中心对称课件

O
B （2） C
重合
重合
概念
把一个图形绕 着某一个点旋 转180°,如果 它能够与另一 个图形重合,那 么就说这两个 图形关于这个 点对称,也称这 两个图形成中 心对称
B’
A’ O C’ C B A
源自文库
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、 定理1 关于中心对称的两个 位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能 图形是全等形。 够重合，所以这两个图形一定全等。所以有： ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C`
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A O B A′ B′
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
D’
D
A
． B`
C
O
`
若点O是BC的中点呢？
． B C
A` ．
．
D`
∴四边形 A`B`C`D是 所求的四 边形。
．
．
A`
D`
若点O与点A 重合呢？
．
C`
B`
∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。
定理2 关于中心对称的两个图形， 现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。 对称点的连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分。 问题： ①（两个图形成中心对称） （1）①定理2的题设是什么？②（对称点的连线都经过对称中心， ②结论是什么？ 并且被对称中心平分） ③它的逆命题是什么？ ③（如果两个图形的对应点连线都 （2）我们如何证明这个逆 经过某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这一点对称。） 命题是正确的？ 由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点 命题的已知条件（看图） 旋转180°，它必须与另一个图形重合，根据中心对 命题的结论是两个图形关于这点对称（看图） 称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。
（先看图） （再看图） （看图）
A` △ABC与△A`B`C`关于点 O成中心对称,点A、A`，B、B` ，C、C`都分别和对称中心O在 一条直线上，并且由图知OA B` 重合 =OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。 由此得到下面结论：
C
∥ ∥ O ∥ ∥ B
定理2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。
3
翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
本节课你有哪些收获与疑问?
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形 一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
23.2 中心对称
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
A C` ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
归纳性质
A C O A' B B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，
连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所
求（如图）。
C
O B’
B
A’
A
C’
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
轴对称 定 1 有一条对称轴—直线 2 图形沿轴对折，(翻 转达180度。) 义 3 翻转后与另一个图形 重合。 中心对称 有一个对称中心—点。 图形绕中心旋转180度。
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’, 使它
D 与已知四边形关于点O对称。 A’ B’
.
o
C
B
A’.
C’
.
. A
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
旋转后与另一个图形重合。
两个图形是全等形。 对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。
性 1 两个图形是全等形。
质 2 对称轴是对称点连线 的垂直平分线。
A
C1
B1
O
B C A1
轴
1
对
称
中心对称
有一个对称中心—— 点
有一条对称轴—— 直线
180° ） 2 图形沿轴对折（翻转
图形绕中心旋转180°
作业布置： 课堂作业： P100 习题3.2 2、3 （写在书上） P98练习1、2 （写在书上）
再 见 ！
定理2的逆命题为： 逆定理 如果两个图形的对 应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称。
‖ 重合 ∥ 180°∥ ∥ ‖
∥
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B’ B A
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
B’
A’ O
C’
C
B
A
观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?