2.求解一元一次方程(三)

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北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程(第3课时)》说课稿

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程（第3课时）》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第五章《一元一次方程》是学生学习初中数学的重要内容，而5.2节《求解一元一次方程（第3课时）》则是这一章节的重点和难点。

本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，并通过实际问题培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的逻辑思维能力，但对于一元一次方程的解法还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握一元一次方程的解法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地求解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握一元一次方程的解法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发式教学的方法，引导学生主动探索、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生理解一元一次方程的解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入新课的学习。

2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程的解法，教师给予必要的引导和帮助。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，互相学习，教师巡回指导。

4.讲解演示：教师讲解一元一次方程的解法，并通过实例演示解题过程。

5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验所学知识，教师及时给予反馈。

6.总结提高：教师引导学生总结一元一次方程的解法，加深对知识的理解。

7.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高解题能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一元一次方程的解法。

主要包括以下内容：1.一元一次方程的一般形式：ax + b = 02.解法步骤：b.合并同类项八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

一元一次方程应用题(三)

一元一次方程应用题（三）一．解答题（共16小题）1．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．3．某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？（1）如果1月份某用户用水量为19m，那么该用户1月份应该缴纳水费元．（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？5．在一条铁路上有甲、乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问：（1）若两车背向而行，几小时后相距660千米？（2）若两车相向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后两车相遇？（3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距60千米？6．在如图所示的2016年1月份的月历表中，用一个3×2的长方形框围住相邻三列两行中的6个数字，设其中第一行中间的数字为x．（1）用含x的式子表示长方形框中6个数字的和：；（2）若长方形框中6个数字的和是153，那么这6个数字分别是哪些数字？（3）长方形框中6个数字的和能是117吗？简要说明理由．7．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．8．延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？9．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是多少元？10．如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．11．如图为某月的日历（1）如图1，通过计算可知带阴影的方框中的9个数的和是方程正中心的数的倍．（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置（1）中的关系还成立吗？．（3）猜想：方框移动到任意位置（必须覆盖9个数），上面的结论是否成立？如果设方框中间的数为a，你能证明这个结论吗？12．为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的度数长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1=m；第二个图案的长度L2=m．（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n之间的关系．（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．13．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？先以无限循环小数0.为例进行讨论．设0.=x，由0.=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=．于是，得0.=．再以无限循环小数0.为例，做进一步的讨论．无限循环小数0.=0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．设0.=x，由0.=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．解方程，得x=，于是，得0.=．请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.化为分数，并写出转化过程．14．已知一个由50个偶数排成的数阵，请你观察框内的四个数之间的关系并解答下列问题：在数阵中任意作一个类似图中的框．（1）设框内左上角的数为x，那么其他三个数分别是：，，（2）如果框内四个数的和是172，这四个数分别是什么？（3）框内四个数的和有没有可能是322，为什么？15．小亮做了一个用于放试管的木架子，他在厘米长的木条上钻了7个孔，每个孔的直径都为a厘米，如图所示：（1）如果两端的空间与任何相邻两孔之间的距离相同，当a=时，请计算相邻两孔之间的距离是多少厘米？（2）如果两端的空间都是，其它相邻两孔之间的距离相同都为，请计算每个孔的直径为多少厘米？16．李先生准备在永川某小区内购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元/m2，面积如图所示（单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm），售房部为李先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是8000元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．（1 ）用y1表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y2表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出y1、y2与x的关系式；（2）求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？（3）李先生因现金不够，于2015年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．①李先生借款后第一个月应还款数额是多少元？②假设贷款月利率不变，若李先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式．一元一次方程应用题（三）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．（2015秋•安陆市期末）如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．【分析】可从中间最小的正方形的边长入手思考，表示出其余正方形的边长，根据正方形的边长相等列式求解即可．【解答】解：设最小的正方形纸片的边长为x．则B，C，D，E，F，G，H的边长依次为x+7，2x+7，3x+7，7x+7，4x，11x+7，x+14，根据H的边长列方程：11x+7﹣（7﹣4x）=14+x，解得：x=1．答：最小的正方形纸片的边长为1．或根据长方形的对边相等，列方程：2x+7+x+7+x+14=7x+7+11x+7，解得：x=1．答：最小的正方形纸片的边长为1．【点评】考查一元一次方程的应用；利用最小的正方形的边长表示出其余正方形的边长是解决本题的难点；利用最大正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键．某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．【分析】（1）联合购买需付费：92×70，然后和7760比较即可；（2）由于甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够90人，所以甲班人数在46﹣90之间．乙班人数在1﹣45之间．等量关系为：甲班付费+乙班付费=7760；（3）方案1为：分别付费；方案2：联合购买92﹣10=83张付费；方案3：联合买91张按40元每张付费．【解答】解：（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440（元），比各自购买门票共可以节省：7760﹣6440=1320（元）；（2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人．依题意得：80x+90×（92﹣x）=7760，解得：x=52．则92﹣52=40（人）．故甲班有52人，乙班有40人；（3）方案一：各自购买门票需42×90+40×90=6860（元）；方案二：联合购买门票需（42+40）×80=6560（元）；方案三：联合购买91张门票需91×70=6370（元）；∵6860＞6560＞6370，∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．3．（2015秋•越秀区期末）某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？【分析】（1）用每件的利润乘以第一季度销售量5000件即可得到第一季度的销售总利润；（2）设该产品每件的成本价降低了x元，则第二季度的成本为（400﹣x）元，第二季度每件销售价为510（1﹣4%），第二季度的销售量为5000•（1+10%），然后利用第二季度的销售总利润比第一季度提高了20%列方程得[510×（1﹣4%）﹣（400﹣x）]•5000•（1+10%）=550000•（1+20%），再解方程即可．【解答】解：（1）5000×（510﹣400）=550000（元）．答：该产品第一季度的销售总利润是550000元；（2）设该产品每件的成本价降低了x元，根据题意得[510×（1﹣4%）﹣（400﹣x）]•5000•（1+10%）=550000•（1+20%），解得x=30.4（元）．答：该产品每件的成本价降低了30.4元．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用：：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是表示出第二季度每件得销售价和成本．4．（2015秋•微山县期末）“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规（1）如果1月份某用户用水量为19m，那么该用户1月份应该缴纳水费57元．（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？【分析】（1）该用户1月份用水量没有超过20m3，直接用单价×用水量即可；（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x﹣20）=80，求出x的值即可；（3）首先设出用户3月份实际用水am3，然后求出a的值，根据表格水价求出该用户3月份实际应该缴纳水费．【解答】解：（1）根据表格数据可知：该用户1月份应该缴纳水费19×3=57元；（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x﹣20）=80，解得：x=25．