6.1电流密度和稳恒电流

nq∆Sv∆t j= = nqv ∆ S∆ t
n：载流子数密度，q：载流子电量，v：载 ：载流子数密度， ：载流子电量， ： 流子漂移速度。 流子漂移速度。
j = nqv = ρ v
电流密度的方向与正载流子运动方向相同 电流密度的方向与正载流子运动方向相同， 电流密度的方向与正载流子运动方向相同， 数值等于电荷密度与载流子漂移速度的乘积。 数值等于电荷密度与载流子漂移速度的乘积。
磁铁能吸引铁、 镍等物质， 磁铁能吸引铁 、 钴 、 镍等物质 ， 这一性质称 为磁性 磁现象的根源是什么？ 磁现象的根源是什么？ 磁荷激发磁场 激发磁场， 电荷产生电场 → 磁荷激发磁场，但至今尚未 在实验上检测到带单极性磁荷的粒子（ 在实验上检测到带单极性磁荷的粒子 （ 磁单极 子）。 1820年奥斯特发现：载流导线附近的磁针受 年奥斯特发现： 年奥斯特发现 力作用发生偏转，首先揭示了电流的磁效应。 力作用发生偏转，首先揭示了电流的磁效应。 同年， 安培提出假设： 同年 ， 安培提出假设 ： 磁性物质的磁性来源 分子电流” 于物质分子内的 “分子电流”。 在电磁学中可以认为： 在电磁学中可以认为 ： 电流或运动的电荷是 磁现象的根源
第6章 稳恒电流的磁场 章 6.1 电流密度和稳恒电流 6.2 磁感应强度和毕奥−萨伐尔定律 磁感应强度和毕奥− 6.3 安培环路定理 6.4 安培力 磁矩 洛伦兹力 6.5 磁场中的磁介质 *6.6 铁磁质（不讲，做演示） 铁磁质（不讲，做演示） 演示实验】 磁体—磁体 磁体—电流 磁体、 电流、 【 演示实验 】 磁体 磁体 、 磁体 电流 、 电 电流存在磁力， 流 —电流存在磁力， 洛伦兹力 ， 磁力线投影 ， 电流存在磁力 洛伦兹力，磁力线投影， 磁滞回线，巴克豪森效应， 磁滞回线，巴克豪森效应，居里点
电流分布可以用电流线来形象地描绘： 电流分布可以用电流线来形象地描绘： 电流线上各点切线方向与该点电流密度矢量 方向一致，疏密程度反映该点电流密度的大小。 方向一致 ， 疏密程度反映该点电流密度的大小 。
右图： 右图 ： 导体内由一束电流 线形成的电流细流管， 线形成的电流细流管 ， 横截 面的面积为∆S 面的面积为
稳恒条件：在稳恒情况下，通过空间任一闭 稳恒条件：在稳恒情况下， 合面的电流都等于零
∫
S
j ⋅ dS = 0
稳恒电流的电流线必须闭合！ 稳恒电流的电流线必须闭合！ 证明： 证明： 在导体内任取闭合面S，通过S的电流 在导体内任取闭合面 ，通过 的电流 I = ∫ j ⋅ dS
S
稳恒情况： 稳恒情况：j 不随时间变化，I 不随时间变化， 不随时间变化， 这要求 I 必须等于零。 必须等于零。 否则违反电荷守恒定律 否则违反电荷守恒定律
j2
σ1
σ1 >σ2
σ2
E1 < E2
稳恒电流： 稳恒电流： − j1 S + j2 S = 0 , j1 = j2 电流 电场分布： 电场分布： σ 1 E1 = σ 2 E 2 , σ 1 > σ 2 , E1 < E2 电场在界面不连续， 界面上有电荷积累。 电场在界面不连续， 界面上有电荷积累。 【思考】你能算出界面上的电荷吗？ 思考】你能算出界面上的电荷吗？
的电流： 通过空间 P 点附近面元 dS 的电流：
dS
dI = jdS cos θ = j ⋅ dS
S
j
I = ∫ dI = ∫ j ⋅ dS
S
