y 与x 之间的关系式为y ＝12＋0.5x .(3)当x ＝5.5时，y ＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm. (4)当y ＝20时，20＝12＋0.5x ，解得x ＝16.故该弹簧最多能挂质量为16 kg 的物体． 26．解：(1)甲是8时出发的．(2)乙是9时出发的，到10时时，他大约行驶了13 km. (3)乙的速度快． (4)最终在12时相遇．(5)能．甲、乙两人从同一个地方出发，约好12时到B 地见面，甲8时出发，以203 km/h 的速度行驶，3 h 后发现按此速度12时无法到达，于是开始加速以20 km/h 的速度行驶，12时准时到达B 地；乙9时出发，以403 km/h 的速度匀速行驶，最后甲、乙两人12时在B 地相遇．(答案不唯一，合理即可)第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是() A．70° B．60°C．50° D．40°3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1 B．2C．3 D．44．下列说法正确的是()A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的边相等5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是()8．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，B F＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A．45 cm B．48 cmC．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝C B，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是_________ _______．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．13．已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为_ _________．14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．15．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD 与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝__________.16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝____ ______．17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝1 2(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥F D.试说明：AC＝DF.22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.25．如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线AM；②在射线AM上截取AF＝FE；③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；④CE的长就是A，B间的距离．(1)请你说明小明设计的原理．(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出更好的方案吗？26．如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.(1)试说明：DE＝BD＋CE.(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．答案一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A7．D 8．A 9．C 10．D 二、11．三角形的稳定性12．36° 点拨：因为AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，所以∠DCE ＝∠B ＝72°，∠DEC ＝∠F ＝72°.在△CDE 中，∠D ＝180°－∠DCE －∠DEC ＝180°－72°－72°＝36°. 13．15或17 14．CA ＝FD (答案不唯一)15．10 cm 点拨：由题意知(AB ＋BD ＋AD )－(BC ＋BD ＋CD )＝2 cm ，AD ＝CD ，则AB －BC ＝2 cm.所以AB ＝BC ＋2＝8＋2＝10(cm)． 16．3a ＋b －c 17．80° 18．1419．10° 点拨：由AD 平分∠BAC ，可得∠DAC ＝12∠BAC ＝12×(180°－50°－70°)＝30°.由AE ⊥BC ，可得∠EAC ＝90°－∠C ＝20°，所以∠EAD ＝30°－20°＝10°. 20．65° 点拨：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE . 因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°. 在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS )．所以FC ＝EC ，AF ＝AE . 因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD . 所以DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS )．所以∠FDC ＝∠EBC . 又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°. 所以∠B ＝65°.三、 21．解：因为AB ∥ED ，AC ∥FD ，所以∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE . 因为FB ＝CE ，所以BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF .所以△ABC ≌ △DEF (ASA )．所以AC ＝DF .22．解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°. (2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.23．解：(1)由题可知∠DAG ，∠AFB ，∠CDE 与∠AED 相等．(2)(答案不唯一)选择∠DAG ＝∠AED .说明如下：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠DAB ＝∠B ＝90°，AD ＝AB . 在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠DAE ＝∠B ＝90°，AE ＝BF ，所以△DAE ≌△ABF (SAS )．所以∠ADE ＝∠BAF .因为∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∠GDA ＋∠AED ＝90°，所以∠DAG ＝∠AED .24．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD . 所以∠ACE ＝∠BCD . 在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS )．所以BD ＝AE .25．解：(1)全等三角形的对应边相等．(2)③难以实现．(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)． 26．解：(1)因为BD ⊥l ，CE ⊥l ，所以∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 所以∠DBA ＋∠BAD ＝90°. 又因为∠BAC ＝90°，所以∠BAD ＋∠CAE ＝90°. 所以∠DBA ＝∠CAE .因为AB ＝AC ，∠ADB ＝∠CEA ＝90°，所以△ABD ≌△CAE (AAS )．所以AD ＝CE ，BD ＝AE . 则AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE＝BD＋CE.(2)(1)中结论不成立．DE＝BD－CE.同(1)说明△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE.又因为AE－AD＝DE，所以DE＝BD－CE.第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是()2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是()A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是()A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是()A．2 B．3C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是()7．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论错误的是()A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△AB C折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下面四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．以下图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为___________． 13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________． 16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 019个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则∠DEF ＝________. 19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC ⊥BD ；②AC ，BD 互相平分；③AC 平分∠BCD ；④∠ABC ＝∠ADC ＝90°； ⑤筝形ABCD 的面积为12AC ·B D.三、解答题(21题8分，22～25题每题10分，26题12分，共60分)21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF 平分∠ACB交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一点，连接AD，B D.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为线段BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．答案一、1．C2．D3．A4．B5．A6．A 7．C8．B9．C点拨：△ACD的周长为AC＋CD＋AD.由折叠可知AD＝BD，所以AC＋CD＋AD＝AC＋BC＝15 cm.10．A二、11．312．12 cm；6 cm213．120°14．1815．6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320．①③⑤三、21．解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P即为所求．26．解：(1)CE＝BD，且CE⊥BD.说明：因为∠EAD＝∠BAC＝90°，所以∠EAC＝∠DAB.在△ACE和△ABD中，⎩⎨⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS )．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝90°. 所以EC ⊥CB .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD . 在△ACE 和△ABD 中，⎩⎨⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS )．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B . 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，所以∠B ＝∠ACB ＝45°.所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝45°＋45°＝90°. 所以CE ⊥BD .第六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列事件中是必然事件的是( )A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为415，买10 000张该种彩票一定会中奖。