答：该用户2月份用水25m3；（3）设该用户3月份实际用水am3因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3．由题意，得70%a×3=58.8．解得：a=28．因为28＞20，所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×（28﹣20）=92元．答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元．【点评】本题考查了单价×数量=总价的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由单价×数量=总价的关系建立方程是关键．5．（2015秋•濮阳县期末）在一条铁路上有甲、乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问：（1）若两车背向而行，几小时后相距660千米？（2）若两车相向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后两车相遇？（3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距60千米？【分析】（1）设x小时后相距660千米，等量关系为：慢车x小时的路程+快车x小时的路程=660千米﹣408千米，列出方程求出x的值；（2）设快车开出y小时后两车相遇，等量关系为：慢车（y+1）小时的路程+快车y小时的路程=408千米，列方程求出y的值；（3）设z小时后两车相距60千米，根据慢车所走路程+408﹣快车所走路程=60，可得出方程，解出即可．【解答】解：（1）设x小时后相距660千米，由题意得，72x+96x=660﹣408，解得：x=1.5，答：1.5小时后相距660千米；（2）设快车开出y小时后两车相遇，由题意得，72（y+1）+96y=408，解得：y=2，答：快车开出2小时后两车相遇；（3）设z小时后两车相距60千米，由题意得，72z+408﹣96z=60，解得：z=14.5；答：14.5小时后，快车与慢车相距60千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（2015秋•安阳县期末）在如图所示的2016年1月份的月历表中，用一个3×2的长方形框围住相邻三列两行中的6个数字，设其中第一行中间的数字为x．（1）用含x的式子表示长方形框中6个数字的和：6x+21；（2）若长方形框中6个数字的和是153，那么这6个数字分别是哪些数字？（3）长方形框中6个数字的和能是117吗？简要说明理由．【分析】（1）结合图形可知则第一行三个数字分别为：x﹣1，x，x+1；第二行的三个数字分别为：x+6，x+7，x+8，将6个数字相加即可得出结论；（2）结合（1）的结论，令6x+21=153，解关于x的方程即可得出结论；（3）假设可以，结合（1）的结论，令6x+21=117，解关于x的方程即可得出x的值，比对图形发现16以及位于最右侧，故结论不成立．【解答】解：（1）设其中第一行中间的数字为x，则第一行三个数字分别为：x﹣1，x，x+1；第二行的三个数字分别为：x+6，x+7，x+8，所以六个数字之和为：（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=6x+21．故答案为：6x+21．（2）结合（1）结论可知：6x+21=153，解得：x=22．故第一行数字为：21，22，23；第二行数字为：28，29，30．（3）假设能，则有6x+21=117，解得：x=16．结合图形可知17与16不在同一行，故长方形框中6个数字的和不能是117．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，但在计算（3）是要记住，x的值不能出现在第一列和最后一列．7．（2015秋•南京期末）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．【分析】设甲的进货单价x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设甲的进货单价x元，则乙的进货单价为（3﹣x）元，由题意得：3（x+1）+2（5﹣2 x）=12解得x=3，1+x=2，5﹣2x=3．答：甲的零售单价为2元，乙的零售单价为3元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大．8．（2015秋•延庆县期末）延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？【分析】（1）设七年级（1）班x人，则七年级（2）班（104﹣x）人，根据两个班共付费1240元建立方程求出其解就可以；（2）先求出购团体票的费用，再用1240元﹣团体票的费用就是节约的钱；（3）先可以计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出结论．【解答】解：（1）设七年级（1）班x人，则七年级（2）班（104﹣x）人，由题意可得：13x+11（104﹣x）=1240，解得x=48，则104﹣x=56．答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）1240﹣104×9=304（元）；（3）七年级（1）班按照实际人数购票的费用为：48×13=624元，购51张票的费用为：51×11=561元．∵624＞561，∴购买51张票划算些．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键．9．（2015秋•呼伦贝尔校级期末）一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是多少元？【分析】设彩电标价是x元，根销售价减成本等于利润得到x•0.9﹣2400=20%•2400，然后就解方程即可．【解答】解：设彩电标价是x元，根据题意得x•0.9﹣2400=20%•2400，解得x=3200（元）．答：彩电标价是3200元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．10．（2015秋•南岸区期末）如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A 与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）用t表示出EF、DE，计算即可求解；（3）分4种情况：①点M、N同时向左出发；②点M向左出发，点N向右出发；③点M向右出发、点N向左出发；④点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，∴AB=1﹣（﹣2）=3，BC=6﹣1=5，AC=6﹣（﹣2）=8；（2）不变，点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为﹣2﹣t，E点表示的数为1+2t，F点表示的数为6+5t，则EF=（6+5t）﹣（1﹣2t）=5+3t，DE=（1+2t）﹣（﹣2﹣t）=3+3t，EF﹣DE=（5+3t）﹣（3+3t）=2，故EF﹣DE的值不随着时间t的变化而改变；（3）①点M、N同时向左出发，依题意有4t﹣3t=14﹣8，解得t=6；②点M向左出发，点N向右出发，依题意有4t+3t=14﹣8，解得t=；③点M向右出发、点N向左出发，依题意有4t+3t=14+8，解得t=；④点M、N同时向右出发，依题意有4t﹣3t=14+8，解得t=22．故经过6秒或秒或秒或22秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（3）对点M、N的方向分类讨论是解题关键．11．（2015秋•昌图县期末）如图为某月的日历（1）如图1，通过计算可知带阴影的方框中的9个数的和是方程正中心的数的9倍．（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置（1）中的关系还成立吗？成立．（3）猜想：方框移动到任意位置（必须覆盖9个数），上面的结论是否成立？如果设方框中间的数为a，你能证明这个结论吗？【分析】（1）直接计算9个数的和，然后可判断带阴影的方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍；（2）计算图2中9个数的和，然后可判断带阴影的方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍；（3）利用上下两个数相差7，左右两个数相差1，若设方框中间的数为a，则可表示出其它8个数，如果把9个数相加即可得到其和为9a．【解答】解：（1）如图1，3+4+5+10+11+12+17+18+19=99=9×11，带阴影的方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍；（2）如图2，8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16，带阴影的方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍；故答案为9，成立；（3）成立．证明如下：设方框中间的数为a，则9个数分别为a﹣8，a﹣7，a﹣6，a﹣1，a，a+1，a+6，a+7，a+8，a﹣8+a﹣7+a﹣6+a﹣1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a，即覆盖9个数的和是方框正中心的数的9倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是了解上下两个数相差7，左右两个数相差1．12．（2015秋•平阳县期末）为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L 的度数长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1= 1.8m；第二个图案的长度L2=3m．（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n之间的关系．（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长3×0.6=L1，第二个图案边长5×0.6=L2；（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）根据（2）中的代数式，把L为36.6m代入求出n的值即可．【解答】解：（1）第一图案的长度L1=0.6×3=1.8，第二个图案的长度L2=0.6×5=3；故答案为：1.8，3；（2）观察图形可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：36.6=（2n+1）×0.6，解得：n=30，答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．13．（2015秋•南岗区期末）阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？先以无限循环小数0.为例进行讨论．设0.=x，由0.=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=．于是，得0.=．再以无限循环小数0.为例，做进一步的讨论．无限循环小数0.=0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．设0.=x，由0.=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．解方程，得x=，于是，得0.=．请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.化为分数，并写出转化过程．【分析】先设0.=x，由0.=0.9898…，得100x=98.9898…，100x﹣x=98，再解方程即可．【解答】解：设0.=x，由0.=0.9898…，得100x=98.9898…，所以100x﹣x=98，解方程得：x=．于是0.=．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．14．（2015秋•龙湖区期末）已知一个由50个偶数排成的数阵，请你观察框内的四个数之间的关系并解答下列问题：在数阵中任意作一个类似图中的框．（1）设框内左上角的数为x，那么其他三个数分别是：x+2，x+12，x+14（2）如果框内四个数的和是172，这四个数分别是什么？（3）框内四个数的和有没有可能是322，为什么？【分析】（1）利用此关系表示四个数即可；（2）利用和为172作为相等关系可求出四个数的具体值．（3）利用上述规律可知四个数的和不可以是322．【解答】解：（1）∵其中的一个数为x，∴另一个数为：x+2，x+12，x+14，故答案是：x+2，x+12，x+14；（2）∵四个数的和是172，∴x+x+2+x+12+14+x=172，解得：x=36，∴这4个数是：36，38，48，50．（3）当x+x+2+x+12+14+x=322，解得：x=73.5，故四个数的和不可能是322．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．尤其是有阅读材料的题目一定要审题细致，思维缜密．15．（2015秋•迁安市期末）小亮做了一个用于放试管的木架子，他在厘米长的木条上钻了7个孔，每个孔的直径都为a厘米，如图所示：（1）如果两端的空间与任何相邻两孔之间的距离相同，当a=时，请计算相邻两孔之间的距离是多少厘米？。