通过曲面 的电流， 通过曲面 S 的电流，等于电流密度矢量通 的通量。 过 S 的通量。 6.1.2 稳恒电流 如果导体内各处的电流密度都不随时间变化， 如果导体内各处的电流密度都不随时间变化， 则该电流称为稳恒电流。 则该电流称为稳恒电流。
6.1.3 欧姆定律的微分形式 在稳恒电流或电流变化不太快的情形下， 在稳恒电流或电流变化不太快的情形下，导 体中某点电流密度 j 的大小等于该点的电场强 度与导体材料的电导率的乘积， 度与导体材料的电导率的乘积 ， 方向与该点的 场强方向相同： 场强方向相同：
j =σ E
σ：电导率，等于电阻率ρ 的倒数。 电导率， 的倒数。
6.1 电流密度和稳恒电流 6.1.1 电流密度矢量 6.1.2 稳恒电流 6.1.3 欧姆定律的微分形式
6.1.1 电流密度矢量 载流子： 载流子：形成电流的带电粒子 金属导体：自由电子；电解液： 负离子； 金属导体：自由电子；电解液：正、负离子； 电离的气体： 负离子和自由电子。 电离的气体：正、负离子和自由电子。 电流（电流强度） 电流（电流强度）：单位时间内通过任一曲 面的电量
从电荷分布上看， 从电荷分布上看 ， 在通过稳恒电流的导体中 的任何地方，在一些电荷因流动而离开的同时， 的任何地方 ， 在一些电荷因流动而离开的同时 ， 另外一些电荷必将移动过来， 另外一些电荷必将移动过来 ， 因此电荷的宏观 分布不随时间变化。 分布不随时间变化。 稳恒电场： 稳恒电场：在导体内部引起稳恒电流的电场 由分布于导体表面和导体内部不均匀处的 由分布于导体表面和导体内部不均匀处的 电荷产生 稳恒情况， 稳恒情况，上述电荷宏观分布不随时间变化 与静电场类似 ， 稳恒电场服从环路定理， 与静电场类似， 稳恒电场服从环路定理 ， 与静电场类似 在稳恒电场中也可引进电势差的概念。 在稳恒电场中也可引进电势差的概念。 既然是电 稳恒电场也满足高斯定理。 场，稳恒电场也满足高斯定理。
证明： 证明：
E∆ l ∆U = = σE∆ S I = j∆ S = ρ∆ l ∆ S R
jБайду номын сангаас= σE → j = σ E
一般在半导体器件和电离的气体中， 一般在半导体器件和电离的气体中，电流与 电压不成正比， 不再适用。 电压不成正比，j = σE 不再适用。 【例 6.1】一个内、外半径为 R1、R2，厚度为 】一个内、 d 的铁垫片 ， 电流沿径向 。 求其内 、 外半径间 的铁垫片， 电流沿径向。 求其内、 的电阻。 的电阻。已知电阻率为 ρ 。 解 变截面导体电阻问题
dq I= dt
电流是标量，有正、 电流是标量，有正、负。电流流过均匀导线 时导线各处电流相同 把 正电荷的运动方向 把 说成是电流的方向
电流流经大块导体，导体各处电流的大小、 电流流经大块导体，导体各处电流的大小、 方向都可能不同。 方向都可能不同。
I
＋ －
I
电流密度矢量： 电流密度矢量：大小等于通过该点附近单位 横截面的电流， 横截面的电流 ， 方向与该点正电荷的运动方向 相同。单位是A·m−2。 相同。单位是
dR =
ρ dr
2 π rd
R2
R2 R = ∫ dR = ∫ ln = R1 2 πrd 2πd R1
ρ dr
ρ
思考】 稳恒电路中两柱状金属导体相接 电路中两柱状金属导体相接。 【 思考 】 在 稳恒 电路中两柱状金属导体相接 。 设σ1>σ2，分析交界面两侧电流密度和电场的分 布。 S j1
E1 + + E2