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题2(附答案)

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题2（附答案） 1．下列运算正确的是（）A ．33=a a a gB ．325)a a =（C ．2336(3)9ab a b -=-D ．22(21=441a a a +++）2．2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．8.2×107 B ．8.2×106 C ．82×105 D ．0.82×107 3．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()22224ab a b -= C ．22434x x x += D ．623-623a a a ÷=- 4．若2(1)(3)x x x mx n +-=++,则m n +的值是( ).A ．-5B ．-2C ．-1D ．15．计算的结果是( ) A ． B ． C ． D ． 6．－x 2m ＋2可以表示为( )A ．－2x 2mB ．－x 2m ＋x 2C ．－x 2·x 2mD ．－x m ＋1·x 27．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A ．()(252)5x x +--B ．()(1)1m m --C ．()()a b a b -+-D ．()()x y x y --- 8．下列运算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．232a a a -=C ．()325()a a a -⋅-=-D ．()()3242222422a b ab ab b a -÷-=- 9．下列运算正确的是（） A ．a 2+a 5＝a 7 B ．（a 3）2＝a 6 C ．a 2•a 4＝a 8 D ．a 9÷a 3＝a 310．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b11．若,,a b c 是实数，且21416214a b c a b c ++=++-，则2b+c=_________. 12．计算：222255x y x y ⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭____________________ 13．若()22116x m x +-+是一个完全平方式，则m=__________________________14．已知：3,3m n a b ==，则233m n +=______________15．已知11242m ⨯=，那么m =__________.16．计算：(a 2b -2)-3=________．17．若a b 3+=-，ab 2=，则()()a 2b 2++=________．18．计算：20182﹣2019×2017＝_____．19．计算2223()(3)xy x y -=___________20．如果2x 2y•A=6x 2y 2﹣4x 3y 2，则A=____________．21．若x m －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13的值． 22．计算：220129(3)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭23．探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x +-+= 2(3)(39)x x x +-+= ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a 、b 的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）．A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n +-+C ．2(3)(93)n n n +-+D ．22()(2)m n m mn n +-+24．计算：（1）()()0201922019230.52-+-+-⨯；（2）先化简，再求值：()()()22132x x x -+--，其中1x =.25．新定义若三角形“”表示3abc ，方框“”表示(x m ＋y n )，试求×的值． 26．阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2 ，就可以用图1所示的面积关系来说明．（1）图2中阴影部分的面积为________；（2）根据图3写出一个等式；（3）已知等式（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq ，请画出一个相应的几何图形加以说明．27．计算：（1）5322()a a a ⋅+ （2）2(124)2a a a +÷28．已知3y ﹣5x +2＝0，求（10x ）5÷[（）﹣3]y 的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、a•a3=a4，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（-3ab2）3=-27a3b6 ，故此选项错误；D、（2a+1）2 =4a2+4a+1，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：8200000＝8.2×106．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法,关键在于幂的数量.3．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误；B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确；C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误；D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.4．A【解析】【分析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.【详解】解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--，∴m=﹣2，n=﹣3，则235m n +=--=-.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案.【详解】解:.故选D.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算,根据题意熟练应用积的乘方运算法则是解题关键.6．C【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则逆运算进行计算即可．【详解】解：－x 2m ＋2＝－x 2·x 2m . 故选：C【点睛】本题考查逆用同底数幂乘法的运算性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.【详解】解：根据平方差公式的结构特征：既有相同项，又有相反项进行判断，A 、B 、C 不符合题意，()()()() x y x y x y x y ---=-+-符合题意.故选D.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.8．D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】A ．325a a a +=，故此选项错误；B ．232a a -，无法计算，故此选项错误；C ．()325()a a a -⋅-=，故此选项错误；D ．()()3242222422a b abab b a -÷-=-，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.9．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的法则计算即可．【详解】A 、不是同类项不能合并，故错误；B 、（a 3）2＝a 6，故正确；C 、a 2•a 4＝a 6故错误；D 、a 9÷a 3＝a 6故错误；故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．10．D【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--gg 2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--g2(3)()(2)a a b a ----- 32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.11．17【解析】【分析】先移项，再利用配方法得到1114290a b c +-++-+--=，即有2221)2)3)0++=。