一元一次方程(3)

年
级
初一一元一次方程 3 巩建兵
学科
数学
内容标题编稿老师
一、学习目标：
1. 掌握解一元一次方程的一般步骤，能够熟练灵活地解一元一次方程. 2. 了解解一元一次方程应用题的一般步骤.
二、重点、难点：
重点：一元一次方程的解法. 难点：对一元一次方程求解过程的理解以及灵活运用解法步骤求解 .
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三、考点分析：
一元一次方程是学习其他方程、方程组的基础，是中考的必考内容.一般都以填空、选择题的形式出现，难度不大，容易得分.
1. 解一元一次方程的一般步骤以及注意事项变形名称去分母去括号移项合并同类项系数化成 1 2. 列方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个能包含题目全部数量关系的相等关系. （2）设：设未知数（可设直接或间接未知数）（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）（4）解：解方程（5）验：检验结果是否是原方程的解，检验是否符合题意（6）答：回答全面，注意单位说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答；（ 2） “审”是关键， “验”是保证. 注意事项防止漏乘（尤其是整数项），注意分子要添括号注意变号，防止漏乘移项要变号计算要仔细，不要出差错计算要仔细，分子分母不要颠倒
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思路分析：题意分析：这个方程很复杂，有小数，有分数，还有括号. 0.5x＋2 0.3（0.5x＋2）解题思路：首先根据分数的性质把和中的小数化为整数，再解方程. 0.03 0.2 解答过程：方程可变形为： 50x＋200 15x＋60 131 －x＝－ . 3 20 12
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一元一次方程(专题详解)(解析版)

一元一次方程专题详解专题03 一元一次方程专题详解 (1)3.1从算式到方程 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 方程和一元一次方程的概念 (2)知识点2 方程的解与解方程 (3)知识点3 等式的性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 依题意列方程 (5)题型2 运用等式的性质解方程 (6)三、难点题型 (7)题型1 利用定义求待定字母的值 (7)3.2解一元一次方程-合并同类项和移项 (8)知识框架 (8)一、基础知识点 (8)知识点1 合并同类项解一元一次方程 (8)知识点2 移项解一元一次方程 (9)二、典型题型 (10)题型1 一元一次方程的简单应用 (10)3.3解一元一次方程-去括号与去分母 (11)知识框架 (11)一、基础知识点 (11)知识点1 去括号 (11)知识点2 去分母 (12)二、典型题型 (13)题型1 去括号技巧 (13)题型2 转化变形解方程 (15)题型3 解分子分母中含有小数系数的方程 (16)三、难点题型 (18)题型1 待定系数法 (18)题型2 同解问题 (18)题型3 含参数的一元一次方程 (19)题型4 利用解的情况求参数的值 (20)题型5 整体考虑 (21)3.4实际问题与一元一次方程 (21)一、基础知识点 (21)知识点1 列方程解应用题的合理性 (21)知识点2 建立书写模型常见的数量关系 (22)知识点3 分析数量关系的常用方法 (23)二、典型例题 (24)3.1从算式到方程知识框架一、基础知识点知识点1 方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。

例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含有一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 例1.下列各式中，那些是等式？那些是方程？①3x-6；②3-5=-2；③x+2y=8；④x+2≠3；⑤x-x1=2； ⑥y=10；⑦3y 2+2y=0；⑧3a<-5a ；⑨3x 2+2x-1=0；⑩213m m y =-+ 【答案】是方程的有：③、⑤、⑥、⑦、⑨、⑩方程需满足2个条件：1）含有未知数；2）是等式。

第三节一元一次方程及其解法-学而思培优

第三节一元一次方程及其解法-学而思培优一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。

本节将介绍一元一次方程的概念以及解法。

一元一次方程的概念一元一次方程指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要包括两种：移项法和等效变形法。

1. 移项法移项法是通过将方程中的项移动到方程的另一侧，使得未知数的系数为1，从而得到方程的解。

具体步骤如下：1. 将方程中的常数项移动到方程的另一侧，形成形如ax = c - b 的方程。

2. 将方程中未知数的系数a除到未知数的一侧，得到形如x =(c - b) / a的方程。

3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。

2. 等效变形法等效变形法是通过对方程进行等价的变形，将方程转化为更简单的形式，从而得到方程的解。

具体步骤如下：1. 通过加减法、乘除法等运算对方程进行等价的变形，使得方程的形式更简单。

2. 持续地对方程进行等效变形，直到得到一个可以直接得到未知数x的值的简单方程。

3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。

总结一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。

解一元一次方程的方法主要包括移项法和等效变形法。

通过研究和掌握这些解法，我们可以轻松地求解一元一次方程，并应用到实际问题中。

希望本节的内容能够帮助您更好地理解和掌握一元一次方程及其解法。

---学而思培优。

求解一元一次方程(第三课时)课件北师大版数学七年级上册

的过程叫做去分母.
思考：去分母的根据是什么？
等式的性质2

【例】解方程：（x+15）= - （x-7）.
解：去分母，得
6（x+15）=15-10（x-7）.
去括号，得
6x+90=15-10x+70.
移项、合并同类项，得
方程两边同时除以16，得
16x=-5.

x=- .
− +
解：由题意得方程2（2x-1）=3（x+a）-1的解为x＝4.
将x＝4带入方程得14=3（4+a）-1，
解得a=1.
所以原方程为
− +
方程：
= -1.

去分母，得
去括号，得
2（2x-1）=3（x+1）-6.
4x-2=3x+3-6.
移项、合并同类项，得 x=-1.
5.2 求解一元一次方程
第3课时去分母解一元一次方程
教学目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类
型的方程.
2.了解一元一次方程解法的一般步骤.
情境引入
小明是七年级（2）班的学生，他在对方程
− +
= -1去分母

时，由于粗心，方程右边的-1没有乘6而得到错解x＝4，你能
方程，求出所得关于a的方程的解即可.
解：
− +
−
+ =1，

去分母，得
2（1-2x）+4（x+1）=12-3（2x-1），
去括号，得
2-4x+4x+4=12-6x+3，

求解一元一次方程数学教案(精选6篇)

求解一元一次方程数学教案（精选6篇）解一元一次方程的教案篇一一、教学目标知识与技能1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点重点根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程自主探究问题一：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？问题三：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

解一元一次方程的教案篇二一、目标：知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

二、重难点：重点：学会解一元一次方程难点：移项三、学情分析：知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

一元一次方程解题步骤详解

精心整理一元一次方程的应用（一）1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题例1有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。

即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。

问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程x-3x+9x=-1701解之，得x=-243。

所以这三个数是-243，729，-218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程30+0.3t=0.4t解之,得t=300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时,30+0.3t=30+0.3×400=150元;0.4t=0.4×400=160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