北师大版七年级数学下册第1章【整式的乘除】单元测试卷(一)含答案与解析

北师大版七年级数学下册第1章单元测试卷(一)整式的乘除学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果22(3)16x m x --+是一个整式的平方，那么m 的值是( )A ．-1B ．7C ．-1或4D ．-1或72．已知1a b -=，则222a b b --的值为( ) A ．4B ．3C ．1D ．03．若22x axy y ++是完全平方式，则a 的值是（） A ．4 B ．2C ．2或2-D ．4或4-4．已知15a a +=，则代数式221a a+的值为（） A ．25B ．23C ．27D ．225．下列运算正确的是（） A ．248()a a =B ．325a a a +=C ．236a a a ⋅=D ．32a a a -=6．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中错误的是（）A ．()325326x x x -=-B ．()32422a b a b a ÷-=- C ．()235a a =D ．()()32a a a -÷-=7．下列各式计算正确的是（） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+8．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 29．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（） A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -10．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（） A ．21 B ．23C ．25D ．2911．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3212．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（）A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m -二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________14．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．15．已知a ＋b ＝5，且ab ＝3，则a 3＋b 3＝_____．16．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．17．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，如果9a b ab +==，则阴影部分的面积为__．18．若(2021)(2018)4x x --=，求22(2021)(2018)x x -+-=____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算(1)()()232323a b ab a b⋅-+-；(2)()()()()22323412x x x x x +---+-； (3)()()22a b c a b c +--+ ．20．已知有理数m 、n 满足(m ＋n)2＝9，(m －n)2＝1，求m 2＋n 2－mn 的值．21．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94xy =，则x y -= ；（3）拓展应用：若()()22201920207m m -+-=，求()()20192020m m --的值． 22．已知：53a =，58b =，572c =．（1）求)(25a的值．（2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．23．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．24．正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为b 和a 将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．参考答案与解析二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

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第一章达标检测卷
（120分 90分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算x 3·x 3的结果是( )
A ．2x 3
B ．2x 6
C ．x 6
D ．x 9
2．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )
A ．1.22×10－5
B ．122×10－3
C ．1.22×10－3
D ．1.22×10－2
3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
A ．(x ＋3)(x －2)
B ．(－1－3x )(1＋3x )
C ．(a 2＋b )(a 2－b )
D ．(3x ＋2)(2x －3)
4．下列各式计算正确的是( )
A ．a ＋2a 2＝3a 3
B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2
C ．2(a －b )＝2a －2b
D ．(2ab )2÷ab ＝2ab (ab ≠0)
5．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )
A ．m ＝5，n ＝6
B ．m ＝1，n ＝－6
C ．m ＝1，n ＝6
D ．m ＝5，n ＝－6
6．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( )
A ．8ab 2－2a 2b ＋1
B ．8ab 2－2a 2b
C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1
D ．8a 2b －2a 2b ＋1
7．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )
A ．8ab
B ．－8ab
C ．8b 2
D ．4ab
8．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( )
A ．M ＞N
B ．M ＜N
C ．M ＝N
D ．无法确定
9．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017
，则下列a ，b ，c 的大小
关系正确的是( )
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a
10．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：a 3÷a ＝________．
12．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为__________．
13．若x n ＝2，y n ＝3，则(xy )n ＝________．
14．化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________．
15．若2x ＋1＝16，则x ＝________．
16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.
17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________．
18．观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3
；
(2)－12＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫－13－2
＋(－2)3.
20．(12分)化简：
(1)(2x －5)(3x ＋2)；
(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；
(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；
(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．
21．(10分)先化简，再求值：
(1)(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12
；
(2)[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.
22．(8分)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75
，求m 3p ＋4q －2r 的值．
23．(8分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b c ，d )＝ad －bc .例如：(1，，4)＝1×4－2×3＝－2.
(1)(－2，，5)＝________；
(2)求(3a ＋1，a －a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.。

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