苏教版七年级数学：解一元一次方程40题(三)含答案

解一元一次方程40题（三）含答案一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值．2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程．（1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．5．解方程：（1）37322x x +=-；（2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=；（4）5415323412y y y +--+=-；6．解方程（1）23132x x --+= （2）2321{[1(1)]9}1320.32x x x +----=-7．解方程：（1）2557x x +=- （2）3(2)25(2)x x -=-+ （3）14223x x +-+= （4）12311463x x x -++-=+8．解下列方程：（1）5379x x +=-+ （2）43(20)40x x --+= （3）3157146y y ---= （4）1213323x x x --+=-9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x -=- （2）758143x x -+-=10．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷ （2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷（3）解方程：3221211245x x x +++-=-12．解方程：（1）0.10.2130.020.5x x -+-= （2）312143x x -+-=-13．解方程：（1）2343x x -=- （2）13(1)2x x --=（3）85(1)2x x +-= （4）4320.20.5x x +--=14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+；（2）12226x x x -+-=-．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m mx -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．16．解方程：211236x x -+-=17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+ （2）52(1)x x +=- （3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=-18．解方程：126125y y--=-．19．311(54)1535x-+=22531277714x+-=20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4x x--=21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=22．解方程21911 36x x++-=23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯-- （2）解方程4372153x x ---=25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+-（3）解方程：211134x x +--=26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=-- （2）11136x xx ---=-27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数，（1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．28．解方程：52(1)x x +=-29．解方程：221134x x +-=+．30．解下列方程：（1）22x -=-；（2）355(2)x x x -=-+；（3）2532168x x +--=；（4）312[2()]6223x x -+=．31．解方程：3252x x -=-32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x =-，试求a 的值．33．解方程（1）321x x -=-+ （2）18(1)32(21)x x x -+=-- （3）31571104y y ---=34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+；（2）5415523412y y y +--+=-35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =．所以原方程的解是5x =或1x =．（1）解方程：|32|40x --=．（2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）2152122362x x x-+--=-．37．（1）684(1)x x -=-+ （2）20.30.410.50.3x x -+-=38．解方程：123173x x -+-=．39．解方程：104(3)22x x --=-．40．已知关于x 的方程2(1)31x m -=-与324x +=-的解互为相反数，求m 的值．解一元一次方程40题（三）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值．【分析】把12x =代入方程，求出m 的值，再把代数式进行化简，最后代入求出即可．【解答】解：把12x =代入方程21423x m x m---=得：1112423mm ---=，解得：5m =，211(428)(1)42m m m -+-+- 21112222m m m =-+-+-2122m =--21522=--1272=-．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，整式的混合运算和求值等知识点，能求出m 的值是解此题的关键． 2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．【分析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m 的方程，求出m 的值，再将m 的值代入200920103(2)()2m m ---，计算即可求解．【解答】解：解方程13(23)322x x +-=，得：2363x x +-=， 0x ∴=，方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，21m ∴=解得：12m =，所以202020193(2)()2m m --- 20202019113(2)()222=-⨯-- 1(1)=--2=．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：334434x x +--=，去分母得：41291248x x +-+=，移项合并得：524x -=，解得： 4.8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程．（1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）934x -=， 34x ∴=-， 93344-=-， 934x ∴-=是和解方程；（2）关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，2255m m -∴-+=，解得：174m =-．故m 的值为174-．【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．5．解方程：（1）37322x x +=-；（2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=；（4）5415323412y y y +--+=-；【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）37322x x +=-，32327x x +=-，525x =，5x =；（2）43(20)40x x --+=，460340x x -++=，43604x x +=-，756x =，8x =；（3）去分母得：3(35)2(21)x x +=-，91542x x +=-，94215x x -=--，517x =-，3.4x=-；（4）去分母得：4(54)3(1)24(53)y y y++-=--，2016332453y y y++-=-+，2035243163y y y++=+-+，2814y=，12y=．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．6．解方程（1）231 32x x--+=（2）2321{[1(1)]9}1 320.32x x x+----=-【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：42396x x-+-=，移项合并得：11x=；（2）去括号得：2010116132x xx+--+-=-，去分母得：66402063663x x x---+-=-，移项合并得：3162x-=，解得：2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．解方程：（1）2557x x+=-（2）3(2)25(2)x x-=-+（3）142 23x x+-+=（4）12311463 x x x-++-=+【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2557x x +=-，2575x x -=--，312x -=-，4x =；（2）3(2)25(2)x x -=-+，362510x x -=--，352106x x +=-+，82x =-，0.25x =-；（3）14223x x +-+=， 3(1)2(4)12x x ++-=，332812x x ++-=，321238x x +=-+，517x =，5.4x =；（4）去分母得：3(1)122(23)4(1)x x x --=+++，33124644x x x --=+++，34464312x x x --=+++，525x -=，5x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．解下列方程：（1）5379x x +=-+（2）43(20)40x x --+=（3）3157146y y ---=（4）121 3323x xx--+=-【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：126x=，解得：0.5x=；（2）去括号得：460340x x-++=，移项合并得：756x=，解得：8x=；（3）去分母得：93121014y y--=-，移项合并得：1y-=，解得：1y=-；（4）去分母得：18331842x x x+-=-+，移项合并得：2523x=，解得：2325x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x-=-（2）7581 43x x-+-=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：1.87.2x=，解得：4x=-；（2）去分母得：321203212x x---=，移项合并得：1765x-=，解得：6517x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某同学在解方程21233x x a -+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．【分析】由题意可知2x =是方程212x x a -=+-的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【解答】解：将1x =代入212x x a -=+-得：112a =+-．解得：2a =，将2a =代入216x x a -=+-得：2126x x -=+-．解得：3x =-．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确2x =是方程2(21)3()2x x a -=+-的解是解题的关键．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷（2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ （3）解方程：3221211245x x x +++-=- 【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．【解答】解：（1）225(210)4-⨯--÷45(8)4=-⨯--÷202=-+18=-；（2）2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ 1849912=-+-+÷318494=-+-+ 1224=-；（3）10(32)205(21)4(21)x x x +-=+-+30202010584x x x +-=+--3010854x x x -+=-281x =128x=【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．12．解方程：（1）0.10.213 0.020.5x x-+-=（2）3121 43x x-+-=-【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：510223x x---=，移项合并得：315x=，解得：5x=；（2）去分母得：934812x x---=-，移项合并得：51x=-，解得：15x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．解方程：（1）2343x x-=-（2）1 3(1)2xx--=（3）85(1)2x x+-=（4）432 0.20.5x x+--=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2343x x+=+，合并得：57x=，解得：75x=；（2）去分母得：6(1)1x x -=-，去括号得：661x x -=-，移项合并得：55x =，解得：1x =；（3）去括号得：8552x x +-=，移项合并得：33x =-，解得：1x =-；（4）方程整理得：520262x x +-+=，移项合并得：324x =-，解得：8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+；（2）12226x x x -+-=-．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：38204x x x --=+，移项合并得：624x -=，解得：4x =-；（2）去分母得：633122x x x -+=--，移项合并得：47x =，解得：74x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m m x -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m 的值．【解答】解：方程12(21)x x -=-，去括号得：142x x -=-，解得：13x =，将3x =代入方程23x m m x -=-得，3323m m -=-，去分母得：93182m m -=-，解得：9m =-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．解方程：211236x x -+-= 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：42112x x ---=，移项合并得：315x =，解得：5x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+（2）52(1)x x +=-（3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=- 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：10x =；（2）去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =；（3）去分母得：2053915x x -=--，移项合并得：844x -=-，解得： 5.5x =；（4）去分母得：401535468x x -+=--，移项合并得：11143x-=-，解得：13x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：126125y y--=-．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：5510412y y-=-+，移项合并得：927y=，解得：3y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．311(54)1 535 x-+=22531277714x+-=【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3158 515x=，解得：1589x=；去分母得：418383x+-=，移项合并得：423x=，解得：234x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4 x x--=【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：216x x-+=，解得：5x=；（2）方程整理得：315512xx--=，去分母得：102315x x-=-，移项合并得：255x=，解得：0.2x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2833x x x-+=-，移项合并得：25x=-，解得： 2.5x=-；（2）去分母得：43162x x-+=+，移项合并得：51x-=，解得：0.2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程21911 36x x++-=【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：21911 36x x++-=2(21)(91)6x x+-+=42916x x+--=49612x x-=+-55x-=1x=-【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：544025x x +-++=，去分母得：5258400x x --++=，移项合并得：315x =-，解得：5x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯--（2）解方程4372153x x ---= 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式184(4)187=--÷⨯-=-+=；（2）去分母得：129153510x x --=-，移项合并得：2314x =-，解得：1423x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+- （3）解方程：211134x x +--= 【分析】（1）原式利用减法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式150.7570.758=-++-=-；（2）原式188818=+-=；（3）去分母得：843312x x +-+=，移项合并得：55x =，解得：1x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=--（2）11136x x x ---=- 【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案；（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）43(2)52(12)y y y -+=--，463524y y y ∴--=-+，634y y ∴-=+，3y ∴=-；（2）11136x x x ---=-， 62(1)16x x x ∴--=--，6225x x x ∴-+=--，825x x ∴-=--，13x ∴=-；【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数，（1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．【分析】（1）先求出方程21622x x +=-的解，这个解的倒数也是方程123x m x -=+的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m 的值；（2）把y m =代入31ay by ++得到m 和n 的式子，然后把y m =-代入31ay by ++，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：解方程21622x x +=-得：12x =．因为方程的解互为倒数，所以把12x =的倒数2代入方程123x m x -=+，得：21223m -=+，解得：83m =-．故所求m 的值为83-；（2）把y m =代入31ay by ++得315am bm ++=，则34am bm +=，当y m =-时，331()1413ay by am bm ++=-++=-+=-．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．28．解方程：52(1)x x +=-【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．解方程：221134x x +-=+．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：去分母，得4(2)123(21)x x +=+-，去括号，得481263x x +=+-，移项，得461238x x -=--，合并同类项，得21x -=，系数化成1得12x =-．【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．30．解下列方程：（1）22x -=-；（2）355(2)x x x -=-+；（3）2532168x x +--=；（4）312[2()]6223x x -+=．【分析】（1）依次移项、合并同类项即可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）22x =-+，0x =；（2）3552x x x -=--，3525x x x -+=-+，3x -=，3x =-；（3）4(25)3(32)24x x +--=，8209624x x +-+=，8924206x x -=--，2x -=-，2x =；（4）13()162x x -+= 33162x x -+=， 33612x x -=-， 132x -=， 16x =-．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．31．解方程：3252x x -=-【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3522x x-=-+，合并得：20x-=，解得：0x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x=-，试求a的值．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x=-是方程2110110 52x x a+-⨯+=⨯，(41)215(2)a∴-+⨯+=--，61105a∴-+=--，5105a∴-=--，5105a∴=-+，55a∴=-，1a∴=-；【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．33．解方程（1）321x x-=-+（2）18(1)32(21)x x x-+=--（3）31571104 y y---=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：34x=，解得：43x=；（2）去括号得：1818342x x x-+=-+，移项合并得：2520x=，解得：45x =；（3）去分母得：62202535y y --=-，移项合并得：1913y -=-，解得：1319y =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+；（2）5415523412y y y +--+=- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20 1.52x x -=--，移项合并得：0.522x =-，解得：44x =-；（2）去分母得：2016332455y y y ++-=-+，移项合并得：2816y =，解得：47y =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =．所以原方程的解是5x =或1x =．（1）解方程：|32|40x --=．（2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【解答】解：（1）当320x -…时，原方程可化为3240x --=，解得2x =；当320x -<时，原方程可化为(32)40x ---=，解得23x =-．所以原方程的解是2x =或23x =-．（2）①当10b +<，即1b <-时，原方程无解，②当10b +=，即1b =-时：原方程可化为：20x -=，解得2x =；③当10b +>，即1b >-时：当20x -…时，原方程可化为21x b -=+，解得3x b =+；当20x -<时，原方程可化为2(1)x b -=-+，解得1x b =-+．【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）2152122362x x x -+--=-．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：2412399x x x --+=-，移项得：2129943x x x -+=+-，合并同类项得：10x -=，系数化为1得：10x =-，（2）去分母得：2(21)(52)3(12)12x x x --+=--，去括号得：42523612x x x ---=--，移项得：45631222x x x -+=-++，合并同类项得：55x =-，系数化为1得：1x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．37．（1）684(1)x x -=-+（2）20.30.410.50.3x x -+-= 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：6844x x -=--，移项得：4846x x +=-+，合并同类项得：510x =，系数化为1得：2x =，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=，方程两边同时乘以15得：3(203)5(104)15x x --+=，去括号得：609502015x x ---=，移项得：605015209x x -=++，合并同类项得：1044x =，系数化为1得： 4.4x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．38．解方程：123173x x -+-=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3(12)217(3)x x --=+，去括号，得3621721x x --=+，移项，得6721321x x --=-+，合并，得1339x -=，系数化1，得3x =-，则原方程的解是3x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．解方程：104(3)22x x --=-．【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：1041222x x -+=-，移项合并得：624x -=-，解得：4x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．40．已知关于x的方程2(1)31x m-=-与324x+=-的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m 的值．【解答】解：方程324x+=-，解得：2x=-，把2x=-代入第一个方程得：631m-=-，解得：53m=-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．。

求解一元一次方程3

第五章一元一次方程第二节求解一元一次方程3一．学习目标1．利用等式的基本性质解方程；2．掌握解一元一次方程的基本步骤，能熟练求解一元一次方程．二.学习重点：解方程时如何去分母；学习难点：解方程时如何去分母．三．自主学习学习内容：自学课本138-140页的内容小结；解一元一次方程的一般步骤有哪些、、、、解方程（1）)12(2)2(5+=--x x （2）)5(31)4(21x x +=+四、展示解疑点拨提升（1）4132x x -=+ （2）)2(511)1(21+-=-x x五合作交流组内互测（1）11(1)(23)37x x +=- （2）3423x x -+=（3）212134x x -+=- （4）11(1)2(2)25x x -=-+五、课堂检测： 1.解方程（1）113424x -= （2）192726x x --=（3）11(32)152x x--=（4）1(214)427x x+=-（5）329(200)(300)300101025x x+--=⨯2.小川今年6岁，他的祖父72岁．几年后小川的年龄是他祖父年龄的14？2．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共同有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍．蜘蛛、蜻蜓各有多少只？六、课后反思回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？。

解一元一次方程的常用求解方法讲解

解一元一次方程的常用求解方法讲解一、方程的概念与基本性质1.1 方程的定义：含有未知数的等式称为方程。

1.2 方程的基本性质：(1)加减性：方程两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

(2)乘除性：方程两边同时乘以或除以同一个非零数，方程的解不变。

二、一元一次方程的定义与特点2.1 一元一次方程的定义：形式为ax+b=0的方程，其中a、b为常数，a≠0，x 为未知数。

2.2 一元一次方程的特点：(1)含有一个未知数。

(2)未知数的最高次数为1。

(3)一次项系数不为0。

三、解一元一次方程的步骤3.1 去分母：若方程中含有分母，可将方程两边同时乘以分母的倍数，消除分母。

3.2 去括号：若方程中含有括号，可运用分配律将括号内的项与括号外的项相乘。

3.3 移项：将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边。

3.4 合并同类项：将方程中的同类项合并。

3.5 系数化为1：将方程的系数化为1，得到未知数的值。

四、一元一次方程的求解方法4.1 代入法：将方程中的未知数用另一个代数式表示，然后求解代数式。

4.2 加减法：通过加减方程两边的同类项，将未知数系数化为1，从而求解。

4.3 乘除法：通过乘除方程两边的同类项，将未知数系数化为1，从而求解。

4.4 方程的变换：通过适当的数学运算，将一元一次方程转化为已知类型的方程，然后求解。

五、方程的解与解集5.1 方程的解：使方程成立的未知数的值。

5.2 解集：方程所有解的集合。

六、一元一次方程的应用6.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数，解决问题。

6.2 函数图像：一元一次方程对应的直线图像，了解方程的解与图像的关系。

以上为一元一次方程的常用求解方法讲解，希望对你有所帮助。

习题及方法：1.习题：解方程 2x - 5 = 3答案：x = 4解题思路：将常数项移至等式右边，未知数项移至等式左边，然后进行加减运算得到未知数的值。

2.习题：求解方程 5x + 8 = 0答案：x = -8/5解题思路：将常数项移至等式右边，未知数项移至等式左边，然后进行加减运算得到未知数的值。

一元一次方程组的解法

一元一次方程组的解法一元一次方程组是由多个一元一次方程组成的方程组，每个方程的最高次数是1。

解一元一次方程组的过程可以通过消元法、代入法或矩阵法来实现。

下面将依次介绍这三种解法。

一、消元法消元法是解一元一次方程组常用的方法。

通过对方程组进行适当的加减操作，将未知数的系数逐步消去，从而得到方程组的解。

举例来说，考虑以下一元一次方程组：2x + 3y = 7 (1)4x - 2y = 2 (2)首先，可以通过将第二个方程的两边乘以2来消除方程中的系数4，得到方程组的新形式：2x + 3y = 7 (1)8x - 4y = 4 (3)然后，将第三个方程的两倍加到第一个方程，可以消除x的系数，得到：14y = 18 (4)最后，将方程(4)中的解代入方程(1)或(2)中，即可求得y的值。

通过代入求解，可以得到x的值。

消元法是一种简单而直接的解法，适用于方程组中的系数较小和方程的数目较少的情况。

二、代入法代入法是另一种常用的解一元一次方程组的方法。

该方法的基本思想是将一个方程的解代入到另一个方程中，从而减少方程的数目，使得求解更加简便。

以以下一元一次方程组为例：3x - 2y = 8 (5)2x + y = 5 (6)首先，可以通过方程(6)求解y的值，然后将y的值代入方程(5)，得到一个仅含有x的方程：3x - 2(5 - 2x) = 83x - 10 + 4x = 87x = 18通过求解这个方程，可以得到x的值，再将x的值代入方程(6)，即可求得y的值。

代入法相对于消元法而言，计算过程稍显复杂，但在某些特定的情况下，可以更加高效地解决方程组。

三、矩阵法矩阵法是一种基于线性代数的解法，将一元一次方程组转化为矩阵的形式，通过对矩阵进行运算，求解方程组的解。

考虑以下一元一次方程组：x + 2y + 3z = 5 (7)2x - y + z = 2 (8)3x + y - z = 4 (9)可以将方程组的系数矩阵表示为：A = [1 2 3][2 -1 1][3 1 -1]同时，将方程组的常数向量表示为：C = [5][2][4]然后，通过求解矩阵方程AX = C，可以得到解向量X。

北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件(第3课时28张)

课堂检测
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一
次方程，求m和x的值.
解：因为原方程是关于x的一元一次方程，
（3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0
（3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得 4
m=
3
将m= 4 代入原方程，得4x
系数相加，不漏项
骤未知数的系数等式的性质
:
化为1
2
乘系数的倒数
课后作业
作业内容
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
探究新知
知识点
解有分母的一元一次方程
交流讨论
解方程： 3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
3x 1 2 3x 2 2x .
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得系数化为1，得
25x = 23. x 23 . 25
巩固练习
归纳小结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2. 去分母的根据是等式性质2 ;去分母时不能漏乘没有分母的项；
思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列出方程吗？

一元一次方程的解法步骤

一元一次方程的解法步骤一元一次方程是初中数学中最基础的内容之一，解一元一次方程的步骤相对简单易懂。

本文将介绍解一元一次方程的详细步骤，并附上一些例题进行演示。

一、解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤如下：1. 观察方程，确定未知数。

一元一次方程中，只有一个未知数，通常用"x"表示。

2. 消去系数。

如果方程中有系数不是1的话，可以通过除以该系数来化简方程。

目的是将系数化为1，使方程简洁明了。

3. 通过移项化简方程。

将含有未知数项的项移动到等号的另一边。

如果未知数在等号左边，就移动到等号右边；反之亦然。

移项的目的是将未知数从等号两侧孤立开来。

4. 合并同类项。

将方程中同类项合并，简化计算过程。

5. 通过除法求解未知数。

将方程中的常数项除以系数，从而求解出未知数的值。

二、解一元一次方程的例题演示例题1：解方程2x - 3 = 7。

解题步骤如下：1. 确定未知数为"x"。

2. 方程中系数为2，不是1，因此可以除以2，消去系数，得到x - (3/2) = 7/2。

3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边，得到x = 7/2 + 3/2。

4. 合并同类项，得到x = 10/2。

5. 通过除法求解未知数，得到x = 5。

因此，方程2x - 3 = 7的解为x = 5。

例题2：解方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1。

解题步骤如下：1. 确定未知数为"x"。

2. 方程中含有括号，首先要将括号展开，得到3x - 12 + 5 = 7x - 1。

3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边，得到3x - 7x = 1 - 5 + 12。

4. 合并同类项，得到-4x = 8。

5. 通过除法求解未知数，得到x = -2。

因此，方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1的解为x = -2。

通过以上两个例题的演示，我们可以清晰地了解解一元一次方程的步骤。

求解一元一次方程(3)教案

课题5．2求解一元一次方程（3）授课教师授课时间2019.11.21学习内容简析本节课主要学习解分数系数的一元一次方程，必须要让学生明白算理(去分母的依据是等式的性质2).学情分析学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误。

教学目标知识目标会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.能力目标1.体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想.2.通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观：1.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.2.增强学习的兴趣和信心.教学重、难点重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本步骤.难点：解方程时如何去分母.①不漏乘不含分母的项.②注意如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号.策略、方法“和谐互助”教学模式教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动一、情境导入丢番图的墓志铭引领学生分析理解题意，列出方程感受数学学科悠久历史，并进一步体会数学来源于生活，并服务于生活二、探究新知)20(41)14(71+=+x x 观察学生板演情况，引导学生对比进行板演三、典例析解3141136x x --=-.37-x -21515x =+进行板演配合老师四、总结归纳一般地,解一元一次方程的基本步骤，注意事项。

引导学生思考总结归纳学生主动回答五、巩固提升3122.05.03.0-=+x x指导学生完成，发现问题，并适时评价自主思考，学生合作六、课堂小结今天你有什么收获板书设计1.例题62.解一元一次方程的基本步骤。

人教版数学七年级上册：3.3解一元一次方程(教案)

总之，在今后的教学中，我会不断总结经验，努力提高自己的教学水平，让每一个学生都能在数学课堂上收获知识，感受学习的乐趣。
在小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极，大家都能参与到讨论中，分享自己的观点。但在引导他们思考问题时，我发现有些问题设置得不够清晰，导致学生们在讨论过程中有些迷茫。因此，我需要在以后的讨论环节中，更加注意问题的设置，使其更具针对性和启发性。
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出了浓厚的兴趣，但部分小组在展示成果时，表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我计划在下一节课中增加一个“小小讲解员”环节，让每个小组的代表上台为大家讲解他们的解题过程，锻炼他们的表达和沟通能力。
5.通过实际例题，培养解决实际问题的能力，提高数学思维。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过解一元一次方程的过程，理解等式的性质，掌握方程求解的基本方法；
2.提高学生数学抽象素养，从具体问题中抽象出一元一次方程，体会数学模型在解决实际问题中的应确进行移项、合并同类项等运算；
-难点二：正确合并同类项，特别是含有未知数的项；
-难点三：在系数化为1的过程中，保持等式两边的平衡，不遗漏任何一步操作；
-难点四：从实际问题中抽象出一元一次方程，学生可能难以把握问题的本质。
举例：
-对于难点一，可以通过画图或实物演示，让学生直观理解移项变号的含义；
-对于难点二，通过列举不同类型的例子，指导学生如何识别同类项并进行合并；
-学会使用加减法、乘除法解一元一次方程，并能熟练运用；
-能够将实际问题的数量关系抽象为一元一次方程，运用方程求解实际问题。
举例：重点讲解方程3x - 7 = 11的解法，强调移项时要变号，以及如何将方程两边的同类项合并，最终将x的系数化为1。

(完整版)一元一次方程及其解法

3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解． A ．－5(x －1)＝－4(x －2) B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)．③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性) 如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°. (2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．谈重点应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57.答案：B【例2－2】利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20. 方程的两边同时除以5，得x ＝4. (2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0. 方程的两边同时加上2，得2x ＝2. 方程的两边同时除以2，得x ＝1. (3)方程两边都同时减去1，得x ＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.∴x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x －15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号分配律；去括号的法则不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项将方程化为ax＝b的最简形式合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】下列各选项中的变形属于移项的是( )． A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】解方程2－x 3－5＝x －14.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x )－60＝3(x －1)．去括号，得8－4x －60＝3x －3. 移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60. 合并同类项，得－7x ＝49. 两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得 4x －905－x －52＝3＋2x3.去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x . 移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30. 合并同类项，得－11x ＝495. 两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53.将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C. 答案：C【例5－2】若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________. 解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8. 答案：86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了．解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1.移项，合并同类项，得－x ＝174.两边同除以－1，得x ＝－174.【例6－2】解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)．去括号，得－24x ＋12＝－35x －350. 移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数． (2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116.答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k2的解，求k 的值．分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得－2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )．去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k . 移项、合并同类项，得－2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.【题01】下列变形中，不正确的是（） A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x ya a=，则ax ay =．【题02】下列各式不是方程的是（） A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【题03】解为2x =-的方程是（） A ．240x -=B ．5362x +=C ．3(2)(3)5x x x ---=D ．275462x x --=- 【题04】若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值．课后作业【题05】已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = ．【题06】若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【题07】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．【题08】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．【题09】2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（） A ．2140- B ．2140C ．5615-D ．5615【题10】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=【题11】解方程：11 (4)(3) 34y y-=+【题12】解方程：122233x xx-+ -=-【题13】解方程：21511 36x x+--=【题14】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题15】解方程：1(4)33519 0.50.125xxx+++=+【题16】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-【题17】解方程：0.10.90.21 0.030.7x x--=【题18】解方程：4213 2[()] 3324x x x--=【题19】解方程：111[(1)6]20343x --+=。

一元一次方程的解法

一元一次方程的解法一、方程的概念与组成1.方程的定义：含有未知数的等式称为方程。

2.方程的组成：a.未知数：用字母表示的数，如x、y等。

b.常数：已知的数，如2、3、4等。

c.运算符号：加、减、乘、除等。

二、一元一次方程的定义与特点1.定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程称为一元一次方程。

a.方程中只有一个未知数。

b.未知数的最高次数为1。

c.方程的两边都是整式。

2.移项：将方程中的未知数移到等式的一边，常数移到等式的另一边。

3.合并同类项：将方程中同类项合并，化简等式。

4.系数化为1：将方程中的未知数系数化为1，得到未知数的值。

四、解题步骤1.识别方程：判断方程是否为一元一次方程。

2.移项：将未知数移到等式的一边，常数移到等式的另一边。

3.合并同类项：化简等式，使未知数系数化为1。

4.求解：根据合并同类项后的等式，求得未知数的值。

5.检验：将求得的未知数值代入原方程，验证等式是否成立。

五、常见解题方法1.加减法解法：适用于方程两边都有未知数的情况。

2.乘除法解法：适用于方程中有未知数的乘除运算。

3.换元法：适用于方程中未知数的系数较大或较复杂时，通过设定新未知数简化方程。

六、解题注意事项1.保持等号对齐：在移项、合并同类项过程中，要注意保持等号对齐，避免出错。

2.符号变化：移项时，要注意符号的变化，负数移到等式另一边要变正，正数移到等式另一边要变负。

3.检验：求得未知数值后，要进行检验，确保解是正确的。

七、方程的应用1.实际问题：将实际问题转化为方程，通过求解方程得到问题的答案。

2.数学运算：在一元一次方程的基础上，进行加减乘除等运算，解决更复杂的数学问题。

通过以上知识点的学习，学生可以掌握一元一次方程的基本概念、解法步骤和应用方法，为后续数学学习打下基础。

习题及方法：1.习题：2x - 5 = 3a.移项：将常数移到等式右边，未知数移到等式左边。

2x = 3 + 5b.合并同类项：将等式右边的常数相加。

一元一次方程的运用3(鸡兔同笼问题)

数学
7
练习(课本第11页)第1题 1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?
路程
前一段后一段总数
400
速度
6 8
时间(秒)
65 x
x
65
解:设小刚在冲刺阶段花了
6(65 x)
x 5.
秒时间.
经检验, 符合题意 .
答:小刚在冲刺阶段花了 5
习题(课本第12页)第4、5、6题 4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少? 解1:设黑色皮块有根据题意,则
x 块,则白色皮块有
1 (32 x) 2 2
①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?
②有得83分的同学吗?
选对
数量 x
解：设他选对了x道题，由题意得： 4x -(25-x) = 90
不选或选错
(25-x)
x = 23
若4x-(25-x)= 83 x=21.6 ∵题目选对的数量x是整数 ∴ x=21.6 不符合题意答：如果一个学生得90分,那么他选对 23道题，没有得83分的同学.
解方程得：X=30 经检验X=30是方程的解并符合题意答：这些新团员中有30 名男同学
参加人数每人共搬砖数共搬砖数
X
65-X
65
8× 4
6× 4
32X 24(65-X) 1800
一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,
要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。